2016年安徽高考理科數(shù)學(xué)試題

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：A2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至3頁(yè)，第n卷3至5 頁(yè).2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效4 .考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回第I卷.選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的.2設(shè)集合A x|x4x 30B x|2x 3 0,則 AI B(A)33,力2 (B)3(3守3(11)2 (D)3(2，3)(2)設(shè)(1i)x 1 yi，其中x

2、, y是實(shí)數(shù)，則yi =(A) 1(B)拒(C) 33 (D) 2(3)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27, a10=8,則 a100 =(A) 100 (B) 99 (C) 98 (D) 97(4)某公司的班車在 7:00, 8:00, 8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是(A) (B) (C) (D)(5)已知方程-=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是(A) (-1,3)(B) (-1,3)(C) (0,3)(D) (0,73)(6)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)

3、圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是(A) 17兀(B) 18兀(C) 20兀(D) 28兀(7)函數(shù)y=2x2-e|x|在-2,2的圖像大致為若a b 10 c 1 ,則(A) acbc (B) abcbac (C) al0gbe blog a c (D) loga c 10gbex 0, y1, n 1 ,則輸出x, y的值滿足(9)執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的(A) y 2x (B) y 3x (C) y4x (D) y5x(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于 D、E兩點(diǎn).已知|AB|=4，2 , |DE|= 2痣，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距

4、離為(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面a過(guò)正方體 ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn) A, a平面 CB1D1, a 平面 ABCD=m, a 平面ABA1B1=n,則m、n所成角的正弦值為(A).3(C)T1(D)312.已知函數(shù) f (x) sin( x+ )(0,), x 為 f (x)的零點(diǎn)，x 為244 5 _.y f(x)圖像的對(duì)稱軸，且 f(x)在 一，5 單調(diào)，則的最大值為18 36(A) 11(B) 9(C) 7(D) 5第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

5、二、填空題：本大題共 3小題，每小題5分(13)設(shè)向量 a=(m, 1), b=(1 , 2),且 |a+b|2=|a|2+|b|2,貝U m=.(14) (2x Jx)5的展開式中，x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)(15)設(shè)等比數(shù)列?滿足a+a3=10, a2+a4=5,則a1a2an的最大值為。(16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一彳產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg, 用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè) 現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90

6、kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(17)(本題滿分為12分)VABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別別為a, b, c,已知 2cosc(acosB+b cos A) c.求C;(ID若c "VABC的面積為33 ,求VABC的周長(zhǎng).2(18)(本題滿分為12分)如圖，在已A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD , AFD 900,且二面角D-AF-E與二面角 C-BE-F都是60° .(I)證明平面 ABEF EFDC ;(II)求二面角 E-

7、BC-A的余弦值.(19)(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買 2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示貝買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).求X的分布列；(II)若要求P(X n) 0.5,確定n的最小值；(III )以購(gòu)買易

8、損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在 n 19與n 20之中選其一，應(yīng) 選用哪個(gè)？20.(本小題滿分12分) 22設(shè)圓x y 2x 15 0的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l父圓A于C,D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交 AD于點(diǎn)E.(I)證明EA EB為定值，并寫出點(diǎn) E的軌跡方程；(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線 Ci,直線l交Ci于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓 A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)？?？= (? 2)e?+ ?(? 1) 2有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)X1, X2是？(？物兩個(gè)零點(diǎn)，證明：？?

9、+X2<2.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講1如圖， OAB是等腰二角形，/ AOB=120 .以。為圓心，50A為半徑作圓(I)證明：直線AB與0相切;(II)點(diǎn)C,D在。0上，且 A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明： AB/CD.(23)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程?= ?cos?在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)。在以坐標(biāo)?= 1 + ?sin? ?原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：44cos&(I)說(shuō)

10、明C1是哪種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為 9«0,其中0滿足tan«0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a。已知函數(shù) f(x)= I x+1 I - I 2x-3 I .(I)在答題卡第(24)題圖中畫出y= f(x)的圖像;(II )求不等式I f(x) I > 1的解集2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的.(1) D (2) B (3) C (4) B (5) A (6) A D (8) C (9) C

11、(10) B (11) A (12) B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13) 2(14)10(15) 64(16) 216000三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿分為12分)解：(I)由已知及正弦定理得，2cosc sin cos sin cos sinC ,即 2cosCsinsinC .故 2sinCcosC sinC .一,r1 i,可得cosC -,所以C .3.32，一 1(II)由已知，一absin C2又C ,所以ab 6 .3由已知及余弦定理得，a2 b2 2abcosC 7 .222故 a b 13,從而 a b 25 .所以 C的

12、周長(zhǎng)為5 6 .(18)(本小題滿分為12分)解：(I)由已知可得 F DF,F F ,所以 F 平面 FDC .又 F 平面F,故平面F 平面 FDC .(II)過(guò) D 作 DGF ,垂足為G ,由（I）知DG 平面F.uuruuu以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GF的方向?yàn)閤軸正方向，GF為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G xyz .由（I）知 DF 為二面角 D F的平面角，故 DF60°,則DF 2, DG 3,D 0,0,逐./CD , CD/ F .C F為二面角C F的平面角,- uur3, 4,a，4,0,0 .可得 1,4,0 ,3,4,0 ,3,0,0 ,由已知， / F

