進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換

1、1、十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換（ 1） 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分 整數(shù)部分方法：除 2 取余法，即每次將整數(shù)部分除以 2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)， 而商繼續(xù)除以 2，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下 去，直到商為 0 為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)讀起，一直到 最前面的一個余數(shù)。下面舉例：例：將十進(jìn)制的 168 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制得出結(jié)果 將十進(jìn)制的 168 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，（）2 分析:第一步，將 168除以2,商84,余數(shù)為 0。 第二步，將商 84除以2，商42余數(shù)為 0。 第三步，將商 42除以2，商21余數(shù)為 0。 第四步，將商 21除以2，商10余數(shù)為 1。第五

2、步，將商 10除以2，商5余數(shù)為 0。第六步，將商 5除以2，商2余數(shù)為 1。第七步，將商 2除以2，商1余數(shù)為 0。第八步，將商 1除以2，商0余數(shù)為 1。第九步，讀數(shù)， 因為最后一位是經(jīng)過多次除以 2才得到的，因此它是 最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即2） 小數(shù)部分 方法：乘 2 取整法，即將小數(shù)部分乘以 2，然后取整數(shù)部分，剩下的 小數(shù)部分繼續(xù)乘以 2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以 2， 一直取到小數(shù)部分 為零為止。如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣，按照 要求保留多少位小數(shù)時，就根據(jù)后面一位是 0還是 1，取舍，如果是 零，舍掉，如果是 1，向入一位。換句話說就是

3、 0舍 1入。讀數(shù)要從 前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)，下面舉例：例 1：將換算為二進(jìn)制得出結(jié)果：將換算為二進(jìn)制（） 2 分析：第一步，將乘以 2，得,則整數(shù)部分為 0,小數(shù)部分為 ;第二步, 將小數(shù)部分乘以 2,得,則整數(shù)部分為 0,小數(shù)部分為 ; 第三步, 將小數(shù)部分乘以 2,得,則整數(shù)部分為 1,小數(shù)部分為 ; 第四步, 讀數(shù), 從第一位讀起 ,讀到最后一位 , 即為。例 2, 將轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制（保留到小數(shù)點第四位） 大家從上面步驟可以看出，當(dāng)?shù)谖宕巫龀朔〞r候，得到的結(jié)果是，那 么小數(shù)部分繼續(xù)乘以 2，得，又乘以 2 的，到這樣一直乘下去，最后 不可能得到小數(shù)部分為零， 因此，這個時候只好學(xué)習(xí)十

4、進(jìn)制的方法進(jìn) 行四舍五入了，但是二進(jìn)制只有 0 和 1 兩個，于是就出現(xiàn) 0 舍 1 入。 這個也是計算機(jī)在轉(zhuǎn)換中會產(chǎn)生誤差， 但是由于保留位數(shù)很多， 精度 很高，所以可以忽略不計。 那么，我們可以得出結(jié)果將轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制約等于 上面介紹的方法是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為為二進(jìn)制的方法，需要大家注意的 是：1) 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個部分分別轉(zhuǎn)換2) 當(dāng)轉(zhuǎn)換整數(shù)時，用的除 2 取余法，而轉(zhuǎn)換小數(shù)時候，用的是乘 2 取整法3) 注意他們的讀數(shù)方向 因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 為.001, 或者十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)約等于 .0111 。( 3) 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)

5、制 不分整數(shù)和小數(shù)部分 方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即 是十進(jìn)制數(shù)。例將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。得出結(jié)果：()2=10 大家在做二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制需要注意的是1) 要知道二進(jìn)制每位的權(quán)值2) 要能求出每位的值2、二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換首先，我們需要了解一個數(shù)學(xué)關(guān)系，即 2八3=8, 2八4=16，而八進(jìn)制和 十六進(jìn)制是用這關(guān)系衍生而來的, 即用三位二進(jìn)制表示一位八進(jìn)制, 用四位二進(jìn)制表 示一位十六進(jìn)制數(shù)。接著，記住 4 個數(shù)字 8、4、2、1（ 2A3=8、2八2=4、2八1=2、2八0=1）?，F(xiàn)在我們來練習(xí)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。（ 1 ） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)

