一種改進(jìn)的基于LMS的波束形成算法

1、一種改進(jìn)的基于LMS的波束形成算法1引言隨著無(wú)線通信系統(tǒng)用戶數(shù)量的快速增長(zhǎng)，無(wú)線通信系統(tǒng)必須要隨著用戶的需求不斷發(fā)展。自適應(yīng)波束形成（ABF）技術(shù)是無(wú)線通信系統(tǒng)中的一項(xiàng)重要的技術(shù)，ABF使得頻率得以復(fù)用，自適應(yīng)抗干擾，從而提高系統(tǒng)容量和鏈接特性。自適應(yīng)波束形成將天線陣接收的信號(hào)通過(guò)一定的加權(quán)合并，使天線主瓣指向目標(biāo)方向，零陷對(duì)準(zhǔn)干擾方向，使陣列方向圖得到精確控制，在保證期望信號(hào)方向增益一定的情況下使系統(tǒng)輸出功率最小。隨著現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的飛速發(fā)展，各種自適應(yīng)波束形成算法層出不窮。典型的算法有最小均方誤差（LMS）算法、采樣矩陣求逆(SMI)算法等等。本文對(duì)參考文獻(xiàn)1中提出的LMS和RLS算

2、法進(jìn)行了仿真計(jì)算和比對(duì)分析。2 自適應(yīng)波束形成2.1 線性自適應(yīng)波束形成結(jié)構(gòu)圖一個(gè)線性自適應(yīng)波束形成結(jié)構(gòu)主要包含天線陣列和數(shù)字信號(hào)處理兩大部分，其中信號(hào)處理部分主要利用自適應(yīng)算法形成特殊的權(quán)重系數(shù)來(lái)處理信號(hào)，從而獲得理想的天線方向圖。圖1 使用LMS算法的自適應(yīng)波束形成結(jié)構(gòu)圖2.2 LMS波束形成算法 LMS（Least Mean Square）最小均方誤差算法的基本原理是基于最陡梯度下降法，即沿著權(quán)值的梯度估值的負(fù)方向進(jìn)行搜索，達(dá)到權(quán)值最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)均方誤差最小意義下的自適應(yīng)波束形成。LMS算法的一個(gè)顯著特點(diǎn)是它的簡(jiǎn)單易懂性，它不需要平方、平均或微分運(yùn)算，梯度向量的每個(gè)分量由單個(gè)數(shù)據(jù)樣本得到，簡(jiǎn)

3、單、高效。算法思想是主要在增加很少運(yùn)算量的情況下能夠加速其收斂速度，這樣在自適應(yīng)均衡的時(shí)候就可以很快的跟蹤到信道的參數(shù)，減少了訓(xùn)練序列的發(fā)送時(shí)間，從而提高了信道的利用率。LMS算法的導(dǎo)出：自適應(yīng)處理器的輸出表達(dá)式可以寫(xiě)為：式中，w為陣列權(quán)重矢量。在最速下降法中，權(quán)重矢量沿著負(fù)的梯度方向式中表示誤差信號(hào)。式中，d(n)是期望信號(hào)。梯度矢量可以由下式計(jì)算 式中，是x(n)的自相關(guān)矩陣，是x(n)與d(n)之間的互相關(guān)矢量。最速下降梯度法最大的不便在于計(jì)算R與r的值。LMS采用了特殊的梯度估值，不需要離線方式估計(jì)梯度，簡(jiǎn)單，易行，是一種重要的算法。LMS算法基于最速梯度下降法，其中R與r的瞬時(shí)值由其

4、實(shí)際的值代替。因此LMS算法的權(quán)重矢量的累加可以寫(xiě)為2.3 RLS波束形成算法上節(jié)所描述的LMS算法是一種容易實(shí)現(xiàn)的波束形成算法，但在要求快速收斂的情況下，它就不實(shí)用了。一些研究者就在LMS基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的波束形成算法，即RLS（Recursive Least Square）。RLS算法修正了LMS算法的缺陷，加快了收斂速度。在LMS算法權(quán)重向量導(dǎo)出的基礎(chǔ)上，RLS算法的權(quán)重向量為：其中，式中，是的相關(guān)矩陣，是一個(gè)小于但接近于1的實(shí)數(shù)。本文的仿真計(jì)算中，我們?nèi)　? 算法分析對(duì)于簡(jiǎn)單的均勻直線陣，如圖2所示，天線輸出表達(dá)式可表示為：式中，w是N個(gè)陣元的權(quán)重矢量，x是天線接收到的信號(hào)向量。圖

5、2 均勻直線陣在標(biāo)準(zhǔn)的LMS算法中，權(quán)重矢量的初始化是任意的，然后通過(guò)下式進(jìn)行迭代更新。式中，x(n)是第n次迭代的期望信號(hào)的采樣，d(n)是期望信號(hào),控制收斂速率迭代步長(zhǎng)。迭代步長(zhǎng)越小，LMS算法所需要的時(shí)間的就越多。 與LMS算法類似，RLS通過(guò)下式進(jìn)行迭代更新。其中，4 仿真結(jié)果分析在本次仿真中，采用5個(gè)陣元的直線陣，陣元間距為0.5個(gè)波長(zhǎng)。期望信號(hào)與干擾信號(hào)都采用復(fù)信號(hào)的形式。通過(guò)這些，可以展現(xiàn)出如何抑制與期望信號(hào)有相同頻率的干擾信號(hào)。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，參考信號(hào)d(t)采用與期望信號(hào)相同的信號(hào)。在本次仿真中，期望信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?0度，三個(gè)干擾信號(hào)分別來(lái)自-40、20、60度的方向,u=0.0

