【精品講義】人教版七年級數(shù)學(xué)(上)專題2.1整式(知識點+例題+練習(xí)題)含答案

1、第二章整式的加減2.1整式幫鋰慣1. 用字母表示數(shù)（I）用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，為我們今后的學(xué)習(xí)和研究帶來了極大的方便.從具 體的數(shù)字抽象到用字母表示數(shù)，在認(rèn)識上是一個重大飛躍.<2）同一問題中不同的數(shù)呈:要用不同的字母表示；不同的問題中不同的數(shù)疑可以用相同的字母表示； 一個字母表示的數(shù)往往不止一個，具有任意性，但要受實際問題的限制.2. 單項式（1）單項式：由組成的式子叫做單項式.如£“"，rn2, -X2V.特別地，單獨的或也是單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的.單項式的次數(shù)：一個單項式中，（2）注意： 圓周率兀是常數(shù)，單項式中出現(xiàn)兀時，要將英看成系

2、數(shù). 當(dāng)一個單項式的系數(shù)是“1”或“一1”時，“1”通常省略不寫，如0 , _,2.次數(shù)為“1”時，通常 也省略不寫，如兒 單項式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān).2 單項式中的數(shù)與字母是乘積關(guān)系，如L不是單項式.3a 單項式的次數(shù)與數(shù)字因數(shù)無關(guān)，只與字母有關(guān)，是單項式中所有字母的指數(shù)的和，如單項式b的次數(shù) 是1,而不是0,常數(shù)-5的次數(shù)是0, 9×1 OWc的次數(shù)是6,與2無關(guān).3. 多項式（1）多項式：幾個的和叫做多項式.如F+2y+2, a2-2.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做.多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的.(2) 注意： 多項

3、式的每一項都包括它前而的符號，且每一項都是單項式. 多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最髙項的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)之和. 一個多項式有幾項，就叫它幾項式.4.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱如果一個式子既不是單項式，也不是多項式，那么它一泄不是整式.晅電。晅Je ：誌"Sg越電>越S電痙。臨. 幫知識錯答案2. (1)數(shù)或字母的積，一個數(shù)，一個字母，數(shù)字因數(shù)，所有字母的指數(shù)的和3. (1)單項式，常數(shù)項，次數(shù)4.整式晅 *-s< 唾 S 電“晅* ： « - Sg fr-" -*oSe.* 曜 ° * 倉Sg . s V幫重總幫一重點單項式、多項式、整式

4、、同類項等有關(guān)概念幫一難點正確區(qū)分單項式、多項式、整式幫一易錯單項式的系數(shù)和次數(shù)的確泄，多項式的項數(shù)和次數(shù)的確定一、用含字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系列式時要注意：1. 數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“”或省略不寫.2. 數(shù)與字母相乘，數(shù)寫在字母前而.3. 數(shù)字因數(shù)為"1”或“-1”時，常省略"1” 4. 當(dāng)數(shù)字因數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時，要寫成假分?jǐn)?shù).5. 除法運算要用分?jǐn)?shù)線.6. 式子后而有單位且式子是和或差的形式時，應(yīng)把式子用括號括起來.用含字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系(1) 小雪買單價為“元的筆記本4本，共花元：(2) 三角形的底為“，髙為兒則三角形的而積是；(3) Z

5、H是一個兩位數(shù)，是一個一位數(shù)，將加寫到n的左邊成為一個三位數(shù)，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為(4) 某微商平臺有一商品，標(biāo)價為"元，按標(biāo)價5折再降價30元銷售，則該商品售價為元.【答案】滋：-ah； 10zh+1;(O.5t-3O)2【解析】(1)筆記本4本共花4“元：(2) 三角形的而積是心2(3) 由題意知加是一個兩位數(shù)，"是一個一位數(shù)，將加寫到”的左邊成為一個三位數(shù)，即皿擴大了 10倍，“不變，可得這個三位數(shù)為：10汁“.故答案為10n+n(4) 由題意可得,該商品的售價為：×O.5-3O= (O.5"-3O)元，故答案為：(0.5-30).故答案為：4

6、心-ah； 10m+n：(0.530).2【需師點睹】列式子表示數(shù)量關(guān)系，一定要弄淸“和”“差”“積”“倍”等關(guān)系.二、單項式(1) 一個式子是單項式需具備兩個條件：式子中不含運算符號“十”號或"-”號；分母中不含有字母.(2) 確左單項式系數(shù)的方法是把式子中的所有字母及英指數(shù)去掉，剩余的為苴系數(shù).(3) 計算單項式的次數(shù)時要注意：沒有寫指數(shù)的字母，實際上英指數(shù)為1,計算時不能將其遺漏：不能將系數(shù)的指數(shù)計算在內(nèi).指出下列各代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)，-5, -心Lxy29 , -竺， 2 C珈，5,如).24【答案】見解析【解析】一5, -心丄XV2, > 2

