北京初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與常見題型總結(jié)

1、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與基本題型總結(jié)1平行四邊形的定義 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 這個(gè)定義包含兩層意義：四邊形；兩組對(duì)邊分別平行2對(duì)角線的定義 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線3平行四邊形的性質(zhì) 從邊看：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 從角看：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 從對(duì)角線看：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，互相平分是指兩條線段有公共的中點(diǎn) 4平行四邊形的面積平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積5. 平行四邊形的判別方法 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行

2、四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形6. 平行四邊形的性質(zhì)與判定的區(qū)別平行四邊形的性質(zhì)是指平行四邊形的邊,角,對(duì)角線等所具有的大小或位置之間的關(guān)系,而平行四邊形的判定是指四邊形具有什么條件就是平行四邊形7. 矩形的定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形8. 矩形的性質(zhì) 具有平行四邊形的一切性質(zhì) 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線相等 矩形是軸對(duì)稱圖形 ,它有兩條對(duì)稱軸9. 矩形的判定 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 另外還有對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形10. 直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半11.

3、 矩形對(duì)角線產(chǎn)生的三角形的特點(diǎn)矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形,兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)小的全等的等腰三角形12. 有關(guān)矩形面積的計(jì)算 面積公式 :矩形面積 =長(zhǎng) 寬4如圖矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于 0,則S ABO S BCO S CDOS ADO矩形ABCDC13. 菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形14. 菱形的性質(zhì) 具有平行四邊形的一切性質(zhì) 菱形的四條邊都相等 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸15. 菱形的判定方法 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 四

4、條邊都相等四邊形是菱形16. 有關(guān)菱形的面積計(jì)算由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，S S ABDSCBD-BD (OA 0C)2AC也可以用平行四邊形的面積計(jì)算公式=底 高17. 正方形的定義，又是特殊的菱形一組鄰邊相等的矩形叫做正方形正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形18. 正方形的性質(zhì)正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì) 邊：四邊相等，對(duì)邊平行 角：四個(gè)角都是直角 對(duì)角線：互相平分；相等；且垂直；每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，即正方形的對(duì)角線與邊的夾角為45 正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸19. 正方形的判定 菱形+矩形的一條特征 菱形+矩形的一條特征 平行四邊形+一個(gè)直角+一

5、組鄰邊相等說(shuō)明一個(gè)四邊形是正方形的一般思路是：先判斷它是矩形，在判斷這個(gè)矩形也是菱形；或先判斷它是菱形，再判斷這個(gè)菱形也是矩形20. 正方形對(duì)角線產(chǎn)生的三角形特點(diǎn)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)小的全等的等腰直角三角形21. 正方形常用的輔助線添加方法 正方形中常連對(duì)角線，把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題 有垂直時(shí)做垂線構(gòu)造正方形 有正方形一邊中點(diǎn)時(shí)常取另一邊中點(diǎn)構(gòu)造圖形來(lái)應(yīng)用 利用旋轉(zhuǎn)法將與正方形有關(guān)的題目的分散元素集中起來(lái)，從而為解決問(wèn)題創(chuàng)造條件22. 平行四邊形，菱形，矩形，和正方形四者之間的關(guān)系'平行四邊形一組鄰邊相等一個(gè)內(nèi)角為

6、直角對(duì)角線相等對(duì)角線垂直正方形23. 梯形定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰梯形的高：梯形兩底之間的距離叫做梯形的高等腰梯形：兩腰相等的梯形直角梯形：一腰垂直于底的梯形24. 梯形的判定 判定四邊形一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行 一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形25. 等腰梯形的性質(zhì) 兩底平行，兩腰相等 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸26. 等腰梯形的判定 兩腰相

