專題07 解二元一次方程組 帶解析

2022-2023學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題07解二元一次方程組考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（山東省泰安市東平縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若|x+2y+3|與（2x+y）2互為相反數(shù)，則x﹣y的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．1【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0得出|x+2y+3|+（2x+y）2=0，即，②-①即可求出答案．【規(guī)范解答】解：∵|x+2y+3|與（2x+y）2互為相反數(shù)，∴|x+2y+3|+（2x+y）2=0，即，②-①，得x-y-3=0，即x-y=3，故選：A．【考點(diǎn)評析】本題考查了絕對值和偶次方的非負(fù)性，相反數(shù)和解二元一次方程組等知識點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．2．(本題2分)（湖南省常德市漢壽縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）規(guī)定，如，如果同時(shí)滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)規(guī)定得到，，得到，解方程組得．【規(guī)范解答】解：∵，，∴，由②得，y=2x-3③，把③代入①，得，3x+2x-3=17，解得，x=4，把x=4代入③，得，，∴．故選C．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了新運(yùn)算，解二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握規(guī)定新運(yùn)算的定義，解二元一次方程組的一般方法．3．(本題2分)（安徽省蕪湖市第二十九中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下期期末數(shù)學(xué)試卷）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【思路點(diǎn)撥】將代入方程組，然后利用加減消元法解方程組，從而求解．【規(guī)范解答】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，∴，解得：，∴(a,b)坐標(biāo)為(-4,-3)，即在第三象限，故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程組的步驟和計(jì)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．(本題2分)（福建省廈門市思明區(qū)廈門第一中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示數(shù)a和b，滿足，且的長為，其中，則k的值為（

）A．2或 B．3或 C．4 D．5或【答案】C【思路點(diǎn)撥】解方程組，求出a，b的值，得到AB的長，根據(jù)且的長為，求出k即可．【規(guī)范解答】解：解方程組，解得，∴AB=a-b=（2t-2）-（2-2t）=4t-4或AB=（2-2t）-（2t-2）=4-4t，∵t>1，∴AB=4t-4，∵AB=kt-k，∴4t-4=kt-k，得k=4故選：C．【考點(diǎn)評析】此題考查了解二元一次方程組，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，正確解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（浙江省紹興市紹初教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】把原方程組化為，根據(jù)的解為，得出，依此解答，即可得出結(jié)果．【規(guī)范解答】解：由得，∵的解為，∴的解為：，∴．故答案為：B．【考點(diǎn)評析】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，得出根據(jù)題意求出是解此題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（湖南省長沙市湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）對于實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算“⊙”：，其中，，為常數(shù)，若，，求的值為（

）．A． B．1C． D．與或或的值有關(guān)【答案】A【思路點(diǎn)撥】由題意得，通過解方程組的思路恒等變式可求得的值即可．【規(guī)范解答】解：由題意得,②?①得，a＋2b＝13③，由②得，4a＋8b?b＋c＝28，即4（a＋2b）?b＋c＝28④，將③代入④得，4×13?b＋c＝28，整理得，?b＋c＝?24⑤，③＋⑤得，a＋b＋c＝-11，即1⊙1＝-11，故選：A．【考點(diǎn)評析】此題考查了運(yùn)用解二元一次方程組的方法解決相關(guān)新定義問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得到的算式能結(jié)合已知方程組進(jìn)行合理的恒等變形、計(jì)算表示出來．7．(本題2分)（福建省廈門市廈門第六中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法即可得到一個關(guān)于x，y的方程組，即可求解．【規(guī)范解答】解：將中的每一項(xiàng)方程的左右兩邊都除以5，得，∵原方程組的解為，∴，將兩個方程相加，可得將方程組中的兩個方程相加，可得由①②得，故選：D【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)等式的性質(zhì)把第二個方程組化成第一個方程組的形式是解題關(guān)鍵．8．(本題2分)（福建省福州市福州屏東中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B．C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】仔細(xì)觀察兩個兩個方程組的結(jié)構(gòu)可知由此即可得到答案．【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，，∴，∴，故選D．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，正確得到是關(guān)鍵．9．(本題2分)（河北省邯鄲市永年區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于，的二元一次方程組給出下列結(jié)論中正確的是（