7、也是單項式.2 - -5的系數(shù)是-5,次數(shù)是0；P的系數(shù)是-1,次數(shù)是1；押的系數(shù)時，次數(shù)是3；Inn的系數(shù)是丄；欠數(shù)是2：2也的系數(shù)是23=8,次數(shù)是2【名師點睛】注意兀是圓周率，是一個常數(shù).三、多項式一個式子是多項式需具備兩個條件：（!）式子中含有運算符號"+M或:（2）分母中不含有字母.（1）求H的值;（2）該多項式的常數(shù)項是.（3）將此多項式按X的降幕排列.【解析】（I）因為等項式-IXy÷1+av2 - 3. - 6是六次四項式，所以2+"+l=6,所以=3：（2）該多項式的常數(shù)項是：-6；故答案為：6：（3）將此多項式按X的降幕排列：-3x3 - 2,

8、+l+.vy2 - 6.【名師點睛】此題主要考査了多項式，正確把握多項式的相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.幫娉題1單項式2“的次數(shù)是A 2B. 32.在下列各式中，二次單項式是A. X2+1B. xy23單項式-2Xh的系數(shù)和次數(shù)分別是C. 4D5D.A 一2 4B. 4, -2C. -2, 3D 3, -24. 下列說法正確的是A一竺的系數(shù)是一35C.匸尹是多項式B. 2加的次數(shù)是2次D. XjV_1的常數(shù)項是15下列關(guān)于多項式5"2-2的說法中，正確的是A. 它是三次三項式B 它是四次兩項式C 它的最高次項是一2皿D.它的常數(shù)項是16.也工的系數(shù)、次數(shù)分別為6A.r 55B 9 6 6c ,

9、 8D 5> 67.對于式子:x+2y* 3"3, E 0.去，-下列說法正確的是A. 有5個單項式，1個多項式B. 有3個單項式，2個多項式C.有4個單項式，2個多項式D.有7個整式8下列單項式中，次數(shù)為3的是7D. - abc29. 下列關(guān)于單項式一空丄的說法中,3A. 系數(shù)是2,次數(shù)是22C. 系數(shù)是一才，次數(shù)是2310. 下列關(guān)于單項式-衛(wèi)T的說法中A. 系數(shù)是1,次數(shù)是2C. 系數(shù)是次數(shù)是311. 多項式x2-2v-i>-1 是正確的是B. 系數(shù)是-2,次數(shù)是32D. 系數(shù)是一次數(shù)是33正確的是3B. 系數(shù)是一二，次數(shù)是25D. 系數(shù)是-J,次數(shù)是3B.三次三項

10、式A.三次四項式c四次四項式D四次三項式12. 多項式3y + Xy 一3是A.三次三項式B.四次三項式C. 三次二項式D.四次二項式13. 按一定規(guī)律排列的單項式:, -X5, 0, -a-9, -u,第”個單項式是A.（一IyiX2IB.（-l）x2-1c.（-1x2+,d.（-yrx2H14單項式m上的系數(shù)是,次數(shù)是315. 將多項式y(tǒng)-x2+xy按X的降幕排列為216. 觀察一列數(shù)：一3, 0, 3, 6, 9, 12,，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個數(shù)是.17. -y是次單項式.18. 某種水果的售價是"千克b元，那么7表示的實際意義是b19. 已知A是關(guān)于X的三次多項式，B

11、是關(guān)于X的四次多項式，則下列結(jié)論：A+B是七次式；A-B是一次式：A-B是四次式，其中正確的是（填序號）.20. 把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的集合括號里.23ci+ bXV2VA. 3*2+:B.入JF+1； C. :D.:E. 0： Fx+ :5233G. 竺.a（1）單項式集合（2）多項式集合21. 某商場的一種彩電標(biāo)價為皿元/臺，肖日期間，商場按九折的優(yōu)惠價出售，則商場銷售"臺彩電共得多 少元？你所得到的單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？（幫能力）1.單項式-7Lvb颶的系數(shù)是311A. BC.D.33332.單項式滬的系數(shù)是A. 1B. -1C. 2D. 33.多項式y(tǒng)2+y+l