7、等的梯形是等腰梯形 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（以前出現(xiàn)，但是在新課標(biāo)中沒(méi)有出現(xiàn)的判定方法：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 ）27. 梯形的面積面積=（上底+下底）X高吃28 三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線，三角形的中位線 平行于第三邊，并且等于第三邊的一半梯形中位線：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段，叫做梯形的中位線梯形中位線平行于兩底，并且 等于兩底和的一半梯形輔助線的添法（圖一）基礎(chǔ)題型1. 如圖在平行四邊形 ABCD中， A: B 5:3 ,求這個(gè)平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)解：Q四邊形ABCD是平行四邊形AD/ BC, A B 180由于 A: B 5:3故設(shè) A

8、 5x，貝U B 3x即 5x 3x 180解得 x 22.5 因此 A 5 22.5112.5 , B 3 22.567.5平行四邊形各內(nèi)角度數(shù)分別是 112.5 , 67.5 , 112.5 , 67.52.已知平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為38 cm，AC，BD相交于0,且 AOB的周長(zhǎng)比 BOC 的周長(zhǎng)小于3 cm，如圖，求平行四邊形 ABCD各邊的長(zhǎng) 解：Q四邊形ABCD為平行四邊形OA OC , AB CD , BC ADQ AOB 的周長(zhǎng)=OA OB ABBOC 的周長(zhǎng)=OC OB BC且 AOB的周長(zhǎng)比 BOC的周長(zhǎng)小于3 cm(OC OB BC) (OA OB BC) 3BC

9、AB 3又Q平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為38 cmBC AB 19AB 8 cm , BC 11 cmCD 8 cm, AD 11 cm3 .如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線， AE BD于E , CF BD于F求證：AE CFA D證明：方法一：Q四邊形ABCD是平行四邊形AB II CD , AB CDABE CDFQ AE BD , CF BDAEB CFDABE CDF (AAS)AE CFA. D方法二：連接 AC，交BD于OQ四邊形ABCD是平行四邊形OA OC，又 AE BD , CF BDAEO CFO ,而 AOE COFAEO CFO ( AAS) AE C

10、F4.如圖所示,在平行四邊形 ABCD中，E , F分別是AC , CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CE AF ,則BF與DE具有怎么樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由D解：BF/DE證明：方法一BAC:在平行四邊形DCAABCD 中，AB/ CD , AB CD ,QBACBAF180 ,ACDDCE180BAFDCE又QAF CEAFBCED (SAS)方法二.連接BD ,交AC于O在平行四邊形 ABCD中，AO CO， BO DOQ AF CEOF OEQ FOB EOD BOF DOE ( SAS)F EBF / DE方法三連接 BD，交AC于O，連接DF , BE 由方法二知.OF OE, OB OD四邊

11、形BEDF為平行四邊形BF / DE5 .如圖，已知O是平行四邊形 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),AD 14 cm，那么 OBC的周長(zhǎng)為AC38 cmBD 24 cm ,解：根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分以及對(duì)邊相等的性質(zhì)可知11BC AD 14 cm, OB BD 24 12 cm , OC22OBC的周長(zhǎng)為BC OB OC 146 .如圖平行四邊形 ABCD中，EF / AB ,1-38219 cm12 19 45 cmGH / AD , EF 與 GH交于O，則該圖形中的平C. 9D. 10由題意可知圖中的平行四邊形分別是:DEFC ,7 .如圖，行四邊形的個(gè)數(shù)共有（A. 7B. 8EABC，DA

12、BC所以共有平行四邊形 ABCD中,DEOH9個(gè),EAGO, HOFC , OGBF , DAGH , HGBC ,AF平分DAB交CD于N，交 BC的延長(zhǎng)線于 F ,DE AF，交AB于M，交CB延長(zhǎng)線于垂足為O，試證明：BE CFAD I BC，AB/CD，AB CDDAFF， ADEE，EDCQ DE AF，AOMAOD90Q AF平分DAB，DAFBAFQ OA OAAOMAOD(ASA)證明：Q四邊形ABCD為平行四邊形AMDBAFADMAB BFBF CEAMD , CD CE BE CFF ， EDC EE，F(xiàn)分別在 ABC的各邊上，DE II AF，DE AF，延長(zhǎng)FD到G，

