電工電子-第4章講稿

1、第4章 正弦穩(wěn)態(tài)電路【本章課程導(dǎo)入】1、電網(wǎng)供的電，生產(chǎn)、生活中使用的電是什么電？正弦交流電。2、為什么正弦交流電應(yīng)用如此廣泛？因?yàn)檎医涣麟娪泻芏嗤怀龅膬?yōu)點(diǎn)。而且由于有了整流技術(shù)，需要直流電時(shí)，可方便的將交流變換為直流。3、正弦交流電的大小、方向都是按正弦規(guī)律變化的，如何描述、計(jì)量？其電性能與直流電相比較又有何不同？這正是以下要講的內(nèi)容。§4.1 正弦交流電的基本概念1、正弦交流電概述：（1）正弦交流電的優(yōu)點(diǎn)：易于產(chǎn)生、變壓、傳送和分配。變化平滑，不會(huì)破壞電氣設(shè)備的絕緣，并可獲得較好的電性能。同頻率的正弦量通過(guò)加、減、積分、微分運(yùn)算后，仍為同頻率的正弦函數(shù)。TIm0it+_（2）正

2、弦量：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流和電動(dòng)勢(shì)稱為正弦電壓、正弦電流和正弦電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)稱為正弦量。表達(dá)式為： 振幅角頻率初相角相位以正弦電流為例：振幅、角頻率和初相稱為正弦量的三要素。波形如圖示（3）正弦交流電的方向正弦交流電的實(shí)際方向是經(jīng)常變化的，為了能夠用表達(dá)式確切表達(dá)出任何時(shí)刻的電壓或電流的大小與實(shí)際方向，需選定參考方向。參考方向代表正半周時(shí)的方向，即u、i的值為正，表明參考方向與實(shí)際方向相同，為負(fù)則相反。二、周期與頻率1、周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間，單位：S2、頻率f ：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)，單位：HZ3、角頻率：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)，單位：rad/sT、f、從

3、不同角度描述著正弦量的變化快慢，三者之間的關(guān)系為： 我國(guó)供電系統(tǒng)所用的頻率標(biāo)準(zhǔn)：f=50HZ，稱為工頻。（有的國(guó)家如日本、美國(guó)、加拿大等國(guó)家頻率標(biāo)準(zhǔn)：f=60HZ）三、最大值與有效值1、瞬時(shí)值：正弦量每一瞬時(shí)的數(shù)值，用u、i表示。2、最大值：正弦量的幅值，用Um、Im表示。3、有效值：讓周期電流i和直流電流I分別通過(guò)兩個(gè)阻值相等的電阻R，如果在相同的時(shí)間T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周期電流i的有效值。(曹沖稱象)IR通電時(shí)間TiR通電時(shí)間T根據(jù)有效值的定義有：周期電流的有效值為：對(duì)于正弦電流，因：則正弦電流的有效值為：同理，正弦電壓的有效值為：四、相位與相位差1、相位：

4、正弦量表達(dá)式中的角度。2、初相：t=0時(shí)的相位（規(guī)定：0p）3、相位差：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如：，則u與i的相位差為： 4、相位關(guān)系：，u超前i，或i滯后u。（圖a），u與i同相。（圖b），u與i反相。（圖c），u與i正交。（圖d）注意:(1)只有同頻率的正弦量才能進(jìn)行比較;(2)j 的取值范圍 j|p|補(bǔ)例1:已知 u= Um sin w t , Um =310V, f =50Hz，試求有效值U 和 t =0.1s 時(shí)的瞬時(shí)值。解：補(bǔ)例2：正弦電壓u的波形如圖所示，其正確的瞬時(shí)值表達(dá)式u=？波形圖解：由圖可知：，故：u=311sin(500t-)V§