）①當(dāng)這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)解二元一次方程組的方法對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：先解方程①-②得，，將代入②中得，故二元一次方程的解為：，于是①當(dāng)這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，即故，即，正確；②當(dāng)時(shí)，不是方程的解，錯誤；③，無論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，正確．故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（浙江省杭州市杭州中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是：①當(dāng)時(shí)方程組的解是方程的解；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)，則a的值為1或；④不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【思路點(diǎn)撥】①把a(bǔ)看作已知數(shù)表示出方程組的解，把代入求出x與y的值，代入方程檢驗(yàn)即可；②令求出a的值，即可作出判斷；③把x與y代入中計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可；④令求出a的值，判斷即可．【規(guī)范解答】解：，據(jù)題意得：，解得：，把代入方程得：，當(dāng)時(shí)，，，把，代入得：左邊，右邊，所以，是方程的解，故①正確；當(dāng)時(shí)，，即，故②正確；當(dāng)時(shí)，，即或3，故③錯誤，無論a為什么實(shí)數(shù)，的值始終不變?yōu)?9，故④正確．∴正確的結(jié)論是：①②④，故選：B．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（湖南省永州市劍橋?qū)W校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若，則＝__．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一個數(shù)的平方的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性可以列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再求出的值即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了一個數(shù)的平方的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性，根據(jù)已知方程列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（河南省南陽市九中2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一階段綜合練習(xí)題）在等式中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4；則的值是_____．【答案】-3【思路點(diǎn)撥】把時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入中可得關(guān)于k、b的方程組，解方程組可得k、b的值，然后可得的值．【規(guī)范解答】解：把，；，代入中得，解得，則．故答案為：﹣3．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組的方法．13．(本題2分)（湖北省武漢市漢陽區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于x，y的方程組．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號是_____．【答案】①②③【思路點(diǎn)撥】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【規(guī)范解答】解：①當(dāng)k=0時(shí)，原方程組可整理得：，解得：，把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4．即①正確；②，由②－①得：x+y=2k－1，若x+y=0，則2k－1=0，解得：k=，即存在實(shí)數(shù)k，使得x+y=0，即②正確；③解方程組，得，∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，∴不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組，得，若3x+2y=6∴k=，故④錯誤．所以正確的序號是①②③．故答案為①②③．【考點(diǎn)評析】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．14．(本題2分)（浙江省湖州市德清縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）對于兩個非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新運(yùn)算，若，，則的值是______．【答案】-2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)新定義運(yùn)算法則，構(gòu)建方程組確定a，b值，后代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】因?yàn)樾逻\(yùn)算，且，，所以，解得，所以，所以=-2．【考點(diǎn)評析】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則構(gòu)造方程組并正確求解是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（遼寧省葫蘆島市興城市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知s，t滿足，則_______．【答案】##【思路點(diǎn)撥】先用加減消元法求得s、t，然后再代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：①+②得：3s=4，解得：s=將s=代入②可得t=所以s+t=+=．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了解二元一次方程組、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，掌握運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（四川省瀘州市合江縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如果二元一次方程組的解適合方程，則______．【答案】-2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意聯(lián)立新的方程組，解出x，y的值再代入x-3y=k+4即可得出答案．【規(guī)范解答】解：∵二元一次方程組的解適合方程，∴，解得，將代入得：，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二元一次方程組的解，會解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個方程組，它的解是_____．【答案】【思路點(diǎn)撥】令，，根據(jù)題意可知為方程組的解．即得出，解出x、y即可．【規(guī)范解答】解：令，，則方程組可變?yōu)椋海酁榉匠探M的解，∵方程組的解是，∴，∴，解得：，故方程組的解為：．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查二元一次方程組的解．掌握整體代入的思想是解題關(guān)鍵．18．(本題2分)（河南省漯河市郾城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）二元一次方程組的解滿足2x－ky＝10，則k的值等于_________．【答案】4【思路點(diǎn)撥】先解方程組，然后把方程組的解代入2x－ky＝10中，求出k的值即可．