13、AG與DE互相平分.C8.如圖，已知：使FG 2FD .求證:證明：連接AD， EGQ DE II AF， DE四邊形AEDF是平行四邊形AFDFAE , DF / AE又Q FG2FDDG1DF -FG2DGAE，而 DF / AE四邊形AEGD為平行四邊形AG與DE互相平分EF / AB試說(shuō)明:9 .如圖，已知 D是 ABC的邊AB的中點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn) DF/ BE , AE與DF互相平分證明：連接AF , DEQ DF / BE , EF / AB四邊形BDFE為平行四邊形，EF BDQ D是AB中點(diǎn)BD ADAD EF , AD/EF 四邊形ADEF為平行四邊形AE與DF互相平分A

14、BCD的邊BC , AD上，且BMMN與EF互相平分DN , ME BD ,10 如圖，點(diǎn)M , N分別在平行四邊形 NF BD，垂足分別為 E , F，求證:證明：連接EN , MFQ四邊形ABCD是平行四邊形BC/AD ,CBD ADBQ MEF NFE 90 , MEB NFD 90 ME/ NFQ BM DNME NFBME DNF (AAS)四邊形EMFN是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）MN與EF互相平分11 如圖，AF與BE互相平分，交點(diǎn)為 M , EC與DF互相平分，交點(diǎn)為 N，那么，四邊 形ABCD是平行四邊形么？你是怎么判定的？解：四邊形 ABCD是平行

15、四邊形 證明：連接 AE，BF，EF， DE，Q AF與BE互相平分四邊形ABFE是平行四邊形EF/ AD , EF ADQ EC與DF互相平分四邊形BCEF是平行四邊形EF / BC , EF BCAD BC , AD / BC四邊形ABCD是平行四邊形CF12.如圖，已知BE, CF是 ABC的高,D是BC的中點(diǎn).求證:DE DFD證明：Q BE , CF是ABC的高，BFC , BEC均為直角三角形Q D是BC的中點(diǎn)DF是Rt BFC斜邊上的中線， DE是Rt BEC斜邊上的中線DF -BC , DE -BC2 2DE DF13.如圖，先將矩形紙片 ABCD對(duì)折一次折痕為 EF，展開后又

16、將紙片折疊使點(diǎn) A落在EF 上，此時(shí)折痕為 BM，求 NBC度數(shù)的大小提示：根據(jù)題意得 AE BE DF111FC CD AB BN222過(guò)點(diǎn)N作NG BC，垂足為則NG -BN， NBC 30 （直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，反2過(guò)來(lái)也成立）14.過(guò)矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)0作EF AC分別交AB，DC于E, F，點(diǎn)G為AE的 中點(diǎn)，若 AOG 30，求證：OG -DC3證明：連接CEQ四邊形ABCD是矩形OA 0CQ EF ACEF是線段AC的垂直平分線EA EC1Q AOG 30ACB 60， OCE 30 BCE 30 BE -EC2Q G是AE中點(diǎn)OG1AG GE

17、AE1CE22OGAG GE EBOG1DC315.在矩形ABCD， AB 6,BC 8，將矩形折疊，使點(diǎn) C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，在展開，求折痕EF的長(zhǎng)E解：Q AB 6, BC 8由勾股定理可得AC 10根據(jù)題意有AF CF，設(shè)AF CFx , BF由勾股定理AB2 BF22 口n 八2/介、22AF ，即 6(8 x) x解得xFC254Q S< AFCECF AB2575Sf AFCE-AC EF2BC254EF（提示：對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半）216.已知：如圖，0是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)， AE平分 BAD , AOD 120，求 AEO 的度數(shù)DC