5、4.2 正弦交流電的相量表示法一、相量圖表示法1、用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦交流電圖示為一旋轉(zhuǎn)矢量，矢量的長(zhǎng)度等于正弦量的幅值Im，初相位為，并以正弦量的角頻率作勻速旋轉(zhuǎn)。這個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量任何時(shí)刻在縱軸上的投影，正好等于正弦量在同一時(shí)刻的瞬時(shí)值。這說(shuō)明正弦交流電可以用旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)表示。相量圖2、相量與相量圖（1）相量：表示正弦量的矢量稱為相量。為電流有效值相量，為電流最大值相量。（2）相量圖：把若干個(gè)同頻率正弦量的相量畫在同一圖上以反映它們之間的大小和相位關(guān)系的圖形，稱為相量圖。在相量圖上可運(yùn)用平行四邊形法則求相量和或相量差。二、相量（復(fù)數(shù)）表示法1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)的基本概念：復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向

6、線段來(lái)表示。該有向線段的長(zhǎng)度a稱為復(fù)數(shù)A的模，模總是取正值。該有向線段與實(shí)軸正方向的夾角稱為復(fù)數(shù)A的輻角。復(fù)數(shù)A的實(shí)部a1及虛部a2與模a及輻角的關(guān)系為： 根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式：可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。代數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型（2）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：， 兩復(fù)數(shù)相等：實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等（或是模與模相等，輻角與輻角相等）。若a1=b1，a2=b2，則A=B。 加、減運(yùn)算：（用代數(shù)式）法則：實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減乘除運(yùn)算：（用指數(shù)式）法則：模相乘除，輻角相加減 （3）關(guān)于j的運(yùn)算： j=/ 900 -j=/ -900

7、2正弦量表達(dá)式與相量式正弦量 相量 有效值相量和最大值相量的關(guān)系： 注意:用相量來(lái)表示正弦量的目的是要借助復(fù)數(shù)這個(gè)工具對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算。由于在同一電路中，各正弦量的頻率相同，無(wú)需計(jì)算，故寫正弦量的相量式時(shí)無(wú)需寫出頻率。例:試寫出表示下列各式的相量。 解: 3、KCL、KVL的相量形式KCL： 但：KVL：補(bǔ)例：已知：，求i=i1+i2解：§4.3 單一理想元件的交流電路一、電阻電路1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)： 則：可見，u與i有以下關(guān)系：（1）相位關(guān)系：同相位；（2）最大值關(guān)系：Um=ImR（2）（2）（3）有效值關(guān)系：（4）相量關(guān)系：設(shè) 則： 或： 2.功率關(guān)系：（1）瞬時(shí)功率： （2）平

8、均功率： 二、電感電路1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)：在關(guān)聯(lián)參考方向下0u,iiu0tpt儲(chǔ)能儲(chǔ)能放能放能i+-i+-i+-i+-電感元件u、i、p關(guān)系圖 可見：u與i有以下關(guān)系：（1）相位關(guān)系：u在相位上超前于i 90o；（2）最大值關(guān)系：（3）有效值關(guān)系：（4）相量關(guān)系：2、感抗：，jXL稱為復(fù)感抗。當(dāng)單位為rad/s， L的單位為H時(shí)，XL的單位為對(duì)于直流電，f=0，則XL=0，因此，電感元件對(duì)直流電而言，相當(dāng)于短路線。對(duì)交流電而言，其f 越高，XL越大，對(duì)電流的阻礙作用越大通直阻交。3、功率關(guān)系：（1）瞬時(shí)功率：設(shè)：，則：瞬時(shí)功率波形如圖所示。 （2）平均功率：（3）無(wú)功功率：我們把電感元件上

9、電壓的有效值和電流的有效值的乘積叫做電感元件的無(wú)功功率，用QL表示，單位：乏（Var）例4-3-1（P55）A2A14I=8A4A4A4A2A14I=8AA4A4A4補(bǔ)例：在圖示電路中，每個(gè)電路圖下的答案對(duì)不對(duì)？錯(cuò)， 對(duì)i+-i+-i-+i-+ui0tp0t儲(chǔ)能儲(chǔ)能放能放能電容元件u、i、p關(guān)系圖三、電容電路1.電壓與電流關(guān)系設(shè)：，關(guān)聯(lián)參考方向下則： 可見：u與i有以下關(guān)系：（1）相位關(guān)系： i在相位上超前于u 90o；（2）最大值關(guān)系：（3）有效值關(guān)系：（4）相量關(guān)系： 或： 2、容抗：，稱為復(fù)容抗。當(dāng)?shù)膯挝粸閞ad/s， C的單位為F時(shí)，XC的單位為。對(duì)于直流電，f=0，則XC=，因此，電

