相交線與平行線專題復習

1、；2017年08月15日sun*chun的初中數(shù)學組卷一選擇題（共10小題）1如圖，三條直線AB，CD，EF相交于點O，若AOD=3FOD，AOE=120°，則FOD的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°2如圖，已知AOOB，CODO，BOC=°，則AOD的度數(shù)為（）A°90°B2°90°C180°°D2°180°3在下列4個判斷中：在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行；在同一平面內(nèi)，不平行也

2、不重合的兩條線段一定相交；在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交正確判斷的個數(shù)是（）A4B3C2D14如圖所示，下到說法錯誤的是（）AA與B是同旁內(nèi)角B1與3是同位角C2與是B同位角D2與3是內(nèi)錯角5已知：如圖所示，1=B，則下列說法正確的是（）AAB與CD平行BAC與DE平行CAB與CD平行，AC與DE也平行D以上說法都不正確6如圖，直線l1l2，2=65°，3=60°，則1為（）A65°B60°C55°D50°7如圖，ABCD，直線EF分別與直線AB和直線CD相交于點P和點Q，PGCD于G，若APE=48°，則Q

3、PG的度數(shù)為（）A42°B46°C32°D36°8下列畫圖語句中正確的是（）A畫射線OP=5cmB畫射線OA的反向延長線C畫出A、B兩點的中點D畫出A、B兩點的距離9如圖，已知1=30°，下列結(jié)論正確的有（）若2=30°，則ABCD若5=30°，則ABCD若3=150°，則ABCD若4=150°，則ABCDA1個B2個C3個D4個10如圖，ABCD，AB與EC交于點F，如果EA=EF，C=110°，那么E等于（）A30°B40°C70°D110°二填空題（

4、共8小題）11觀察如圖圖形，并閱讀圖形下面的相關文字像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)有 12如圖，設P是直線l外的一點，取細線一根，一端用圖釘固定在P點，將細線拉直使它與l垂直，在垂足O處作一標志，然后拉緊細線左右旋轉(zhuǎn)至PA，PB等位置，比較PO，PA，PB的長度，你從實驗中得到的結(jié)論是 13如圖，能與構成同旁內(nèi)角的有 對14如圖，直線MN、PQ交于點O，OEPQ于O，OQ平分MOF，若MOE=45°，則NOE= ，NOF= ，PON= 15如圖，過直線AB外一點O，畫射線OM，ON，OP，OF，分別交AB于點M，N，P，F(xiàn)，其中ONAB于點N，則能表示點O到直線AB的距離的是線段

5、 的長度16如圖，ABCB，EFCD于F，1=40°，則2= 17如圖，ABDE，若B=30°，D=140°，則C的大小是 18如圖，已知EFEG，GMGE，1=35°，2=35°，EF與GM的位置關系是 ，AB與CD的位置關系是 三解答題（共4小題）19已知：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求證：CDAB20如圖，已知1=2，MAE=45°，F(xiàn)EG=15°，NCE=75°，EG平分AEC，求證：ABEFCD21如圖，已知：OE平分AOD，ABCD，OFOE于O，D=50°，求BOF的度數(shù)22

6、如圖1，ABCD，EOF是直線AB、CD間的一條折線（1）說明：O=BEO+DFO（2）如果將折一次改為折二次，如圖2，則BEO、O、P、PFC會滿足怎樣的關系，證明你的結(jié)論（3）若將折線繼續(xù)折下去，折三次，折四次折n次，又會得到怎樣的結(jié)論？請寫出你的結(jié)論2017年08月15日sun*chun的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1如圖，三條直線AB，CD，EF相交于點O，若AOD=3FOD，AOE=120°，則FOD的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°【分析】首先，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求得AOF=60°；然后由已

7、知條件“AOD=3FOD”來求FOD的度數(shù)【解答】解：如圖，AOE+AOF=180°，AOE=120°，AOF=60°又AOD=3FOD，AOF+FOD=AOD，60°+FOD=3FODFOD=30°，故選：A【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，角的計算解題時，要注意數(shù)形結(jié)合2如圖，已知AOOB，CODO，BOC=°，則AOD的度數(shù)為（）A°90°B2°90°C180°°D2°180°【分析】首先根據(jù)垂直定義可得COD=90°，AOB=90

8、6;，再根據(jù)同角的余角相等可得BOD=AOC，再由條件BOC=，可表示出BOD=AOC的度數(shù)，進而得到答案【解答】解：AOBE，CODO，COD=90°，AOB=90°，即：AOD+BOD=AOD+AOC=90°，BOD=AOC，BOC=°，BOD=AOC=（90）°，AOD=90°°+90°=180°°故選：C【點評】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角即其中一個角是另一個角的余角補角：如果兩個角的和等于180°（