18、答案：提示ABE為等腰直角三角形,OAB為等邊三角形,OBE 為等腰三角形 OBE 30 , OEB 75 , OEA 75453017.如圖,MN為過(guò)Rt ABC的直角頂點(diǎn)A的直線，且BDMN 于 D , CEMN于點(diǎn)E ,AB AC , F為BC的中點(diǎn)，求證：DF EFFF證明：連接AFQABC為直角三角形，F(xiàn)為斜邊BC的中點(diǎn)BF AFCFQBAC 90BAMNAC90QBD MN,CEMNBAMDBA90 ,BDAAEC 90DBAEAC,又 Q AB ACDBAEAC(AAS)DB AEQ AB AC,BAC 90 ,F為BC的中點(diǎn)ABCFAC 45DBAABC CAFCAN，即DBF

19、FAE又 Q DB AE, AF BFDBFEAF(SAS)DF EF證明：Q四邊形ABCD是菱形總結(jié)：在直角三角形中，出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常見的輔助線是斜邊上的中線以及中位線18 .如圖E是菱形ABCD邊AD的中點(diǎn)，EF AC于H，交CB的延長(zhǎng)線于F，交AB于G，求證：AB與EF互相平分BAC DAC Q AC EG , AH AH AHE AHG ( ASA) AE AG11Q AE AD AG AB22Q AD II BCFAEGQ BGFAGEAGEBGF ( AAS)EG FG ,AGGB即AB與EF互相平分方法二:連接AF ,BE由AE1AD, AG1丄AB得AGEAEG BGFBFG ,

20、則 AE AG BG BF22AEI BF 且 AEBF四邊形AFBE為平行四邊形AB與EF互相平分19 .如圖，在 ABC中， ACB 90 , AD是 A的平分線，交 BC于點(diǎn)D , CH是AB邊 上的高，交 AD于F , DE AB于E .求證：四邊形 CDEF是菱形證明：QAD是A的平分線CADEADQACB90 , CHABCADCDA 90, FAHAFH90CDAAFH QAFHCFDCFDCDFCF CDQAD是A的平分線，CD AC ,DEABCD DE CF DEQ CH AB, DE ABCH II DE若對(duì)角線AC 12 cm ,如圖Q四邊形 ABCD為菱形,且 DAB

21、 120菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12 cm若對(duì)角線BD 12 cm ,如圖Q四邊形ABCD為菱形，且 DAB 120DAC BAC 60則ADC為等邊三角形又 Q OD OBOD OB 6 cm 設(shè) OA x,DAC BAC 60則ADC為等邊三角形AD 2x，四邊形CFED是平行四邊形Q CD CF平行四邊形CFED是菱形20 .菱形ABCD中，解：DAB 120，如果它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 12 cm，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)由勾股定理可得（2 x）2 x2 62，解得x 2.3， AD 4 3 cm綜上所述：菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為12 cm或4 3 cm22 .如圖，四邊形 ABCD是正方形， E是

22、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且 BF 3FC 求證：AE EF證明：連接AF，設(shè)FC k ,則BC4kQ四邊形ABCD是正方形BCDQ E為CD中點(diǎn)DE EC2k在Rt ABF中，AF 2AB2BF 225k2在Rt ECF中，EF2EC2FC25k2在Rt ADE中，2AEAD2DE220 k2貝V AE2 EF22AF ,AEF是直角三角形AEF 90AEEF（到初三的時(shí)候此題還有額外的證明方法）90 , AB BC CD AD 4kCD于F，連23 .如圖，過(guò)正方形 ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)P,作PE BC于E，作PF接AP , EF .求證:AP EF , AP EF證明：連接PC，

