《20以內的退位減法》單元分析

1、第二單元20以內的退位減法一、教學目標1 .學生能借助操作、畫圖等方式，理解20以內退位減法的算理，掌握20 以內退位減法的基本方法，能熟練、準確地口算20以內的退位減法。2 .使學生初步學會用加法和減法解決簡單的實際問題。3 .通過數(shù)學學習，使學生學會與他人合作與交流，體驗數(shù)學與日常生活的 密切聯(lián)系，感受數(shù)學在日常生活中的作用。二、內容安排及其特點1 .教學內容和作用本單元的學習內容主要有兩個：一是十幾減兒需要退位的減法，簡稱“20 以內的退位減法”；二是“解決問題”，主要是用“20以內的退位減法”和以前 學過的加法解決簡單的實際問題。教材內容安排如下。20以內的退位減法對進一步學習多位數(shù)計

2、算和其他數(shù)學知識，與20以內的 進位加法同等重要，都是最基礎的知識。所以，學生學習這部分內容時，必須在 理解算理的基礎上學會計算方法，并通過合理的練習達到一定的熟練水準，切實 為以后的學習打好基礎。解決問題的教學，繼續(xù)讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，探 索解決問題的方法,積累解決問題的經(jīng)驗，既有利于學生進一步領會減法的含義, 乂能夠為發(fā)現(xiàn)和解決稍復雜的問題打下基礎，逐步提升學生發(fā)現(xiàn)并解決問題的水 平。本單元的計算分3個部分實行編排，即十幾減9,十兒減8、7、6和十幾減5、4、3、2,其中十幾減8、7、6 乂編排為十兒減8和十兒減7、6兩個例題， 共4個例題。例1和例2的編排大致分為4個層次：第一，創(chuàng)

3、設實際問題的情境, 列出減法算式；第二，讓學生動手操作或畫圖，為理解算理、形成算法積累感性 經(jīng)驗；第三，將操作或畫圖的過程用語言表述出來，并用算式記錄思考的過程； 第四，通過交流，體現(xiàn)算法多樣化，使學生知道能夠用“破十法” “連減”“想 加算減法”等多種方法計算20以內的退位減法。例3設計為“學生觀魚圖”，通 過引導學生從不同角度實行觀察，列出有聯(lián)系的兩道減法算式，教材中表現(xiàn)了用 “破十法”和“想加算減法”計算的過程，允許學生用自己喜歡的方法實行計 算，乂通過在一道加法算式下面寫出兩道相對應的減法算式，使學生體會到“想 加算減法”比較快捷，而且能同時計算出兩道有聯(lián)系的減法算式的結果。例4 在允

4、許學生自主選擇計算方法、的基礎上，重點引導學生用“想加算減法”計算 十幾減5、4、3、2的式題，這個點在“做一做”中有著明顯的體現(xiàn)。在解決問題部分，教材安排了兩個例題，都是用減法解決的實際問題。兩道 例題的編排都保持了一年級上冊教材中解決問題的編排特色，即突出了解決問題 的一般步驟：明確問題一一計劃與解決一一回顧與反思。其中，例5是有多余條 件的“求另一個加數(shù)”的問題，需要選擇有效的信息解決問題，并在“回顧與反 思”環(huán)節(jié)提供了檢驗的方法。例6是用減法解決“比多少”的問題，包括“求一 個數(shù)比另一個數(shù)多兒”和“求一個數(shù)比另一個數(shù)少兒”兩種情況。2 .教材編排特點(1)延長了 20以內退位減法的學習

5、過程。實驗教材在20以內退位減法的編排中，分為十幾減9和十兒減兒兩個部分, 共2個例題；修訂后的教材將這部分內容分為十兒減9、十幾減8、7、6和十幾 減5、4.3、2三個部分，共4個例題。這樣編排，既與20以內進位加法的編排 保持一致，乂體現(xiàn)了學習知識和形成技能的反復認知過程。對北京地區(qū)部分學生 (一年級第二學期末)調研結果顯示：學生在20以內退位減法的計算中，錯誤 率最高的是十幾減8的題目，如13 8、17 8、14一8等；其次是十幾減7的題 目，如147、13 7等。學生從理解算理、掌握算法到形成技能，需要有一個 逐步熟練的過程。教材將十幾減8和十兒減7、6作為獨立的例題實行教學，既 延長

