材料力學課件(5)

1、第第1頁頁第第8章章 應力狀態(tài)和強度理論應力狀態(tài)和強度理論材料力學材料力學第第2頁頁PP8-1 8-1 應力狀態(tài)的概念應力狀態(tài)的概念點的應力狀態(tài)：物體內(nèi)的同一點在不同方上的應點的應力狀態(tài)：物體內(nèi)的同一點在不同方上的應力，一般來說是不同的，把同一點各方位上的應力，一般來說是不同的，把同一點各方位上的應力情況稱為該點的應力狀態(tài)。力情況稱為該點的應力狀態(tài)。第第3頁頁mm第第4頁頁PABCDEABCDE第第5頁頁主平面主平面 ：剪應力為零的平面：剪應力為零的平面主應力主應力：主平面上的正應力：主平面上的正應力主方向主方向：主平面的法線方向：主平面的法線方向可以證明：通過受力構件內(nèi)的任一點，一定存可以證

2、明：通過受力構件內(nèi)的任一點，一定存在三個互相垂直的主平面。在三個互相垂直的主平面。三個主應力用三個主應力用1、 2 、 3 表示，按代數(shù)值大表示，按代數(shù)值大小順序排列，即小順序排列，即 1 2 3 第第6頁頁應力狀態(tài)的分類：應力狀態(tài)的分類：單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不等：三個主應力中只有一個不等 于零于零二向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)（平面應力狀態(tài)）：兩個主應（平面應力狀態(tài)）：兩個主應 力不等于零力不等于零三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)（空間應力狀態(tài)）：三個主應（空間應力狀態(tài)）：三個主應力皆不等于零力皆不等于零單向應力狀態(tài)也稱為單向應力狀態(tài)也稱為簡單應力狀態(tài)簡單應力狀態(tài)二向和三向應力狀

3、態(tài)統(tǒng)稱為二向和三向應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)復雜應力狀態(tài)第第7頁頁圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)徑為圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)徑為 D、壁厚為、壁厚為 t，承，承受內(nèi)力受內(nèi)力p作用作用pDt2pDt4123240pDtpDtpp第第8頁頁圓球形薄壁容器，壁厚為圓球形薄壁容器，壁厚為 t，內(nèi)徑為，內(nèi)徑為D，承受，承受內(nèi)壓內(nèi)壓p作用。作用。12340pDtNApDDt24pDt4p第第9頁頁圓桿受扭轉(zhuǎn)和拉伸共同作用圓桿受扭轉(zhuǎn)和拉伸共同作用NAPd42TWmdt163PPmm第第10頁頁8-2 8-2 平面應力狀態(tài)下的應力分析平面應力狀態(tài)下的應力分析xyxyyxxxyyyyxx第第11頁頁一、解析法一、解析法y

4、yyxxxxyyxn第第12頁頁yyxx：拉應力為正：拉應力為正：順時針轉(zhuǎn)動為正：順時針轉(zhuǎn)動為正：逆時針轉(zhuǎn)動為正：逆時針轉(zhuǎn)動為正nAAsinAcos第第13頁頁xyxyxxyx2222222cossinsincosyyxxnAAsinAcos列法向和切向的力平衡方程,解得第第14頁頁dd 2222xyxsincos若時，能使00ddxyx222000sincosxyxyxxyx2222222cossinsincos和都是 的函數(shù)。利用上式便可確定正應力和剪應力的極值第第15頁頁tan220 xxy0090、它們確定兩個互相垂直的平面，其中一個是最大正應力所在平面，另一個是最小正應力所在平面,m

5、axminxyxyx2222第第16頁頁用完全相似的方法可確定剪應力的極值dd()cossinxyx222若時，能使10dd()cossinxyx222011xyxyxxyx2222222cossinsincos第第17頁頁tan221xyx1190、它們確定兩個互相垂直的平面，分別作用著最大和最小剪應力,maxmin xyx222第第18頁頁tantan21210 ctg20229010即1045即：最大和最小剪應力所在平面與主平面的夾角為45tan220 xxytan221xyx第第19頁頁二、圖解法二、圖解法xyxyx22221cossin( )xyx2222sincos( )( )(

6、) ,1222得xyxyx222222()()xxyyR02022第第20頁頁圓心坐標為，半徑為xyxyx20222應力圓應力圓莫爾莫爾(Mohr)圓圓CL10TU20 xyxyx222222第第21頁頁yyyxxxxyyx下面根據(jù)已知單元體上的應力下面根據(jù)已知單元體上的應力 x、 y 、x畫應畫應力圓力圓(,)xx(,)yy第第22頁頁下面利用應力圓求任意斜截面上的應力下面利用應力圓求任意斜截面上的應力(,)2yyyxxxxyyxn(,)yy(,)xx第第23頁頁(,)xx(,)yy8-3 平面應力狀態(tài)主應力及最大剪應力平面應力狀態(tài)主應力及最大剪應力第第24頁頁例：分別用解析法和圖解法求圖示

