2014年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷(含解析版)

1、2014年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷、選擇題1. （3分）（2014?湘潭）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（B.C.D.2. （3分）（2014?湘潭）下列計算正確的是（. a+a2=a3C- 1B. 2C. 2a?3a=6a3. （3分）（2014?湘潭）如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計一方法測量AB的距離，取點C,連4. （ 3分）（2014?湘潭）分式方程E,測得 DE=15米，貝U AB=()米.C. 22.5D. 30的解為（）B. 2C. 35. （3分）（2014?湘潭）如圖，所給三視圖的幾何體是（.球左視圖B.圓柱圓錐D.三棱錐6. （3分）（2014?湘潭）式子J7Tl有意義，則x的取值范圍

2、是（A .x> 1B.x< 1C.xmD.x«7. （3分）（2014?湘潭）以下四個命題正確的是（A.任意三點可以確定一個圓B.菱形對角線相等C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D.平行四邊形的四條邊相等8. （3分）（2014?湘潭）如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分另U經(jīng)過 A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1 ,則S什S2=（）B. 4C. 5D. 6。于A點，則PA=二、填空題9. （3分）（2014?湘潭）-3的相反數(shù)是10. （3分）（2014?湘潭）分解因式： ax- a=11. （3分）（2014?湘潭）未測試兩種電子表的走時誤差，做了如下統(tǒng)計平均

3、數(shù)力差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時穩(wěn)定的是12. （3 分）（2014?湘潭）計算：（右）2- |-2|=，則a、b平13. （3分）（2014?湘潭）如圖，直線 a、b被直線c所截，若滿足。的半徑為3, P是CB延長線上一點，PO=5, PA切。15. （3分）（2014?湘潭）七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共 589人，到 毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的 2倍多56人.設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為 x人， 可列方程為.16. （3分）（2014?湘潭）如圖，按此規(guī)律，第 6行最后一個數(shù)字是 ,第 行最后一個數(shù)是2014.12343456745678

4、9 10三、綜合解答題17. （2014?湘潭）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中， AOB的頂點均在格點上, （1） B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為 ;（2）將 AOB向左平移3個單位長度得到 A1O1B1,請畫出 A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為18. （2014?湘潭）先化簡，在求值:說當，其中x=2.19. （2014?湘潭）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道.為了加快施工進度，想在小山的另一側(cè)同時施工.為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上，設(shè)想過 C點作（&7.414,精確到1米）直線AB的垂線L,過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點，經(jīng)測量/A

5、BD=135 °, BD=800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖?20. （2014?湘潭）如圖，將矩形 ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F,若 AD=3 , BD=6 .(1)求證： EDFA CBF;(2)求/ EBC .21. （2014?湘潭）某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共 8臺，具體情況如下表：A型B型價格（萬元/臺）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預算，企業(yè)最多支出 89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.（1）該企業(yè)有幾種購買方案？（2）哪種方案更省錢，說

6、明理由.22. （2014?湘潭）有兩個構(gòu)造完全相同（除所標數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B,游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝.現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，23. （2014?湘潭）從全校1200名學生中隨機選取一部分學生進行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時間4小時；B、1小時上網(wǎng)時間9小時；C、4小時上網(wǎng)時間彳小時；D、上網(wǎng)時 間7小時.統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計圖：（2）請將條形統(tǒng)計圖補全；（3）請估計全校上網(wǎng)不超過 7小時的學生人數(shù).24. (2014?湘潭)已知兩直線 L1： y=kix+bi, L2： y=k2x+b2,若 LHL2,貝有 ki?k2= - 1 .(1)應

7、用：已知 y=2x+1與y=kx - 1垂直，求 k;(2)直線經(jīng)過 A (2, 3),且與y= - -lx+3垂直，求解析式.25. (2014?湘潭) ABC為等邊三角形，邊長為 a, DFXAB , EFXAC ,(1)求證： BDFscef；(2)若a=4,設(shè)BF=m,四邊形ADFE面積為S,求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當m為何值時S取最大值；(3)已知A、D、F、E四點共圓，已知tan/EDF=Y3,求此圓直徑.26. (2014?湘潭)已知二次函數(shù) y= - x2+bx+c的對稱軸為x=2 ,且經(jīng)過原點，直線 AC解析式為 y=kx+4 ,(1)求二次函數(shù)解析式；(2)若三世竺