13、 ,所以 平面 FDC又平面 CD I平面 FDC DC ,故由 F ,可得 平面 FDC ,所以C F 600.從而可得 C 2,0, 73 .uuuuuuuuur所以 C1,0,73 ,0,4,0 , C一 r設(shè)n x, y, z是平面 C的法向重，則r uur_n C 0 日口 x 、3z 0r uur ,即，n 0 4y 0所以可取n 3,0, j3.00m2,19rn 19r uur、 rm C設(shè)m是平面 CD的法向重，則 r uurmr同理可取m0, v3,4 .則c°s(n,m)：-n（19）（本小題滿分12分）解：（i）由柱狀圖并以頻率代替概率可得,臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更

14、換的易損零件數(shù)為8, 9,10, 11的概率分別為 0.2, 0.4, 0.2, 0.2,從而P(X 16) 0.2 0.2 0.04 ;P(X 17) 2 0.2 0.4 0.16;P(X18) 2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.24 ；P(X 19) 2 0.2 0.2 2 0.4 0.2 0.24；P(X20)2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2;P(X 21) 2 0.2 0.2 0.08 ；P(X 22) 0.2 0.2 0.04 .所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.0419.(n)由(I)知 P(X 18)

15、 0.44, P(X 19) 0.68,故 n 的最小值為(m)記丫表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元) 當(dāng) n 19時(shí)，EY 19 200 0.68 (19 200 500) 0.2 (19 200 2 500) 0.08(19 200 3 500) 0.04 4040.當(dāng)n 20時(shí)，EY 20 200 0.88 (20 200 500) 0.08 (20 200 2 500) 0.044080.可知當(dāng)n 19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于 n 20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選 n 19.20.(本小題滿分12分)解：(I)因?yàn)?|AD|AC|, EBAC,故 EBD ACD ADC,所

16、以 | EB | | ED |,故 |EA | |EB | | EA | |ED | | AD |.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2 y2 16,從而| AD | 4 ,所以| EA | | EB | 4.由題設(shè)得A( 1,0), B(1,0) , | AB| 2,由橢圓定義可得點(diǎn) E的軌跡方程為：22二匕 1 ( y 0).43(n)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y k(x 1)(k0) , M(X1 , y1) , N (x2, y2) .y k(x 1)由 x2 y2 得(4k2 3)x2 8k2x 4k214312 0.則 xx28k22，x4k 32_4k2 124k2 3所以 |M

17、N |1 k2 | x1Xx |12(k2 1)2 Z- 4k2 3過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線m : y1, ,21(x 1) , A到m的距離為.2,所以k).k2 1|PQ| 2 424/4k3 .故四邊形 .k2 1MPNQ的面積1 |MN | PQ | 12. 1 2,14k2 3可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形 MPNQ面積的取值范圍為12,8 J3).當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為 x 1, | MN | 3, |PQ| 8 ,四邊形MPNQ的面積為12.綜上，四邊形 MPNQ面積的取值范圍為12,8<3).(21)(本小題滿分12分)解：(I)f'(x) (x 1)

18、ex 2a(x 1) (x 1)(ex 2a) .設(shè)a 0,則f(x) (x 2)ex, f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè) a 0,則當(dāng) x (,1)時(shí)，f '(x) 0;當(dāng) x (1,)時(shí)，f'(x) 0 .所以 f (x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增.又f(1) e, f(2) a,取b滿足b 0且b ln旦，則2_ a223f(b) -(b 2) a(b 1) a(b -b) 0, 22故f (x)存在兩個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè) a 0,由 f'(x) 0得 x 1 或x ln( 2a).e若 a ,則 ln( 2a) 1,故當(dāng) x (1,)時(shí)，f

19、9;(x) 0 ,因此 f(x)在(1,)上單 2調(diào)遞增.又當(dāng)x 1時(shí)，f(x) 0,所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).若 a ,則 ln(2a) 1 ,故當(dāng) x (1,ln(2a)時(shí)，f '(x) 0；當(dāng) x (ln( 2a),)時(shí)， 2f'(x) 0 .因此f(x)在(1,ln( 2a)單調(diào)遞減，在(ln( 2a),)單調(diào)遞增.又當(dāng)x 1時(shí)，f (x) 0,所以f (x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為(0,).(n)不妨設(shè)為 x2,由(I)知 x1 (,1),x2 (1,),2 x2 (,1), f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，所以x1 x2 2等價(jià)于f(x1) f (2 x

20、2),即f(2 x2) 0.2x2x2由于 f (2x2)x22a(x21),而 f(x2)(x22)e"a(x21)0,所以f (2 x2)x2e2 x2 (x2 2)ex2 .設(shè) g(x)xe2 x (x 2)ex,則 g'(x) (x 1)(e2 x ex).所以當(dāng) x 1 時(shí)，g'(x) 0,而 g(1) 0,故當(dāng) x 1 時(shí)，g(x) 0.從而 g(x2)f (2 x2) 0 ,故 x1 x2 2 .請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講解：(I)設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE ,因?yàn)?OA OB,