高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2第3課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題課件理北師大版

1、第3課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引題型分類深度剖析題型一導(dǎo)數(shù)與不等式多維探究多維探究證明命題點(diǎn)命題點(diǎn)1證明不等式證明不等式典例典例 (2017貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)1 ，g(x)xln x.(1)證明：g(x)1；當(dāng)0 x1時，g(x)1時，g(x)0，即g(x)在(0,1)上是減少的，在(1，)上是增加的.所以g(x)g(1)1，得證.證明所以當(dāng)0 x2時，f(x)2時，f(x)0，即f(x)在(0,2)上是減少的，在(2，)上是增加的，又由(1)知xln x1(當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號)， 且等號不同時取得，命題點(diǎn)命題點(diǎn)2不等式恒成立或有解問題不等

2、式恒成立或有解問題解答幾何畫板展示解解函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，令f(x)0，得x1.當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，f(x)是增加的；當(dāng)x(1，)時，f(x)0，所以g(x)是增加的，所以g(x)g(1)2，故k2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，2.引申探究引申探究解答(1)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法證明f(x)1時，h(x)0，h(x)是增加的，當(dāng)0 x1時，h(x)0，(x)是增加的；當(dāng)x(1，)時，(x)0恒成立，函數(shù)f(x)無零點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(函數(shù)的零點(diǎn))的策略研究方程的根或曲線的交點(diǎn)個數(shù)問題，可構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題.可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性、變化趨勢等

3、，從而畫出函數(shù)的大致圖像，然后根據(jù)圖像判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017貴陽聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,4，部分對應(yīng)值如下表：解析f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示.當(dāng)1a2時，函數(shù)yf(x)a的零點(diǎn)的個數(shù)為 a.1 b.2c.3 d.4答案x10234f(x)12020解析解析根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像知，2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)yf(x)的大致圖像如圖所示.由于f(0)f(3)2,1a0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析答案(，2)解析解析當(dāng)a0時，f(x)3x21有兩個零點(diǎn)，不合題意，故a0，f(x)3ax26x3x(ax2)，若a0，由三次函數(shù)圖像知f

4、(x)有負(fù)數(shù)零點(diǎn)，不合題意，故a0.又a0，所以a2.題型三利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題師生共研師生共研解答典例典例 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng) 10(x6)2，其中3x0)，為使耗電量最小，則速度應(yīng)定為_.解析答案40解析解析令yx239x400，得x1或x40，由于當(dāng)0 x40時，y40時，y0.所以當(dāng)x40時，y有最小值.一審條件挖隱含審題路線圖審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答審題路線圖審題路線圖(1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)m(正確理解“存在”的含義)g(x1)g(x2)maxm挖掘g(x1

5、)g(x2)max的隱含實(shí)質(zhì)g(x)maxg(x)minm求得m的最大整數(shù)值(理解“任意”的含義)f(x)ming(x)max求得g(x)max1分離參數(shù)aaxx2ln x恒成立求h(x)xx2ln x的最大值ah(x)maxh(1)1a1規(guī)范解答規(guī)范解答解解(1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)m成立，等價(jià)于g(x1)g(x2)maxm.2分g(x)maxg(2)1.則滿足條件的最大整數(shù)m4. 5分設(shè)h(x)xx2ln x，h(x)12xln xx，在區(qū)間(1,2)上是減少的，所以h(x)maxh(1)1，所以a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，).12分課時作業(yè)1.(2018天津調(diào)研

6、)已知函數(shù)yx33xc的圖像與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則c等于 a.2或2 b.9或3c.1或1 d.3或1基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析答案解析解析y3x23，當(dāng)y0時，x1.則當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表：12345678910111213141516因此，當(dāng)函數(shù)圖像與x軸恰有兩個公共點(diǎn)時，必有c20或c20，c2或c2.x(，1)1(1,1)1(1，)y00yc2c2答案12345678910111213141516解析2.(2017福建莆田一模)定義在r上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，f(0)0.若對任意xr，都有f(x)f(x)1，則使得f(x)e

7、xf(x)1，12345678910111213141516函數(shù)g(x)在r上是減少的.x0.使得f(x)ex0，g(x)是增加的，當(dāng)x(1，)時，g(x)0，得x2，由f(x)0，得1x0.即kx22x對任意x(0,2)恒成立，從而k0，令f(x)0，得x1，當(dāng)x(1,2)時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1,2)上是增加的，當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0,1)上是減少的，所以k0，即|ab|的最小值是42ln 2.解析答案9.(2018鄭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ax33x1對x(0,1總有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.12345678910111213141516

8、4，)實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，).10.(2018佛山質(zhì)檢)定義在r上的奇函數(shù)yf(x)滿足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，則函數(shù)g(x)xf(x)lg|x1|的零點(diǎn)個數(shù)為_.解析123456789101112131415163答案解析解析定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(0)0f(3)f(3)，f(x)f(x)，當(dāng)x0時，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0，xf(x)0，即h(x)xf(x)在x0時是增加的，又h(x)xf(x)xf(x)，h(x)xf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，h(x)是減少的，結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)閞，且f(0)f(3)f(3)0，可得函數(shù)y1

9、xf(x)與y2lg|x1|的大致圖像如圖，由圖像可知，函數(shù)g(x)xf(x)lg|x1|的零點(diǎn)的個數(shù)為3.1234567891011121314151611.(2017全國)已知函數(shù)f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；解答12345678910111213141516解解f(x)的定義域?yàn)?0，)，12345678910111213141516當(dāng)x(0，a)時，f(x)0，所以f(x)在(0，a)上是減少的，在(a，)上是增加的，故xa是f(x)在x(0，)上的唯一極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn).由于f(1)0，所以當(dāng)且僅當(dāng)a1時，f(x)0，故a1.1234567891011121

10、3141516解答解解由(1)知當(dāng)x(1，)時，x1ln x0，12345678910111213141516所以m的最小值為3.12.(2017廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)exmx，其中m為常數(shù).(1)若對任意xr有f(x)0恒成立，求m的取值范圍；12345678910111213141516解答解解由題意，可知f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故當(dāng)x(，m)時，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)是增加的.故當(dāng)xm時，f(m)為極小值也為最小值.令f(m)1m0，得m1，即對任意xr，f(x)0恒成立時，m的取值范圍是(，1.(2)當(dāng)m1時，判斷f(x)在0,2m上零點(diǎn)的個數(shù)，

11、并說明理由.12345678910111213141516解答解解f(x)在0,2m上有兩個零點(diǎn)，理由如下：當(dāng)m1時，f(m)1m0，f(0)f(m)1時，g(m)em20，g(m)在(1，)上是增加的.g(m)g(1)e20，即f(2m)0.f(m)f(2m)0，g(x)exx22是增加的，所以g(x)mine1，g(x)maxe22.所以eme1或me.解析14.(2018屆全國名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)3ln x x22x3ln 3 ，則方程f(x)0的解的個數(shù)是_.123456789101112131415161答案當(dāng)x(0,3)時，f(x)0，f(x)是增加的，當(dāng)x(3，)時，f(x

12、)0，f(x)是減少的，當(dāng)x0時，f(x)，當(dāng)x時，f(x)，12345678910111213141516所以方程f(x)0只有一個解.拓展沖刺練解析12345678910111213141516(，2)(2，)答案1234567891011121314151616.(2016全國)設(shè)函數(shù)f(x)ln xx1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；解答12345678910111213141516解解由題設(shè)知，f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)0 x0，f(x)是增加的；當(dāng)x1時，f(x)0，f(x)是減少的.證明12345678910111213141516證明證明由(1)知，f(x)在x1處取得極大值也為最大值