高考(文)《導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》專題達標試卷(含答案)

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊課時提升作業(yè)(十四)導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題1 .(2018 天津模擬A.(0,1)C.(0,+ 8)2 .(2018 青島模擬A.eB.13 .(2018 孝感模擬5分，共40分)若函數(shù)f(x)=x 3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是()B.(- oo,1)函數(shù)y=lnx-x 在x (0,e上的最大值為()C.-1D.-e:)函數(shù)y=(3-x 2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(- 00,0)B.(0,+ OO

2、)C.(- 8,3)和(1,+ oo)D.(-3,1)4.(2018 嘉興模擬)對于在R上可導的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-a)f ' (x)>0,則必有()A.f(x) >f(a)B.f(x) <f(a)C.f(x)>f(a)D.f(x)<f(a)5.(2018 鄂州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f' (x),對任意xCR都有f' (x)>f(x)成立，則()A.3f(ln2)>2f(ln3)B.3f(ln2)=2f(ln3)C.3f(ln2)<2f(ln3)D.3f(ln2) 與2f(ln3)的大小不確定6.(201

3、8 大綱版全國卷)若函數(shù)f是增函數(shù)，則a的取值范圍是A. LOB.-1,+ °°)C.0,3D.3,+ 8)7.(2018 成都模擬)函數(shù)y=f ' (x)是函數(shù) y=f(x)的導函數(shù)，且函數(shù) y=f(x)在點P(x 0,f(x 0)處的切線為 l:y=g(x)=f ' (xo) (x-x 0)+f(x 0),F(x)=f(x)-g(x),如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象如圖所示，且 a<x0<b,那么()A.F '(X0)=0,x=x 0 是 F(x)的極大值點B.F ' (x o)=0,x=x 0 是 F(x)的極小

4、值點C.F ' (x o) w 0,x=x 0 不是 F(x)的極值點D.F ' (x 0) w 0,x=x 0 是 F(x)的極值點鏟e28.(能力挑戰(zhàn)題)(2018 遼寧高考)設(shè)函數(shù) f(x)滿足 x2f' (x)+2xf(x)= 一,f(2)= ，則 x>0 時,f(x)()x SA.有極大值，無極小值8 .有極小值，無極大值C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值二、填空題(每小題5分，共20分)9 .若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為.10 .(2018 衡水模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為-1,5,部分對應(yīng)值如表，

5、f(x)的導函數(shù)y=f' (x)的圖象如圖所 示，x-1045f(x)1221下列關(guān)于函數(shù)f(x)的函數(shù)f(x)的值域為1,2;函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當xC-1,t時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當1<a<2時，函數(shù)y=f(x)-a 有4個零點.其中真11 .已知y=Jx3+bx2+(b+2)x+3在R上不是增函數(shù)，則b的取值范圍是 .1 a12 .(能力挑戰(zhàn)題)(2018 廈門*II擬)若函數(shù)f(x)= -|x 3|- -x2+(3-a)|x|+b有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題(13題12分,1415題各14分)13 .(

6、2018 北京模擬)已知函數(shù)f(x尸 -x2-alnx(a>0). 若f(x)在x=2處的切線與直線3x-2y+1 r=0平行,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)求f(x)在區(qū)間1,e上的最小值.14 .(2018 廣州模擬)已知函數(shù) f(x)=lnx-gax2-2x.若函數(shù)f(x)在x=2處取得極值，求實數(shù)a的值.(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.15 .(能力挑戰(zhàn)題)(2018 鄭州模擬)已知函數(shù)f(x尸-,x 0,2.求f(x)的值域.(2)設(shè) aw0,函數(shù) g(x)= ax3-a2x,x C 0,2.若對任意 x1 C 0,2,總存在 x°C 0,2

