平面上兩點(diǎn)間的距離(41)課件

1、平面上兩點(diǎn)間的距離平面上兩點(diǎn)間的距離已知四點(diǎn)（，），（，），已知四點(diǎn)（，），（，），（，），（，），則四邊形（，），（，），則四邊形ABCDABCD是否為平行四邊形？是否為平行四邊形？分析：如何判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形？分析：如何判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形？1.判斷兩組對(duì)邊是否對(duì)應(yīng)平行2.2.判斷一組對(duì)邊是否平行且判斷一組對(duì)邊是否平行且相等相等問(wèn)題:如何計(jì)算兩點(diǎn)間的距離?3.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形3(2)5,PA 3( 1)4PB Oxy(1 ,3 )A ( 3 ,2 )B( 6 ,1 )C( 2 ,4 )D( 1,3)A(3, 2)B ( 1, 2)P Oxy所以，在中

2、，R tP A B 222225441ABPAPB41AB 類(lèi)似可得 ，所以 .同理有 ,故四邊形ABCD為平行四邊形41CD ABCDBCDA1x2x1y2y21( , )Qx y111( , )Px y222( , )P x yxyo一般地說(shuō)，已知兩點(diǎn)一般地說(shuō)，已知兩點(diǎn)111222(,),(,)P x yP xy如何求兩點(diǎn)間的距離？如何求兩點(diǎn)間的距離？如果如果 ，過(guò)，過(guò) 分別向分別向 軸、軸、 軸作軸作垂線交于點(diǎn)垂線交于點(diǎn) ，則點(diǎn)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 .1212,xxyyyx12,P PQQ21(,)xy合合作作探探究究111( , )P x y1x2x1y2y222( , )P x

3、y22( , )Qx yxyo所以所以,在在 中中,12Rt PPQ2221212PPPQPQ222121()()xxyy( )因?yàn)橐驗(yàn)?21,PQxx221PQyy22122121()()PPxxyy1221PPxx如果如果 ,12yy那么那么( )式仍成立式仍成立.( )式也成立式也成立如果如果 ,12xx那么那么1 221PPyy，由此，我們得到平面上兩點(diǎn)間的距離公式111222( ,),(,)P x yP x yoxy1y2y111( , )P x y222( , )P x y(1) 求 兩點(diǎn)間的距離;( 1,3), (2,5)AB 已知已知 兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)間的距離是17,求實(shí)數(shù)求

4、實(shí)數(shù) 的值的值.(0,10), ( , 5)AB a a分析分析: :利用距離公式利用距離公式例例1例題講解例題講解Oxy(1 ,3 )A ( 3 ,2 )B( 2 ,4 )DOxy(1 ,3 )A(6 , 1 )C 1A1C(, )Mxy1M現(xiàn)在再來(lái)考察本節(jié)開(kāi)頭的問(wèn)題現(xiàn)在再來(lái)考察本節(jié)開(kāi)頭的問(wèn)題,由于兩條對(duì)角線互由于兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形相平分的四邊形是平行四邊形,所以所以,只需說(shuō)明對(duì)角只需說(shuō)明對(duì)角線線AC和和BD的中點(diǎn)相同的中點(diǎn)相同,即可推得四邊形即可推得四邊形ABCD為平為平行四邊形行四邊形.那怎樣求線段那怎樣求線段AC中點(diǎn)的坐標(biāo)呢中點(diǎn)的坐標(biāo)呢?( , )x y設(shè)線段設(shè)線段

5、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A,M,C向向 軸作垂線軸作垂線,垂足分別為垂足分別為 ,x1,A1,M1C則則 ， ， 的橫坐標(biāo)分別為，的橫坐標(biāo)分別為，1A1M1C1202xxx1202yyy由，得，由，得，1111AMM C( 1)6xx 解得解得1 6522x 同理可得同理可得3( 1)12y 所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為5( ,1)2同理可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形同理可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形的對(duì)角線，在點(diǎn)互相平分，故這個(gè)的對(duì)角線，在點(diǎn)互相平分，故這個(gè)四邊形為平行四邊形四邊形為平行四邊形5( ,1)2111222( , ), ( , )P x

6、y P x y12PP一般地， 對(duì)于平面上兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)是，則00( , )M x y此即此即中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明可仿照上例的推導(dǎo)過(guò)程加以證明，亦可用可仿照上例的推導(dǎo)過(guò)程加以證明，亦可用距離公式距離公式及及斜率公式斜率公式證明證明.下面我們僅就的情況，用后一種方法加以證明下面我們僅就的情況，用后一種方法加以證明12xx由由 得三點(diǎn)共線得三點(diǎn)共線.121212MPMPyykkxx第一步：利用斜率公式證明點(diǎn)第一步：利用斜率公式證明點(diǎn) 在在 上上.M1 2PP第二步第二步:利用距離公式證明利用距離公式證明12MPMP2212121222xxyyMPMP由由

7、 得得12MPMP所以點(diǎn)所以點(diǎn) 為為 的中點(diǎn)的中點(diǎn)M1 2PP當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),結(jié)論顯然成立結(jié)論顯然成立.12xxOxy(2 ,1 )B ( 1 ,5)AM分析分析:.先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo),可利用兩點(diǎn)式求中線可利用兩點(diǎn)式求中線AM所在直所在直線的方程線的方程再利用兩點(diǎn)間距離公式求得中再利用兩點(diǎn)間距離公式求得中線線AM的長(zhǎng)的長(zhǎng)已知已知 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,求求BC邊上的中線邊上的中線AM的長(zhǎng)和的長(zhǎng)和AM所在的直線方程所在的直線方程.ABC( 1,5), ( 2, 1),(4,7)ABC例例2.例例3由兩點(diǎn)間距離公式易證得由兩點(diǎn)間距離公式易證得已知是直角三角形已知是直角三角形,斜邊的中點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)為,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明證明:ABC12AMBC分析分析:設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo), ( ,0),(0, )B bCc則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式( , )2 2b cM12AMBCxA( ,0)BbMC(0, ) cOy練習(xí)練習(xí)練習(xí)，練習(xí)，小小 結(jié)結(jié): :22122121()()PPxxyy1202xxx1202yyy 1. 平面上兩點(diǎn)間的距離