23、延長(zhǎng)AP交EF于點(diǎn)HQ四邊形ABCD是正方形ABPCBP 45 , ABBCQBPBPABP CBP(SAS)APCP ,BAP BCPQPEBC,PF CD, BCCD四邊形PECF為矩形（有三個(gè)角為直角的四邊形為矩形）PC EFPA EFQ PF EC， EPF PEC 90PEF EPC ( HL )PFEPCEPFEBAPQAB BC , PEBCAB/ PEBAPEPHQPFEPEH90EPHPEH 90AP EH24 .如圖正方形 ABCD中,M是AB的中點(diǎn),MNDM , BN 平分 CBE,交MN于N求證：DM MN證明：取線段 AD的中點(diǎn)F ,連接FM Q四邊形ABCD為正方形

24、AB AD ,AABC 90QF為AD中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)DF AFAMMBAFMAMF45DFM135QBN平分CBECBNEBN45MBN 135DFMMBNQDM MNDMA NMB 90QDMBADM90ADMMBN在DMF與MNB中MDF NMBDF MBDMF MNB (ASA) DM MNDFM MBN思考：若點(diǎn)M是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，則上面的結(jié)論還成立么?請(qǐng)參考上面的解題思路， 本題還有額外的證明方法，但是需要初三學(xué)習(xí)的知識(shí)，現(xiàn)在就不列舉了25 .如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC , AD BC , E , F分別是 AD , BC的中點(diǎn)，且EF BC，求證：梯

25、形 ABCD為等腰梯形C26 .已知等腰梯形 ABCD中，AB CD , 長(zhǎng)B 60 , AD 15 cm , BC 49 cm，求它的腰B證明：過(guò)E分別作AB , DC的平行線交BC于M , N，易知四邊形 ABME和四邊形DCNE都是平行四邊形AEBM ,DENC ,AB EM , DCENQ E ,F分別是AD,BC的中點(diǎn)AEDE ,BF CFBMCNBFBMCF NCMFNFQ EFBCEMENEF是線段MN的垂直平分線MENEABCD故梯形ABCD是等腰梯形解：方法一：過(guò)點(diǎn) A作AE/ DC，交BC于點(diǎn)EQ AD/BC 四邊形AECD為平行四邊形ADEC , DCAEQ ABDCAE

26、ABQB 60四邊形ABCD為等邊三角形BEABQ AD15,BC49BE BC CE BC AD 49 15 34ABCD34 cm過(guò)點(diǎn)A作AMBC，垂足為M，過(guò)點(diǎn)D作DNBC，垂足為N方法Q四邊形ABCD為等腰梯形AB CD ,BCQAMBDNC90ABMDCN(AAS)BM CNQAMNMNDADN 90四邊形AMND為矩形AD MNQBC 49, AD 15BMCN11(BC AD)(492215)17Q B60BAM 30AB2 BM 34 cm27 .如圖，在 ABC中，AB AC , AD平分 BAC , CD AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)求證： DE/ AB DE 1(AB AC)2

27、證明：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)FQ AD CD , ADC ADF 90Q AD 平分 BAC DAC DAFQ AD ADADC ADF ( ASA) ( AD又是高，又是角平分線，很容易聯(lián)想到“三線合一”)AC AF , FD DCQ點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)DE是三角形 CBF的中位線1DE / BF , DE 1 BF2 Q AB AF BFBF AB AC1DE (AB AC)228 .如圖，在梯形 ABCD中，DC/ AB , BC DC AB , E是AD中點(diǎn)求證： CEB 90證明：取BC中點(diǎn)F ,連接EF 由梯形中位線性質(zhì)可知EF/DC/ AB 且 EF -(DC AB)2Q BC DC A

28、B2EF BC EF CF FBCEB 90基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)、精心選一選（每小題3分，共30分)1、在口 ABCD中，/ A:B:Z C:/D的值可以是（2、A. 1 : 2: 3: 4B. 1: 2:C . 2: 2: 1 : 1D . 2: 1 : 2: 1菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（A.對(duì)角線相等.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分.對(duì)角線互相平分且相等3、F列命題中的假命題是（A.等腰梯形在同一底邊上的兩個(gè)底角相等B .對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形C.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.等腰梯形的對(duì)角線相等4、四邊形ABCD勺對(duì)角線AG BD交于點(diǎn)0,能判定它是正方形的是（5、A. A0= OC 0B=

