平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課 題乘法公式（1）課 型新 授日期：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)會(huì)推導(dǎo)平方差公式；了解公式的幾何背景。能力目標(biāo)提高總結(jié)歸納的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握平方差公式的特點(diǎn)。難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)問題與任務(wù)時(shí)間教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)溫故知新猜想公式證明公式提問：1多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則。 文字：符號(hào)：2.計(jì)算下列各題：1）（a+5）（a-5）= a2-252）（x+4）（x-4）=x2-163）（1+2a）（1-2a）=1-4a24）（5y+z）（5y-z）=25y2-z2觀察、歸納上面結(jié)果的特點(diǎn)是什么？猜想：兩數(shù)相加乘以這兩個(gè)數(shù)相減，等于

2、這兩個(gè)數(shù)分別平方再相減。（a+b）（a-b）=a2-b2你能證明這個(gè)等式嗎？除了用多乘多法則證明之外，你還有其他的方法嗎？從形的角度加以論證呢？ 學(xué)生思考回答又快又住的算出結(jié)果（用多乘多做的）猜想結(jié)論，整理語言，準(zhǔn)確表述用多乘多法則證明2 / 15總結(jié)公式例題學(xué)習(xí)小結(jié)平方差公式的條件：課堂練習(xí) a+ba-b b b （a+b）（a-b） a2-b2平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。例1：利用平方差公式計(jì)算：1）（3x+2）（3x-2）2）（-x+2y）（-x-2y） 分析：利用平法差公式。解略。提問：是不是所有的二項(xiàng)式相乘都可以用平方差公

3、式呢？分析例1中的兩個(gè)例題的特點(diǎn)：相反1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22相同 相反2）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2相同應(yīng)用平方差公式的條件： 兩個(gè)因式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。多動(dòng)腦，多思考用不同的方法求面積師生共同分析。填表能力提升本節(jié)課小結(jié)（a+b）（a-b）aba2-b2（1+x）（1-x）（-3+y）（-3-y）（-a+b）（-a-b）（0.3x-1）（0.3x+1）小結(jié)：公式中的字母可以代表數(shù)、字母、式例2：一種產(chǎn)品的價(jià)格先提高50%，一段時(shí)間后又降低50%，變化前后價(jià)格有改變嗎？變化多少？解：設(shè)變化前產(chǎn)品的價(jià)格為a則變化后產(chǎn)品的價(jià)格為a

4、（1+50%）（1-50%）=a1-(50%)2=a(1-0.25)=0.75a例3計(jì)算：1）（-3x-2y）（3x-2y）；分析：法一：把第一個(gè)括號(hào)中的負(fù)號(hào)提出 法二：加法交換律交換兩個(gè)加數(shù)的位置2）（a3+b3）（a3-b3）;分析：滲透換元思想，A=a3，B=b33) (4a+4b)(a-b)分析：法一：把4提出 法二：整體乘以1/4,給第二個(gè)括號(hào)里面乘以44）303×297分析：看成（300+3）（300-3）5）（x-3）（x2+9）（x+3）分析：乘法交換律，湊成公式。例題小結(jié)：平方差公式常見的變形注意：1.把握平方差公式的特征條件；2.體會(huì)整體換元的化歸思想。積極思考體

5、會(huì)公式給我們帶來的簡(jiǎn)便。積極思考踴躍發(fā)言認(rèn)真完成問題作業(yè)：一、.知識(shí)上的收獲：1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22.應(yīng)用平方差公式的條件：兩個(gè)因式中有一項(xiàng)完全相同，有一項(xiàng)互為相反數(shù)。二、能力上的收獲：1.根據(jù)平方差公式的條件特征，識(shí)別常見變形辨別公式中的a、b。2.體會(huì)整體換元，化歸的思想，明確公式中a，b可以表示數(shù)、式。板 書 設(shè) 計(jì)乘法公式1例1： 例2 例3：教學(xué)反思列一元一次方程解應(yīng)用題（6）學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)列一元一次方程解關(guān)于銀行存款的應(yīng)用題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解關(guān)于銀行存款的應(yīng)用題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出關(guān)鍵詞語及其之間的關(guān)系。一、 預(yù)備知識(shí)：1你和父母去銀行存過錢嗎？存

6、款的方式有哪些？ 2.如果你準(zhǔn)備把一筆錢存入銀行，那么你要告訴銀行工作人員關(guān)于存款的哪些要求？存多久增多少錢存多少錢利息存期本金3.利率分為月利率、年利率利率=4.整存整取定期儲(chǔ)蓄的一種，指約定存期，整比存入，到期一次支取本息。5.存期分為三個(gè)月、半年、一年、兩年、三年、五年6.“整存整取”定期儲(chǔ)蓄的年利率（10000元為例）一年期：3.50% 10000×3.50%二年期：4.40% 三年期：5.00% 10000×5.00%×3五年期：5.50% 7.利息=本金×存期×年利率 本利和（本息和）=本金+利息和存期利率本金利息本利和3年期5.0

7、0%1000二例題學(xué)習(xí)例1：銀行“整存整取”5年期定期儲(chǔ)蓄的年利率是5.50%。某儲(chǔ)戶存入5年期定期儲(chǔ)蓄人民幣若干元，到期后他將獲得1375元的利息，問儲(chǔ)戶當(dāng)時(shí)存入人民幣多少元？分析：1.審題，找出關(guān)鍵信息及之間的關(guān)系2.找等量關(guān)系。采用列表法分析存期利率本金利息例2：銀行“整存整取”:1年期定期儲(chǔ)蓄的年利率是3.50%。某儲(chǔ)戶存入1年期定期儲(chǔ)蓄人民幣若干元，到期時(shí)銀行向他支付本息共計(jì)3105元，問儲(chǔ)戶當(dāng)時(shí)存入人民幣多少元？分析：存期利率本金本利和例3 銀行“整存整取”:1年期定期儲(chǔ)蓄的年利率是3.50%，3年期定期儲(chǔ)蓄的年利率是5.00%。某儲(chǔ)戶存入1年期和3年期定期儲(chǔ)蓄共10萬元人民幣，兩

8、種儲(chǔ)蓄各自到期后，共得利息8100元人民幣。問儲(chǔ)戶辦理的1年期定期儲(chǔ)蓄存入人民幣多少萬元？分析：1年期3年期利息和利率本金利息相等關(guān)系：1年定期存款利息+3年定期存款利息=例4：某儲(chǔ)戶將若干人民幣辦理“整存整取”3年期定期儲(chǔ)蓄，到期后，將本金和利息全部取出，并將它們?cè)俅鏋?年期定期儲(chǔ)蓄。若他第二個(gè)3年定期到期后應(yīng)得利息1725元，假定年利率保持不變，求該儲(chǔ)蓄戶第一個(gè)3年期定期存入多少萬人民幣。（3年期定期儲(chǔ)蓄的年利率是5.00%。）分析第1個(gè)3年期第2個(gè)3年期本金X萬元X+3×5.00%x利息3×5.00%x（x+3×5.00%x）×3×5.00%=0.1725本利和X+3×5.00%x課堂學(xué)習(xí)小結(jié)：1.儲(chǔ)蓄利率問題中涉及的基本量： 2.“整存整取“儲(chǔ)蓄問題中的基本關(guān)系式：利息總額= 本利和（本息和）=3.分析方法及注意事項(xiàng)：1） ；2）3） ；4）作業(yè)：1. 小明把一筆壓歲錢存入銀行，辦理“整存整取”5年定期，他根據(jù)銀行“整存整取”