黑龍江省某知名中學高三數(shù)學上學期開學考試試題 理2

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5哈師大附中高三上學期第一次月考哈師大附中高三上學期第一次月考數(shù)學試卷（理）數(shù)學試卷（理）一一、選擇題選擇題（本大題共本大題共 1212 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小題給出的四個選項中在每小題給出的四個選項中，只有一只有一項是符合題目要求的）項是符合題目要求的）1若全集ur，集合24mx x，301xnxx，則()umc n （）a2x x b2x x 或3x c3x x d23xx 2若復

3、數(shù)z滿足(12 )5i z,i為虛數(shù)單位,則z的虛部為 （）a.2ib.2c.2d.2i3與函數(shù)yx相同的函數(shù)是（）a2yxb2xyxc2yxdlog(01)xayaaa且4冪函數(shù)2231( )(69)mmf xmmx在(0 + )，上單調(diào)遞增，則m的值為（）a. 2b. 3c. 4d. 2 或 45函數(shù)ln1( )1xf xx的圖象大致為（）6下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（）a. 命題“若2320 xx，則2x ”的逆否命題為“若2x ，則2320 xx”；b. “2a ”是“函數(shù) logaf xx在區(qū)間0,上為增函數(shù)”的充分不必要條件；c. 若命題:,21000npnn ，則:,21000n

4、pnn ；d. 命題“,0 ,23xxx ”是假命題.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1

5、 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 57設(shè)0.50.7a，0.5log0.7b ，0.7log5b ，則（）a.abcb.bacc.cabd.cba8.已知定義在r上的奇函數(shù) f x滿足 2f xf x ，當0,1x時 21xf x ，則（）a. 11672fffb. 11672fffc. 11762fffd. 11762fff9若函數(shù),1( )(4)2,12xaxf xaxx在其定義域上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范

6、圍是（）a.4 8，b.4 8，c.1 ，d.1 8，10已知函數(shù)3log,03,( )4 ,3xxf xxx，若函數(shù) 2h xf xmx有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）a.1,12b.1,1,2c.1,1,2d.1,1211已知函數(shù) ln 1ln 1f xxx，給出以下四個命題：1,1x ，有 fxf x ；12,1,1x x 且12xx，有 12120f xf xxx；12,0,1x x，有 121222f xf xxxf；1,1x ， 2fxx.其中所有真命題的序號是（）a. b. c. d. 12.已 知 函 數(shù)( )ln(2)24(0)f xxaxaa， 若 有 且只 有

7、兩 個 整 數(shù)12,x x使 得1()0f x，且2()0f x，則實數(shù)a的取值范圍為（）a.(ln3,2)b.0,2ln3c.(0,2ln3)d.2ln3,2二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共計分，共計 2020 分）分）6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

8、8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 513設(shè)函數(shù)23(1)( )4(1)xxf xxx，則)2(ff=14若函數(shù) yf x的定義域是1 ,22，則函數(shù)2logyfx的定義域為_15 已知函數(shù)1

9、11+,0,22( )12,22xxxf xx， 若存在12,x x， 當1202xx時，12()()f xf x，則122()()x f xf x的最小值為16 設(shè)rba,， 已 知 函 數(shù))(xfy 是 定 義 域 為r的 偶 函 數(shù) ，當0 x時 ，2log20 ,21)(16xxxxfx若關(guān)于x的方程0)()(2bxafxf有且只有7個不同實數(shù)根，則ab的取值范圍是三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題滿分 10 分）設(shè)函數(shù)( )= 271f xx.（）求不等式( )f xx的解集；（）若存在x使不等式( )2

10、1f xxa成立，求實數(shù)a的取值范圍18（本題滿分 12 分）已知曲線1c的參數(shù)方程是2cossinxy（為參數(shù)），曲線2c的參數(shù)方程是3,423xtty（t為參數(shù)）（）將曲線1c，2c的參數(shù)方程化為普通方程；（）求曲線1c上的點到曲線2c的距離的最大值和最小值19（本題滿分12 分）為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）作為樣本（樣本容量為 n）進行統(tǒng)計按照50，60），60，70），70，80），6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f