6、01, 。圖3 LMS算法的誤差e(n)圖4 RLS算法的誤差e(n)圖5 LMS算法波束圖圖6 RLS算法波束圖從圖3和圖4中，我們可以看到RLS算法約在第100次快拍時(shí)收斂，而LMS算法在第1000次快拍時(shí)還未收斂。因此可以看出RLS算法的收斂速度要比LMS算法快得多。再看圖5和圖6，波束在期望方向()時(shí)有最大幅度，在干擾方向(，)形成零陷，且零陷深度都低于-30dB。因此，這兩種自適應(yīng)波束形成算法都能夠有效抑制干擾。5 參考文獻(xiàn)Thanh Thi Ngoc Do “improving performance of wireless communication systems using

7、adaptive space-time scheme” International Symposium on Electrical & Electronics Engineering 2007 - Oct 24, 25 2007 - HCM City, Vietnam附錄：% ¹¹½¨ÕóԪλÖÃÐÅÏ¢clc;clear all;close all;theta=10;v=2;N=5;L=1000;u=0.001; %

8、79;õʼ»¯È¨ÖØʸÁ¿w=1 1 1 1 1'Wrls=1 1 1 1 1'for i=1:N x(i,1)=i-1;end;% ¹¹½¨ÐźÅÄ£ÐÍ fs=1;fj1=1;SNR=20;SIR=10;theta_s=theta;theta_jam_1=20;%¸ÉÈÅÐ

9、;źÅÀ´²¨·½Ïòtheta_jam_2=-40;theta_jam_3=60; wtheta=theta*pi/180;wtheta_s=theta_s*pi/180;wtheta_jam_1=theta_jam_1*pi/180;wtheta_jam_2=theta_jam_2*pi/180;wtheta_jam_3=theta_jam_3*pi/180;A0=sqrt(10(SNR/10);A1=sqrt(10(SIR/10);for k=1:N al(k,1)=exp(j

10、*2*pi*sin(wtheta)*x(k,1)/v); as(k,1)=exp(j*2*pi*sin(wtheta_s)*x(k,1)/v); aj1(k,1)=exp(j*2*pi*sin(wtheta_jam_1)*x(k,1)/v); aj2(k,1)=exp(j*2*pi*sin(wtheta_jam_2)*x(k,1)/v); aj3(k,1)=exp(j*2*pi*sin(wtheta_jam_3)*x(k,1)/v); endt=0:1/(4*fs):L/(4*fs);T=length(t);S0=A0*exp(j*(2*pi*fs*t+pi*rand(1,T);%Ð

11、źÅJ1=A1*exp(j*(2*pi*fj1*t+pi*rand(1,T);%¸ÉÈÅÐźÅ1J2=A1*exp(j*(2*pi*fj1*t+pi*rand(1,T);%¸ÉÈÅÐźÅ2J3=A1*exp(j*(2*pi*fj1*t+pi*rand(1,T);%¸ÉÈÅÐźÅ3S=as*S0;JAM1=aj1*J1;J

12、AM2=aj2*J2;JAM3=aj3*J3; Noise=zeros(N,T);for k=1:N Noise(k,:)=(randn(1,T)+j*randn(1,T)/sqrt(2);end;X=S+JAM1+JAM2+JAM3+Noise;%LMSËã·¨for j=1:Le(j)=S0(j)-w'*X(:,j);w=w+u*X(:,j)*conj(e(j);end%RLSËã·¨b=0.99;c=0.1;p=eye(N)/c;for m=1:L q=p*X(:,m); k=(q/b)/(1+X(:

13、,m)'*q/b); e1(m)=S0(m)-Wrls'*X(:,m); Wrls=Wrls+k*e1(m)' p=p/b-k*q'end figure(1)semilogy(abs(e);figure(2)semilogy(abs(e1); % »­³ö·½Ïòͼtheta_scan=(-90:0.01:90)*pi/180;Fsum=zeros(length(theta_scan),1);Fsum1=zeros(length(theta_scan),1);f

14、or p=1:1:length(theta_scan) scan=zeros(N,1); for k=1:1:N scan(k)=exp(sqrt(-1)*2*pi*sin(theta_scan(p)*x(k,1)/v); end Fsum(p,1)=w'*scan; Fsum1(p,1)=Wrls'*scan;endmaxs=max(abs(Fsum);maxs1=max(abs(Fsum1); figure(3);Fa=20*log10(abs(Fsum)./maxs);plot(theta_scan/pi*180, Fa);xlabel('theta');ylabel('·ù¶È');title('LMS²¨ÊøÐγÉ');grid on; figure(4);Fa1=20*log10(abs(Fsum