中考數(shù)學(xué)壓軸題精選及答案整理版(共44頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題精選1、（黃石市2015年）（本小題滿分9分）已知與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，為上一點(diǎn)（不與，重合），直線與交于另一點(diǎn)。（1）如圖（8），若是的直徑，求證：；（2）如圖(9)，若是外一點(diǎn)，求證：；（3）如圖（10），若是內(nèi)一點(diǎn)，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。 2、（黃石市2015年）（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍。（2）以拋物線的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：的面積是與無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整

2、數(shù)，求整數(shù)的值。3、（2015年廣東茂名市）如圖，P與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），與軸相交于點(diǎn)A（5，0），過(guò)點(diǎn)A的直線AB與軸的正半軸交于點(diǎn)B，與P交于點(diǎn)C（1）已知AC=3，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （分） 第3題圖（2）若AC=, D是O的中點(diǎn)問(wèn)：點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)是否在同一圓上？請(qǐng)說(shuō)明理由如果這四點(diǎn)在同一圓上，記這個(gè)圓的圓心為，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值（用含的代數(shù)式表示） 4、慶市潼南縣2015年）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求b,c的值；（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

3、A、B除外)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：求以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.5、蘇省宿遷市2015年）（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）判斷P是否在線段AB上，并說(shuō)明理由；（2）求AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)y（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓心，QO半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、

4、N，連接AN、MB求證：ANMB（第5題）（第6題）6、蘇省宿遷市2015年）（本題滿分12分）如圖，在RtABC中，B90°，AB1，BC，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E（1）求AE的長(zhǎng)度；（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說(shuō)明理由7、（11年廣東省）10如圖(1)，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(

5、2)中陰影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_(kāi) 題7圖（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2題7圖（2）題7圖（3） 8、1年廣東?。?1如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90º，固定ABC，將DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交

6、BC(或它的延長(zhǎng)線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)（1）問(wèn)：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說(shuō)明理由）（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形.題8圖(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）題8圖(2)9、11年涼山州）如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿

7、足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。10、市二一一年）27（本題滿分12分）情境觀察將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到ABC和ACD，如圖1所示.將ACD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A(A)、B在同一條直線上，如圖2所示圖1 圖2觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ，CAC= °問(wèn)題探究圖3如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸圖4如圖4，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，分

8、別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.11、市二一一年）28（本題滿分12分）如圖，已知一次函數(shù)y = - x +7與正比例函數(shù)y = x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線ly軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)

9、動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？（備用圖）是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12、11濟(jì)寧）如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的C與y軸相切于點(diǎn)A，作直徑AD，過(guò)點(diǎn)D作C的切線l交x軸于點(diǎn)B，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y=kx+3。(1) 設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，寫出p隨變化的函數(shù)關(guān)系式。(2)設(shè)C與PA交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)N，則不論動(dòng)點(diǎn)P處于直線l上（除點(diǎn)B以外）的什么位置時(shí)，都有AMNABP。請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；MAyNBDPxC第12題OC(3)是否存在使A

10、MN的面積等于的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。13、市2015年）（本題滿分10分）孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，兩直角邊與該拋物線交于、兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）若測(cè)得（如圖1），求的值；（2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，測(cè)得，寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)、的連線段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，試說(shuō)明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)圖1圖214、如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC

11、，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個(gè)三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點(diǎn)如圖，已知RtABC中，ACB=90°，ACBA，CD是AB上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足為E，試說(shuō)明E是ABC的自相似點(diǎn)在ABC中，ABC如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)15、題 問(wèn)題情境已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型 設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為探索研究 我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì) 填

12、寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x1234y觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)(x0)的最小值解決問(wèn)題用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫出答案16、2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試(衢州卷)已知兩直線，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B，并且當(dāng)兩直線同時(shí)相交于y正半軸的點(diǎn)C時(shí)，恰好有，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)K，如圖所示。(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸被直線，拋物線，直線和x軸依次截得三條線段，問(wèn)這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。AB

