湖南四大名校內(nèi)部資料試卷-2019-2020-1長(zhǎng)沙市一中高二上第一次月考

1、長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年度高二第一學(xué)期第二次階段性檢測(cè)時(shí)量：120分鐘滿分：150分、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.已知全集UA. x 1B. x12x 4 0”人否定為A.2x 4 0C.2x 4 03 .某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況,取n個(gè)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分析， 得到成績(jī)頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)?0,100的學(xué)生人數(shù)為A. 40B. 50C.60D. 704 .已知alog 2 0.2 , b20.2,c 0.20.3,則(lgC.B.D.QB ()D.x R,x R,2x2x04從某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽（如圖所示）,A. aC.cB. a cD. b c5.設(shè)函

2、數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且 f xlog 2 x 1 ,xg x ,x 0A. 3B. 3C.2D. 26.在明朝程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？” 這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶一共有 7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的 2倍，共有381盞燈，則塔頂有（）盞貨T .A. 2B. 3C.4D. 57.設(shè)單位向量ei, e2的夾角為一，a e 2e2,2b 2ei 3e2,則b與a夾角的余弦值為4.65A.654、65 B.654、13 C.-13D.41338.已知變量x , y滿足約束條件xy0,xy0,則y的取值范圍為（xx20,A.

3、3 12,21B. ,2C.221D. ,29.如圖在一個(gè)60o的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A,AC、兩個(gè)半平面內(nèi)，并且都垂直于棱AB ,且 AB AC 1 , BDA. 2 2B. 3C.2D. 5BD分別在這個(gè)二面角的2 ,則CD的長(zhǎng)為（）且10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),2F為拋物線E : y 4x的焦點(diǎn),A、 B為拋物線E在第一象限上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足OA Or 12 ,則AF 4 BF的最小值為（）A.11B. 12C.13D.1411.在如圖所示的空間幾何體中，下面的長(zhǎng)方體ABCD ABGD1的三條棱長(zhǎng)AB AD 4, AA12 ,上面的四棱錐PA1B1C1D1 中 D1EC1E, PEAB1C1

4、D , PE 1 ,則過(guò)五點(diǎn) A、B、CD、 P的外接球的表面積為（）311A.9311B.-18313C.-9313D.-18平面12.已知函數(shù)f x 3sin x0,0一 0 ,對(duì)任意x R恒有3123A. 一4,在區(qū)間 ,一上有且只有一個(gè) f X 3,則15 5的最大值為（二、填空題（本大題共13.已知x 1 ,則x111B. 4105C.一4117D.44個(gè)小題，每小題 5分，共20分）1 ，一，一3的最小值為14.若a是從0, 1, 2, 3四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從1, 2兩個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則關(guān)于 x的一元二次方程x2 2ax b2 0有實(shí)根的概率是.22，x y 15 .如圖，

5、Fi、F2是雙曲線一2 4 1 a 0,b 0的左、右焦點(diǎn)，過(guò) Fi的直線l與雙曲線 a b的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B,若 ABF2為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為16 .已知 ABC中， ABC 600, ACB 45°, D為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足DAC DBA 30°,貝U tan BCD .三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分)17 .(本小題滿分10分)在 ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c.已知bsin A a cos B . 6(1)求角B的大?。?2)設(shè) a 2, c 3,求 b和 sin 2A B 的值.18 .(本小題滿分12分)已

6、知an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足 a3a5 45 , a? a6 14 .(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足：=與L ” 烝1 , n N* ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和. 2 2219 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，AD/BC, AD AB ,側(cè)面PAB 底面ABCD .(1)求證：平面PAB 平面PBC;(2)若PA AB BC 2AD,且二面角P BC A等于45°,求直線BD與平面PBC所成角的正弦 值.20 .(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄AM與y軸相切，且與圓 N : x2 y2 4x 0外切.(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡E的方程；(2)

7、若直線l過(guò)定點(diǎn)3,0 ,且與曲線E交于A、B兩點(diǎn)，與圓N交于C、D兩點(diǎn)，若點(diǎn)N到直線l的 距離為d ,求1ABic1的最小值.CD21 .(本小題滿分12分)221已知橢圓E: j y- 1的離心率為1,左、右頂點(diǎn)分別為 A、B,過(guò)左焦點(diǎn)的直線l交橢圓E于C、D a2 b22兩點(diǎn)(異于A、B兩點(diǎn))，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，四邊形 ACBD的面積為6.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線AC、BD的交點(diǎn)為Q;試問(wèn)Q的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22 .（本小題滿分12分）2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉行，吸引了 58個(gè)“一帶一路”

8、沿線國(guó)家的超過(guò)1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一重要支撐.某企業(yè)為了參加這次盛會(huì)，提升行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，加大了科技投入；該企業(yè)連續(xù)6年來(lái)的科技投入 x （百萬(wàn)元）與收益y （百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下科技投入x24681012收益y5.66.512.027.580.0129.2根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線 y c2bc的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理,如下表：yZ6xixyiyi 16xixZizi 16_ 2yiyi 16_ 2xixi 143.54.5854.034.712730.470.06_Zi其中 Zi log 2 y1, Z L-.6（1）（ i請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立 y關(guān)于x的回歸方程（保留一位小數(shù)）；（i根據(jù)所建立回歸方程，若該企業(yè)想在下一年的收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少（其中l(wèi)og25 2.3）?（2）乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線ymx2 n的周圍，并計(jì)算得回歸方程為y 0.92x2 12.0 ,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù) R2 0.94，試