29、 OD.A0= B0= C0= DO AC丄 BDC. A0= 0C 0B= 0D ACL BD.A0= 0C= 0B= 0D給出下列四個(gè)命題一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得四邊形是等腰梯形。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）D. 4個(gè)A. 1個(gè)6、下列矩形中按虛線剪開后，能拼成平行四邊形,AB*中.*中%.一一占八、Fr*1占八、又能拼成直角三角形的是（CD中占八、7順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形必定是A .等腰梯形B .直角梯形矩形平行四邊形&如圖：等腰梯形 ABCD中, AD/ BC

30、,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)0,那么圖中的全等三角形共有A . 1 對(duì) B .2 對(duì) C .9、下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是A.菱形 B .矩形 C .正方形 D平行四邊形10.等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8,則該等腰梯形的面積為A . 16 B.32 C . 64 D.512二、耐心填一填（每小題3分，共 30分）11、對(duì)角線.-平行四邊形是矩形。12、如圖已知 0是口 ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)， AC= 24, BD= 38, AD= 14，那么 0BC的周長(zhǎng)等于.OC，/ D=O13、在平行四邊形 ABCD中,/ C=Z B+Z D,則/ A=14、 一個(gè)平行四邊形

31、的周長(zhǎng)為70cm,兩邊的差是10cm則平行四邊形各邊長(zhǎng)為 emo15、 已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為12cm,面積為30cm2，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為6、菱形 ABCD中 ,Z A= 60o，對(duì)角線 BD長(zhǎng)為7cm 則此菱形周長(zhǎng) emo17、 如果一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為J2，那么它的面積。18、 如圖2矩形ABCD勺兩條對(duì)角線相交于 O,/A0B= 60°,AB = 8,則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。19、如圖 3,等腰梯形 ABCD中, AD/ BC AB/ DE BC= 8, AB= 6, AA 5 則厶 CDE周長(zhǎng)-020、要從一張長(zhǎng)為40cm,寬為20cm的矩形紙片中，剪出長(zhǎng)為 18c

32、m,寬為12cm的矩形紙片,最多能剪出張。三、用心想一想（共40分）21、（ 8分）如圖：在口 ABCD中，/ BAD的平分線 AE交DC于 E,若/ DAE= 25°,求/ C / B的度數(shù)。23、（8分）已知在梯形 ABCD中, AD/ BC, AB= DC / D= 120°,對(duì)角線 CA平分/ BCD且梯形的周長(zhǎng)20，求AG21、（8分）如圖：在正方形 ABCD中, E為CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CE=CF,厶BCE-與 DCF全等嗎？說(shuō)明理由;若/ BEC= 60o,求/ EFD24、證明題：（8分）如圖， ABC中/ ACB= 90°,

33、點(diǎn)D E分別是AC, AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且B/ CDF=Z A,求證：四邊形 DECF是平行四邊形。25、（8分）已知：如圖所示， ABC中，E、F、D分別是AB AC BC上的點(diǎn)，且 DE/ AC,DF/ AB要使四邊形 AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個(gè)條件是.試證明：這個(gè)多邊形是菱形。C參考答案I. D; 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7 . D 8 . C 9 . D 10 . CII. 相等12. 45 13./ A= 120°,Z » 60° 14. ,15. 516. 2817. 118. 161

34、9. 1520 . 321. 解：/ BAD= 2 / DAE= 2X 25°= 50° 又：口 ABCD/ C=Z BAD= 50° AD/ BC / B= 180°-/ BAD= 180° 50°= 130°22. 解：T AD/ BC / 1=/ 2又/ 2=/ 3/ 1 = / 3AD= DC又 AB= DC 得 AB= AD= DC= X在厶ADC中° °°宀/C180120“°v/ D= 120 / 1 = / 3=302又/ BCD= 2 / 3= 60°/ B

