相對(duì)論的動(dòng)量和能量

1、上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介12.4 相對(duì)論的動(dòng)量和能量相對(duì)論的動(dòng)量和能量 12.4.1 相對(duì)論的動(dòng)量相對(duì)論的動(dòng)量 12.4.2 相對(duì)論的質(zhì)能公式相對(duì)論的質(zhì)能公式 12.4.3 動(dòng)量動(dòng)量-能量公式能量公式 12.4.4 動(dòng)量中心動(dòng)量中心 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介12.4 相對(duì)論的動(dòng)量和能量相對(duì)論的動(dòng)量和能量 12.4.1 相對(duì)論的動(dòng)量相對(duì)論的動(dòng)量相對(duì)論的四維動(dòng)量為相對(duì)論的四維動(dòng)量為 ),(),(302010003210umumumumpppp 其中其中 )3 , 2 , 1( p為動(dòng)量的三個(gè)

2、空間分量為動(dòng)量的三個(gè)空間分量 211/ xvu221/ yvu231/ zvu1. 相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量 矢量式矢量式 vmvmp201上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介201 mm質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系 m0為靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量 光子靜止質(zhì)量為零光子靜止質(zhì)量為零. 1901年考夫曼發(fā)現(xiàn)電子的年考夫曼發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)量是隨速度增加而增加質(zhì)量是隨速度增加而增加的的.（1909，布塞勒）（回，布塞勒）（回旋加速器的設(shè)計(jì)）旋加速器的設(shè)計(jì)）mm0 已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)已被實(shí)驗(yàn)證實(shí). m/m012340.2 0.41.000.6 0.8v/c52. 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系 3. 動(dòng)力

3、學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程 )(ddddvmttpF )1(dd20vmt 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介12.4.2 相對(duì)論的質(zhì)能公式相對(duì)論的質(zhì)能公式 1. 運(yùn)動(dòng)粒子的總能量運(yùn)動(dòng)粒子的總能量 2mcE 2201 cm質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系式 質(zhì)能關(guān)系的推導(dǎo)：當(dāng)力質(zhì)能關(guān)系的推導(dǎo)：當(dāng)力F作用在靜止質(zhì)量為作用在靜止質(zhì)量為0m的物體上時(shí)，由動(dòng)能定理得：的物體上時(shí)，由動(dòng)能定理得：sdFdEk如果外力與位移同方向，則：如果外力與位移同方向，則：FdsdEk設(shè)力作用時(shí)間為設(shè)力作用時(shí)間為dt則有：則有：Fdtdp 兩式相除得：兩式相除得：vdtdsdpdEK上上 頁(yè)頁(yè)下下

4、頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介即：即：mvdvdmvmvvdvdpdEk2)(201 mm220222)(cmvcm由由兩邊平方整理得：兩邊平方整理得：兩邊微分得：兩邊微分得：022)(222vdvmmdmvc即：即：dmvcmvdv)(22代入上式得：代入上式得：dmcdEk2上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介200cmE 2. 靜止能量靜止能量 是物質(zhì)的最小能量，是物質(zhì)內(nèi)能的總和是物質(zhì)的最小能量，是物質(zhì)內(nèi)能的總和. 3. 質(zhì)能關(guān)系的另一種形式質(zhì)能關(guān)系的另一種形式 2mcE 說(shuō)明說(shuō)明質(zhì)量與能量是不可分割質(zhì)量與能量是不

5、可分割, 物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)不可分割物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)不可分割. 兩邊積分得：兩邊積分得：mmEkdmcdEk020即：即：00202EEEEEcmmcEkk上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介與經(jīng)典一致與經(jīng)典一致當(dāng)當(dāng) v c 時(shí)時(shí)202220/1cmcvcm )1/11(2220 cvcm)18321(442220 cvcvcm2021vm 202kcmmcE 202kcmmcE 4.動(dòng)能動(dòng)能 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介5.實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明 最早對(duì)相對(duì)論質(zhì)量最早對(duì)相對(duì)論質(zhì)量能量關(guān)系提供的實(shí)驗(yàn)證明之一，能量關(guān)系提供的