13、CDKEFOyx(3)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M，請(qǐng)找出使MCK為等腰三角形的點(diǎn)M，簡(jiǎn)述理由，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)。17、（11涼山州）如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。18、 （題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(，0)

14、，將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形。(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)C，A，求此拋物線的解析式；(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分的周長(zhǎng)；(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，間：點(diǎn)M在何處時(shí)的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。19（2015年廣東省如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得FMN，過(guò)FMN三邊的中

15、點(diǎn)作PQW。設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒。試解答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)明FMNQWP；（2）設(shè)0x4（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）。試問(wèn)x為何值時(shí)，PQW為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時(shí)，PQW不為直角三角形？第19題圖（2）ABCDFMNWPQ第19題圖（1）ABMCFDNWPQ（3）問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值。20、（2015年桂林市）（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象如圖.（1）求它的對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸，軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，若ACB=90°，求此時(shí)拋物線的解析式；（

16、3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M，以AB為直徑，D為圓心作D，試判斷直線CM與D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 21、（達(dá)州市2015年） (10分)如圖，已知拋物線與軸交于A(1，0)，B（，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的頂點(diǎn)為P，連結(jié)AC (1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，且直線DC與軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得SMAP=2SACP，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22、如圖1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線

17、c1交x軸于點(diǎn)M、N(M在N的左邊).(1)求拋物線c1的解析式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；(2)如圖2，另一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形的中心G在點(diǎn)M上，、在x軸的負(fù)半軸上(在的左邊)，點(diǎn)在第三象限，當(dāng)點(diǎn)G沿著拋物線c1從點(diǎn)M移到點(diǎn)N，正方形隨之移動(dòng)，移動(dòng)中始終與x軸平行.直接寫出點(diǎn)C、D移動(dòng)路線形成的拋物線C(C)、（）的函數(shù)關(guān)系式；如圖3，當(dāng)正方形第一次移動(dòng)到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)圖3圖2圖1 23、（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

18、，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G。EGQPOyxCBA（1）求直線AC的解析式；（2）設(shè)PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使MAC和MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）過(guò)點(diǎn)P作PEAC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。24、如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），頂點(diǎn)C，D在第一象限.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

19、 （1）求正方形ABCD的邊長(zhǎng).（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)圖像為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.（3）求（2）中面積S（平方單位）與時(shí)間t(s)的函數(shù)解析式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).（4）若點(diǎn)P,Q保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小.當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使OPQ90°嗎？若能，直接寫出這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不能，直接寫不能.OQEPBCDAxy（第22題）圖 1O102028tS圖 225. 已知，以

20、AC為邊在外作等腰，其中。(1)如圖1，若，四邊形ABCD是平行四邊形，則_；(2)如圖2，若，是等邊三角形，。求BD的長(zhǎng)；(3)如圖3，若為銳角，作于H。當(dāng)時(shí)，是否成立？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若成立，證明你的結(jié)論。27、26.（本題滿分12分）如圖，RtAOB中，A90°，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A在x軸正半軸上，OA2，AB8，點(diǎn)C為AB邊的中點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，且經(jīng)過(guò)C點(diǎn) （1）填空：直線OC的解析式為 ； 拋物線的解析式為 ； （2） 現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動(dòng)，使其頂點(diǎn)M始終在線段OC上（包括端點(diǎn)O、C），拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，與AB邊的交點(diǎn)為E；B

21、OACxy 是否存在這樣的點(diǎn)D，使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在，求出此時(shí)拋物線的解析式；如不存在，說(shuō)明理由；BOACxy 設(shè)BOE的面積為S，求S的取值范圍備用圖27.（本題滿分12分）等腰直角ABC和O如圖放置，已知AB=BC=1，ABC=90°，O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5現(xiàn)ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，同時(shí)ABC的邊長(zhǎng)AB、BC又以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大 當(dāng)ABC的邊(BC邊除外)與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)B移動(dòng)了多少距離？ 若在ABC移動(dòng)的同時(shí)，O也以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，則ABC從開(kāi)始移動(dòng)，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？

