計算機圖形學考試重點計算題

1、-作者xxxx-日期xxxx計算機圖形學考試重點計算題【精品文檔】1、已知一直線段起點（0，0），終點（8，6），利用Bresenham算法生成此直線段，寫出生成過程中坐標點及決策變量d的變化情況，并在二維坐標系中，標出直線上各點。評分標準：按如下答案所寫可得全分。如給出Bresenham的基本思想，可得2分，給出程序得3分，給出e得計算公式可得2分，給出圖示得3分。思路或步驟正確，中間座標點算錯，酌情處理。 2、試用中點畫圓算法原理推導第一象限中y=0到x=y半徑為R的圓弧段的掃描轉換算法。（要求寫清原理、誤差函數(shù)和遞推公式，并進行優(yōu)化）評分標準：(1) 圓的中點Bresenham的原理是在

2、第一象限中y=0到x=y：每次在主位移方向x上走一步，y方向上退不退步取決于中點偏差判別式的 值。（2）偏差判別式： y方向的變化情況： (3)遞推公式： 當d<0時，下一步的中點坐標為：M（x i2，y i）。所以下一步中點偏差判別式為：當d0時，下一步的中點坐標為：M（x i2，y i）。所以下一步中點偏差判別式為： （4）中點偏差判別式的初值：（5）算法設計：1) 輸入圓的半徑R。2) 定義圓當前點坐標x，y、定義中點偏差判別式d、定義像素點顏色rgb。3) 計算，x=0，y=R，rgbRGB(0,0,255)。4) 判斷d的符號。若d<0，則（x，y）更新為（x1，y），d

3、更新為d+2x3；否則（x，y）更新為（x1，y1），d更新為d2（xy）5。5) 當x小于等于y，重復步驟，否則結束。3、如下圖所示多邊形，若采用掃描線算法進行填充，試寫出該多邊形的ET表和當掃描線Y=3時的有效邊表（AET表）。解：邊表： 123452 4 -3 2 1 0 AFABBBBB4 5 -1 4 5 11 5 1FEDEDC Y=3時的有效邊表： Y=34/3 4 -3 4 5 -14 5 1AFDEDCBC4、試按左下右上順序用四向算法，分析當S1為種子時，下圖區(qū)域的填充過程。答案：S1876341211102955、將下圖中的多邊形ABCD先關于點C(3,4)整體放大2倍，

4、再繞點D（5，3）順時針旋轉90°，試推導其變換矩陣、計算變換后的圖形各頂點的坐標，并畫出變換后的圖形。A(1,1)D(5,3)C(3,4)B(1,3)OY（1） 關于點C（3，4）整體放大2倍（2） 繞點D（5，3）順時針旋轉90度(3) 變換矩陣T總T*T (4)6、已知三角形ABC各頂點的坐標A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相對直線P1P2(線段的坐標分別為：P1 (-3,-2) 、P2 (8,3) )做對稱變換后到達A、B、C。試計算A、B、C的坐標值。（要求用齊次坐標進行變換，列出變換矩陣，列出計算式子，不要求計算結果）解：（1）將坐標系平移至P1 (-3，-2)

5、點： （2）線段P1P2與X軸夾角為 (3) 順時針方向旋轉角： （4）關于X軸對稱： （5）逆時針轉回：（3）將坐標系平移回原處 （4） 變換矩陣：T=TA*TB*TC *TD*TE （5） 求變換后的三角形ABC各頂點的坐標A、B、C A: B: C: 7、試作出下圖中三維形體ABCDE的三視圖。要求寫清變換過程，并畫出生成的三視圖。解：(1) 主視圖: Z (2,2) (0,0) (2,0) X O(2) 俯視圖：XOY(0,0)(2,0)(2,2)(0,2)(3) 側視圖： YOZ(0,0)(2,0)(2,2)8、試采用SutherlandCohen裁剪算法，敘述裁剪如下圖所示的直線A