11、 f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f

12、 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 580，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)）（）求樣本容量 n 和頻率分布直方圖中的, x y的值；（）在選取的樣本中，從競賽成績在 80 分以上（含 80 分）的學生中隨機抽取 3 名學生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機變量x表示所抽取的 3 名學生中得分在80,90內(nèi)的學生人數(shù)，求隨機變量x的分布列及數(shù)學期望.20 （本題滿分 12 分） 已知點0, 2a， 橢圓2222:1(0)xyeabab的離心率為32，f是橢圓e的右

13、焦點，直線af的斜率為2 33，o為坐標原點（）求橢圓e的方程；（）設(shè)過點a的動直線l與橢圓e相交于,p q兩點當opq的面積最大時，求直線l的方程21（本題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)23( )=xxaxf xe（ar）（）若( )f x在0 x 處取得極值，求實數(shù)a的值，并求此時曲線( )yf x在點(1,(1)f處的切線方程；（）若( )f x在3 +，上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.22. （本題滿分 12 分）已知函數(shù)2( )lnf xxmx，21( )2g xmxx，mr,令( )( )( )f xf xg x.（）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；6 e d b c 3 1 9 1 f 2

14、 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6

15、 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5（）若關(guān)于x的不等式( )1f xmx恒成立，求整數(shù)m的最小值.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1

16、9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5哈師大附中哈師大附中 高三上學期第一次月考高三上學期第一次月考數(shù)學試卷（理）答案數(shù)學試卷（理）答案一、選擇題.1.b 2.b 3.d 4.c 5.d 6.c 7.a 8.b 9.b10.a 11.d 12.b二、填空題13. 014.2,415.

17、91616.11,25三、解答題17. 解：（）由 f（x）x 得|2x7|+1x，不等式 f（x）x 的解集為； 5 分（）令 g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1，則，g（x）min=4，存在 x 使不等式 f（x）2|x1|a 成立，g（x）mina，a4. 10 分18. 解：（1）曲線 c1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則，sin2+cos2=1，曲線 c1的普通方程是； 3 分曲線 c2的參數(shù)方程是（t 為參數(shù)），消去參數(shù) t，t=3x，代入，即 2x+3y10=0曲線 c2的普通方程是 2x+3y10=0 6 分（2）設(shè)點 p（2cos，sin）為曲線 c1上任意一點

18、，則點 p 到直線 2x+3y10=0 的距離為 d，則（其中43sin,cos55） 10分6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7

19、 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5sin（+）1，1max15 1313d， 此時sin()1 ，min5 1313d， 此時sin()1 12分19. 解 ：（）810.0165010nn，250 100.004y 0.10.0160.040.010.0040.030 x 6 分（）x的可能取值為1,2,31537117cp xc,122537427c cp xc,35

20、37237cp xcx的分布列x123p174727所以14215()1237777e x 12分20.解： (1)設(shè)f(c,0)，由條件知，2c2 33，得c 3.又ca32，所以a2，b2a2c21.故e的方程為x24y21.4 分(2)當lx軸時不合題意，故設(shè)l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2)將ykx2 代入x24y21 得(14k2)x216kx120.當16(4k23)0，即k234時，12212216141214kxxkx xk6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

21、 c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4

22、 3 5 f 3 7 5|pq|k21|x1x2|4k21 4k234k21.點o到直線pq的距離d2k21.所以opq的面積sopq12d|pq|4 4k234k21.設(shè) 4k23t， 則t0，sopq4tt244t4t.因為t4t4，當且僅當t2，即k72時等號成立，且滿足0.所以，當opq的面積最大時，l的方程為y72x2 或y72x2. 12分21.解：(1)對f(x)求導得f(x)（6xa）ex（3x2ax）ex（ex）23x2（6a）xaex.因為f(x)在x0 處取得極值，所以f(0)0，即a0.當a0 時，f(x)3x2ex，f(x)3x26xex，由f(x)0，0 x2f(x

23、)0 有 x2,故 a=0 時( )f x在0 x 處取得極值f(1)3e，f(1)3e，從而f(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y3e3e(x1)，化簡得 3xey0. 6 分(2)由(1)知f(x)3x2（6a）xaex，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x16aa2366，x26aa2366.當xx1時，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當x1x0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當xx2時，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)由f(x)在3，)上為減函數(shù)，知x26aa23663，解得a92.故a的取值范圍為92，. 12 分6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f