22、 在的條件下，是否存在某一時(shí)刻，ABC與O的公共部分等于O的面積？若存在，求出恰好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形移動(dòng)了多少時(shí)間？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCO28、(揚(yáng)州市2015年) （本題滿分12分）如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度（厘米）與注水時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）圖2中折線表示_槽中水的深度與注水時(shí)間的關(guān)系，線段表示_槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是_；（2）注水多

23、長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積；甲槽乙槽圖1y（厘米）1914122O46BCDAEx（分鐘）圖2（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計(jì)）（直接寫出結(jié)果）29、（本題滿分12分）在中，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，且始終保持設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）（1）與相似嗎？以圖為例說(shuō)明理由；（2）若厘米求動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；設(shè)的面積為（平方厘米），求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖為例說(shuō)明理由ABPNQCMABCNM圖1圖2（備用圖）1、 答

24、案：（9分）證明：（1）如圖（一），連接， 為的直徑 為的直徑 在上 又，為的中點(diǎn) 是以為底邊的等腰三角形 （3分）（2）如圖（二），連接，并延長(zhǎng)交與點(diǎn)，連四邊形內(nèi)接于 又 又為的直徑 （3分）（3）如圖（三），連接，并延長(zhǎng)交與點(diǎn)，連 又 又 （3分）2、答案：解：（1） 由題意得，（3分）（2）根據(jù)拋物線和正三角形的對(duì)稱性，可知軸，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，則。設(shè) 又 ， 定值（3分）（3）令，即時(shí)，有由題意，為完全平方數(shù)，令即為整數(shù)， 的奇偶性相同或解得或綜合得3、解：本大題共2小題，每小題8分，共16分）（1）解法一：連接OC，OA是P的直徑，OCAB， 在RtAOC中，1分 在 RtA

25、OC和RtABO中，CAO=OAB RtAOCRtABO， ，即， ··3分 ， ···4分 解法二：連接OC，因?yàn)镺A是P的直徑， ACO=90°在RtAOC中，AO=5，AC=3，OC=4， ······1分過(guò)C作CEOA于點(diǎn)E，則：，即，·····2分 設(shè)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線解析式為：把點(diǎn)A（5，0）、代入上式得： ， 解得：， ， 點(diǎn) ·4分（2）點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，理由如下：連接CP、CD、D

26、P，OCAB，D為OB上的中點(diǎn)， ，3=4，又OP=CP，1=2，1+3=2+4=90°，PC CD，又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD為斜邊的直角三角形，PD上的中點(diǎn)到點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)O、P、C、D在以DP為直徑的同一個(gè)圓上； 由上可知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P、C、D的圓心是DP的中點(diǎn)，圓心，由（1）知：RtAOCRtABO，求得：AB=，在RtABO中，OD=，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 4、解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為，· 把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：， ， 拋物線的對(duì)稱軸是： （2）由已知，可求得P（6，4） ·提示：由題意可知以A

27、、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形有兩條邊AO=4、OM=3，又知點(diǎn)P的坐標(biāo)中，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不符合題意，所以四條邊的長(zhǎng)只能是3、4、5、6的一種情況，在RtAOM中，因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)M，所以在拋物線的圖象上有關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)與M的距離為5，即PM=5，此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為6，即AP=6；故以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊長(zhǎng)度分別是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)3、4、5、6成立，即P（6，4）（注：如果考生直接寫出答案P（，），給滿分2分，但考生答案錯(cuò)誤，解答過(guò)程分析合理可酌情給1分） 法一：在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使NAC

28、面積最大設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)N（，過(guò)點(diǎn)N作NG軸交AC于G；由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：；把代入得：，則G，此時(shí)：NG=-（）， = 當(dāng)時(shí)，CAN面積的最大值為，由，得：，N（， -3）法二：提示：過(guò)點(diǎn)N作軸的平行線交軸于點(diǎn)E，作CFEN于點(diǎn)F，則（再設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，同樣可求,余下過(guò)程略）5、（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）-1分二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）B(4,5) 解得：b=-2 c=-3 （2如題圖：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0） B(4,5)直線AB的解析式為：y=x+1二次函數(shù) 設(shè)點(diǎn)E(t， t+1),則F（t，） -EF= =當(dāng)時(shí)