7、,使 f(x 1)-g(x。)=0,求實數(shù) a 的 3取值范圍.答案解析1 .【解析】選 D.f ' (x)=3x 2-6b,令 f ' (x)=0 得 x2=2b,由題意知,0<j2b<1,所以0<b<p2 .【解析】選C.函數(shù)y=lnx-x的定義域為(0,+ °°), 11 -x又 V' =-1=,令 V =0 得 x=1,當xC(0,1)時,y ' >0,函數(shù)單調(diào)遞增；當xC (1,e)時,y ' <0,函數(shù)單調(diào)遞減.當x=1時，函數(shù)取得最大值-1,故選C.3 .【解析】選 D.y '

8、 =-2xe x+(3-x 2)e x=-(x 2+2x-3)e x=-(x-1)(x+3)e x,y ' >0? -3<x<1,所以函數(shù)的遞增區(qū)間為(-3,1).4 .【思路點撥】分 x>a和x<a兩種情況討論得f(x)的單調(diào)性后求解.【解析】選A.由(x-a)f ' (x) - 0知,當 x>a 時,f ' (x) >0,所以f(x)在(a,+ 8)上為增函數(shù)；當 x<a 時,f ' (x) w 0,所以 f(x)在(-8,a)上為減函數(shù)，得 f(x) min=f(a),所以 f(x) > f(a).5

9、.【解析】選C.令g(x)=長，則g' (x)=嚴一=:：，因為對任意x £ R都有f ' (x)-f(x)>0, 所以g' (x)>0,即g(x)在R上單調(diào)遞增，又ln2<ln3,所以g(ln2)<g(ln3), 艮片會與詈，所以C.TClnZ) f(ln3)廠f' (x),利用xcG，+8)時f' (x) >0確定a的取值范圍.丁飛，,即 3f(ln2)<2f(ln3),的導函數(shù)6 .【思路點撥】先求出 f(x)TZ,因為f(x)在 x 上為增函數(shù)，即當xCI 時,f ' (x) >0,即【

10、解析】選D.f ' (x)=2x+a-而g(x)在x e上為減函數(shù),所以 g(x) max<3,故 a > 3.1112x+a > 0,貝U a > -2x,令 g(x)= -2x,X2裒/x27 .【思路點撥】y=g(x)是函數(shù)y=f(x)在點P(x 0,f(x 0)處的切線,故g' (x尸 f ' (x0),據(jù)此判斷F' (x0)是否為0,再進一步判斷在 x=x0兩側(cè)F' (x)的符號.【解析】選 B.F ' (x)=f ' (x)-g ' (x)=f ' (x)-f ' (x。),所以

11、 F' (x 0)=f ' (x 0)-f z (x 0)=0,又當x<x0時，從圖象上看，f ' (x)<f ' (x°),即F' (x)<0,此時函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)為減函數(shù)，同理，當x>x0時，函數(shù)F(x)為增函數(shù).8 .【思路點撥】結(jié)合題目條件 ，觀察式子的特點，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究極值問題.ex 2f(x) §s-2x2f(x:【解析】選D.由題意知f' (x)=聲二 令 g(x)=e x-2x 2f(x),則 g' (x)=e x-2x 2f 7 (x)-4xf(x)2

12、ex=ex-2(x 2f 7 (x)+2xf(x)=ex =e-由 g' (x)=0 得 x=2,當 x=2 時,已工g(x) min=e -2 x 2 X =0.eCx)即 g(x) >0,則當 x>0 時,f ' (x)= >0, xa故f(x)在(0,+ 8)上單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值9 .【解析】x=2是f(x)的極大值點，f(x)=x(x 2-2cx+c 2)=x 3-2cx 2+c2x,所以 f ' (x)=3x 2-4cx+c 2,所以 f ' (2)=3 X 4-8c+c 2=0,解得c=2或c=6,當c=2時，不能取極大

