福建省龍巖市長汀縣龍宇中學(xué)-上學(xué)期高一期中數(shù)學(xué)試卷(精品解析)

1、福建省龍巖市長汀縣龍宇中學(xué) 2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高一期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，共 60.0 分）1 .已知集合，且 ，則m的值為A. 1B.C. 1 或D. 1 或 或 0【答案】 D【解析】解：；當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，故m的值是0; 1;故選：D利用，寫出A的子集，求出各個(gè)子集對應(yīng)的m的值.本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法、寫出集合的子集2 . 若集合， ，則有A.B.C.D.【答案】 A【解析】解： 表示的是直線又表示點(diǎn)在直線 上故選：A據(jù)集合的表示法知兩個(gè)集合一個(gè)表示直線一個(gè)表示一個(gè)點(diǎn)且點(diǎn)在直線上，得到兩集合的并集本題考查集合的表示法

2、及兩個(gè)集合的并集的定義、據(jù)定義求并集3 . 方程組 的解集是A.B.C.D.【答案】 D【解析】解：把直線方程代入雙曲線方程得 ，整理得 ，代入直線方程求得故方程組的解集為 ，故選：D把直線方程代入雙曲線方程消去y 后求得x ，代入直線方程求得y 本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系 涉及交點(diǎn)問題一般是把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，通過解方程組求解4 .設(shè)，則 的值為A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】解析：，故選：B.欲求的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值.本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值屬于基礎(chǔ)題.5 .函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目

3、是A. 1B. 0C.?；?1D. 1 或 2【答案】C【解析】解：若函數(shù)在處有意義，在函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是1,若函數(shù)在處無意義，在兩者沒有交點(diǎn)，有可能沒有交點(diǎn)，如果有交點(diǎn)，那么僅有一個(gè).故選：C.根據(jù)函數(shù)的定義，對于每一個(gè)自變量的值，有且只有一個(gè)元素與它對應(yīng)，需要針對于函數(shù)在處有沒有定義,若有則有一個(gè)交點(diǎn)，若沒有，則沒有交點(diǎn)，綜合可得答案.本題考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，考查函數(shù)的意義，考查對于問題要注意它的多面性，本題易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)在這里有沒有意義.6.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是A. -B.C.-D.【答案】D【解析】解：是偶函數(shù)，?又在上是增函數(shù)，即_故選：

4、D.題目中條件：“ 為偶函數(shù)，”說明：“”，將不在上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間上，再結(jié)合在上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判斷.本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想 屬于基礎(chǔ)題.7 .某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是【解析】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除C與由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程隨著時(shí)間的增加，距離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該減少的相對較快而等跑累了再走余下的路程，

5、則說明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間減少應(yīng)該相對較慢所以適合的圖象為：B故選：B. 本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時(shí)間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答. 本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點(diǎn)，考查了速度隊(duì)圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題.8 .函數(shù) _的定義域是：A.B. -C. -D.-【答案】D【解析】解：要使函數(shù)有意義：_,即： 一一可得解得 -故選：D.無理式被開方數(shù)大于等于 0,對數(shù)的真數(shù)大于 0,解答即可.本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域

6、，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.9 . 若 ,貝UA.B.C.D.【答案】C【解析】解：一，故選：C.因?yàn)?一 ， 一 ， 一 ，所以先比較 一，一，一的大小，然后再比較 a, b, c的大小.本題考查對數(shù)值的大小比較，解題時(shí)要注意對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用.10.函數(shù)A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【解析】解：函數(shù) ，,且 ，函數(shù)是偶函數(shù)，在 上，y隨x的增大而減小，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.,且 ，從而函數(shù)是偶函數(shù)，在上，y隨x的增大而減小，由此能求出結(jié)果.本題考查函數(shù)的奇偶性

7、、單調(diào)性的判斷，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.11.對于給出下列四個(gè)不等式其中成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由單調(diào)遞減,-，則錯(cuò)誤,-,故錯(cuò)誤, ,在R單調(diào)遞減，-，則正確,正確;故 正確, 故選：D.利用對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得答案.本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12 .已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、 內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的A.函數(shù)在或內(nèi)后零點(diǎn)B.函數(shù)在內(nèi)無包曇點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)后零點(diǎn)D.函數(shù)在內(nèi)不定后奪點(diǎn)【答案】C【解析】解：由題意，唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、

