角的平分線的性質(zhì)一

1、12.3角的平分線的性質(zhì)BD=DFBAEDCBAEBCD選擇題)DE平分/ ADBED+AC>ADABEABBD圖2結(jié)合第4題圖形請(qǐng)你寫(xiě)出已知和求證，并證明命題的正確性要證CF=EB需證什么？ 三角形全等有哪些條件?【點(diǎn)撥升華】角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等1.如圖1, AC丄BC, DE±AB, AD平分/ BAC下面結(jié)論錯(cuò)誤的是2.如圖 2:A ABC1四. 總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等五. 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)反思目標(biāo)A . BD+ED=BC B學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步掌握角的

2、平分線的性質(zhì)定理.2、能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握角的平分線的性質(zhì)定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)：角平分線定理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過(guò)程一. 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境1、復(fù)習(xí)思考什么是角的平分線？怎樣畫(huà)一個(gè)角的平分線？2 .如右圖，AB= AD, BC= DC, 沿著A C畫(huà)一條射線 AE AE就是 / BAD的角平分線,你知道為什么嗎 ？二. 自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)3、根據(jù)角平分儀的制作原理，如何用尺規(guī)作角的平分線？自學(xué)課本19頁(yè)后，用尺規(guī)平分/ AOBC=90°, E是AB中點(diǎn)，D在/ B的平分線上，DE± AB, _則（）變式訓(xùn)練：1.在 Rt ABC中，BD平分/ ABC D

3、E 丄 AB于 E,貝U圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？哪條線段與 DE相等？為什么？若 AB= 10, BC= 8, AC= 6，求BE, AE的長(zhǎng)和 AED的周長(zhǎng)。4. OC是/ AOB勺平分線，點(diǎn) P是射線OC上的任意一點(diǎn)，【小組合作 操作測(cè)量】：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn) 垂足，測(cè)量PD PE的長(zhǎng)將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測(cè)量結(jié)果 寫(xiě)出結(jié)論C . AD 平分/ EDC D例：如圖：在求證：CF=EB【分析】：（1）、（2）、ABC中，/ 0=90°, AD是/ BAC的平分線，DEIAB于 E, F 在 AC上P作PD丄OA PE丄OB,點(diǎn)D、E為 ,猜想線段PD與PE

4、的大小關(guān)系，1【思考】：為什么要用大于丄MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧?22.如圖,在厶ABC中，AC丄BC, AD為/ BAC的平分線，DEL AB,AB= 7 cm, AC= 3 cm, 求 BE的長(zhǎng)【點(diǎn)撥升華】用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述角的平分線的性質(zhì)定理：如右上圖， OC是/ AOB的平分線，點(diǎn) P是OC上一點(diǎn)，PD丄OA, PEL OB PD = PE合作探究 達(dá)成目標(biāo)PDPE第一次第二次第三次FC圖3A . BC>AE B . BC=AE C . BC<AE D .以上全不對(duì)求證：BM=CN3 .如圖3, P是/ BAC的平分線 AD上一點(diǎn)，PE丄AB于E, PF丄AC于F，下列結(jié)論中不正確

5、 的是（）A. DE=DFB . AE=AFC.A ADE ADFD . AD=DE+DF4.直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A . 45°B . 135° C . 45° 或 135°D .都不對(duì)5.如圖4所示，已知 ABC中，/ C=90 于點(diǎn)E,且AB=6 cm,則厶DEB的周長(zhǎng)為（,AC=BC, AD 平分/ CAB,交 BC 于點(diǎn) D , DE 丄 AB)°12.如圖所示，已知在厶 AEC中，/ E=90°, AD平分/ EAC,DFL AC,垂足為F,DB=DC. 求證：BE=CF.EF13.如圖，過(guò)線段

6、AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線 AM BN使AM/ BN,按下列要求畫(huà)圖并回答: 畫(huà)/ MAB / NBA的平分線交于 E° （12分）6. 如圖5,在厶ABC中，/ C = 90°, BC = 40, AD是/ BAC的平分線交 BC于D，且DC : DB=3 : 5,則點(diǎn)D到AB的距離是°7. 如圖6，已知BD是/ ABC的內(nèi)角平分線，CD是/ ACB的外角平分線，由 D出發(fā)，作點(diǎn) D 到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG,垂足分別為 E、F、G,貝U DE、DF、DG的關(guān)系（1）/ AEB是什么角？（2）過(guò)點(diǎn)E作一直線交AM于 D,交BN于C,觀察線段DE CE你有何發(fā)現(xiàn)？（3） 無(wú)論DC的兩端點(diǎn)在 AM BN如何移動(dòng)，只要 DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,AD+BC=ABAD+BC=CD!成是°立？并說(shuō)明理由。&如圖 乙已知AB / CD , O為/ A、/ C的角平分線的交點(diǎn)， OE丄AC于E,且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于 °9. 已知 ABC中，/ A=80 °，/ B和/ C的角平分線交于 O點(diǎn)，則/ BOC=10. 如圖，OC是/AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PD丄OA交OA與 D,PE丄OB交OB與 E, F