7、單元體的例：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的(1)指定斜截面上的正應力和剪應力指定斜截面上的正應力和剪應力;(2)主應力值及主方向，并畫在單元體上；主應力值及主方向，并畫在單元體上；(3)最大剪應力值。最大剪應力值。單位：單位：MPa第第25頁頁xyxxyxyxxyx 8040602222102222220MPa, MPa MPa, = 30MPaMPacossinsincos.解：解：(一一)使用解析法求解使用解析法求解xyxxyxyxxyx 8040602222102222220MPa, MPa MPa, = 30MPaMPacossinsincos.第第26頁頁maxmintan. x

8、yxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或min 65maxmintan. xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或maxmintan. xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或maxmintan. xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或max 1050225.第第27頁頁maxmin xyx28522MPa第第28頁頁(二二)使用圖解法求解使

9、用圖解法求解 作應力圓，從應力圓上可量出：作應力圓，從應力圓上可量出： 102221056522585MPaMPaMPaMPaMPa0maxminmax.第第29頁頁低碳鋼低碳鋼鑄鐵鑄鐵 例：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力狀態(tài)，并分析例：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。低碳鋼、鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。解：解：第第30頁頁maxmin0123max, ,450maxmin( , )0( ,)0 第第31頁頁8-4 三向應力狀態(tài)簡介三向應力狀態(tài)簡介主單元體：六個平面都是主平面主單元體：六個平面都是主平面123若三個主應力已知，求任意斜截面上的應力若三個主應力已知，求任意斜

10、截面上的應力:第第32頁頁 首先分析平行于主應力之一（例如首先分析平行于主應力之一（例如3）的）的各斜截面上的應力。各斜截面上的應力。112233332 3 對斜截面上的應力沒有影響。這些斜截對斜截面上的應力沒有影響。這些斜截面上的應力對應于由主應力面上的應力對應于由主應力 1 和和 2 所畫的應所畫的應力圓圓周上各點的坐標。力圓圓周上各點的坐標。1第第33頁頁123第第34頁頁 同理，在平行于同理，在平行于 2 的各個斜截面上，其的各個斜截面上，其應力對應于由主應力應力對應于由主應力 1 和和 3 所畫的應力圓所畫的應力圓圓周上各點的坐標。圓周上各點的坐標。112233第第35頁頁123第第

11、36頁頁 在平行于在平行于 1 的各個斜截面上，其應力對應的各個斜截面上，其應力對應于由主應力于由主應力 2 和和 3 所畫的應力圓圓周上各點所畫的應力圓圓周上各點的坐標。的坐標。112233第第37頁頁123第第38頁頁123 這樣，單元體上與主應力之一平行的各個這樣，單元體上與主應力之一平行的各個斜截面上的正應力和剪應力，可由三個應力斜截面上的正應力和剪應力，可由三個應力圓圓周上各點的坐標來表示。圓圓周上各點的坐標來表示。第第39頁頁123 至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學中已證明，其應力彈性力學中已證明，其應力n和和n可由圖中可由圖中陰

12、影面內(nèi)某點的坐標來表示。陰影面內(nèi)某點的坐標來表示。第第40頁頁在三向應力狀態(tài)情況下：在三向應力狀態(tài)情況下：max1123max 作用在與作用在與2平行且與平行且與1和和3的方向成的方向成45角的平面上，以角的平面上，以1，3表示表示min3max132第第41頁頁例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力（應力單位為（應力單位為MPa）。）。第第42頁頁30202302024052242222.MPa解：解： 50MPamax.132472MPa1322302023020240522422.MPa2MPa 50第第43頁頁例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力

13、例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力（應力單位為（應力單位為MPa）。）。123MPaMPaMPaMPa 50505025013max解：解：第第44頁頁例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力例：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力（應力單位為（應力單位為MPa）。）。第第45頁頁120402120402301303022MPa解：解：max13280MPa 30MPa12221204021204023013030MPa3MPa 30第第46頁頁8-5 廣義胡克定律廣義胡克定律縱向應變：E橫向應變： E第第47頁頁123下面計算沿方向的應變：11引起的應變?yōu)?3、引起的應變?yōu)?2 E13 E當

14、三個主應力同時作用時：11231E（）11E第第48頁頁廣義胡克定律：廣義胡克定律： 112322313312111EEE（）（）（）第第49頁頁1211222131211 EEE()()()對于二向應力狀態(tài)：對于二向應力狀態(tài)： 第第50頁頁123下面考慮體積變化：abcVa b c0 Vabc1123111()()()abc()1123單位體積的體積改變?yōu)?VVV100也稱為。體體積積應應變變123第第51頁頁12312123E()3 123123() EmK式中：體積彈性模量KEm3 123123()當時，050.112322313312111EEE（）（）（）第第52頁頁8-6 復雜應力

15、狀態(tài)下的變形比能復雜應力狀態(tài)下的變形比能PllP拉壓變形能：UPlPPlEAP lEA121222變形比能：uUVP lEA AlE222212 第第53頁頁123變形比能：u 12 u 121212112233 第第54頁頁變形比能：u 121212112233 112322313312111EEE（）（）（）122122232122331E ()第第55頁頁123mmm1m2m3m變形比能變形比能=體積改變比能體積改變比能+形狀改變比能形狀改變比能u = uv + ufm1233 3 123123()EKm第第56頁頁uE122122232122331 ()uv3 1222()Em1261

