數值分析課程設計報告

1、. 課程設計報告 題目：數值分析課程設計報告 學 院 理學院 班 級 數學與應用數學2010級 學生姓名 戴銘 學 號 201030470270 提交日期 2013 年 8 月 20 日 數值分析課程設計報告設計題一1 要求編寫解線性代數方程組的列主元高斯消去法的函數，并調用該函數計算某個9階以上的非奇異陣A的逆矩陣。通過計算AA-1檢查答案，并與使用inv（A）所得結果和運行時間進行比較。二設計思路先確定求逆矩陣A為方陣，構造n*2n矩陣C，使得C=A+E;令i=1,2,3n，找出第i列中從i到n的絕對值最大元素C(k,i)，如果k=I,則兩行調換位置，并且把換位信息傳給記錄矩陣flag,同

2、時對第i行進行化一處理，對第i+1行到n行通過行列變換使得C:,i=0,最后得到C為前n*n是上三角的單位陣；通過行列變換把矩陣C的前n*n部分化成單位陣；把C的后n*n部分賦給B，則B就是所求的逆矩陣。3 程序清單function B=inv_dm(A)%用途：列主元高斯消去法求逆矩陣%A-原矩陣%B-逆矩陣n,n=size(A);B=zeros(n,n);C=zeros(n,2*n);for i=1:n for j=1:n C(i,j)=A(i,j); end for k=n+1:2*n if k=n+i C(i,k)=0; else C(i,k)=1; end endend%構造C=A+

3、Eflag=1:n;%記錄行順序向量for i=1:n-1 t=find(abs(C(i:n,i)=max(abs(C(i:n,i); %尋找最大元素 t=t(1)+i-1; flag(i)=t; if t=i p=C(i,:);C(i,:)=C(t,:);C(t,:)=p; %換位 end if C(i,i)=0 error('矩陣不可逆'); end C(i,:)=C(i,:)/C(i,i); for j=i+1:n C(j,:)=C(j,:)-C(i,:)*C(j,i); endendC(n,:)=C(n,:)/C(n,n);%因為循環(huán)結構問題，所以Cn,:并沒有化一，所

4、以在最后才把最后一行化一for i=n:-1:2 for j=1:i-1 C(j,:)=C(j,:)-C(i,:)*C(j,i); endend%通過行變換，使得C的前n列為單位陣形式for i=n:-1:1 t=flag(i); if t=i p=C(:,t);C(:,t)=C(:,i);C(:,i)=p; endend%通過行變化矩陣還原行的順序for i=1:n for j=1:n B(i,j)=C(i,n+j); endend%將C的后n列賦給B矩陣4 程序運行操作過程與輸出結果操作時間給出所要求逆的矩陣A：執(zhí)行inv_dm(A)執(zhí)行inv(A)檢驗正確性顯然從數量級上我們可以容易判斷

5、這是一個單位陣，負號的出現是由于計算機默認誤差造成細小誤差。設計題二一要求對于迭代法， 它顯然有不動點。 試不用判定收斂階的定理，設計1至2個數值實驗（其中必須有一個不是直接用收斂階的定義）得到收斂階數的大概數值。2 設計思路 求出不動點,利用fixed.m函數： 確定包含不動點的區(qū)間a,b,此處令a=-0.5,b=0.5，接著從b開始迭代，利用迭代公式，以x0=0.5開始迭代，終止條件為abs(x-x0)>=1e-6或者迭代次數超過了10000次，最終返回不動點 計算收斂階m，利用jie.m函數：1.由知道當,所以根據收斂階公式,其中C為非零常數，轉化為2.從1開始找出滿足的p,如果p

6、不滿足，令p=p+1,直至找到滿足條件的p.3.返回收斂階n=p.3 程序清單1. 求不動點函數fixed.mfunction x=fixed(x0,e)%用途-求不動點%x0-初值,abs(x0)<0.5%e-迭代精度x=0.99*x0-x02;%迭代公式n=1;while (abs(x-x0)>=e)&&(n<10000)x0=x;x=0.99*x0-x02; n=n+1;end%循環(huán)體x=x0;2. 求收斂階函數jie.mfunction n=jie(x0)%用途-求階函數k=0;syms x;x1=0.99*x-x2;h=(abs(x0-x1)/(ab

7、s(x0-x)k;while limit(h,x,x0)=0 k=k+1; h=(abs(x0-x1)/(abs(x0-x)k;endn=k;4 程序運行操作過程與輸出結果操作時間1. 求不動點調用fixed.m由執(zhí)行不動點結果可以看出確定了迭代精度1e-6后，根據迭代精度接近0，所以.2. 求收斂階調用jie.m所以收斂階數為1，即線性收斂。設計題四 一要求某飛機頭部的光滑外形曲線的型值點坐標由下表給出:012345678910070130210337578776101211421462184105778103135182214244256272275試建立其合適的模擬曲線（未必是用擬合方法），并求在點x100，250，400，500，800處的函數值y及一階、二階導數值y，y”。繪出模擬曲線的圖形。2 設計思路運用cftool工