29、，EF的最大值= 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，） （3）如題圖：順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形 可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)（，）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4） S = S + S = = 如題備用圖：)過(guò)點(diǎn)E作aEF交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(m,)則有： 解得:, , ）過(guò)點(diǎn)F作bEF交拋物線于，設(shè)（n，）則有： 解得： ，（與點(diǎn)F重合，舍去）綜上所述：所有點(diǎn)P的坐標(biāo)：，（. 能使EFP組成以EF為直角邊的直角三角形 -12分6、解：（1）點(diǎn)P在線段AB上，理由如下： 點(diǎn)O在P上，且AOB90°AB是P的直徑 點(diǎn)P在線段AB上（2）過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸，PP2y軸，由題意可知PP1、PP2是AOB的中位線，故S

30、AOBOA×OB×2 PP1×PP2 P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)SAOBOA×OB×2 PP1×2PP22 PP1×PP212（3）如圖，連接MN，則MN過(guò)點(diǎn)Q，且SMONSAOB12 OA·OBOM·ON AONMOB AONMOB OANOMB ANMB7、解：（1）四邊形ABCD是正方形 ABD90°，ADABQEAB，MFBC AEQMFB90°四邊形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE 又PQMN EQPFMN又QEPMFN90°

31、PEQNFM （2）點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，AB2，DQAEt PA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQ PEQNFMMNPQ 又PQMN St2t 0t2當(dāng)t1時(shí)，S最小值2 綜上：St2t，S的最小值為28、解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得 AC BCCD，AEADAEACAD （2）EAG36°，理由如下： FAFEAB1，AE FAE是黃金三角形F36°，AEF72° AEAG，F(xiàn)AFE FAEFEAAGEAEGFEA EAGF36°9、答案：10、（1）、HAB HGA；（2）、由AGCHAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9

32、，故y=81/x (0<x<)（3）因?yàn)椋篏AH= 45°當(dāng)GAH= 45°是等腰三角形.的底角時(shí)，如圖（1）：可知CG=x=/2當(dāng)GAH= 45°是等腰三角形.的頂角時(shí), 如圖（2）：由HGAHAB知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18- 11、（1），。，。···1分又拋物線過(guò)點(diǎn)、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。 拋物線的解析式為。···3分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖（1）。點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）， ，。，。

33、83;。當(dāng)時(shí)，有最大值4。 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）。（3）點(diǎn)（4，）在拋物線上，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）。如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，（4，），（0，），。，。 如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)，則平行四邊形的對(duì)稱中心為（，0）。的坐標(biāo)為（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。12、.解：情境觀察AD（或AD），90 問(wèn)題探究結(jié)論：EP=FQ. 證明：ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90°.BAG+EAP=90°.AGBC，BAG+ABG=90°，ABG=EAP.EPAG，AGB=EPA=90°，RtABGRtEAP. AG

34、=EP.同理AG=FQ. EP=FQ. 拓展延伸 結(jié)論： HE=HF. 理由：過(guò)點(diǎn)E作EPGA，F(xiàn)QGA，垂足分別為P、Q.四邊形ABME是矩形，BAE=90°，BAG+EAP=90°.AGBC，BAG+ABG=90°，ABG=EAP.AGB=EPA=90°，ABGEAP， = . 同理ACGFAQ， = . AB= k AE，AC= k AF， = = k， = . EP=FQ. EHP=FHQ，RtEPHRtFQH. HE=HF 13、1）根據(jù)題意，得，解得 ，A(3，4) . 令y=-x+7=0，得x=7B（7，0）. （2）當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0

35、t4.由SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） 當(dāng)P在CA上運(yùn)動(dòng)，4t7. 由SAPR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍） 當(dāng)t=2時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8.當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t4. AP=，AQ=t，PQ=7-t當(dāng)AP =AQ時(shí)， （4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍) 當(dāng)AP=PQ時(shí)，（4-t）2+32=(7-

