數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、一、與數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相關(guān)的基本概念數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。主要涉及以下幾個(gè)概念：1 .數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值d=|a-b|也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù) 左邊點(diǎn)表示的數(shù)。兩點(diǎn)中點(diǎn)公式：線段 AB中點(diǎn)坐標(biāo)=（a+b）吃2 .點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為a b ;向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。3 .數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合

2、的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析， 點(diǎn) 在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。二、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題基本解題思路和方法：1、 表示出題目中動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)（一般用含有時(shí)間t的式子表 示）。2、根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出題目中相關(guān)線段長(zhǎng)度（一般用含 有時(shí)間t的式子表示）。3、根據(jù)題目問(wèn)題中線段的等量關(guān)系（一般是和、差關(guān)系）列絕對(duì)值方程。4、解絕對(duì)值方程并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題驗(yàn)算結(jié)果。（解絕對(duì)值方程通常用0點(diǎn)分類討論方法）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）2+|a+b|=0，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出 a、b、c的值.a=, b=, c=（2） a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為

3、A、B、C,點(diǎn)P為易動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x, 點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即OW x< 2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（3） | （3）在（1）（ 2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) A以 每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng) 度和p個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距 離表示為BC點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí) 間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.AC>二、典例分析例1.已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表一24， 10，10,兩只電子

4、螞 蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為 4個(gè)單位/秒。 問(wèn)多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？ 若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A、C兩點(diǎn)同 時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？ 在的條件下，當(dāng)甲到 A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返 回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 點(diǎn)評(píng)：首先畫(huà)出數(shù)軸，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進(jìn) 行分析。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)，以起點(diǎn)所表示的數(shù)為基準(zhǔn)，向右運(yùn)動(dòng)加上運(yùn)動(dòng) 的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)；向左運(yùn)動(dòng)減去運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)。例2.如圖，已知A B分別為數(shù)

5、軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一20, B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 數(shù)為100。AB20100現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同 時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩 只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí) 另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩 只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。點(diǎn)評(píng)：熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題；是一個(gè)同向而行的追及問(wèn)題。在、 中求出相遇或追及的時(shí)間是基礎(chǔ)。例3.已

6、知數(shù)軸上兩點(diǎn) A B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一1, 3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng) 點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5?若存在， 請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘 5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí) 出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？點(diǎn)評(píng)：中先找出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P、A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)其位置 關(guān)系確定兩點(diǎn)間距離的關(guān)系式，這樣就理順了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。例4.數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一5, B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在 B 分別以分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻丙在 A以 3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)。(1) 若電子螞蟻丙經(jīng)過(guò)5秒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求C點(diǎn)表示的數(shù)(2)若它們同時(shí)出發(fā)，若丙在遇到甲后A1秒遇到乙，求B點(diǎn)表示的數(shù);(3)在(2)的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t 秒,是否存在t的值, 使丙到乙的距離是丙到甲的距離的 2倍？若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明 理由。AB例5.已知數(shù)軸上有順次三點(diǎn) A, B, C。其中A的坐標(biāo)為-20.C點(diǎn)坐標(biāo) 為40，電子螞蟻甲從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左移動(dòng)。(1)當(dāng)電子螞蟻?zhàn)叩紹C的中點(diǎn)D處時(shí)，它離A,B兩處的距離之和是多少？