6、B和CD的步驟: 寫出端點A、B、C、D的編碼； 寫出裁剪原理和直線AB、CD的裁剪過程。解：由圖可知，兩直線端點的編碼分別為“：A（1000），B（0010），C（0001），D（0001）（1）由A&B=1,C&D=0,可知，CD顯然不可見，AB為可見性不定。（2）求AB落在窗口內的始點坐標。由A點不在窗口內，且xAxw0,xw1,取AB與y=yw1的交點E，且xEx0+(xB-xA)(yW1-yA)/(yB-yA) yE=yw1顯然，E滿足xW0xxW1,故E點為所求的新始點。（3）求AB落在窗口內的終點坐標。B點不在窗口內，且xBxW1，則取AB與x=xW1的交點P，且

7、x=xW1yE=yA+(xW1-xA) (yB-yA)/(xB-xA)顯然，P滿足yW0yyW1,故P點為所求的新始點(4) EP即為所求線段9、用梁友棟算法裁減如下圖線段AB，A、B點的坐標分別為（3,3）、(-2,-1) 裁剪窗口為wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2。解：以A（3，3）為起點，B(-2，-1)為終點所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2構造直線參數(shù)方程：   x=x1+u(x2-x1)     (0<=u<=1)  y=y1

8、+u(y2-y1) 把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得  x=3-5u  y=3-4u計算各個p和q值有：  p1=x1-x2=5    q1=x1-wxl=3  p2=x2-x1=-5   q2=wxr-x1=-1  p3=y1-y2=4    q3=y1-wyb=3  p4=y2-y1=-4   q4=wyt-y1=-1根據(jù)，uk=qk/pk 算出   pk<0時：u2=1/5

9、 u4=1/4   pk>0時：u1=3/5 u3=3/4  umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4   （取最大值）  umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5   （取最小值）由于 umax<umin ，故此直線AB有一部分在裁減窗口內， pk<0時，將 umax=1/4  代入直線參數(shù)方程    x=x1+u(x2-x1)  x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/

10、4   y=y1+u(y2-y1)  y=3+1/4*(-4)=2求出直線在窗口內部分的端點C(7/4,2) pk>0時，將 umin=3/5 代入直線參數(shù)方程    x=x1+u(x2-x1)  x=3+3/5*(-5)=0    y=y1+u(y2-y1)  y=3+3/5*(-4)=3/5求出直線在窗口內部分的端點D(0,3/5)。所以，直線在窗口內部分的端點為C(7/4,2)，D(0,3/5)。10、試用Sutherland-Hodgman算法裁剪下圖所示多邊形

11、，要求：（1）簡述裁剪原理；（2）圖示裁剪過程，繪出裁剪結果。解：（1）只要對多邊形用窗口的四條邊依次裁剪四次便可得到裁剪后的多邊形。每次用窗口的一條邊界(包括延長線)對要裁剪的多邊形進行裁剪，裁剪時，順序地測試多邊形各頂點，保留邊界內側的頂點，刪除外側的頂點，同時，適時地插入新的頂點：即交點和窗口頂點，從而得到一個新的多邊形頂點序列。然后以此新的頂點序列作為輸入，相對第二條窗邊界線進行裁剪，又得到一個更新的多邊形頂點序列。依次下去，相對于第三條、第四條邊界線進行裁剪，最后輸出的多邊形頂點序列即為所求的裁剪好了的多邊形。如下圖所示。（2）裁剪過程123145163431565172125431

12、6765182124325431765182124326165431243278910裁剪前多邊形頂點序號用左邊界裁剪多邊形后頂點序號用上邊界裁剪多邊形后頂點序號用右邊界裁剪多邊形后頂點序號用下邊界裁剪多邊形后頂點序號最終裁剪的多邊形11、簡述深度緩存算法（Z-Buffer）的原理及基本工作流程。 解：Z-buffer算法的原理：先將待處理的景物表面上的采樣點變換到圖像空間，即屏幕坐標系，計算其深度值，并根據(jù)采樣點在屏幕上的投影位置，將其深度與已存儲在Z緩存器中相應像素處的原可見點的深度值進行比較。如果新的采樣點的深度（Z值）大于原可見點的嘗試表明新的采樣點計劃遮住了原來的可見點，則用該采樣點

