高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ1.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.3.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4

1、第2課時(shí)正弦型函數(shù)y=asin(x+)課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升1.已知函數(shù)f(x)=sinx+3(>0)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象()a.關(guān)于點(diǎn)3,0對(duì)稱b.關(guān)于直線x=4對(duì)稱c.關(guān)于點(diǎn)4,0對(duì)稱d.關(guān)于直線x=3對(duì)稱解析:由已知得2=,所以=2,即f(x)=sin2x+3.又f3=0,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)3,0對(duì)稱.答案:a2.為了得到函數(shù)y=sin2x-3的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x+6的圖象()a.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度b.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度c.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度d.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度解析:y=sin2x+6y=sin2x-4+6=sin2x-3.答案:b3.函

2、數(shù)y=2sin3-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是()a.2k-12,2k-512(kz)b.k-712,k-12(kz)c.2k-712,2k-12(kz)d.k-12,k+512(kz)答案:b4.已知正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則它的表達(dá)式應(yīng)為()a.y=12sin2x+2+12b.y=12sin2x-2+12c.y=12sin2x+4+12d.y=12sin2x-4+12答案:a5.先將函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線與y=12sin x的圖象相同,則y=f(x)的表達(dá)式為()a.y=12sin12x-

3、2b.y=12sinx+2c.y=12sin12x+2d.y=12sin2x-2解析:根據(jù)題意,將y=12sin x的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=12sinx-2的圖象,再將此函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=12sin2x-2的圖象,即得y=f(x)的解析式.答案:d6.對(duì)于函數(shù)f(x)=sin2x+6,有下列命題:函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-12對(duì)稱;函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)512,0對(duì)稱;函數(shù)的圖象可看作是把y=sin 2x的圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到;函數(shù)的圖象可看作是把y=sinx+6的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12(縱坐標(biāo)不變)而得到.其中正確命

4、題的個(gè)數(shù)是()a.0b.1c.2d.3答案:c7.已知函數(shù)f(x)=sinkx10+3,其中k0,當(dāng)自變量x在任何兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),至少含有1個(gè)周期,則最小的正整數(shù)k是()a.60b.61c.62d.63解析:k0,函數(shù)f(x)=sinkx10+3的周期t=20|k|.又t1,|k|20>62.8.最小的正整數(shù)k=63.答案:d8.已知函數(shù)y=asin(x+)(a>0,>0,0<<)的圖象中最高點(diǎn)(距原點(diǎn)最近)的坐標(biāo)是(2,2),由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的曲線與x軸交于點(diǎn)(6,0),則此函數(shù)的解析式應(yīng)為. 答案:y=2sin8x+49.設(shè)

5、>0,且函數(shù)f(x)=sin x在-3,4上單調(diào)遞增,則的取值范圍是. 解析:因?yàn)閤-3,4,>0,x-3,4-2,2,-3-2,42,0<32.答案:0,3210.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin2x+3(xr)有下列命題:由f(x1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是的整數(shù)倍;y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos2x-6;y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-6,0對(duì)稱;y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-6對(duì)稱.其中真命題的序號(hào)是(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上). 解析:如圖所示為y=4sin2x+3的圖象.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)均勻分布,相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為

6、2,故命題不是真命題;函數(shù)f(x)的圖象與x軸的每一個(gè)交點(diǎn),都是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,所以是真命題;函數(shù)圖象的對(duì)稱軸都必須經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),所以直線x=-6不是對(duì)稱軸,故不是真命題;由誘導(dǎo)公式可知4cos2x-6=4sin2x-6+2=4sin2x+3,所以命題是真命題.所以應(yīng)填.答案:11.已知函數(shù)f(x)=2sin2x+3.(1)求f(x)的最大值m、最小值n和最小正周期t;(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.解:(1)m=2,n=-2,t=22=.(2)令2x+3=k+2(kz),得x=k2+12(kz),即對(duì)稱軸是直線x=k2+12(kz).令2x+3=k(kz),

7、得x=k2-6(kz),即對(duì)稱中心是k2-6,0(kz).12.已知f(x)=-2asin2x+6+2a+b,x4,34,是否存在常數(shù)a,bq,使得f(x)的值域?yàn)閥|-3y3-1?若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:因?yàn)?x34,所以232x+653,所以-1sin2x+632.若存在這樣的有理數(shù)a,b,則當(dāng)a>0時(shí),-3a+2a+b=-3,2a+2a+b=3-1,所以a=1,b=3-5(舍去).當(dāng)a<0時(shí),2a+2a+b=-3,-3a+2a+b=3-1,所以a=-1,b=1.綜上,a,b存在,且a=-1,b=1.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351d