【規(guī)范解答】解方程組得，把代入2x－ky＝10中，得2+2k=10，解得k=4．故答案為：4【考點(diǎn)評析】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次方程．正確地解方程組是解題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（江蘇省南通市海安市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于、的二元一次方程組的解是，則關(guān)于、的二元一次方程組的解是______．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知得出關(guān)于a，b的方程組進(jìn)而得出答案．【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組，的解是，∴方程組中，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是根據(jù)整體思想及方程組的解法進(jìn)行求解．20．(本題2分)（福建省廈門市湖濱中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）我國古代很早就對二元一次方程組進(jìn)行研究，在《九章算術(shù)》中記載用算籌表示二元一次方程組，發(fā)展到現(xiàn)代就用矩陣表示．例如：對于二元一次方程組，我們把，的系數(shù)和方程右邊的常數(shù)分離出來組成一個矩陣：，用加減消元法解二元一次方程組的過程，就是對方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變換的過程．若將②×5，則得到矩陣，用加減消元法可以消去．解二元一次方程組時(shí)，我們要用加減消元法消去，得到的矩陣是____________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)范例運(yùn)用加減消元法求解即可．【規(guī)范解答】解：對于二元一次方程組，我們把，的系數(shù)和方程右邊的常數(shù)分離出來組成一個矩陣：，用加減消元法解二元一次方程組的過程，就是對方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變換的過程．若將①×2、②×3則得到矩陣，用加減消元法可以消去x．故答案為．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法成為解答本題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（浙江省紹興市越城區(qū)長城中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）解下列方程組．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組即可．【規(guī)范解答】（1）解：，將①代入②得，，將代入①得，∴該方程組的解為；（2）解：，將得，，∴，將代入③得，∴，∴該方程的解為．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的求解，正確的運(yùn)用方法求解方程組是解決本題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（陜西省西安市第三中學(xué)等聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期12月大練習(xí)數(shù)學(xué)試題）解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）用代入法求解即可；（2）用加減法求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：

，將②代入①得：，把代入②得，∴原方程組的解為；（2）解：整理得：，①-②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程組的解是．【考點(diǎn)評析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握用代入法或加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（【新東方】義烏初中數(shù)學(xué)初一下【00030】）如圖，，A，B分別在直線MN，PQ上，且，若射線AN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AM后立即回轉(zhuǎn)，射線BP繞點(diǎn)B順時(shí)針轉(zhuǎn)至BQ后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A，點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AN轉(zhuǎn)動的速度是/秒，射線BP轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且a，b滿足方程式，（1）求a，b的值．（2）若射線AN和射線BP同時(shí)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，射線AN和射線BP第一次互相垂直？（3）若射線AN繞點(diǎn)A逆時(shí)針先轉(zhuǎn)動6秒，射線BP才開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在射線BP到達(dá)BA之前，射線AN再轉(zhuǎn)動多少秒，射線AN和射線BP互相平行？【答案】（1）a=4，b=1；（2）18秒；（3）31.2秒或52秒或103.2秒【思路點(diǎn)撥】（1）解方程組解可；（2）設(shè)至少旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，射線AN、射線BP互相垂直．設(shè)旋轉(zhuǎn)后的射線AN、射線BP交于點(diǎn)O，則BO⊥AO，證出∠OBP+∠OAN=90°，得出方程，解方程即可；（3）求出t＜120s，設(shè)射線AN再轉(zhuǎn)動t秒時(shí)，射線AN、射線BP互相平行，由題意得出方程，解方程即可．【規(guī)范解答】解：（1），②×2-①得：9b=9，∴b=1，將b=1代入②得：a+3=7，∴a=4；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，射線AN、射線BP第一次互相垂直．如圖1所示：設(shè)旋轉(zhuǎn)后的射線AN、射線BP交于點(diǎn)O，則BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO=90°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠ABP+∠BAN=180°，∴∠OBP+∠OAN=90°，又∵∠OBP=t°，∠OAN=4t°，∴t°+4t°=90°，∴t=18（s）；（3）∵∠BAN=60°，∴∠PBA=120°，∴t＜120s，設(shè)射線AN再轉(zhuǎn)動t秒時(shí)，射線AN、射線BP互相平行，射線AN繞點(diǎn)A逆時(shí)針先轉(zhuǎn)動6秒，AN轉(zhuǎn)動了6×4=24°，如下圖：當(dāng)時(shí)，AN∥BN，則有：120-t=4t-(60-24)解得t==31.2當(dāng)AN到達(dá)AM又返回到達(dá)時(shí)，AN∥BN，此時(shí)有∠=t°180+t=4（t+6）t=52當(dāng)AN到達(dá)AM又返回起點(diǎn)，再次到達(dá)時(shí)，AN∥BN,∠=t°則有：4（t+6）=156+180+180-tt=103.2綜上所訴，在射線BP到達(dá)BA之前，射線AN再轉(zhuǎn)動31.2秒或52秒或103.2秒，射線AN和射線BP互相平行．