36、t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去) 當(dāng)AQ=PQ時(shí)，2（4-t）2=(7-t)2 整理得，t2-2t-17=0 t=1±3 (舍) 當(dāng)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4t7. 過(guò)A作ADOB于D,則AD=BD=4.設(shè)直線l交AC于E，則QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由cosOAC= = ，得AQ = (t-4)當(dāng)AP=AQ時(shí)，7-t = (t-4)，解得t = . 當(dāng)AQ=PQ時(shí)，AEPE，即AE= AP 得t-4= (7-t)，解得t =5. 當(dāng)AP=PQ時(shí)，過(guò)P作PFAQ于F AF= AQ = ×(t-4). 在RtAPF中，由cosPAF ，得AF AP即

37、×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .綜上所述，t=1或 或5或 時(shí)，APQ是等腰三角形. 14、解：（1）y軸和直線l都是C的切線 OAAD BDAD 又 OAOB AOB=OAD=ADB=90° 四邊形OADB是矩形C的半徑為2 AD=OB=4 點(diǎn)P在直線l上 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，p）又點(diǎn)P也在直線AP上 p=4k+3（2）連接DN AD是C的直徑 AND=90° AND=90°-DAN，ABD=90°-DAN AND=ABD 又ADN=AMN ABD=AMN MAN=BAPAMNABP(3)存在。 理由：把x=0代入y=kx+

38、3得y=3，即OA=BD=3AB= SABD= AB·DN=AD·DBDN= AN2=AD2-DN2= AMNABP 即 8分當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)上方時(shí)，AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)SABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- 當(dāng)點(diǎn)P在B 點(diǎn)下方時(shí)，AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) SAB

39、P= PB·AD=-(4k+3)×4=-2(4k+3) 化簡(jiǎn)，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2 綜合以上所得，當(dāng)k=2±或k=-2時(shí)，AMN的面積等于 10分15、解：（1）設(shè)線段與軸的交點(diǎn)為，由拋物線的對(duì)稱性可得為中點(diǎn)， ， ，(，) 將(，)代入拋物線得，. （2）解法一：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， (1，)， . 又 ，易知，又， 設(shè)點(diǎn)（，）（），則，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. 解法二：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， (1，)， ，易知， ， 設(shè)點(diǎn)（-，）（），則，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. 解法三：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， (1，)，設(shè)（-，）（），則， ，

40、，解得：，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. （3）解法一：設(shè)（，）（），（，）（），設(shè)直線的解析式為：， 則， 7分得， 又易知， 9分.由此可知不論為何值，直線恒過(guò)點(diǎn)（，）10分（說(shuō)明：寫出定點(diǎn)的坐標(biāo)就給2分）解法二：設(shè)（，）（），（，）（），直線與軸的交點(diǎn)為，根據(jù)，可得，化簡(jiǎn)，得. 又易知， 9分為固定值.故直線恒過(guò)其與軸的交點(diǎn)（,）由前可知，由，得：，化簡(jiǎn)，得.15、27. 解在Rt ABC中，ACB90°，CD是AB上的中線，CD=BDBCEABCBECD，BEC90°，BECACBBCEABCE是ABC的自相似點(diǎn) 作圖略 作法如下：（i）在ABC內(nèi)，作CBDA； （ii）在ACB

41、內(nèi)，作BCEABC；BD交CE于點(diǎn)P則P為ABC的自相似點(diǎn)連接PB、PCP為ABC的內(nèi)心，P為ABC的自相似點(diǎn)，BCPABC PBCA，BCPABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180° A+2A+4A180°該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、16、28. 解，2，函數(shù)的圖象如圖當(dāng)時(shí)，隨增大而減小；當(dāng)時(shí),隨增大而增大；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2 =當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2 當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為 17、 (1)解法1：由題意易知：BOCCOA ，即 點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，) 由題意，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為把A(1，0)，B(，0)的坐

