高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修二第1章 空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1、 棱柱 定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2、 棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母

2、，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。3、 棱臺 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如四棱臺ABCDA'B'C'D'幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點4、 圓柱 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。5、 圓錐定義：以直角

3、三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個扇形。6、圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑?？臻g幾何體的結(jié)構(gòu)特征：面（側(cè)面、上底面、下底面）、棱、頂點、軸1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1、 中心投影與平行投影中心投影：把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成

4、的投影叫做平行投影。2、 三視圖 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3、直觀圖：斜二測畫法斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖1.3空間幾何體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、臺體的體積公式 （4） 球體的表面積和體積公式：V= ； S=第2章 點、直

5、線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在 此平面內(nèi)。 公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只 只有一條過改點的公共直線線線關(guān)系：1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>acabcb強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性

6、質(zhì)都 適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)線面位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示 a a=A a 4、 面面關(guān)系平行沒有公共點；相交有一條公共直線。b2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1、 線面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行，符號表示：作用：直線與平面的判定定理2、 面面平行定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，則這兩個平面平行，作用：證面面平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、 線面

7、垂直定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。作用：證線面垂直線面角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角。在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。2、 面面垂直（1）定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。作用：證面面垂直（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。（3）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面

8、角。（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角（5）求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面兩個面的交線所成的角為二面角的平面角3、 垂直關(guān)系的性質(zhì)定理線面垂直性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。第3章 直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角

9、定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180°（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，不存在。過兩點的直線的斜率公式： 注意：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到

10、。3.2直線的方程點斜式：直線斜率k，且過點注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點式：（）直線兩點，截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）

11、的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過定點；（）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當(dāng)，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式1、兩條直線的交點 相交交點坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合2、兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，則 3、點到直線距離公式：一點到直線的距離4、兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。第4章 圓與方程4.1圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點

12、的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當(dāng)時，表示一個點； 當(dāng)時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。4.2直線、圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；（2） 設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個

13、一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；注：如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標(biāo)，r表示半徑。 (3)過圓上一點的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 2、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條；當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時，為同心圓。4.3空間直角坐標(biāo)系（1）定義：如圖，是單位正方體.以A為原點，分別以O(shè)D,O,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸。這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1） O叫做坐標(biāo)原點 2） x 軸，y軸，