等比數(shù)列的前n項和練習(xí)含答案

1、課 時 作 業(yè)1 1等 比 數(shù) 列 的 前n項 和時間： 45 分鐘滿分： 100 分課堂訓(xùn)練11在等比數(shù)列 an( nN )中，若 a11，a48，則該數(shù)列的前10 項和為 ()A 218B21922C2110D211122【答案】B1111 101【解析】由 a41q32 3 ?q ，所以101.aq82S229122已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn2n1，則此數(shù)列奇數(shù)項的前 n項和為 ()1 1 A. 3(2n 11)B.3(2n 12)11C.3(22n1)D.3(22n2)【答案】C【解析】由 Sn n1知n是首項 11，公比的等比2 a aq 2數(shù)列所以奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為

2、1，公比為 4 的等比數(shù)列所以此數(shù)列奇數(shù)項的前n 項和為13(22n1)3等比數(shù)列n中， 11， an 512，Sn 341，則公比 q a a _，n_.【答案】 2 10【解析】由 Sna1anq 1512q341? q ，得1q1q2再由 ana1·qn1? n10.4已知 an 是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且 a1，a3，a9 成等比數(shù)列(1)求數(shù)列 an 的通項；(2)求數(shù)列 2 an 的前 n 項和 Sn.【解析】本題考查等差與等比數(shù)列的基本性質(zhì)，第一問只需設(shè)出公差 d，從而得到關(guān)于d 的方程式求解，第二問直接利用等比數(shù)列前 n 項和公式即可求得解：(1)由題設(shè)知公差

3、 d0，由 a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得12d118d ，解得 d1，d0(舍去 )，故 an 的通項 an1(n1)×112d n.(2)由(1)知 2an2n，由等比數(shù)列前n 項和公式得2 12nSn222232n2n12.12課后作業(yè)一、選擇題 (每小題 5 分，共 40 分)1已知等比數(shù)列的公比為2，且前 5 項和為 1，那么前 10 項和等于 ()A 31B33C35D37【答案】BS5a1 1q5a1 125【解析】1，1q1211 .a31a1 1q1011210S10311q1233，故選 B.2設(shè)f(n)427210 23n 1 N)，則 f(n)等于 ()

4、22(n22 A. 7(8n1)B.7(8n 11)C.27(8n31)D.27(8n41)【答案】B【解析】依題意， f(n)是首項為 2，公比為 8 的等比數(shù)列的前n1 項和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得3已知等比數(shù)列的前n項和n4na，則 a 的值等于 ()SA4B 1C0D1【答案】B【解析】Sn4na，anSnSn 1(n2) 4na(4n1a) 3 ·4n 1(n2)當(dāng) n1 時， a1S14a，又 an 為等比數(shù)列，3×41 14a，解得 a 1.4設(shè) Sn 為等比數(shù)列 an 的前 n 項和， 8a2a50，則 S5()S2A 11B5C 8D 11【答案】D【

5、解析】設(shè)數(shù)列的公比為 q，則 8a1qa1q4 ，解得 ，0q2a1 1q5S51q1q5a1 1q2 11，故選 D.S21q21q5(2013·新課標(biāo)文設(shè)首項為，公比為2的等比數(shù)列 an的前)13n 項和為 Sn，則 ()A Sn2an1BSn3an2CSn43anDSn32an【答案】D2 n2 2 n1【解析】由題意得， an2n 1 ， n1 313 33(3)S211332an，選 D.6在等比數(shù)列 an 中， a9a10a(a0)，a19a20b，則 a99a100 等于 ()b9bA. 8B( )9aa10D(b)10C.b 9aa【答案】A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知

6、a9a10，a19a20，a99a100 成等比數(shù)列b且首項為 a(a0)，公比為 a.b)101b9.a99a100a·( 8aa7某商品零售價 2008 年比 2006 年上漲 25%，欲控制 2009 年比2006 年上漲 10%，則 2009 年應(yīng)比 2008 年降價 ()A 15%B12%C10%D5%【答案】B【解析】設(shè) 2006 年售價為 a 元則 2008 年售價為 a(125%)元， 2009 年售價為 a(110%)元則 2009 年應(yīng)比 2008 年降價：a 125% a 110%0.12，a 125%應(yīng)降低 12%，選 B.8等比數(shù)列 an 共有 2n1 項，

7、奇數(shù)項之積為 100，偶數(shù)項之積為 120，則 an1()65A. 5B.6C20D110【答案】B【解析】設(shè)公比為 q，由題知： S 奇 1· ··1，a3a2na100S 偶 a2·a4··a2n120，S奇a3·a5·a7··a2n 11005 a2·a1 .S偶·a4·a6··a2n1206551qn ，即n1 ，故選B.a6a6二、填空題 (每小題 10 分，共 20 分)9設(shè)等比數(shù)列 an 的公比 q1，前 n 項和為 Sn，則S4_

8、.2a4【答案】15【解析】因為數(shù)列 an 是公比為 q 的等比數(shù)列，且 S4 12a aa4a4a4S41 1 1a3a4q3q2 qa4，所以 a4q3q2q115.10在等比數(shù)列中，1，在前 2n 項中，奇數(shù)項的和為 85.25， ana14偶數(shù)項的和為170.5 時， n 的值為 _【答案】5S偶【解析】由 q，得 q2.S奇1 14n4341又 S 奇 14 4 ，n5.三、解答題 (每小題 20 分，共 40 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 )3911在等比數(shù)列 an 中，已知 a32，S32，求 a1 與 q.【分析】先檢驗 q1 是否滿足；然后列出關(guān)于a1，q

9、的方程組進(jìn)行求解【解析】 a39q時， a33 ×3 ， ，當(dāng) ，232S321a12S33a1 39 2，適合題意；當(dāng) q1 時，由通項公式及前 n 項和公式得3a1q22，a16，a1 1q319，q 2.1q2綜上知 13， 或a1，1.a2q 16 q2【規(guī)律方法】解決此類問題，要抓住兩個方面，一是注意對公比 q 的取值進(jìn)行分類討論； 二是要準(zhǔn)確利用相關(guān)公式把已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a1 與 q 的方程或方程組求解12(2013 ·湖南文，19)設(shè) Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和，已知 a10,2an a1S1·Sn，nN.(1)求 a1，a2，并求數(shù)列

10、an 的通項公式；(2)求數(shù)列 nan 的前 n 項和【分析】(1)用賦值法求出a1、a2，再用 anSnSn 1(n2)，求出 an；(2)用錯位相減法可求出 nan 的前 n 項和【解析】21210，(1)令 n1，得 2a1 1 11a a，即 aa ，因為 a所以 a11，令 n2，得 2a21S21a2，解得 a22.當(dāng) n2 時，由 2an1Sn,2an11Sn1 兩式相減得 2an2an1an，即 an2an1，于是數(shù)列 an 是首項為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，因此， an2n1.所以數(shù)列 an 的通項公式為 an2n1.(2)由(1)知， nann·2n1.記數(shù)列 n·2n1 的前 n 項和為 Bn，于是Bn12×23×22n×2n 1，2Bn1×22×223×23n&