9、平角），就說這兩個角互為補角即其中一個角是另一個角的補角3在下列4個判斷中：在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行；在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交；在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交正確判斷的個數(shù)是（）A4B3C2D1【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的三種位置關系：平行或相交或重合進行判斷【解答】解：在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行，故錯誤，正確；在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交故，錯誤，正確故正確判斷的個數(shù)是2故選C【點評】本題考查了平行線和相交的定義同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系：平行

10、或相交或重合，對于這一知識的理解過程中要注意：前提是在同一平面內(nèi)；對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線4如圖所示，下到說法錯誤的是（）AA與B是同旁內(nèi)角B1與3是同位角C2與是B同位角D2與3是內(nèi)錯角【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角的意義，可得答案【解答】解：由圖可知：1與3是內(nèi)錯角，故B說法錯誤，故選：B【點評】本題考查了同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義，可得答案5已知：如圖所示，1=B，則下列說法正確的是（）AAB與CD平行BAC與DE平行CAB與CD平行，AC與DE也平行D以上說法都不正確【分析】1與B是直線AB、CD被直線BE所截形成的同位角，所以能

11、得出AB與CD平行【解答】解：1=B，ABCD（同位角相等，兩直線平行）故選A【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行6（2015瑤海區(qū)三模）如圖，直線l1l2，2=65°，3=60°，則1為（）A65°B60°C55°D50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出6，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出4的度數(shù)，由對頂角的性質(zhì)可得1【解答】解：如圖所示：l1l2，2=65°，6=65°

12、;，3=60°，在ABC中，3=60°，6=65°4=180°60°65°=55，1=4=55°故選C【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理，是一道較為簡單的題目7（2015重慶模擬）如圖，ABCD，直線EF分別與直線AB和直線CD相交于點P和點Q，PGCD于G，若APE=48°，則QPG的度數(shù)為（）A42°B46°C32°D36°【分析】求出PGC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出APG=90°，即可求出答案【解答】解：PGCD，P

13、GC=90°，ABCD，APG=180°PGC=90°，APE=48°，QPG=180°90°48°=42°，故選A【點評】本題考查了鄰補角，垂直定義，平行線的性質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補8（2014秋海陵區(qū)校級月考）下列畫圖語句中正確的是（）A畫射線OP=5cmB畫射線OA的反向延長線C畫出A、B兩點的中點D畫出A、B兩點的距離【分析】利用射線的定義，線段中點及距離的定義判定即可【解答】解：A、畫射線OP=5cm，錯誤，射線沒有長度，B、畫射線OA的反向延長線，正確C、畫出A、B兩點的中點，錯誤，中

14、點是線段的不是兩點的，D、畫出A、B兩點的距離，錯誤，畫出的是線段不是距離故選：B【點評】本題主要考查了射線及線段的中點，距離，解題的關鍵是熟記射線的定義，線段中點及距離的定義9如圖，已知1=30°，下列結(jié)論正確的有（）若2=30°，則ABCD若5=30°，則ABCD若3=150°，則ABCD若4=150°，則ABCDA1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)1=30°求出3=2=150°，推出2=4，3=4，根據(jù)平行線的判定推出即可【解答】解：1=30°，2=150°，錯誤；4=150°，2=4，A

15、BCD（同位角相等，兩直線平行），正確；1=30°，3=150°，5=30°，4=150°，3=4，ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），正確；根據(jù)1=30°，3=150°不能推出ABCD，錯誤；即正確的個數(shù)是2個，故選B【點評】本題考查了平行線的判定的應用，注意：平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行10（2015阜新二模）如圖，ABCD，AB與EC交于點F，如果EA=EF，C=110°，那么E等于（）A30°B40°C70°D110

16、6;【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BFC的度數(shù)，再由對頂角的性質(zhì)求出AFE的度數(shù)，根據(jù)EA=EF可得出A的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD，C=110°，BFC=180°110°=70°BFC與AFE是對頂角，AFE=70°EA=EF，A=AFE=70°，E=180°AAFE=180°70°70°=40°故選B【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補二填空題（共8小題）11觀察如圖圖形，并閱讀圖形下面的相關文字像這樣的十條直線相

17、交最多的交點個數(shù)有45【分析】根據(jù)直線兩兩相交且不交于同一點，可得答案【解答】解：十條直線相交最多的交點個數(shù)有=45，故答案為：45【點評】本題考查了相交線，n每條直線都與其它直線有一個交點，可有（n1）個交點，n條直線用n（n1）個交點，每個交點都重復了一次，n條直線最多有個交點12如圖，設P是直線l外的一點，取細線一根，一端用圖釘固定在P點，將細線拉直使它與l垂直，在垂足O處作一標志，然后拉緊細線左右旋轉(zhuǎn)至PA，PB等位置，比較PO，PA，PB的長度，你從實驗中得到的結(jié)論是垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答即可【解答】解：由題意得：PAPBPO，由此可得：垂線段最短，故