6、實(shí)驗(yàn)證明之一，是是1932年由考克羅夫特（年由考克羅夫特（J.D.Cockcroft）和瓦爾頓）和瓦爾頓（G.T.S.Walton）提供的）提供的.他們利用加速器加速質(zhì)子并轟擊他們利用加速器加速質(zhì)子并轟擊鋰（鋰（Li）靶）靶.鋰原子核吸收質(zhì)子形成不穩(wěn)定的核隨即蛻變鋰原子核吸收質(zhì)子形成不穩(wěn)定的核隨即蛻變?yōu)閮蓚€(gè)為兩個(gè) 粒子，它們以高速沿相反的方向運(yùn)動(dòng)粒子，它們以高速沿相反的方向運(yùn)動(dòng). 在這一核反應(yīng)中，反應(yīng)前后的總能量和總質(zhì)量必然在這一核反應(yīng)中，反應(yīng)前后的總能量和總質(zhì)量必然守恒，因而減少的質(zhì)量和靜止的能量必轉(zhuǎn)化為動(dòng)能守恒，因而減少的質(zhì)量和靜止的能量必轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確實(shí)如此驗(yàn)結(jié)果確實(shí)如此. 原

7、子彈和氫彈技術(shù)都是狹義相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用，原子彈和氫彈技術(shù)都是狹義相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用，而它們的成功也是狹義相對(duì)論的驗(yàn)證而它們的成功也是狹義相對(duì)論的驗(yàn)證.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介12.4.3 動(dòng)量動(dòng)量-能量公式能量公式 20)/(1cvvm 220)/(1cvcm 4202222420222/1cmcvcvcmcpE 22202cpEE vmp 2mcE 對(duì)光子對(duì)光子 m0=0 hE hchcEp 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介當(dāng)當(dāng) vc 時(shí)時(shí)22202cpEE 由由2200)(cpEEEE

8、 2002cmEE k0EEE mpE22k 經(jīng)典動(dòng)能經(jīng)典動(dòng)能-動(dòng)量關(guān)系動(dòng)量關(guān)系 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒解解復(fù)合粒子靜止質(zhì)量復(fù)合粒子靜止質(zhì)量 22220/)5/3(12cmcccm復(fù)復(fù) 0220025/)5/3(12mccmm 復(fù)復(fù)例題例題設(shè)有兩靜止質(zhì)量為設(shè)有兩靜止質(zhì)量為m0的粒子，以大小的粒子，以大小相同、方相同、方向相反的速率向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一個(gè)復(fù)合粒子相撞，碰后合成一個(gè)復(fù)合粒子.試計(jì)試計(jì)算這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度算這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度.vmcmcm復(fù)5353故碰后復(fù)合粒子速度故碰后復(fù)合粒子速度 v0 能量守恒能量守恒 222cmmcmc復(fù)復(fù) 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第十二章第十二章 相對(duì)論簡(jiǎn)介相對(duì)論簡(jiǎn)介 與動(dòng)能相應(yīng)的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而與動(dòng)能相應(yīng)的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜質(zhì)量增大了，但相對(duì)論使碰撞后復(fù)合粒子的靜質(zhì)量增大了，但相對(duì)論質(zhì)量保持守恒！質(zhì)量保持守恒！ 實(shí)際上實(shí)際上m復(fù)復(fù)02m是兩個(gè)粒子的動(dòng)質(zhì)量，等是兩個(gè)粒子的動(dòng)質(zhì)量，等于復(fù)合后粒子的靜質(zhì)量，質(zhì)量是守恒的于復(fù)合后粒子的靜質(zhì)量，質(zhì)量是守恒的.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié)