動手“做”數(shù)學(xué)

1、動手“做，數(shù)學(xué)長方體的表面展開圖綜合與實(shí)踐活動方案【設(shè)計(jì)說明】在蘇科版教材七（上）第五章走進(jìn)圖形世界的第3節(jié)展開 與折疊第1課時(shí)研究正方體的表面展開圖的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況設(shè) 計(jì)了長方體的表面展開圖這一綜合與實(shí)踐活動。從知識本身來看，立體圖形（尤 其是長方體包裝盒）在學(xué)生生活屮處處可見，因此，學(xué)生對幾何模型很熟悉；從 學(xué)習(xí)過程來看，由于在學(xué)習(xí)§5.3展開與折疊（1）時(shí)已接觸過正方體的表而展開 圖，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)上冇一定的知識基礎(chǔ)和制作過程的體驗(yàn)；從活動經(jīng)驗(yàn)來看， 學(xué)生已初步體驗(yàn)到操作、思考、再操作的學(xué)習(xí)過程，這樣對學(xué)習(xí)長方體的表面展 開圖就得心應(yīng)手了。因此，本節(jié)課的教學(xué)是從學(xué)

2、生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以學(xué)生 口主探索、合作交流為主要方式，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用的過程。具 體來說，一是耍通過創(chuàng)設(shè)貝有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助口主學(xué)習(xí)和探索的 問題情境，使學(xué)生在思維積極的狀態(tài)屮進(jìn)行主動探究，明確長方體的表面展開圖 與正方體的表面展開圖z間的區(qū)別；二是通過動手操作的活動感受長方體的表面 展開圖與正方體的農(nóng)面展開圖之間的聯(lián)系，為探究長方體的農(nóng)面展開圖的情況做 鋪墊；明確“怎么想”與“怎么片'z間的關(guān)系；三是通過與正方體的表而展開圖的 探究的類比，明確“怎么做"與“怎么想"之間的關(guān)系；四是通過積累活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn) 一步體驗(yàn)“操作思考再操作”這一

3、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的過程，積累數(shù)學(xué)活動的 經(jīng)驗(yàn)。【教學(xué)目標(biāo)】1. 通過展開與折疊，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系：了解長方體可以按不同 的方式展開成平面圖形。2. 經(jīng)丿力和體驗(yàn)圖形的變化過程，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。3. 在動手實(shí)踐、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心；培養(yǎng)學(xué) 生的分類討論、降維、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：通過展開、折疊，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系； 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會利用類比轉(zhuǎn)化的方式分析問題、解決問題。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1.展示制作好的長方體（為了研究的方便，故統(tǒng)一制作長、寬、高分別為5cm> 3cm lcm 的長方體）：我

4、們上節(jié)課研究了正方體的表面展開圖，發(fā)現(xiàn)了它的表面展開圖有11種， 知道了立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。你能說說這個(gè)長方體是如何制作的？2點(diǎn)明課題：由此可見，我們有必要了解長方體的表面展開圖?！就ㄟ^說一說制作過程，幫助一部分用六個(gè)面制作長方體的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：可以 先畫出長方體的表面展開圖，然后再通過折疊制作長方體，一方面感受兩種方法 在制作時(shí)的優(yōu)劣，另一方面可以自然地引入本節(jié)課的主題，即研究長方體的表面 展開圖。此外，這一過程可以為研究長方體的表面展開圖提供一些事例。】二、合作交流，探索新知（一）長方體的表面展開圖1.剪一剪請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的長方體，在合作小組內(nèi)盡可能采用不同的剪法, 把它展開

5、成平面圖形.（剪完之后，在黑板上進(jìn)行展示）【學(xué)生有了研究正方體的表面展開圖的經(jīng)驗(yàn)，所以在展成平面圖形的過程中 比較游刃有余。通過學(xué)生動手剪，一方面有助于學(xué)生感受長方體的表面展開圖， 另一方面為研究長方體的表面展開圖積累素材?！?.想一想師：（1）要得到長方體的表面展開圖，需要剪開多少條棱？（2）長方休的表面展開圖和正方體的表面展開圖一樣多嗎?（3）長方體的表面展開圖有多少種？我們可以怎樣研究？【要得到長方體的表面展開圖，需要剪開7條棱，學(xué)生根據(jù)展開圖中未剪開 的棱或展開圖中“邊訐勺條數(shù)都可以得到結(jié)論。學(xué)生根據(jù)長方體的長、寬和高與正 方體的長、寬和高的區(qū)別上已感受到了長方體的表面展開圖與正方體的