12、是A.二次二項式B.二次三項式C.三次二項式D.三次三項式4.下列說法中，正確的是A. 單項式2丄的系數(shù)是-2,次數(shù)是33B. 單項式“的系數(shù)是0,次數(shù)是0C. -3A+4x-1是三次三項式，常數(shù)項是1D. 單項式-P的次數(shù)是2,系數(shù)為-：2 25. 如果整式0九5"+2是關(guān)于X的三次三項式，那么等于A. 3B. 4C. 5D66一組按規(guī)律排列的式子:G +S，則第紉7個式子是嚴(yán)72016B 4033r嚴(yán) 40337 牛的系數(shù)是次數(shù)是8. 單項式Xy的次數(shù)是：9. 已知多項式kv2+4x-x2-5是關(guān)于X的一次多項式，則k=10單項式弓的系數(shù)是11. 給下列多項式添括號，使它們的最髙

13、次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù).(1) -x2+x=:(2) 3x2-2xy2+2y2:(3) -cr+2cr-c+1 =:(4) -3r-2x3+/=.12. 如果多項式F+ (1-“)3-x+ 1是關(guān)于X的四次三項式，那么/的值為13. “，b為系數(shù).(1) 關(guān)于X, y的代數(shù)式ux+by2+,當(dāng)“腳時，多項式的次數(shù)是次：(2) 關(guān)于X,)，的代數(shù)式ax+by2+,若不含有二次項，則歸:(3) 關(guān)于, y的代數(shù)式3x2-2v2+3,若不論y取何值都不影響代數(shù)式的值，則R的值是多少?14. 已知-50b+owQ,2是關(guān)于X,，的六次多項式，求加的值，并寫出該多項式.下面是李明同學(xué)給 出的解法：解：由原多項

14、式知，第一項的次數(shù)為加+3,第二項的次數(shù)為4+川，第三項的次數(shù)為3,于是可知此多 項式最高次數(shù)為4÷n.又因為這個多項式是六次多項式，所以有4+匸6,所以m=2.于是原多項式為-5x3 +104Xfy2.李明同學(xué)的解答正確嗎？若不對，請指出錯在哪一步，并給出正確解法.15. 下列代數(shù)式分別是幾項的和？每一項的系數(shù)分別是什么？（1 ） ly-3xy2 （2） 2-r2:（3）3x2-xy+v3:（4） a3-a2b+ab2-b3.16. 有一個多項式汕- “&+按這樣的規(guī)律寫下去.（1）這個多項式是按“的幕排列的，且每一項的次數(shù)都是,奇數(shù)項的符號是,偶數(shù)項的符號是;（2）它的第

15、8項是什么？最后一項是什么？（3）這個多項式是幾次幾項式？17. 已知多項式x3-3XyJI的常數(shù)是次數(shù)是上（1）則“=，b=:并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A、B表示出來；（2）數(shù)軸上在B點右邊有一點C到A、B兩點的距離之和為11,求點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)_5-43-2-10123456至-ML（幫真題1.（2019懷化）單項式- 5ah的系數(shù)是2.A. 5B. -5C. 2（2019海南）當(dāng)m= - 1時，代數(shù)式2m+3的值是A 一1B. 0C. 1D 23. （2019黃岡）-丄x2y是次單項式.24. （2019-淄博）單項式3b2的次數(shù)是.25. （2019-南充）原價為"元

16、的書包，現(xiàn)按8折岀售，則售價為元.6. （2019懷化）當(dāng)“ =-1, b=3時，代數(shù)式Ia - b的值等于.參考答案（幫基礎(chǔ)1. 【答案】C【解析】該單項式的次數(shù)為：4.故選C.2. 【答案】C【解析】由題意可知：2°，是二次單項式，故選C.3. 【答案】A【解析】單項式-2卩3的系數(shù)和次數(shù)分別是：-2、4.故選A.4. 【答案】C【解析】A、一竺的系數(shù)是-故此選項錯誤：B、2加咕的取以是3次，故此選項錯誤:X 2 VU yz是多項式.正確;6 X2-V-1的常數(shù)項是-1,故此選項錯誤；故選C.5【答案】C【解析】多項式5ab2rbc-1的次數(shù)是4有3項，是四次三項式，故A、B錯誤

17、:它的最高次項是-2a2bc.故C正確：它的常數(shù)項是-1,故D錯誤.故選C.6. 【答案】B【解析】 凹工的系數(shù)為次數(shù)為6,故選B6 67. 【答案】C J ' + 2, » > 3x2+5jf-2f abcf Q9 A + m M 有 4 個單項式：丄，abc9 0 m： 2 2h 22x2有2個多項式：丄二Z丄，3+5x-2故選C.28. 【答案】A【解析】A、一？空；、丿3故此選項匸確：B、川次數(shù)為2,故此選項鉗浜：37G 3/ 勺2,故此選項錯誤:D、-ab2c 4,故此選項錯誤;故選A.29. 【答案】DO F Y2【解析】單項式-二丄的系數(shù)是-三，次數(shù)是3故

