必修四三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)高一必修四：三角函數(shù)一任意角的概念與弧度制（一）角的概念的推廣1、角概念的推廣：在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反的方向，旋轉(zhuǎn)多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉(zhuǎn)的角可分為正角和負(fù)角，其中逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角叫做正角，順時(shí)針方向的叫做負(fù)角； 當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)， 我們把它叫做零角。 習(xí)慣上將平面直角坐標(biāo)系 x 軸正半軸作為角的起始邊，叫做角的始邊。射線旋轉(zhuǎn)停止時(shí)對(duì)應(yīng)的邊叫角的終邊。2、特殊命名的角的定義：(1)正角，負(fù)角，零角：見上文。(2)象限角：角的終邊落在象限內(nèi)的角,根據(jù)角終邊所在的象限把象限角分為：第一象限角、第二象限角等(3)軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上的角終邊

2、在 x 軸上的角的集合：|k180 , kZ終邊在 y 軸上的角的集合：|k18090 , kZ終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90 , kZ(4)終邊相同的角：與終邊相同的角x2k(5)與終邊反向的角：x(2 k1)終邊在 y=x 軸上的角的集合：|k18045 , kZ終邊在 yx 軸上的角的集合：|k18045 , kZ(6)若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180 k(7)成特殊關(guān)系的兩角若角與角的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：360 k若角與角的終邊關(guān)于y 軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：360 k180若角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360 k90注： (1)角的集合

3、表示形式不唯一.(2)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同.3、本節(jié)主要題型：1.表示終邊位于指定區(qū)間的角.例 1:寫出在720 到 720 之間與1050 的終邊相同的角.例 2:若是第二象限的角,則 2,是第幾象限的角?寫出它們的一般表達(dá)形式.2例 3:寫出終邊在y 軸上的集合 .學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)寫出終邊和函數(shù)yx 的圖像重合 ,試寫出角的集合 .在第二象限角 ,試確定 2,所在的象限 .2 3角終邊與 168 角終邊相同 ,求在 0 ,360 ) 內(nèi)與終邊相同的角 .3（二）弧度制l1、弧度制的定義：R2、角度與弧度的換算公式：360 °=2180 °=1&

4、#176; =0.01745 1=57.30 ° =57 ° 18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.一個(gè)式子中不能角度,弧度混用 .3、題型（1）角度與弧度的互化74例 : 315 ,330 ,L6311（2）， lr , slrr 2的應(yīng)用問題R22例 1:已知扇形周長(zhǎng) 10cm,面積 4cm2 ,求中心角 .例 2:已知扇形弧度數(shù)為 72 ,半徑等于 20cm ,求扇形的面積 .例 3:已知扇形周長(zhǎng) 40cm ,半徑和圓心角取多大時(shí) ,面積最大 .例 4:1570, 2 750, 13, 2753a.求出1, 2弧度,象限.b.1,2 用角

5、度表示出 ,并在720 0之間找出，他們有相同終邊的所有角.二任意角三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的定義1、任意角的三角函數(shù)定義正弦 sinyxy，余弦 cos，正切 tanxrr2、三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域f ( x)sinxx | xRf ( x)cosxx | xRf ( x)tanxx | xR且 x k1, k Z2學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（二）單位圓與三角函數(shù)線1、單位圓的三角函數(shù)線定義如圖 (1)PM 表示角的正弦值，叫做正弦線。OM 表示角的余弦值，叫做余弦線。如圖 (2)AT 表示角的正切值，叫做正切線。注： 線段長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值大小，線段方向表示三角函數(shù)值正負(fù)（三）同角三角函數(shù)

6、的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)關(guān)系式(1)sintan商數(shù)關(guān)系：cos(2)平方關(guān)系： sin 2cos21（四）誘導(dǎo)公式sin(2kx)sin xcos(2kx)cos xtan(2kx)tan xsin(x)sin xcos(x)cos xtan(x)tan xcos( 1)sin2sin( 1)cos2tan( 1)cot2三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）基本圖像：1正弦函數(shù)s i n (x)s i nxs i n2(x)s i nxc o s(x) c o sxc o s2(x) c o sxt a n (x)t a nx t a n2(x)t a nxs i n (x)s i nxc o s

7、(x)c o sxt a n (x)t a nx1)cossin(2cos( 1)sin2tan(1)cot2學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)2余弦函數(shù)3正切函數(shù)（二）、函數(shù)圖像的性質(zhì)正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：y sin xycosx定義域RR值域 1,11, 1周期22奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)2 k ,2 k 2k 1 ,2k 22上為增函數(shù)上為增函數(shù)單調(diào)2k , 32k 2k ,2k 122上為減函數(shù) ( kZ )上為減函數(shù) ( k Z )對(duì)稱軸為 x k，對(duì)稱軸為 xk，對(duì)稱中心為對(duì)稱2對(duì)稱中心為 (k,0)， k Z(k,0) kZ2（三）、常見結(jié)論：1. ysin x 與 ycos x 的周

8、期是.ytan xx | xR且1xk2R奇函數(shù)k,k22上為增函數(shù)( kZ )無對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為( k,0) kZ2學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)22. ysin(x) 或 ycos( x) (0 )的周期 T.3. ytan x 的周期為 2.24. ysin(x) 的對(duì)稱軸方程是xk2( kZ )，對(duì)稱中心 ( k,0 )；ycos(x) 的對(duì)稱軸方程是xk( kZ )，對(duì)稱中心 ( k1 ,0)；2y tan( x ) 的對(duì)稱中心 ( k ,0 ).25.當(dāng) tan·tan1,tan1,t a n ·k ( k Z ) ；（ WHY? ）2k (k Z ) (WHY?)26.

9、函數(shù) ytan x 在 R上為增函數(shù) .( ×) 只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，ytan x 為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.7.奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0x 的定義域，則f (x) 一定有f (0)0 .( 0x 的定義域，則無此性質(zhì) )8. ysin x 不是周期函數(shù)； ysin x 為周期函數(shù) ( T)；ycosx 是周期函數(shù) (如圖 )； ycos x 為周期函數(shù) ( T)；ycos 2x1 的周期為(如圖 )，并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：2yxy= cos|x| 圖象y1/2xy=| cos2x+1/2| 圖象學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)四和角公式兩角和與差的公式cos

10、()coscossinsincos()coscossinsinsin()sincoscossinsin()sincoscossin五倍角公式和半角公式（一）倍角與半角公式：tan(tantan)tantan1tan(tantan)tantan1sin 22sincossin1cos22cos2cos2sin 22 cos21 1 2 sin 2cos1cos22tan 22 tantan 21tan1cossin1 cos1cos1 cossin2（二）萬能公式：2 tansin21tan 221tan 2cos221tan2學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)2 tantan221tan2六三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式sincos1sins