廣東省2012屆華南師大附中高三綜合測(cè)試（文數(shù)）

1、2012屆華南師大附中高三綜合測(cè)試數(shù) 學(xué)（文）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號(hào)填寫在答題卡的密封線內(nèi)2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收

2、回第一部分 選擇題（共50分）一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若全集U=1，2，3，4， 5，集合A=1，2，3，B=2，5，則ACU(B)= A.2 B.3 C.1,3 D.2,32復(fù)數(shù)（1-i）3的虛部為 A3 B-3 C2 D.-23已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z=A. B C D4設(shè)，則A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c5已知x、y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍為A.-2, -1 B.-2,1 C.-1, 2 D. 1, 26設(shè)向量

3、a=(3，3)，2b-a=（-1，1），則=A. B. C.D.7已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是A. B. C. D.8已知，則等于A B7 C D-79下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A.B.C. D.10函數(shù)y=x2-2x在區(qū)間a,b上的值域是-1,3， 則點(diǎn)(a，b)的軌跡是右圖中的 A線段AB和線段AD B.線段AB和線段GD C線段AD和線段BC D線段AC和線段BD第二部分 非選擇題（100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11.a，b為平面向量，已知a=(k，3)，b=(4，1)，若ab，則k=_。12.在平行四邊形ABCD中

4、，E、F分別是CD和BC的中點(diǎn)，若AC=AE+AF,其中、R，則+=_。13函數(shù)y=lg(x2+3kx+k2+5)的值域?yàn)镽，則k的取值范圍是_。14.函數(shù)y=loga(x+3)-1（a>0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0，則的最小值為_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,且，(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值16、（本題滿分12分）已知過點(diǎn)(1，1)的直線l與曲線y=x3相切，求直線l的方程17、（本題滿分14分）已

5、知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？18.（本小題滿分14分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）通過市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷售完。 (1)寫出年利潤(rùn)L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 19、（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+

6、1(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II)設(shè)a2，證明：對(duì)任意x1,x2(0，+)，.20.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)f(x)=x2+x，若不等式的解集為C.(I)求集合C；(II)若方程f(ax)-ax+1=5(a>0，a1)在C上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)記f(x)在C上的值域?yàn)锳，若，x0,1的值域?yàn)锽，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案一、CDDBC CBABA11、12； 12、； 13、(-，-22,+)； 14、815、解：(1)由，得：解得：a=4，；(2) f(x)的最大值為8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得。16、解：設(shè)過(1，1)的直線與y=x3相切于點(diǎn)，所以切線方程為即

7、，又(1，1)在切線上，則x0=1或，當(dāng)x0=1時(shí)，直線l的方程為y=3x-2，當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，直線l的方程為y=3x-2或.17、解：(I)f(x)的最小正周期.由題意得,即.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為.18、解：(I)每生產(chǎn)x千件產(chǎn)品，收益為0.05×1000x=50x萬元，由已知可得：L(x)=50x-C(x)-250(II)當(dāng)0<x<80時(shí)，當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=950（萬元）; 當(dāng)x80時(shí),（萬元）當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000>950. 綜上所述，當(dāng)x=100即年產(chǎn)量為100千件時(shí)L(x)取得最

8、大值，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，為1000萬元。19、解：(I)f(x)的定義域?yàn)?0，+)，.當(dāng)a0時(shí)，f'(x)>0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當(dāng)-1<a<0時(shí)，令f'(x)=0，解得.當(dāng)時(shí)，f'(x)>0；時(shí)，f'(x)<0，故f(x)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少當(dāng)a-1時(shí)，f'(x)<0，故f(x)在(0，+)單調(diào)減少；()不妨假設(shè)x1x2由于a-2,故f(x)在(0，+)單調(diào)減少.要證.令g(x)=f(x)+4x，則從而g(x)在(0，+)單調(diào)減少，故g(x1)g(g2)，即f(x1)+4x1f(x2)+4x2,故對(duì)任意x1,x2(0，+)，.20(I)f(x)+f(-x)=2x2當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，集合C=-1，1(II)，令ax=u則方程為h(u)=u2-(a-1)u-5=0 h(0)=-5當(dāng)a>1時(shí)，h(u)=0在上有解，則當(dāng)0<a<1時(shí)，g(u)=0在上有解，則當(dāng)或a5時(shí)，方程在C上有解，且有唯一解。(III), g'(x)=3x2-3t當(dāng)t0時(shí)，g'(x)0，函數(shù)在x0，1單調(diào)遞增， 函數(shù)g(x)的值域，解得，即當(dāng)t1，g'(x)0，函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1單調(diào)遞減，：又t1，所