黑龍江省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題22

1、黑龍江省綏濱縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1、已知，則以為直徑的圓的方程是()a.b.c.d.2、直線過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段相交，則的斜率的取值范圍是()a. b.  c. d.3、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（    ） a. b.  c. d. 4、設(shè)滿足，則()a.有最小值，最大值b.有最小值，無最大值c.有最大值，無最小值d.既無最小值，也無最大值5、從動(dòng)點(diǎn)向圓作切線

2、，則切線長最小值為()a.b.c.d.6、若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則半徑的取值范圍是()a.b.c.d.7、已知實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為()a.b.c.d.8、如下圖所示，正四棱錐的底面面積為，體積為，為側(cè)棱的中點(diǎn)，則與所成的角為()                                                  &#

3、160;     a.b.c.d.9、直線經(jīng)過兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍是(  )a.b.c.d.10、下列函數(shù)中，的最小值為的是()a.b.c.d.11、已知直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則()a.b.c.d.12、如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()                                      &#

4、160;                 a.acbeb.平面abcdc.三棱錐abef的體積為定值d.異面直線ae，bf所成的角為定值二、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、已知圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)最短的弦所在的直線方程是_14、已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值與最小值分別為_.15、已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16、設(shè)，為互不重合的兩個(gè)平面，為互不重合的兩條直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中所有正確命題的序號(hào)是_三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分

5、,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)17、已知圓，直線(1)求證：直線恒過定點(diǎn)(2)判斷直線被圓截得的弦何時(shí)最長、何時(shí)最短？并求截得的弦長最短時(shí)的值以及最短長度18、如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，且交于，(1)證明：平面；(2)證明：平面19、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和20、的角的對(duì)邊分別為，已知(1)求角；(2)若，三角形的面積，求的值21、如圖，圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓為，底面的一條直徑為，為半圓弧的中點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn)，已知，求三棱錐的體積，并求異面直線和所成角的余弦值22、已知圓：.直線：，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求過圓

6、的圓心且與直線垂直的直線的方程；（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案解析第1題答案b第1題解析圓心為，半徑，故答案選b第2題答案c第2題解析設(shè)，的傾斜角分別，與線段相交，又， ，且，或 第3題答案a第3題解析該幾何體為一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐，所以體積為. 第4題答案b第4題解析根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖，當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，因?yàn)榭尚杏蚴莻€(gè)開放性的區(qū)域，故目標(biāo)函數(shù)無最大值故選第5題答案b第5題解析設(shè)切線長為l，圓心為，半徑，故選b第6題答案a第6題解析圓心到直線的距離，由已知得，即第7題答案c第7題解析由已

7、知方程得它表示圓，且圓心坐標(biāo)為，半徑為，易知原點(diǎn)在圓內(nèi)，的幾何意義為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則圓上到原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)為圓心和原點(diǎn)的連線與圓的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最近的點(diǎn)，而圓心和原點(diǎn)的距離為，則的最小值為第8題答案c第8題解析,  ,  記，即：,  連接，由三角形中位線定理，,為所求的角，連接，等腰三角形,為的中點(diǎn)，,正方形棱長，所以，,   .第9題答案d第9題解析設(shè)直線的傾斜角為，因?yàn)橹本€的斜率，所以，因?yàn)?，所以直線的傾斜角的取值范圍是第10題答案c第10題解析,可以為負(fù)值；，當(dāng)時(shí)，則不成立，等號(hào)不能取到；，當(dāng)時(shí)，滿足題意；，當(dāng)時(shí)，不滿足題意.

8、綜上可知，故選c.第11題答案a第11題解析如圖，曲線表示的是半圓，平行直線系由經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的位置向右上方平移至相切(不包括相切)時(shí)滿足題意，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)得，解得或（舍去），故滿足題意的的取值范圍是.第12題答案d第12題解析選項(xiàng)a，動(dòng)直線be在下底面abcd內(nèi)的射影即為bd，顯然ac、bd垂直；選項(xiàng)b，直線ef和直線b1d1重合，顯然直線b1d1平行于下底面abcd；選項(xiàng)c，顯然，若保證ef的長度為定值，則vabef，為定值所以答案為d第13題答案第13題解析將圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程得，則圓心的坐標(biāo)為，所以由圓的幾何性質(zhì)得，當(dāng)所求直線的斜率為時(shí)，弦最短，故所求直線方程為，即.第14題答案

9、，第14題解析設(shè)，則表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，取得最大值與最小值由，解得.第15題答案第15題解析，又，恒成立，恒成立，第16題答案第16題解析顯然成立； 此兩平面可以相交 由面面垂直的性質(zhì)定理可知其正確； 錯(cuò)，因?yàn)橹本€可以在平面內(nèi)。 第17題答案解：(1)證明略；(2)直線被圓截得的弦最短時(shí)的值是，最短長度是第17題解析解：(1)直線的方程經(jīng)整理得由于的任意性，于是有，解此方程組，得即直線恒過定點(diǎn)(2)因?yàn)橹本€恒經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)，所以(用幾何畫板軟件，探究容易發(fā)現(xiàn))當(dāng)直線經(jīng)過圓心時(shí)被截得的弦最長，它是圓的直徑；當(dāng)直線垂直于時(shí)被截得的弦長最短由，可知直線的斜率為，所以當(dāng)直線

10、被圓截得弦最短時(shí)，直線的斜率為，于是有，解得此時(shí)直線l的方程為，即又所以，最短弦長為直線被圓截得的弦最短時(shí)的值是，最短長度是第18題答案證明見解析.第18題解析證明：(1)三棱柱中，又平面，且平面，平面(2)三棱柱中，中，又，是等腰三角形是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，又，且，平面第19題答案（1）；（2）第19題解析（1），則，   設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.   （2），令數(shù)列的前項(xiàng)和為，               由得：，   即      .第20題答案（1）；（2）.第20題解析（1），；（2），.第21題答案，.第21題解析解：，；，為劣弧的中點(diǎn)；，又；便是異面直線和所成角；在中，如圖，取中點(diǎn)，連接，則，在中，異面直線與所成角的余弦值為.第22題答案（1）（2）第22題解析（1）由題意得，由得，直線過圓心，直線的方程為.（2）設(shè)，則由得，即 ，由得.， ， ，將代入得，即.6edbc3191f2351dd815ff33