10、容元件對(duì)直流電而而言，相當(dāng)于開路。對(duì)交流電而言，其f 越高，XC越小，對(duì)電流的阻礙作用越小隔直通交。3、功率關(guān)系1、瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率波形如圖所示。2、平均功率：3、無(wú)功功率：把電容元件上電壓有效值與電流有效值的乘積, 稱為電容元件的無(wú)功功率, 用QC表示，單位：乏（Var）。即： 例4-3-2（P56）R、L、C電路小結(jié)容抗 感抗電阻R相量關(guān)系功率阻抗相位關(guān)系電壓和電流的大小關(guān)系電路§4.4 RLC串聯(lián)的交流電路一、電壓與電流之間的關(guān)系設(shè)： 則： 根據(jù)基爾霍夫電壓定律有: 1、分析方法相量圖解法（1）電壓、電流的相量圖如圖所示，由圖可得各電壓、電流的有效值關(guān)系： 電壓三角形： 稱為

11、總電壓與總電流的相位差（2）阻抗三角形阻抗三角形如圖，三角形的夾角稱為阻抗角，Z稱為阻抗模，單位為。（3）電路性質(zhì)電感性電路: XL>XC，此時(shí)X>0，UL>UC。阻抗角>0電容性電路: XL<XC，此時(shí)X<0，UL<UC。阻抗角<0電阻性電路: XL=XC，此時(shí)X=0，UL=UC。阻抗角=02.分析方法相量解析法 則：由上式可得所以：Z稱為復(fù)阻抗（它是一個(gè)一般復(fù)數(shù)，不是相量）令：,則：，X稱為電抗。二、功率關(guān)系1、瞬時(shí)功率設(shè)：，則： 2、有功功率（平均功率） 3、無(wú)功功率 4、視在功率SQ=QL-QCP S表示用電設(shè)備的容量。單位為伏安（VA）

12、5、功率三角形：稱為功率因數(shù)角 6、阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形之間的關(guān)系：相似三角形關(guān)系。不同的三角形中的的名稱不同，但是都相等。這一點(diǎn)很重要！36.9o53.1o143.1o 例4-1-1：在RLC串聯(lián)交流電路中，電源電壓，,，試求：（1）電路中的電流i和各部分電壓，,。 （2）畫相量圖。解：（1） （2）相量圖： §4.5 阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)1、阻抗的性質(zhì) 2、阻抗的串聯(lián)（1）等效阻抗： （2）分壓公式： Z Z1 Z2注意：一般情況下，3、阻抗的并聯(lián) （1）等效阻抗： （2）分流公式： §4.6 正弦交流電路的分析方法一、正弦叫電路的分析方法 1.

13、相量解析法： 主要是利用基爾霍夫定律和歐姆定律的相量形式求解電路。 例：如圖所示電路中，已知,，,試求：（1）等效復(fù)阻抗Z。（2）各支路電流、。解：R1與L串聯(lián)的復(fù)阻抗為： R2與C串聯(lián)的復(fù)阻抗為 (1)等效復(fù)阻抗為 (2)各支路電流為： 2、相量圖法相量圖法是分析正弦交流電路的另一種重要方法，借助于相量圖，可以使電路運(yùn)算簡(jiǎn)便。應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）選取電路中的一個(gè)量作為參考相量，使其初相位為零，并畫在水平實(shí)軸上。（2）以參考量為基準(zhǔn)，由所在支路向外逐步延伸，把各個(gè)相關(guān)的物理量都畫出來(lái)。 例：在圖所示電路中，,。U與I同相，試求I、R、XL、XC。 解：（1）選為參考方向,相量圖如圖所示 （2