18、答案為：垂線段最短【點評】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)13如圖，能與構成同旁內(nèi)角的有2對【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形找出的同旁內(nèi)角，即可得出答案【解答】解：能與構成同旁內(nèi)角的角有1，2，共2對，故答案為：2【點評】本題考查了同旁內(nèi)角的應用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線之間，那么這兩個角叫同旁內(nèi)角14如圖，直線MN、PQ交于點O，OEPQ于O，OQ平分MOF，若MOE=45°，則NOE=135°，NOF=90°，PON=45°【分析】首先根據(jù)垂直的定義，即可求得MOQ的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等求得PON的度

19、數(shù)，然后根據(jù)NOE=EOP+PON，NOF=180°PONQOF即可求解【解答】解：OEPQ于O，EOQ=EOP=90°，又MOE=45°，MOQ=90°45°=45°，則QOF=MOQ=45°，PON=NOQ=45°，NOE=EOP+PON=90°+45°=135°，NOF=180°PONQOF=180°45°45°=90°故答案是：135°；90°；45°【點評】本題考查了角度的計算，以及對頂角相等，理

20、解垂直的定義，以及圖形中角之間的關系是關鍵15如圖，過直線AB外一點O，畫射線OM，ON，OP，OF，分別交AB于點M，N，P，F(xiàn)，其中ONAB于點N，則能表示點O到直線AB的距離的是線段ON的長度【分析】根據(jù)點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂足間的線段長，可得答案【解答】解：過直線AB外一點O，畫射線OM，ON，OP，OF，分別交AB于點M，N，P，F(xiàn)，其中ONAB于點N，則能表示點O到直線AB的距離的是線段 ON的長度故答案為：ON【點評】本題考查了點到直線的距離，利用了點到直線的距離的定義16（2014重慶模擬）如圖，ABCB，EFCD于F，1=40°，則2=50

21、6;【分析】由平行線的性質(zhì)推知1=3=40°，然后根據(jù)“直角三角形的兩個銳角互余”來求2的度數(shù)【解答】解：如圖，ABCB，1=3=40°又EFCD，EFC=90°，2=90°3=50°故答案是：50°【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等17（2014碑林區(qū)校級模擬）如圖，ABDE，若B=30°，D=140°，則C的大小是70°【分析】過C作CFAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到BCF和DCF，可求得答案【解答】解：如圖，過C作CFAB，ABDE，CFDE，BCF=B=30°，DCF+

22、D=180°，DCF=180°D=180°140°=40°，BCD=BCF+DCF=30°+40°=70°，故答案為：70°【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵18如圖，已知EFEG，GMGE，1=35°，2=35°，EF與GM的位置關系是EFGM，AB與CD的位置關系是ABCD【分析】根據(jù)垂直的定義以及同位角相等兩直線平行得出即可【解答】解：EFEG，GMGE，EFGM，EFEG，GMGE，1=35°，2=35°，

23、AEG=CGN，ABCD故答案為：EFGM，ABCD【點評】此題主要考查了垂直的定義以及平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行得出是解題關鍵三解答題（共4小題）19（2017春自貢期末）已知：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求證：CDAB【分析】由已知條件結(jié)合圖形再靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得ADC=90°，即可得CDAB【解答】證明：DGBC，ACBC，DGAC，2=3，1=2，1=3，EFDC，AEF=ADC；EFAB，AEF=90°，ADC=90°，DCAB【

24、點評】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法20如圖，已知1=2，MAE=45°，F(xiàn)EG=15°，NCE=75°，EG平分AEC，求證：ABEFCD【分析】首先根據(jù)平行線的判定得出ABEF，進而利用已知角度之間的關系得出FEC=ECN，進而得出EFCD，即可得出答案【解答】證明：1=2，ABEF（同位角相等，兩直線平行），MAE=AEF=45°，F(xiàn)EG=15°，AEG=60°，GEC=60°，F(xiàn)EC=FEG+GEC=75°，NCE=75°，F(xiàn)EC=ECN，EFCD，ABEFCD【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)得出FEC=ECN是解題關鍵21（2013春鼓樓區(qū)校級期中）如圖，已知：OE平分AOD，ABCD，OFOE于O，D=50°，求BOF的度數(shù)【分析】利用平行線的性質(zhì)首先得出D=DOB=50°，即可得出AOD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)得出AOE的度數(shù)，最后利用鄰補角關系求