18、選D.3310. 【答案】D【解析】該單項式的系數(shù)為：-彳，次數(shù)為3,注總Tr是一個常數(shù)，故選D.H. 【答案】C【解析】多項式ZA芥仙項，最髙次項朋的次數(shù)艸，是四次四項式.故選C.12【答案】B【解析】由題意，得該多項式有3項，最高項的次數(shù)為4,該多項式為：四次三項式.故選B.13. 【答案】C【解析】觀察可知，奇數(shù)項系數(shù)為正.偶數(shù)項系數(shù)為負(fù),所以可以用（一1嚴(yán)或（-1,M為大F等于1的整數(shù)）來控制正負(fù), 指數(shù)為從第3開始的奇數(shù),所以指數(shù)部分規(guī)律為2n + l,所以第個單項式是FlrlAl¼故選c八 2L l -T14.15.16.17.18.19.20.21.1.2.3.4.【解

19、析】根據(jù)單項式左義得：單項式一豈匕的系數(shù)是一辺 哄工3故答案為：-；3333【答案】一丄疋+;Q,+y2【解析】由題意，得一2+ + >',故答案為：一技+心+），. 乙乙【答案】57【解析】由題意知，這列數(shù)的第H個數(shù)為-3+3（H-I） = 3h-6,當(dāng)” =21時，36 = 3x216 = 57,故答案為:57.【答案】3【解析】因為單項式-丄Fy中所有字母指數(shù)的和= 2+1 = 3,所以此單項式的次數(shù)是3故答案為：3. 2【答案】每元買上千克b【解析】：表示的實際意義是每元買?千克，故答案為：每元買?千克. Dbb【答案】【解析】若A是三一個次多項式，B是一個四次多項式，那

20、么A-B是四次整式.故答案為：.【解析】（1）單項式集合：D E.i（2）多項式集合：B, C, F.【解析】銷售”臺彩電共得0.9WI TC» 09”的系數(shù)是0.9,次數(shù)是2.【答案】B3 2【解析】單項式一竺的系數(shù)是蘭，故選b.33【答案】B【解析】單項式的系數(shù)是-1,故選B.【答案】D【解析】多項式心+Q+l的次數(shù)是3,項數(shù)是3,所以是三次三項式.故選D.【答案】D【解析】A、單項式二型的系數(shù)是次數(shù)是3,系數(shù)包括分母，鉆戊；33B、單項式“的系數(shù)是1,次數(shù)是1,當(dāng)系數(shù)和次數(shù)是1時，可以省去不寫，錯誤：C、-32y+4x-l是三次三項式，常數(shù)項是-1,每一項都包括這項前面的符號，

21、錯誤：DJi的次:數(shù)為-2,符合單項式系數(shù)、 義.匸確;2 2故選D.5. 【答案】D【解析】整式y(tǒng),-3-5.r2+2是關(guān)于X的三次三項式，“-3=3,解得：”6.故選D.6. 【答案】C嚴(yán)34【解析】由題意得分子足“的加次方，分母是2n-l第2017個式子是故選C 40337. 【答案】-3【解析】一工的系數(shù)是：一丄，次數(shù)是：3.故答案為：-丄，3.5558. 【答案】3【解析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義，字母 y的次數(shù)分別是2、1,和為3,即單項式的次數(shù)為3. 故答案為:3.9. 【答案】1【解析】T多項式2+4rd_5是關(guān)于A的一次多項式，.R-l=0,則=1.故答案為：1.10. 【答案】

22、一;2【解析】單項式一二的系數(shù)是-：故答案為：-2 2 211【答案】(1) 一 (Jr-X) ；(2) 一(2x)2-3x2-2y2) :(3) (a3-2a2+a-) :(4) 一 (3x2y2+lx3-yi)【解析】(1) d+4- (x2-X)；(2) 3x2-2n2=- (2xy2-3.v2-2y2):(3) rr5+2"J+l=- 3-2<Ahl1 ) (4) 一3占-2?+) (3Y+2.y3)；故答案為：(1)-(2-x);(2) - (2x2-3-2):<3) - (a3-2tr+a-l ) :(4) - (3x2y2+2x3-y3).12. 【答案】1【解析】因為多項式"+ (I-) 0-X+1是關(guān)于X的四次三項式，所以b=4,心,則/的值為：1.故答案為：1.13. 【解析】(1)因為"0,即"0且b0,所以多項式g+by2+l的次數(shù)為2,故答案為:2；(2) 因為代數(shù)式q+眇牛1中不含有二次項，所以歸0,故答案為：0；(3) 因為 32-2b+燈,2+3=3*f (k-2) r+.r+3,所以由不論y取何值都不影響代數(shù)式的值知R-2=0.則 k=2.14. 【解析】不正確，錯在第