6、制方法：取三合一法,即從二進(jìn)制的小數(shù)點為分界點,向左（向右）每 三位取成一位, 接著將這三位二進(jìn)制按權(quán)相加, 得到的數(shù)就是一位八 位二進(jìn)制數(shù),然后,按順序進(jìn)行排列,小數(shù)點的位置不變,得到的數(shù) 字就是我們所求的八進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取三位后,取到最高（最低）位時候,如果無法湊足三位, 可以在小數(shù)點最左邊 （最右邊）,即整數(shù)的最高位（最低位）添 0,湊足三位。例將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制得到結(jié)果：將轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制為 將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制得到結(jié)果：將轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制為（ 2） 將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 方法：取一分三法，即將一位八進(jìn)制數(shù)分解成三位二進(jìn)制數(shù)，用三位 二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位八進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點位置照

7、舊。例： 將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制因此，將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為，即 大家從上面這道題可以看出，計算八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 首先，將八進(jìn)制按照從左到右，每位展開為三位，小數(shù)點位置不變 然后，按每位展開為2八2, 2八1 , 2八0 （即4、2、1）三位去做湊數(shù)， 即ax 2A2+ b x 2A1 +c x 2A0=該位上的數(shù)（a=1或者a=0, b=1或者 b=0, c=1 或者 c=0） , 將 abc 排列就是該位的二進(jìn)制數(shù) 接著,將每位上轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)按順序排列 最后,就得到了八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的數(shù)字。以上的方法就是二進(jìn)制與八進(jìn)制的互換, 大家在做題的時候需要注意 的是1 ） 他們之間的互換

8、是以一位與三位轉(zhuǎn)換, 這個有別于二進(jìn)制與十進(jìn) 制轉(zhuǎn)換2） 大家在做添 0 和去 0 的時候要注意, 是在小數(shù)點最左邊或者小數(shù) 點的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添 0 或者去 0, 否則將產(chǎn)生錯誤3、二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 方法：與二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換相似， 只不過是一位 （十六）與四位（二 進(jìn)制）的轉(zhuǎn)換，下面具體講解（ 1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 方法：取四合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每 四位取成一位， 接著將這四位二進(jìn)制按權(quán)相加， 得到的數(shù)就是一位十 六位二進(jìn)制數(shù)，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的 數(shù)字就是我們所求的十六進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取

9、四位后，取到 最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，可以在小數(shù)點最左邊（最 右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添 0，湊足四位。 例：將二進(jìn)制.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制得到結(jié)果：將二進(jìn)制 .1011 轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為 例：將轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制因此得到結(jié)果：將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為（2） 將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 方法：取一分四法，即將一位十六進(jìn)制數(shù)分解成四位二進(jìn)制數(shù)，用四 位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位十六進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。 將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)因此得到結(jié)果：將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為即4、八進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 方法：一般不能互相直接轉(zhuǎn)換，一般是將八進(jìn)制（或十六進(jìn)制）轉(zhuǎn)換 為二進(jìn)制，然后再將二進(jìn)制轉(zhuǎn)

10、換為十六進(jìn)制（或八進(jìn)制） ，小數(shù)點位 置不變。那么相應(yīng)的轉(zhuǎn)換請參照上面二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換和二進(jìn)制 與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)5、八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換（1）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 方法：按權(quán)相加法，即將八進(jìn)制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，然后相加之和 即是十進(jìn)制數(shù)。例：將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制有兩種方法：1）間接法：先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后將二進(jìn)制又轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制2）直接法：前面我們講過，八進(jìn)制是由二進(jìn)制衍生而來的，因此我 們可以采用與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制相類似的方法， 還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn) 換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換，下面來具體講解一下：整數(shù)部分方法：除 8 取余法，即每次將整數(shù)部分除以

11、8，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)， 而商繼續(xù)除以 8，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下 去，直到商為 0 為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)起，一直到最 前面的一個余數(shù)。小數(shù)部分方法：乘 8 取整法，即將小數(shù)部分乘以 8，然后取整數(shù)部分，剩下的 小數(shù)部分繼續(xù)乘以 8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以 8， 一直取到小數(shù)部分為零為止。 如果永遠(yuǎn)不能為零， 就同十進(jìn)制數(shù)的四 舍五入一樣，暫取個名字叫 3 舍 4 入。例：將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)解：先將這個數(shù)字分為整數(shù)部分 796 和小數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分因此，得到結(jié)果十進(jìn)制轉(zhuǎn)換八進(jìn)制為 上面的方法大家可以驗證一下，你可以先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，然后在轉(zhuǎn)換 為八進(jìn)制，這樣看得到的結(jié)果是否一樣六、十六進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制與八進(jìn)制有很多相似之處，大家可以參照上面八進(jìn)制與十進(jìn) 制的轉(zhuǎn)換自己試試這兩