13、值，所以c=6.答案：6【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)由f' (2)=0求出c后，不驗證是否能夠取到極大值這一條件，導致產(chǎn)生增根.10 .【解析】由丫=(x)的圖象知,y=f(x)在(-1,0)上遞增，在(0,2)上遞減，在(2,4)上遞增，在(4,5)上遞減，故 正確；當x=0與x=4時,y=f(x)取極大值，當x=2時,y=f(x)取極小值，因為f(2)的值不確定，故不正確；對于 ,t的最大值為5.答案：11 .【解析】假設(shè) y=g3+bx2+(b+2)x+3在R上是增函數(shù)，則y' > 0恒成立.即x2+2bx+b+2 A 0恒成立，所以A =4b2-4(b+2) &

14、 0 成立，解得-1 & b< 2,故所求為 b<-1 或 b>2.答案:b<-1 或 b>2:12 .【思路點撥】根據(jù)奇偶性，只需保證f' (x)=0在(0,+ 8)上有兩個不同實根即可.1 a【解析】因為函數(shù) f(x)= |x 3|- -x2+(3-a)|x|+b,所以 f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函數(shù)，因為f(x)有六個不同的單調(diào)區(qū)間,又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以當x>0時，有三個單調(diào)區(qū)間，即f' (x)=x 2-ax+3-a=0有兩個不同的正根,伊。，所以 Ila2 + 4a 12 > 0,解得:2<a<

15、;3.答案：(2,3)13.【解析】f(x)的定義域為(0,+ 8).a -af ' (x)=x-=.X *4a 3由f(x)在x=2處的切線與直線 3x-2y+1=0平行，則f ' (2)= 。a=1.2 21K2 1此時 f(x)= x2-lnx,f ' (x)=.令 f' (x)=0,得 x=1.f(x)與f ' (x)隨x的變化情況如下：x(0,1)1(1,+ °°)f' (x)-0+f(x)12所以,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+ 8).a Y2 -A(2)由 f ' (x)=x-

16、=.K 整由a>0及定義域為(0,+ 8),令 f' (x)=0,得 x= 3.若、萬0 1,即 0<awi,在(1,e)上,f ' (x)>0,f(x) 在1,e上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=-;若 1<'m<e,即 1<a<e2,在(1, '身上,f ' (x)<0,f(x)單調(diào)遞減；在(、%£)上,f ' (x)>0,f(x) 單調(diào)遞增，b1因此在1,e上,f(x) min=f( Var)=a(1-lna);若 e,即 a > e2,在(1,e)上,f '

17、 (x)<0,f(x) 在1,e上單調(diào)遞減，2f(x) min=f (e)= e -a.綜上,當 0<aW 1 時,f(X)min=J；當 1<a<e2 時,f(x) min=a(1-lna); 21當 2>32時/僅)min=-e2-a.2ax+2xl14 .【解析】(1)f ' (x)=:(x>0),豆因為x=2時,f(x)取得極值.所以f' (2)=0,解得a=-經(jīng)檢驗符合題意.(2)函數(shù)f(x)定義域為(0,+ 8).依題意f ' (x) >0在x>0時恒成立，即ax2+2x-1 < 0在x>0時恒成立

18、.1-2X 門 2則aw-=|1) -1在x>0時恒成立，即 ' G -1)-I (x>0),當x=i時，Q 11 -i取最小值-i，所以a的取值范圍是(-°°,-1.15 .【思路點撥】(1)用導數(shù)法求f(x)的最值，進而得f(x)的值域.(2)根據(jù)條件得到f(x)在0,2上的值域為g(x)在0,2上的值域的子集，構(gòu)建不等式求解.41 一 乂工【解析】(1)f ' (x)= -,令 f/(x)=0，得 x=1 或 x=-1.3 (靖+L)上當 xC(0,1)時,f ' (x)>0,f(x) 在(0,1)上單調(diào)遞增；當 xC(1,2)時,f ' (x)<0,f(x) 在(1,2)上單調(diào)遞減，28rn 21而 f(0)=0,f(1)=-f(2