機(jī)車起動問題的分析及處理策略

1、機(jī)車起動問題的分析及處理策略1. 兩個起動方式機(jī)車起動問題中有兩種運(yùn)動模式，即機(jī)車以恒定功率（通常為額定功率）和以恒定加速度a起動。如何分析這兩種方式的起動過程及相關(guān)問題的處理，這是教與學(xué)中經(jīng)常碰到的問題。2. 兩個基本關(guān)系“”和“”是分析與處理機(jī)車起動過程的兩個重要的、基本的關(guān)系式。它反映了機(jī)車瞬時狀態(tài)的各量間的關(guān)系。下圖是機(jī)車在工作狀態(tài)下的受力情況，應(yīng)當(dāng)明確P為機(jī)車的瞬時功率；F為機(jī)車的牽引力，而不是機(jī)車受的合力；v為機(jī)車的瞬時速度；a為瞬時加速度；f為機(jī)車所受的阻力（通常機(jī)車所受阻力設(shè)為恒力）；m是機(jī)車的質(zhì)量。在實(shí)踐中，我們只要抓住兩個基本關(guān)系式，相關(guān)問題則會迎刃而解

2、。3. 兩個最值速度3.1額定功率起動的情形由和可知，因功率P保持不變，速度增大，則機(jī)車的牽引力F必然減小，也就不難看出機(jī)車的加速度a因此而減小，所以該過程是一個加速度逐漸減小的運(yùn)動。顯然當(dāng)牽引力F減小到等于機(jī)車所受阻力f時，即F=f，其加速度a=0，則機(jī)車的速度達(dá)到最大值。如下圖所示，額定功率下起動過程的兩個階段，即從為加速度逐漸減小的加速運(yùn)動；此后以速度作勻速直線運(yùn)動。3.2恒定加速度起動的情形初速度為0的勻加速起動的過程，同樣根據(jù)知，由于加速度a恒定，則牽引力F不變（通常設(shè)定機(jī)車所受阻力f恒定）。因此隨著速度v增大，其機(jī)車的瞬時功率P隨之增大，當(dāng)P增大到額定功率時，此刻速度便是

3、勻加速運(yùn)動過程的最大速度，其大小為。應(yīng)當(dāng)注意到是勻加速運(yùn)動的末狀態(tài)，此刻機(jī)車的功率剛好等于額定功率，而此時此刻牽引力仍為F，且F，再由兩個基本關(guān)系式，容易分析出，在功率不變的情況下，速度還會繼續(xù)增大，牽引力隨之減小，所以此后過程是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，直到加速度時，機(jī)車的速度達(dá)到最終的最大速度。如下圖所示，恒定加速度起動的過程的三個階段，即從為勻加速運(yùn)動階段；為加速度逐漸減小的加速運(yùn)動；此后以速度作勻速直線運(yùn)動。綜合上面的分析可得：兩種起動過程最終所能達(dá)到的最大速度；恒定加速度起動過程中，勻加速運(yùn)動過程的最大速度4. 兩個圖象圖象能夠很好地反映機(jī)車兩種起動過程的速度隨時間的變化情

4、況。下圖是保持額定功率不變的起動過程的圖線。由下圖可以看出在t從O到的圖線的切線斜率逐漸減小，反映了機(jī)車的加速度逐漸減小，直到時刻，斜率減小為零，即此刻機(jī)車的加速度為零，之后圖線表示機(jī)車一直作勻速直線運(yùn)動。下圖是保持加速度不變的起動過程的圖線。t從O到時段為斜直線，表示機(jī)車做勻加速運(yùn)動，且時刻達(dá)到勻加速運(yùn)動過程的最大速度時段曲線的斜率逐漸減小，表明此階段是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，直到時刻速度達(dá)到最大值。此后即為勻速直線運(yùn)動。5. 兩個典型問題5.1瞬時值的計(jì)算例題1. 汽車發(fā)動機(jī)的額定牽引功率為60kW，汽車的質(zhì)量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，試求

5、：（1）若汽車保持額定功率從靜止起動后能達(dá)到的最大速度是多少？（2）若汽車從靜止開始，保持以的加速度作勻加速運(yùn)動，這段過程能維持多長時間？（3）如果阻力不變，汽車在水平路面上用速度行駛，實(shí)際功率多大？此時汽車的加速度又是多大？分析與解答：（1）汽車在水平路面上行駛時，由于牽引功率保持不變，則汽車的加速度逐漸減小，當(dāng)時，汽車的速度達(dá)到最大值。則。（2）汽車從靜止開始，以的加速度做勻加速行駛，要求得這個過程所能維持的時間，必須求出勻加速過程的最大速度。而達(dá)到速度時汽車的實(shí)際功率恰好達(dá)到額定功率，所以根據(jù)兩個基本關(guān)系式，就可以求出保持勻加速運(yùn)動過程的牽引力F，自然也就求出了。由得：所以勻加速運(yùn)動能維

6、持的時間為：。（3）由于表明此時汽車處于額定功率下，加速度逐漸減小的加速運(yùn)動階段，所以此刻的實(shí)際功率等于額定功率。應(yīng)該注意到，P保持不變，由知此過程中牽引力不斷減小，所以當(dāng)速度時，其牽引力：則此刻汽車的加速度：點(diǎn)撥：涉及功率問題中經(jīng)常會計(jì)算瞬時加速度、瞬時速度、實(shí)際功率等。我們應(yīng)注意分清機(jī)車屬哪個類型的起動，處在哪個階段哪個狀態(tài)的瞬時值，然后利用兩個基本關(guān)系式或兩個圖象進(jìn)行處理。5.2“阻力”的理解機(jī)車起動過程的問題中，阻力是相對牽引力而言的，它可能是空氣阻力、摩擦阻力、重力或重力的下滑分量等，是起阻礙機(jī)車前行的各種力的合力。拓展：若上題中當(dāng)汽車行駛在傾角為的長直斜坡上時（其他條件不變），汽車所能行駛的最大速度又是多少？（已知）錯解：有不少同學(xué)在遇到汽車上坡這類問題時，往往不能正確理解阻力的內(nèi)涵，會不假思索地按如下方法去計(jì)算。即汽車上坡時所能達(dá)到的最大速度為：。正確解答：如下圖所示，汽車在坡路上行駛時，事實(shí)上汽車受到的阻力是由兩部分構(gòu)成，即：又因?yàn)楫?dāng)時，所以點(diǎn)撥：本題的阻力時