空間幾何體的特征

1、龍文教育一對一個性化輔導教案學生李董浚學校深圳清華實驗年級高一次數(shù)第03次科目數(shù)學教師童振彬日期2014-08-14時段10-12課題空間幾何體的特征教學重點認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征；能畫出簡單空間圖形的三視圖，會用斜二側法畫出簡單空間圖形的直觀圖.教學難點認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征；能畫出簡單空間圖形的三視圖，會用斜二側法畫出簡單空間圖形的直觀圖.教學目標認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征；能畫出簡單空間圖形的三視圖，會用斜二側法畫出簡單空間圖形的直觀圖.教學步驟及教學內(nèi)容一、教學銜接： 1、檢查學生的作業(yè)，及時指點； 2、通過溝通了解學生的思想動態(tài)

2、和了解學生的本周學校的學習內(nèi)容。二、內(nèi)容講解： 典例講解題型1：柱、錐、臺、球的結構特征題型2：簡單組合體的結構特征題型3：空間幾何體的三視圖題型4：空間幾何體的直觀圖 三、課堂總結與反思： 1、柱、錐、臺、球的結構特征2、空間幾何體的三視圖、直觀圖四、作業(yè)布置： 學案第6頁，共5題（選擇題4個，填空題1個）管理人員簽字： 日期： 年 月 日作業(yè)布置1、學生上次作業(yè)評價： 好 較好 一般 差 備注：2、本次課后作業(yè)： 學案第6頁，共5題（選擇題4個，填空題1個）課堂小結 家長意見 家長簽字： 日期： 年 月 日課題：空間幾何體的特征教學第一個環(huán)節(jié)：銜接階段1、回收上次課的教案，檢查學生的作業(yè)，

3、做判定。2、了解家長的反饋意見3、通過交流，了解學生思想動態(tài)，穩(wěn)定學生的學習情緒4、了解學生上周學習的情況，查漏補缺，為后面的備課方向提供依據(jù)教學第二個環(huán)節(jié)：教學內(nèi)容【知識要點】知識點一：柱、錐、臺、球的結構特征結 構 特 征圖例棱柱（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；（2）側棱平行且相等.圓柱（1）兩底面相互平行；（2）側面的母線平行于圓柱的軸；（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體.棱錐（1）底面是多邊形，各側面均是三角形；（2）各側面有一個公共頂點.圓錐（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面

4、所圍成的幾何體.棱臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.圓臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.球（1）球心到球面上各點的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體.【例1】請描述下列幾何體的結構特征，并說出它的名稱.（1）由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其它面都是全等的矩形；（2）如右圖，一個圓環(huán)面繞著過圓心的直線l旋轉180°.變式：下列說法錯誤的是（ ）.A. 若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側面的面積相等B. 九棱柱有9條側

5、棱，9個側面，側面為平行四邊形C. 六角螺帽、三棱鏡都是棱柱D. 三棱柱的側面為三角形【例2】若三棱錐的底面為正三角形，側面為等腰三角形，側棱長為2，底面周長為9，求棱錐的高.變式：若長方體的三個面的面積分別為6,3,2，則此長方體的對角線長為 .【例3】 用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1：16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長.變式：設圓錐母線長為l，高為，過圓錐的兩條母線作一個截面，則截面面積的最大值為 .【小結】用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)（與底面全等或相似），同時結合旋轉體中的軸截面（經(jīng)過旋轉軸的截面）的幾

6、何性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構設相關幾何變量的方程組而解得?！踞槍τ柧殹?、一個棱柱是正四棱柱的條件是（ ）.A.底面是正方形，有兩個側面是矩形 B.底面是正方形，有兩個側面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直 D.每個側面都是全等矩形的四棱柱2、下列說法中正確的是（ ）.A. 以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐B. 以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺C. 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓D. 圓錐側面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑3、截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是（ ）.A. 圓柱 B. 圓錐 C. 球體 D

7、. 他們的組合體4、下列說法正確的是（ ）.A. 平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形 B. 平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形C. 過圓錐頂點的截面是等腰三角形 D. 過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形5、長方體的全面積為11，十二條棱的長度之和為24，求這個長方體的一條對角線長.知識點二：簡單組合體的結構特征【例4】在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可有（ ）.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個變式：用一個平面去截正方體，所得的截面不可能是（ ）.A. 六邊形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形【例5】圓錐底面半徑為cm，高為cm，其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的