42、標(biāo)分別代入，得 解這個(gè)方程組，得 拋物線的函數(shù)解析式為解法2：由勾股定理，得又OB=3，OA=1，AB=4 點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，)由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，把C(0，)代入函數(shù)解析式得所以，拋物線的函數(shù)解析式為(2)解法1：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為KD=DE=EF 理由如下： 可求得直線的解析式為，直線的解析式為 拋物線的對(duì)稱軸為直線由此可求得點(diǎn)K的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0) KD=，DE=，EF= KD=DE=EF解法2：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為KD=DE=EF 理由如下： 由題意可知RtABC中，ABC=30°，CAB=60&#

43、176;，則可得 ，由頂點(diǎn)D坐標(biāo)(，)得 KD=DE=EF=(3)解法1：(i)以點(diǎn)K為圓心，線段KC長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交拋物線于點(diǎn)，由拋物線對(duì)稱性可知點(diǎn)為點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，此時(shí)為等腰三角形 (ii)當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，線段CK長(zhǎng)為半徑畫圓弧時(shí)，與拋物線交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)A，而三點(diǎn)A、C、K在同一直線上，不能構(gòu)成三角形 (iii)作線段KC的中垂線l，由點(diǎn)D是KE的中點(diǎn)，且，可知l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D， KD=DC 此時(shí)，有點(diǎn)即點(diǎn)D坐標(biāo)為(，)，使為等腰三角形； 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為(，)，(，)時(shí)，MCK為等腰三角形。解法2：當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為(，)，(，)時(shí)，MCK為等腰三角形。 理

44、由如下： (i)連接BK，交拋物線于點(diǎn)G，易知點(diǎn)G的坐標(biāo)為(，) 又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，)，則GCAB 可求得AB=BK=4，且ABK=60°，即ABK為正三角形 CGK為正三角形 當(dāng)與拋物線交于點(diǎn)G，即AB時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，) (ii)連接CD，由KD=，CK=CG=2，CKD=30°，易知KDC為等腰三角形 當(dāng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)D時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為(，) (iii)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右邊時(shí)，只有點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，滿足CM=CK，但點(diǎn)A、C、K在同一直線上，不能構(gòu)成三角形 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為(，)，(，)時(shí)，MCK為等腰三角形。18、 （1），。

45、，又拋物線過(guò)點(diǎn)、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。拋物線的解析式為 （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖（1）。點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），。，。，。 。當(dāng)時(shí)，有最大值4。此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（3點(diǎn)（4，）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）。 如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，（4，），錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。 ，。 如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)，則平行四邊形的對(duì)稱中心為（，0）。 的坐標(biāo)為（，4）。把（，4）代入，得。 解得 。，。19、解：(1)由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)。所以拋物線過(guò)點(diǎn)C(-1，0)，

46、A(0，3)， (3，0)設(shè)拋物線的解析式為，可得 解得 過(guò)點(diǎn)C，A，的拋物線的解析式為。(2)因?yàn)锳BCO，所以O(shè)AB=AOC=90°。,又., 又,又ABO的周長(zhǎng)為。的周長(zhǎng)為。（3）連接OM，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)M在拋物線上，。=因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，。AMA的面積有最大值所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()時(shí)，AMA的面積有最大值，且最大值為。20、（1）提示：PQFN，PWMN QPW =PWF，PWF =MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM或PWQ =NFM FMNQWP （2）當(dāng)時(shí)，PQW為直角三角形；當(dāng)0x<，<x<4時(shí)，PQW不為直角三角形。（3） 21

47、、解: （1）由得 （，）2分（2）方法一:如圖1, 設(shè)平移后的拋物線的解析式為 則C OC=令 即 得 A，B5分 即: 得 (舍去) 拋物線的解析式為 方法二: 頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線向上平移h個(gè)單位,則得到,頂點(diǎn)坐標(biāo)平移后的拋物線: 當(dāng)時(shí), , 得 A BACB=90° AOCCOBOA·OB 得 ,平移后的拋物線: （3）方法一:如圖2, 由拋物線的解析式可得 (-2 ，0)，B(8，0) ，C(，0) ，M 過(guò)C、M作直線，連結(jié)CD，過(guò)M作MH垂直y軸于H,則 在RtCOD中,CD=AD 點(diǎn)C在D上 CDM是直角三角形，CDCM直線CM與D相切 方法二:如圖3, 由拋物線的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0