13、處的顏色更新幀緩存器中相應像素的顏色，同時用其深度值更新Z緩存器中的深度值；否則不作更改。 基本工作流程：（1）初始化：把Z緩存中各（x,y）單元置為z的最小值,而幀緩存各(x,y)單元置為背景色。（2）在把物體表面相應的多邊形掃描轉換成幀緩存中的信息時，對多邊形內的每一采樣點（x,y）進行以下幾步處理：1）計算采樣點(x,y)的深度z(x,y);2）如果z(x,y)大于z緩存中在百忙之中(x,y)處的值，則把z(x,y)存入Z緩存中的(x,y)處，再所多邊形在z(x,y)處的顏色值存入幀緩存的(x,y)地址中。 12、試寫出正軸測投影變換矩陣，并推導出等軸測圖的條件。解：先將三維實體分別繞兩

14、個坐標軸旋轉一定的角度，然后再向由這兩個坐標軸所決定的坐標平面作正投影。下面以XOZ平面（V 面）作正投影為例： 將三維實體繞Z軸逆時針轉角；將三維實體繞X軸順時針轉角；向XOZ平面（V面）作正投影。 其變換矩陣為：軸向變形系數(shù)：hxOA¢/OAhyOB¢/OBhzOC¢/OCcosf正等軸測圖的特點是：三軸上的變形系數(shù)均相等，即hx = hy = hz當=45°=35°16獲得等軸測圖tgax = tg45°sin35°tgay = ctg45°sin35° ax = ay = 30°13、簡

15、述軸測投影與透視投影的區(qū)別。軸測投影不改變三維實體中平行線段的平行性，而透視投影則不然，它至少會改變某一個方向上平行線段的平行性；軸測投影的立體感比較強，而透視投影的真實感比較強；在工程設計上一般采用軸測投影，而在藝術方面：如藝術造型等，一般采用透視投影。14、根據(jù)下圖寫出P(x，y，z) 一點透視后P（x，z）的坐標運算式（設透視變換時的偏移量為（dx，dy，dz）P(x,y,z) P(x,z) XZYV(0,h,0) x'xzzhy物體上任一點坐標（視點）投影面其中：x,y,z為原始物體坐標。x,z為物體投影到XOZ平面后的坐標。dx ,dy,dz為平移量。h為視點到投影面（屏幕）

16、的距離。解：為了使透視投影后的圖形有一個恰當?shù)奈恢茫?平移：設平移量分別為dx、dy、dz； 透視變換：變換矩陣為Tq（q=-1/h）； 向XOZ平面投影。 其矩陣表示為： 其運算式為：x=(x+dx)/(1-y/h-dy/h)z=(z+dz)/(1-y/h-dy/h)15、給定四點P1（0，0）、P2（1，3）、P3（4，2）、P4（5，0），用特征多邊形 構造一條Bezier曲線； 構造一條3次B樣條曲線； 計算參數(shù)t為0，1/2，1時它們的值，并分別畫出兩條曲線。 Bezier曲線 3次B樣條曲線解：（1） 3次Bezier曲線表達式： p0(t)= (0t1)(2) 3次B-Spline曲線表達式p1(t)=1/6 (0t1)(3) 當t=0,0.5,1時，p0（0）（0，0）；p0(0.5)=(5/2,15/8) p0(1)=(5,0);當t=0,0.5,1時，p1（0）（4/3，7/3）；p1(0.5)=(5/2,115/48) p1(1)=(11/3,11/6);16、設空間有一個四面體，頂點A，B，C，D的坐標依次是（0，0，0），（2，0，1），（4，0，0），(3，2，1)，從z軸正向無窮遠處觀察，求各面的可見性（要求其運算過程）。 解：觀察方向向量是k=(0,0,1),三角面DAB的法向量是:因此, ，面DAB為可見面.類似計算可知，