6、表面展開 圖有區(qū)別，而且從學(xué)生動手剪開的事例中也感受到了這一點(diǎn)】3.理性分析師：我們?nèi)绾蝸硌芯?？長方體的表面展開圖究竟有多少種？【通過這樣的問題，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)，通過與正方體的表面展開圖類比，找 到理性分析的方法。從而讓學(xué)生從“怎么做“到“怎么想”的過渡，讓學(xué)生學(xué)會實(shí)踐 加思考的學(xué)習(xí)方式?！浚?）模仿正方體的表而展開圖分類研究：長方體的表面展開圖可以分成哪些類型？【通過與正方體的表面展開圖類比，讓學(xué)生猜想：長方體的表面展開圖也可以分為141型、2-3-1型、2-2-2型、33型?！?2)具體分析：拿141型先來分析。當(dāng)中的“4”，可以是怎樣的4個(gè)面展開而成的？【通過學(xué)生的思考，可以發(fā)現(xiàn)這四

7、個(gè)面可以是前上后下、前右后左、上右下左, 而且可能會想到每一種情況下又會有兩種不同的分類。 類，可以為研究下面的情況作有效地鋪墊?！壳吧虾笙旅鞔_了本題的第一重分dfava 5c'前右后左;上右下左.51511515【通過這樣的分類，讓學(xué)生感受分類的必要性，以及初步了解分類的方式。同時(shí), 讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：每種分類中出現(xiàn)的兩種情況經(jīng)過變換可以是一樣的，提高了學(xué) 生的辨別能力；另一方面通過這樣的探究，幫助學(xué)生化解思維中的盲點(diǎn)。然后在 此基礎(chǔ)上分析完成它的第二重分類?！?3)深入研究：對于141型“前上后下”的展開方式深入研究下面還剩下兩個(gè)側(cè)面，這兩個(gè)側(cè)面如何擺放可以成為長方體的表面展開圖？

8、【如果上面的1x3放在號位置，那么另一個(gè)1x3可以放在、，這 樣可以形成4種不同的展開圖?！縤 i i i i i i44 zf【如果上面的1x3放在號位置，那么另一個(gè)1x3可以放在、，這樣 可以形成3種不同的展開圖?！可矫螅?）:化；沁皿1111 -r 二-1 n a-【如果上面的1x3放在號位置，那么另一個(gè)1x3可以放在、，這樣可以形成2種不同的展開圖?！?2) l3i (4)；!（1）；（2）：（3丿（4）；【如果上面的1x3放在號位置，那么另一個(gè)1x3可以放在.，這樣可以形成1種不同的展開圖?！俊疽陨咸骄窟^程要充分發(fā)會學(xué)生的主體性，讓學(xué)生積極地自主參與，讓學(xué)生自 己發(fā)現(xiàn)得到研究的方法，

9、學(xué)會“去偽存真”，感受到數(shù)學(xué)研究的方法和體會數(shù)學(xué)研 究的樂趣?！?. 數(shù)學(xué)歸納：對于剩下的情況我們可以做類似猜想：對于氏方體的表面展 開圖141型有30種情況?！就ㄟ^兩次類比的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生獲得了長方體的表面展開圖141型的所有情 況。第一次與正方體的表面展開圖類比，分析得到了長方體的表面展開圖的1-4-1 型、2-3-1型、2-2-2型、33型四種類型；第二次類比正方體的表面展開圖141 型的類比，分析得到了長方體的表面展開圖141型的所有情況。在這一過程中 學(xué)生把類比思想、分類思想演繹得淋漓精致，而且學(xué)生還學(xué)會了觀察圖形的特點(diǎn), 從而“去偽存真二】5思維延伸：對于其他的方式，你找到研究的方

10、法了嗎？【有了前面的活動積累，解決剩余的問題對學(xué)生來說不是難事，故此處可先分 組，讓學(xué)生在組內(nèi)交流思路，后由學(xué)生獨(dú)立完成探究過程，教師巡回指導(dǎo)學(xué)困生。 通過這一過程，一是鞏固思考方法，二是此活動形式也有利于開闊學(xué)生的視野， 形成一個(gè)既有獨(dú)立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生合作 精神?！浚? ） 2-3-1型共有以下18種（抓住相鄰三個(gè)面只有3種情況，以下只展示了一 類情況6種）（2）$3彳i i i i li（2）2-2-2型共有3種（抓住中間兩個(gè)面只有3種情況）（3）3-3型共有3種（抓住相鄰三個(gè)面只有3種情況）【以上過程的探究，可以在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，

11、這樣更 有利于學(xué)生自主掌握分類的思想方法，學(xué)會“去偽存真”的辨別能力。同時(shí)，可以根據(jù)課堂教學(xué)情況，作為課后探究的延伸與拓展】三、例題講解，應(yīng)用新知123456例1如圖所示是一個(gè)長方體的表面展開圖，六個(gè)面 上分別標(biāo)有1、2、3、4、5和6,(數(shù)字都在表面)(1) “1"的對面是，“6"的對面是；(2) 若“1”在前而,“2”在左而，標(biāo)冇數(shù)字幾在上而？(3) 若f 在前面,“1”在上面，標(biāo)有數(shù)字幾在右面？1師生共同審題【在此過程中先引導(dǎo)學(xué)生找到相對的面，為(2)、(3)的探究做好鋪墊，同時(shí), 讓學(xué)生感受在長方體的表面展開圖中找相對的面的方法比在正方體的表面展開 圖中找相對的面更