16、232E()uuufv16122232312E()()()123mmm1m3m第第57頁頁8-7 強度理論的概念強度理論的概念maxmax 建立在實驗基礎上的強度的強度條件：建立在實驗基礎上的強度的強度條件：復雜應力狀態(tài)下的強度的強度條件復雜應力狀態(tài)下的強度的強度條件如何建立？如何建立？第第58頁頁 強度理論：強度理論： 構件在靜載荷作用下的兩種失效形式：構件在靜載荷作用下的兩種失效形式： (1) (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截

17、面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。低溫脆斷等。 (2) (2) 塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面上，例如低破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。本章介紹常用的四個經(jīng)典強度理論本章介紹常用的四個經(jīng)典強度理論 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定

18、范圍與實際相符合，上升為理論（為檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論（為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關于材料破壞原了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關于材料破壞原因的假設及計算方法）因的假設及計算方法） 。第第59頁頁8-8 常用的四種強度理論常用的四種強度理論材料破壞的基本形式有兩種：流動、斷裂材料破壞的基本形式有兩種：流動、斷裂相應地，強度理論也可分為兩類：相應地，強度理論也可分為兩類：一類是關于脆性斷裂的強度理論；一類是關于脆性斷裂的強度理論；另一類是關于塑性屈服的強度理論。另一類是關于塑性屈服的強度理論。一、關于脆斷的強度理論關于脆斷的強度理論第第60頁

19、頁1.最大拉應力理論（第一強度理論）最大拉應力理論（第一強度理論）它假定：無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只它假定：無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的主應力要有一點的主應力1 達到單向拉伸斷裂時的達到單向拉伸斷裂時的極限應力極限應力u，材料即破壞。，材料即破壞。在單向拉伸時，極限應力在單向拉伸時，極限應力 u =b失效條件可寫為失效條件可寫為 1 b1 bn第一強度強度條件：第一強度強度條件：第第61頁頁試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結果相符，這些材料玻璃等脆性材料的拉斷試驗結果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂

20、破壞發(fā)生于拉應力最大的橫在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面上。截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應力最大的斜面脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應力理論相符。發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應力理論相符。但這個理論沒有考慮其它兩個主應力的影響。但這個理論沒有考慮其它兩個主應力的影響。第第62頁頁2.最大伸長線應變理論（第二強度理論）最大伸長線應變理論（第二強度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應變狀態(tài)如何，只它假定，無論材料內(nèi)各點的應變狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應變要有一點的最大伸長線應變1達到單向拉伸達到單向拉伸斷裂時應變的極限值斷裂時應變的極限值 u

21、，材料即破壞。，材料即破壞。所以發(fā)生脆性斷裂的條件是所以發(fā)生脆性斷裂的條件是 1 u若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作,則則11231EEEuub（）,第第63頁頁由此導出失效條件的應力表達式為：由此導出失效條件的應力表達式為： 123()b bn 123() 第二強度條件：第二強度條件：第第64頁頁 煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應變的方生斷裂，這一方向就是最大伸長線應變的方向，這與第二強度理論的

22、結果相近。向，這與第二強度理論的結果相近。第第65頁頁二、關于屈服的強度理論二、關于屈服的強度理論1.最大剪應力理論（第三強度理論）最大剪應力理論（第三強度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只它假定，無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的最大剪應力要有一點的最大剪應力max達到單向拉伸屈達到單向拉伸屈服剪應力服剪應力S時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。變形或屈服。屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：maxs第第66頁頁用應力表示的屈服破壞條件：用應力表示的屈服破壞條件：max,1322ss13s sn13 第三強度條件：第三強度條件：第第67頁頁 第

23、三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設計中得到的計算式比較簡單，故它在工程設計中得到了廣泛的應用。該理論沒有考慮中間主應力了廣泛的應用。該理論沒有考慮中間主應力2的影響，其帶來的最大誤差不超過的影響，其帶來的最大誤差不超過15，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。而在大多數(shù)情況下遠比此為小。第第68頁頁2.形狀改變比能理論形狀改變比能理論(第四強度理論第四強度理論)它假定，復雜應力狀態(tài)下材料的形狀改變比能它假定，復雜應力狀態(tài)下材料的形狀改變比能達到單向拉伸時使材料屈

24、服的形狀改變比能達到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變比能時，材料即會發(fā)生屈服。時，材料即會發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：uufuuEf16122232312()()()第第69頁頁簡單拉伸時：簡單拉伸時：uEus16221230s,12122232312()()()s12122232312()()() 屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：第四強度條件：第四強度條件：第第70頁頁 這個理論和許多塑性材料的試驗結果相符，這個理論和許多塑性材料的試驗結果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當準用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當準確的。確的。第第71頁頁四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式

25、：四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式：r r rrrr112123313412223231212()()()()稱為相當應力稱為相當應力第第72頁頁一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應采度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應采用第三、第四強度理論。用第三、第四強度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；在高在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。用下保