8、棱長.變式：圓錐的底面半徑為r，高為h，在此圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則此正方體的棱長為（ ）.A. B. C. D. 【針對訓練】1、右圖的幾何體是由下面哪個平面圖形旋轉得到的（ ）.2、下列幾何體的軸截面一定是圓面的是（ ）.A. 圓柱 B. 圓錐 C. 球 D. 圓臺3、把直角三角形繞斜邊旋轉一周，所得的幾何體是（ ）.A. 圓錐 B.圓柱 C. 圓臺 D.由兩個底面貼近的圓錐組成的組合體4、水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個正方體的后面是（ ）.A0 B6 C快 D樂5、三棱柱的底面為

9、正三角形，側面是全等的矩形，內(nèi)有一個內(nèi)切球，已知球的半徑為R，則這個三棱柱的底面邊長為 . 6、在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結論的編號）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體.知識點三：空間幾何體的三視圖1、“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖. 光線自物體的前面向后投影所得的投影圖成為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側視圖”，自上向下投影所得的圖形稱為“俯視圖”. 用這三種視圖即可刻劃空間物體

10、的幾何結構，稱為“三視圖”. 2、畫三視圖之前，先把幾何體的結構弄清楚，確定一個正前方，從幾何體的正前方、左側（和右側）、正上方三個不同的方向看幾何體，畫出所得到的三個平面圖形，并發(fā)揮空間想象能力. 在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋的部分用虛線表示出來.【例6】畫出下列各幾何體的三視圖：解：這兩個幾何體的三視圖如下圖所示. 變式：右圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的（ ）。【例7】畫出下列三視圖所表示的幾何體。解：先畫幾何體的正面，再側面，然后結合三個視圖完成幾何體的輪廓. 如下圖所示。變式：找出相應的立體圖，并在其下方括號內(nèi)填寫它的序號【針對訓

11、練】1、如果一個幾何體的正視圖是矩形，則這個幾何體不可能是（ ）.A. 棱柱 B. 棱臺 C. 圓柱 D. 圓錐2、右圖所示為一簡單組合體的三視圖，它的左部和右部分別是（ ）.A. 圓錐，圓柱 B. 圓柱，圓錐 C. 圓柱，圓柱 D. 圓錐，圓錐3、一個幾何體的某一方向的視圖是圓，則它不可能是（ ）.A. 球體 B. 圓錐 C. 圓柱 D.長方體4、如圖，一個封閉的立方體，它的六個表面各標有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為（ ）.A. D,E ,F B. F,D ,E C. E, F,D D. E, D,F5、一個幾何體的三視

12、圖中，正視圖、俯視圖一樣，那么這個幾何體是 . (寫出三種符合情況的幾何體的名稱) 6、右圖是某個圓錐的三視圖，請根據(jù)正視圖中所標尺寸，則俯視圖中圓的面積為_，圓錐母線長為_.知識點四：空間幾何體的直觀圖“直觀圖”最常用的畫法是斜二測畫法，由其規(guī)則能畫出水平放置的直觀圖，其實質(zhì)就是在坐標系中確定點的位置的畫法. 基本步驟如下：（1） 建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，得到直角坐標系，直觀圖中畫成斜坐標系，兩軸夾角為.（2）平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x或y軸的線段.（3）長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線

13、段，長度為原來的一半.【例8】下圖表示水平放置圖形的直觀圖，畫出原來的圖形. 解：依據(jù)斜二測畫法規(guī)則，逆向進行，如圖所示.變式：下列圖形表示水平放置圖形的直觀圖，畫出它們原來的圖形. 解：【例9】如右圖所示，梯形是一平面圖形的直觀圖. 若，. 請畫出原來的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的面積.解：如圖，建立直角坐標系xOy，在x軸上截??；.在過點D的y軸的平行線上截取.在過點A的x軸的平行線上截取.連接BC，即得到了原圖形.由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為，直角腰長度為，所以面積為.變式：如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（ ）.A. 3 B. 6 C. D. 【針

14、對訓練】1、下列說法正確的是（ ）.A. 相等的線段在直觀圖中仍然相等B. 若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行C. 兩個全等三角形的直觀圖一定也全等D. 兩個圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個圖形一定是全等三角形2、對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）.A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍3、已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（ ）.A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不對4、一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為（ ）.A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cmC4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm5、一個平面的斜二測圖形是邊長為2的正方形，則原圖形的高是 .6、利用斜二測畫法得到的圖形，有下列說法：三角形的直觀圖仍是三角形；正方形的直觀圖仍是正方形；平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形；菱形的直觀圖仍是菱形. 其中說法正確的序號依次是 . 教學第三個環(huán)節(jié)