8、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會(huì)存在零點(diǎn)故A B選項(xiàng)正確，函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故C項(xiàng)不一定正確，函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)，D項(xiàng)正確.故選：C.利用零點(diǎn)所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點(diǎn)所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會(huì)存在零點(diǎn)，進(jìn)行選項(xiàng)的正誤篩選.本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定注意到命題說法的等價(jià)說法在判斷中的作用.二、填空題（本大題共 5小題，共25.0分）13 .若集合，則 .【答案】【解析】解：因?yàn)榧?，所以，故答案為：直接利用集合的并集的運(yùn)算法則，求出即可.本題考查集合的并集的基本運(yùn)算

9、，考查基本知識的應(yīng)用.14 .函數(shù)一的定義域.【答案】【解析】解：由題設(shè)，令，解得故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋罕绢}中的函數(shù)是一個(gè)分工型函數(shù)，故可令分母不為零，解出使分母有意義的自變量的取值范圍，此范圍即函數(shù) 的定義域.本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義域及共求法，求函數(shù)的定義域即求使得函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為 0,偶次根式根號下非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)大于0等解題時(shí)要注意積累求定義域的規(guī)律.15 .已知定義在 R上的奇函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，那么 時(shí)， .【答案】【解析】解：設(shè) ，則 ，當(dāng) 時(shí)，是定義在R上的奇函數(shù)，故答案為：先設(shè) ，則 ，代入并進(jìn)行化簡，再利用進(jìn)行求解.本題考查了函數(shù)奇

10、偶性的應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍 內(nèi)進(jìn)行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想.16 .已知，則用a, b表示.【答案】解析解：-,原式 一故答案為：一將化為以14為底數(shù)的對數(shù)，再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可解題.本題主要考查對數(shù)換底公式的應(yīng)用巧妙的選取底數(shù)會(huì)給運(yùn)算帶來很大簡便.17.募函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的解析式是【答案】-【解析】解：由題意設(shè) 哥函數(shù)的圖象過點(diǎn)故答案為：-哥函數(shù) 的圖象過點(diǎn)，故可根據(jù)哥函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，代入所給點(diǎn)的坐標(biāo)求參數(shù)，由此可得函數(shù)的解析式.本題的考點(diǎn)是募函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，考查用待定系數(shù)法求已知函數(shù)類型的函數(shù)的解析式

11、，待定系 數(shù)法求解析式是求函數(shù)解析式的常用方法，主要用求函數(shù)類型已知的函數(shù)的解析式.三、解答題（本大題共 5小題，共65.0分）18.已知集合，試用列舉法表示集合A.【答案】解：由題意可知是8的正約數(shù),，4, 5,4,【解析】由題意可知是8的正約數(shù)，由此能用列舉法表示集合A.本題考查集合的求法，考查約數(shù)、列舉法表示集合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方思想，是基 礎(chǔ)題.19.判睨-次函數(shù)【答案】解：當(dāng)，當(dāng)，在、當(dāng)，在、當(dāng) ，二次函數(shù)當(dāng) ，二次函數(shù)【解析】分，和反比例函數(shù) ，二次函數(shù)的單調(diào)性.在R是增函數(shù)，當(dāng)，在R是減函數(shù)；.上是減函數(shù)，.上是增函數(shù)；在-是減函數(shù)，在-上是增函數(shù)，在一是

12、增函數(shù)，在-上是減函數(shù).兩種情況，分別討論、在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，分和兩種情況，討論二次函數(shù)的單調(diào)性.本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.的值.20.計(jì)算【答案】解:所求表達(dá)式的值為：6.【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及絕對值化簡，求出表達(dá)式的值即可.本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，注意與2的大小關(guān)系，考查計(jì)算能力.21.已知函數(shù)-一，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性.【答案】解：要使函數(shù)有意義，則 且一解得且 ，即定義域?yàn)橐??-為奇函數(shù).【解析】依題意，且一，解之即可求得函數(shù)的定義域，利用奇偶函數(shù)的概念即可判斷它的奇偶性.本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題.22.某商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，若銷售價(jià)為50元，可賣出