14、）應(yīng)用相量平行四邊形法則，可求I (3)根據(jù)電壓相量平行四邊形法則，可求U 所以： 二、正弦交流電路的功率1、瞬時(shí)功率設(shè)：， 則： 2、平均功率 瞬時(shí)功率中的衡定分量，為u與i的相位差，cos稱功率因數(shù)。對(duì)電阻元件R，。對(duì)電感元件L，。對(duì)電容元件C，。可見電阻總是消耗能量的，平均功率就是反映電路實(shí)際消耗的功率。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)各電阻所消耗的平均功率之和，就是該電路所消耗的平均功率。3、無(wú)功功率 電感和電容是不消耗能量的，其平均功率都為0。無(wú)功功率Q表示二端網(wǎng)絡(luò)與外電路進(jìn)行能量交換的幅度。對(duì)電阻元件R，。對(duì)電感元件L，。對(duì)電容元件C，。4、視在功率 補(bǔ)例1正弦電路如圖所示。試求：(1)以為參考相量，

15、作出、的相量圖；(2)說(shuō)明當(dāng)及R、C不變、電源頻率f增大時(shí)，I、UC、UR比原來(lái)增大還是減小?解：（1）以為參考相量，作出相量圖如圖所示。（2）當(dāng)及R、C不變，由于，故隨電源頻率f增大而減小；因?yàn)?，所以增大；因?yàn)椋?所以增大；又因?yàn)?，所以減小。補(bǔ)例2有一電感線圈接于100V、50Hz的正弦交流電源上，測(cè)得此電感線圈的電流I=2A，有功功率P=120W，求此線圈的電阻R和電感L。解： 補(bǔ)例3有一電感線圈，當(dāng)接于電壓為32V的直流電源時(shí)，測(cè)得線圈電流為4A，將其改接到50Hz,60V的交流電源上，電流為6A，求線圈的電阻和電感。解： 補(bǔ)例4圖示正弦交流電路中，欲使輸出電壓u2超前輸入電壓u1的相位

16、角為60°，若R=100，試求電感L應(yīng)取多大值?(設(shè)電源角頻率為1000rad/s)。解例4圖例4圖解：按題目要求可畫出相量圖如圖所示，由于阻抗三角形和電壓三角形是相似三角形，由圖可得 補(bǔ)例5電路如圖所示，已知R=10k，C=5100pF，外接電源電壓u=，頻率為1000Hz，試求：（1）電路的復(fù)數(shù)阻抗Z；（2）、.9解：（1）題9圖（2）§4.7 功率因數(shù)的提高1、負(fù)載功率因素cos低帶來(lái)的問(wèn)題（1）供電設(shè)備的容量得不到充分利用例如：一臺(tái)變壓器的容量為1000KVA，當(dāng)負(fù)載的cos=0.6時(shí)， ，變壓器發(fā)出的有功功率較小。若負(fù)載的cos=0.9，則，變壓器發(fā)出的有功功率就較大，變壓器的利用率就較高。（2）供電效率降低由于供電設(shè)備及供電線路都有一定的電阻r，當(dāng)有電流流過(guò)時(shí)，在r上都有一定的功率損耗，電流越大，其損耗就越大，供電效率就越低。而電流的大小則與負(fù)載的cos有關(guān)。 在P、U、r一定時(shí)，cos越小，越大，供電效率降低。2、提高功率因素的方法- -并聯(lián)電容器分析：并電容前 ， 并電容后 ，由圖b可以看出： 又因 代入上式可得：即： 因?yàn)椋?所以： 于是可得： 本章小結(jié)1、正弦量的幾種表示方法：解析式表示法、波形圖表示法、相量表示法，將頻率相同的正弦量的相量在復(fù)數(shù)平面上表示的坐標(biāo)圖形，稱為相量圖。