【考點(diǎn)評析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、二元一次方程組的解法、一元一次方程的應(yīng)用等知識；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（北京市通州區(qū)2019-2020學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．【答案】（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【思路點(diǎn)撥】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【規(guī)范解答】解：（1）選擇甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項(xiàng)合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯(lián)立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據(jù)題意得：，解得：，檢驗(yàn)符合題意，則a和b的值分別為2，5．【考點(diǎn)評析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．25．(本題8分)（江蘇省南通市田家炳中學(xué)22019-2020學(xué)年七年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中滿足．（1）若數(shù)沒有平方根，判斷點(diǎn)在第幾象限并說明理由；（2）若點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)到軸的距離的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，三角形的面積是三角形面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)點(diǎn)A在第二象限；(2)(，)或(，)；(3)(，)或(，)【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)平方根的意義得到，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)A在第二象限；(2)先利用方程組，用表示、得，，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，再利用點(diǎn)A到軸的距離是點(diǎn)B到軸距離的2倍得到，則或，分別解方程求出的值，于是可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；(3)利用A(，)和B(，)得到AB與軸平行，由于點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，)，△OAB的面積是△DAB面積的3倍，則判斷點(diǎn)A、點(diǎn)B在軸的下方，即，根據(jù)三角形面積公式即可求得的值，于是可求出B點(diǎn)坐標(biāo)．【規(guī)范解答】(1)∵沒有平方根，∴，∴，∴點(diǎn)A在第二象限；(2)解方程組，用表示、得，，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∵點(diǎn)A到軸的距離是點(diǎn)B到軸距離的2倍，∴，當(dāng)，解得，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；當(dāng)，解得，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)或(，)；(3)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(，)，∴AB與軸平行，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，)，且，∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在軸的下方，即，∴，∴，當(dāng)，解得，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；當(dāng)，解得，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)或(，)．【考點(diǎn)評析】本題考查了平方根的定義，方程組的解法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式．26．(本題8分)（河南省駐馬店市確山縣2018-2019學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.(1)分別求和的度數(shù)；(2)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)求的度數(shù)．【答案】（1）；（2），理由詳見解析；（3）40°【思路點(diǎn)撥】（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算的度數(shù).【規(guī)范解答】解（1）解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2），理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，又，；（3），.【考點(diǎn)評析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、解二元一次方程組，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.27．(本題8分)（【全國百強(qiáng)?！繌V東省汕頭市潮陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校2018-2019學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)在坐標(biāo)軸上，C的縱坐標(biāo)是2,且a,b滿足式子:(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．(2)連接AC，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積，若存在請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．(3)若點(diǎn)P是邊CD上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是CD與y軸的交點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP交直線CD于點(diǎn)E，OF⊥OE交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，探究∠OPD和∠EOQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】(1)(2)M的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3);(3)∠OPD=2∠EOQ.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，然后解方程組即可求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．(2)求出△ABC的面積，根據(jù)△COM的面積與△ABC的面積相等，求得OM的長，即可求