6、了學生20以內退位減法的學習過程，使學生有比較充分的時間理解、理解 和訓練，乂注重了學生學習中的實際問題和實際需求。(2)尊重學生的個體差異，體現(xiàn)計算方法多樣化。教材在4個計算例題的編排中，都體現(xiàn)了算法多樣化的教學理念。在例1、 例2和例3中，教材都表現(xiàn)了兩種不同的計算方法，例4中用小精靈的問題“你 是怎樣計算的？ ”鼓勵學生用自己喜歡的方法實行計算。而20以內退位減法的 多種計算方法中，“破十法”和“連減”的方法都是從減法的意義出發(fā)實行思考 的，學生通過操作活動，能直觀地理解算理、形成算法。但是這兩種方法思考的 過程比較復雜，學生至少需要兩步思考一一先減再加或先減再減。相比較來說, “想加算

7、減法”簡捷省時，但它也最難，需要學生從加、減法之間關系的角度實 行思考。而且，這種方法不但需要學生對20以內的進位加法很熟練，同時要具 備一定的推理水平。并且，學生在第一次接觸到這種方法時很難自發(fā)想到。鑒于 此，教材這樣的編排，允許學生根據(jù)自己的興趣、水平和題目的不同，選擇適合 自己的方法實行計算，給學生留出了較大的自主選擇的空間。(3)突出了對學生分析和解決問題水平的培養(yǎng)。標準(2011)在課程的總目標中指出，“通過義務教育階段的數(shù)學學習， 學生能使用數(shù)學的思維方式實行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的水平、分析和解決 問題的水平j基于此，教材在解決問題的編排中遵循了這項要求。具體到本單 元，則是在

8、學生初步掌握解決問題一般步驟的基礎上，用兩個例題突出了對解決 問題策略的研究，從而逐步實現(xiàn)增強學生分析和解決問題水平的目標要求。例5 提供的信息中，出現(xiàn)了多余的條件，學生在用操作、畫圖或符號表示問題情境的 過程中理解到，有些條件與條件、條件與問題之間是有聯(lián)系的，有些條件與問題 之間是無關聯(lián)的，從而學會選擇有效的信息解決問題?！盎仡櫯c反思”環(huán)節(jié)，教 材提供了檢驗解答結果是否準確的方法，使學生學會根據(jù)問題中的數(shù)量關系用加 法檢驗減法問題的準確性。例6是用減法解決“比多少”的問題，具有一定的難 度，教材提供了畫圖的策略，協(xié)助學生理解用減法計算的道理。這些具體方法與 策略的表現(xiàn)，能夠有效地提升學生分析

9、問題、解決問題的水平。(4)滲透了函數(shù)、統(tǒng)計、轉化等數(shù)學思想。教材在編排中，注重了對數(shù)學思想與方法的滲透。如練習二中的第3題，例 2下面“做一做”中的第3題，練習三中的第2題，練習四中的第3題等，都體 現(xiàn)了對函數(shù)思想的滲透。練習六中第8題讓學生初步接觸統(tǒng)計表。另外，在例6 的編排中，體現(xiàn)了轉化的思想與方法。在學生理解“求一個數(shù)比另一個數(shù)多兒” 用減法計算的基礎上，將“求一個數(shù)比另一個數(shù)少兒”的問題，轉化為“求一個 數(shù)比另一個數(shù)多兒”的問題來解決，既體現(xiàn)了 “轉化”的數(shù)學方法，又減輕了學 生學習的負擔。三、教學建議(1)提升20以內進位加法的口算水平，為準確、熟練應用“想加算減法”做 準備。20

10、以內的進位加法不但是用“想加算減法”計算20以內退位減法的依據(jù)， 也是今后學習多位數(shù)計算的重要基礎。因為這是學生上一個學期學習的口算內 容，到本學期時計算的熟練水準會有一定的下降，所以，教師必須通過相對應的 練習，提升學生的計算水平，為準確、熟練地應用“想加算減法”做準備。對 20以內進位加法計算的鞏固與提升，能夠根據(jù)本班學生的實際情況，通過以下 幾個層次實行。笫一，結合具體題目與直觀學具，實行算理與算法的回顧。第二，對20以內進位加法的36道題實行隨機的口算練習，并針對易錯題目 重點練習。第三，填空練習，如8+口 = 13,5+口 = 11等。第四，拆數(shù)練習，如12 = 10+口=9+口 =