12、加簡單、直觀?！?. 動手嘗試【對于(2)、(3)兩問，首先讓學(xué)生通過空間想象解決問題，發(fā)展學(xué)生的空間觀 念。在學(xué)生感覺想象比較困難的情況下，引導(dǎo)學(xué)生動手嘗試，讓學(xué)生的想象與實(shí) 踐相結(jié)合完成問題?！克?、總結(jié)回顧，內(nèi)化提升1. 本節(jié)課你有哪些收獲?你認(rèn)為重點(diǎn)是什么？2. 本節(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對你今后學(xué)習(xí)有什么啟示?談?wù)勀愕目捶ā?你還有什么疑惑嗎？【這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)， 得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識,鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。 但學(xué)生的小結(jié)一般只停留在零散的知識層面上，因此教師有必要在學(xué)生小結(jié)的基 礎(chǔ)上，從思想方法以及活動經(jīng)驗(yàn)上加

13、以提煉?！繋煟罕竟?jié)課我們通過動手實(shí)踐和動腦思考總結(jié)出了長方體的表而展開圖所有 情況的探究.在此活動過程中，我們通過動手實(shí)踐，感受到了長方體的表面展開 圖的“多姿多彩s我們通過類比，找到了探究t方休的表面展開圖的分類方法； 我們通過分類討論的思想方法，找到了長方體的表面展開圖的所有情況?！窘虒W(xué)反思】2008年無錫市止式使用蘇科版數(shù)學(xué)教材，這套教材最大的特點(diǎn)就是充分體 現(xiàn)學(xué)生的主體地位，其屮設(shè)置了很多適合學(xué)生探究的內(nèi)容，尤其蘇科版教材國內(nèi) 首創(chuàng)的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動教材，充分落實(shí)了全h制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo) 準(zhǔn)中“綜合與實(shí)踐這一領(lǐng)域的課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動教材力求與 蘇科版初中數(shù)學(xué)教材融為一個(gè)有

14、機(jī)的整體，進(jìn)一步強(qiáng)化教材“做”數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，為 學(xué)生提供“做"數(shù)學(xué)的材料，充分體現(xiàn)以“生活數(shù)學(xué)"、“活動思考"為主線的編寫 理念。在這一理念的指導(dǎo)下，作為一線教師的我們，如何在日常教學(xué)過程中，如 何創(chuàng)新地使用教材，提供更多的機(jī)會讓學(xué)生“動"起來，“活'，起來這應(yīng)該是是我們 更關(guān)注的問題。本人在教學(xué)§5.3展開與折疊過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在研究正方體的表面展 開圖的過程屮，學(xué)生濃厚的興趣，積極探究的熱情充分表明：學(xué)牛在類似活動屮, 充滿好奇心和興趣，通過動手、動腦，能很好地培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的能力。 在課后反思的過程中，本人感到：雖然教材在長

15、方體的表面展開圖的教學(xué)上沒有 要求學(xué)生探索出它的所有表面展開圖，但這一探究過程能很好的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí) 積極心，而且探究過程中所運(yùn)用到的類比學(xué)習(xí)方式、分類的數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué) 生的可持續(xù)發(fā)展而言都是非常重要的。更可貴的是，能夠提供很好的“活”、“動" 機(jī)會，何不嘗試一卜呢？通過實(shí)踐，我有了以卜感受：1. 活動切入了學(xué)生的興趣點(diǎn)。興趣是最好的老師。學(xué)生在對長方體的表面 展開圖充滿好奇的情境下走進(jìn)了數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動過程，在動手實(shí)踐、動腦思 考的過程屮，慢慢揭開了長方體的表面展開圖的“神秘面紗二獲得了成功的體驗(yàn)。2. 活動捉高了學(xué)生的思維能力。本課從學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際情況岀發(fā)，創(chuàng)造性 地使用教

16、材。教學(xué)過程以數(shù)學(xué)活動為載體，以啟迪學(xué)生思維發(fā)展、學(xué)生數(shù)學(xué)能力 為核心展開，注重“知識過程”，“過程'，是豐富多彩的。為了讓學(xué)生體會長方體的 表面展開圖的多樣性，通過學(xué)生動手的實(shí)踐操作先感受，其次通過與正方體的表 面展開圖類比，積極動腦尋求解決問題的方法，通過分類，逐步解決思維的障礙, 從而找到解決問題的方法。這樣不僅找到了 ii i知識的生長點(diǎn)，也讓學(xué)生形成了新 的認(rèn)知方式，學(xué)生良好的思維方式也得以培養(yǎng)與提高。同吋，木活動實(shí)踐了數(shù) 學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出的“綜合與實(shí)踐”是以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué) 習(xí)活動，是幫助學(xué)生枳累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的垂耍途徑"。3. 活動鍛煉了不同層次的學(xué)生。在活動過程屮，考慮到不同層次學(xué)生在活動 中如何參與程度，所以在教學(xué)過程中創(chuàng)造了動手剪、動腦想等實(shí)踐活動，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不 同的