35、=Z BCD=60 / BAD= 180°/ B-Z 2= 90° / 2 = 30°則 BC= 2AB= 2xX X X 2x 20 X 4 AB= 4 BC= 8在 Rt ABC中 AC= . 84, 4 124、323. BCEA DCF理由：因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形 BC= CD / BCD= 90°/ BCE=Z DCF又 CE= CFBCEA DCF1 CE= CF.Z CEF=Z CFE v/ FCE= 90°/ CFE - (180° 90°) 45°又 BCEA DCF / CFD=Z BEC

36、= 60° / EFD=Z CFD-Z CFE= 60° 45°= 15°24. 證明：v D E分別是AC AB的中點(diǎn) DE/ BC1v/ ACB= 90° CE= AB= AE2v/ A=Z ECA / CDF=Z A / CDF=Z ECA DF/ CE四邊形DECF是平行四邊形25答條件AE= AF (或AD平分角BAC等)證明：vDE/ AC DF/ AB 四邊形 AEDF是平行四邊形又AE= AF 四邊形 AEDF是菱形?！揪C合能力過(guò)關(guān)】一、精心選一選 （每小題3分，共30分）1、 菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分

37、；B.四條邊都相等；C.對(duì)角相等； D.鄰角互補(bǔ)2、關(guān)于四邊形 ABCD兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；有一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線 AC和BD相等；以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（ ）°A. 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3個(gè) D . 4個(gè) 3、能夠判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（.對(duì)角線互相垂直且互相平分A.對(duì)角線相等且互相平分B16、如右圖，若梯形的兩底長(zhǎng)分別為4cm和9cm,兩條對(duì)角線長(zhǎng)分C.對(duì)角線相等且互相垂直對(duì)角線互相垂直4、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（A .對(duì)角線相等B .對(duì)角線互相平分C .對(duì)角線互相垂直D 對(duì)角線平分對(duì)角5、三角形的重心是三角形

38、三條（）的交點(diǎn)A.中線.高.角平分線D.垂直平分線6、若順次連結(jié)四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（A.菱形.對(duì)角線相互垂直的四邊形C.正方形.對(duì)角線相等的四邊形7、下列命題中，真命題是（A有兩邊相等的平行四邊形是菱形.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.四個(gè)角相等的菱形是正方形.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形&如右圖，在梯形 ABCD中,AD/ BC,AB=DC/ C=60 , BD平分/ ABC如果這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為30,則AB的長(zhǎng)為（).A. 49、下列說(shuō)法中，不正確的是（A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相

39、垂直的矩形是正方形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形10、如圖，矩形 ABCD中, DE丄AC于E,且/ ADE / EDC=3 2,則/ BDE的度數(shù)為A . 36oB . 9oC . 27o.18o二、耐心填一填（每小題3分，共30分）11、平行四邊形ABCC中，/ A=50, AB=30cm則/B=cm。12、平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)0,若厶BOC的周長(zhǎng)比厶AOB的周長(zhǎng)大2cm,貝U CD=cm 。13、若邊長(zhǎng)為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1 : 2,則該菱形的面積為2cm。14、如圖，ABC中，EF是它的中位線， M N分別是EB CF的中點(diǎn)，若BC=8cm 另E么 EF= cm , MN= cm ;15、若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 8cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為 600，則該矩形的面積為 cm 2。別為5cm和12cm,則該梯形的面積為17、在口 ABCD中，若添加一個(gè)條件 2cm，則四邊形ABCD是矩形；若添加一個(gè)條件 ，則四邊形ABCD是菱形.18、 菱形的兩條對(duì)角線分別是 6cm, 8cm,則菱形的邊長(zhǎng)為 cm ,面積為cm2.