11、 口 +口這樣的訓練，不但能提升學生20以內進位加法的口算水平，為應用“想加 算減法”作好準備，還能培養(yǎng)學生思維的靈活性。(2)通過多種表征方式之間的相互轉化，協(xié)助學生理解算理。在修訂后的教材中，這部分內容的編排增強了學生對于算理的理解，突出體 現(xiàn)在多種表征方式的相互轉化上。布魯納認為，在人類的智慧生長期，有3種表 征系統(tǒng)在起作用，且p動作表征、表象表征和符號表征。lesh在布魯納表征系 統(tǒng)的基礎上，再增加兩種表征：口頭語言表征和現(xiàn)實情境表征。有學者認為，要 獲得真正意義上的理解，就要靈活地實現(xiàn)五種表征方式之間的轉化?；谝荒昙?學生的認知特點，教師能夠引導學生通過擺一擺、圈一圈、說一說、填一

12、填等活 動，實行“動作或圖形表征”，“口頭語言表征”和“數(shù)學符號表征”之間的相互 轉化，協(xié)助學生理解算理。如教學例1時，教師在提出“9+4 = 口”的問題后， 能夠先讓學生用學具擺一擺，通過直觀協(xié)助學生思考并將思考過程表征出來；然 后讓學生說說自己是怎么想的，實行口頭語言表征；最后指導學生在算式下面注 出口算過程圖，實行數(shù)學符號表征。通過上述三種表征方式的轉化，實現(xiàn)學生對 算理的真正理解。(3)設計內容豐富、形式多樣的練習，提升學生的運算水平。20以內退位減法的計算與20以內進位加法的計算一樣，是學生必須掌握的 基本功之一。標準(2011)不但在評價建議中提出了到學期末每分鐘能做8 10題的目

13、標，而且將發(fā)展學生的“運算水平”作為數(shù)學課程的重要內容。所以, 教師應有計劃、有目的地組織并指導學生實行練習，不但要注重學生的計算是否 準確、迅速，還應有意識地培養(yǎng)學生的運算水平。運算的準確、靈活、合理和簡捷是運算水平的主要特征。在教學完20以內的退位減法后，教師能夠組織學生針對不同的題目，交流 各自不同的計算方法，并加以比較和優(yōu)化，使學生體會到：同是退位減法，因為 參與運算的數(shù)據(jù)不同，我們能夠選擇不同的計算方法，從而能逐步做到合理、靈 活地實行計算。對部分一年級學生的調查研究表明，學生在計算十幾減9、十幾 減8時，更喜歡用“破十法”，用這種方法計算的準確率也相對較高；計算十幾 減7、6、4、

14、3、2時,更喜歡用“想加算減法”；而計算十幾減5時,用“破十 法”和“想加算減法”的人數(shù)基本相當。不同地區(qū)、不同學生對不同算法的選擇 會不完全相同，關鍵是協(xié)助學生養(yǎng)成靈活計算的意識，提升學生的運算水平。在訓練了一段時間后，應篩選數(shù)目比較大和經(jīng)常出錯的題目，如17 8、14 一6等，實行有針對性的練習，穩(wěn)步提升口算水平。在此基礎上，還能夠安排加 法和減法的對比練習，以及一些找規(guī)律的練習等。除了練習內容的豐富外，教師還應持續(xù)變換練習的形式，如找朋友、開火車、 接力賽、對口令、送信等。另外，還能夠實行“聽算練習”，使學生不但能視算, 而且在聽到兩個數(shù)相減時也能很快地說出得數(shù)。(4)有效使用畫圖策略，協(xié)助學生分析和解決問題。著名數(shù)學教育家波利亞在怎樣解題一書中，對“如何理解題目”有這樣 經(jīng)典的闡述：”未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是否足以確定未知量？或 者多余？或者矛盾？畫一張圖，引入適當?shù)姆枴！庇纱丝梢姡媹D既能夠將學 生對題目的理解與理解外顯出來，乂能夠將現(xiàn)實情境抽象為數(shù)學模型，便于分析 和解決問題?；谶@樣的理解，教師在解決問題的教學中，首先應讓學生明確題 目中的條件和問題，并用圖(表、符號或操作等)將題目