江蘇省青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)(四) 附答案

1、江蘇省青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（四）一、YCY填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)位置.1. 在總體中抽取了一個(gè)樣本，為了便于統(tǒng)計(jì)，將樣本中的每個(gè)數(shù)據(jù)除以100后進(jìn)行分析，得出新樣本方差為3，則估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為 2. 箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，先摸出1只球，記下顏色后放回箱子，然后再摸出1只球，則摸到兩只不同顏色的球的概率為_(kāi) 3. 設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是,則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是_ _4. 若方程的解為，則滿足的最大整數(shù) 5. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . 6. A是圓

2、上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為 7. 對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8. 如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_9. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是 10. 在約束條件下,當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是 11. 已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是 .12. 已知函數(shù), 數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _13. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 14. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示的整數(shù)部分，即是不超過(guò)的最大整數(shù)

3、”。在實(shí)數(shù)軸（箭頭向右）上是在點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時(shí)就是。這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么= 二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本題滿分14分)已知向量設(shè)函數(shù)（I）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（II）在ABC中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若ABC的面積為，求的值.16. (本題滿分14分)EABCDA1B1C1D1在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E為CC1的中點(diǎn)求證：（1）AC1平面BDE；（2）A1E平面BDE17.(本題滿分14分)某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂

4、點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)BCDAOPO處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。（1）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短18(本題滿分16分)已知數(shù)列 、 滿足：.(1)求; (2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立19. (本題滿分16分)橢圓C的中心

5、為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且 （1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍20. (本題滿分16分)已知函數(shù)(a為實(shí)常數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在(1，+)上是增函數(shù)； (2)求函數(shù)在1，e上的最小值及相應(yīng)的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.數(shù) 學(xué) 試 題及參考答案一、YCY填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)位置.1. 在總體中抽取了一個(gè)樣本，為了便于統(tǒng)計(jì)，將樣本中的每個(gè)數(shù)據(jù)除以100后進(jìn)行分析，得出新樣本方差為3，則估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為

6、 【答案】2. 箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，先摸出1只球，記下顏色后放回箱子，然后再摸出1只球，則摸到兩只不同顏色的球的概率為_(kāi) 【答案】3. 設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是,則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是_ _【答案】4. 若方程的解為，則滿足的最大整數(shù) 【答案】25. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .【答案】6. A是圓上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率為 【答案】 7. 對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】8. 如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，

7、則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】9. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是 【答案】10. 在約束條件下,當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是 【答案】11. 已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是 .【答案】212. 已知函數(shù), 數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _【答案】13. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【答案】(，1)14. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示的整數(shù)部分，即是不超過(guò)的最大整數(shù)”。在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上是在點(diǎn)左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)是整數(shù)時(shí)就是。這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么=

8、【答案】857二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本題滿分14分)已知向量設(shè)函數(shù)（I）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（II）在ABC中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若ABC的面積為，求的值.解：（I）4分5分7分 （II）由得10分12分14分16. (本題滿分14分)EABCDA1B1C1D1在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E為CC1的中點(diǎn)求證：（1）AC1平面BDE；（2）A1E平面BDE（1）證明：連接AC，設(shè)ACBDO由條件得ABCD為正方形，故O為AC中點(diǎn)因?yàn)镋為CC1中點(diǎn)，所以O(shè)EAC1因?yàn)镺EÌ平面BD

9、E，AC1平面BDE所以AC1平面BDE（2）連接B1E設(shè)ABa，則在BB1E中，BEB1Ea，BB12a所以BE2B1E2BB12所以B1EBE由正四棱柱得，A1B1平面BB1C1C，所以A1B1BE所以BE平面A1B1E所以A1EBE同理A1EDE所以A1E平面BDE17.(本題滿分14分)某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點(diǎn)BCDAOPO處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。（1）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)

10、關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用（）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則, 故，又OP，所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為若OP=(km) ，則OQ10，所以O(shè)A =OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（）選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊km處。18(本題滿分16分)已知數(shù)列 、

11、滿足：.(1)求; (2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立解：（1) 4分 （2） 數(shù)列是以4為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 6分 8分 (3) 10分 由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè) a1時(shí)，恒成立, a>1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立 a<l時(shí)，對(duì)稱軸 13分 f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù) a<1時(shí)恒成立 15分 綜上知：a1時(shí)，恒成立 16分19. (本題滿分16分)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且 （1）求橢圓方程；（2）若，求m的取

12、值范圍（1）設(shè)C：1（a>b>0），設(shè)c>0，c2a2b2，由條件知a-c，a1，bc，故C的方程為：y21 5（2）由，14，3或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合= 7當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=時(shí)，m=0當(dāng)3時(shí)，直線l與y軸相交，則斜率存在。設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）>0 （*）x1x2， x1x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2時(shí)，上式不成立；m2時(shí)，k2，因3 k0 k2>0，1<m< 或 <m<1容易驗(yàn)證k2>2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（1，）（，1）0 1620. (本題滿分16分)已知函數(shù)(a為實(shí)常數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在(1，+)上是增函數(shù)； (2)求函數(shù)在1，e上的最小值及相應(yīng)的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，故函數(shù)在上是增函數(shù)4分（2），當(dāng)，若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時(shí)，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)6分若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，