8、二,求k；SA0OC(3)若以BC為直徑的圓經(jīng)過原點，求 k.2014年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題1. （3分）（2014?湘潭）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. V2B- -2C. 0D. 1考點：分析:解答:無理數(shù).無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有 理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù) 是無理數(shù).由此即可判定選擇項.解：A、正確；B、是整數(shù), C、是整數(shù), D、是分數(shù), 故選A.是有理數(shù)，選項錯誤; 是有理數(shù)，選項錯誤; 是有理數(shù)，選項錯誤.點評:此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)

9、學習的無理數(shù)有: 不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).兀，2兀等；開方開2. （3分）（2014?湘潭）下列計算正確的是（A- a+a2=a3B. 2 1=)C. 2a?3a=6aD. 23 =2/3考點：單項式乘單項式；實數(shù)的運算；合并同類項；負整數(shù)指數(shù)哥.專題：計算題.分析：A、原式不能合并，錯誤；B、原式利用負指數(shù)哥法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷;D、原式不能合并，錯誤.解答：解：A、原式不能合并，故選項錯誤；B、原式=,故選項正確；C、原式=6a2,故選項錯誤；D、原式不能合并，故選項錯誤.故選B.點

10、評：此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.3. （3分）（2014?湘潭）如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計一方法測量AB的距離，取點C,連接AC、BC,再取它們的中點 D、E,測得DE=15米，則AB=（）米.A. 7.5B. 15C. 22.5D. 30考點：三角形中位線定理 專題：應用題.分析：根據(jù)三角形的中位線得出 AB=2DE，代入即可求出答案.解答：解：.、E分別是AC、BC的中點，DE=15米，AB=2DE=30 米, 故選D.自評：本題考查了三角形的中位線的應用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于 第三邊的一半.4. （3分）（2014?湘潭）分式萬程一的解

11、為（）A. 1B. 2C. 3D. 4解分式方程.計算題.x的值，經(jīng)檢驗即可得到分分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 式方程的解.眸答：解：去分母得:5x=3x+6 ,移項合并得：2x=6,解得：x=3 ,經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.故選C.點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.5. （3分）（2014?湘潭）如圖，所給三視圖的幾何體是（左視圖B.圓柱D.三棱錐考點：由三視圖判斷幾何體分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.解答：解：主視圖和左視圖都是等腰三角形

12、，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐.故選C.自評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體.6. （3分）（2014?湘潭）式子有意義，則x的取值范圍是（）A. x>1B. x< 1C. xD. x«考點：專題：二次根式有意義的條件. 計算題.根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-10,通過解該不等式即可求得 x的取值范圍.解答:解：根據(jù)題意，得x - 1可，解得，x*.故選C.點評：此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 正（a用）叫二次根式.性質(zhì)：二次 根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)

13、，否則二次根式無意義.7. （3分）（2014?湘潭）以下四個命題正確的是（）A.任意三點可以確定一個圓B.菱形對角線相等C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D.平行四邊形的四條邊相等考點：命題與定理分析：利用確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別對每個 選項判斷后即可確定答案.解答：解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；B、菱形的對角線垂直但不一定相等，故錯誤；C、正確；D、平行四邊形的四條邊不一定相等.故選C.點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角 三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，難度一般.8. （3分）（2

14、014?湘潭）如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分另U經(jīng)過 A、B兩點向軸作垂線 段，已知S陰影=1 ,則S1+S2=（）A. 3B. 4C. 5D. 6考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析：欲求S1+S2,只要求出過 A、B兩點向x軸、y軸作垂線段求出與坐標軸所形成的矩 形的面積即可，而矩形面積為雙曲線 y=的系數(shù)k,由此即可求出 S1+S2.解答：解：二點A、B是雙曲線丫=上的點，分別經(jīng)過 A、B兩點向x軸、y軸作垂線段, 則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,Sl+S2=4+4 - 1 >2=6.故選D.點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標

15、的意義，有一定的難度.二、填空題9. （3分）（2014?湘潭）-3的相反數(shù)是 3考點：相反數(shù).分析：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上（”號.解答：解：一（一3） =3,故-3的相反數(shù)是3.故答案為：3.點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號.一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.學生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.10. （3 分）（2014?湘潭）分解因式： ax- a= a （x- 1）.考點：因式分解-提公因式法.分析：提公因式法的直接應用.觀察原式ax- a,找到公因式a,提出即可得出答案.解答：解：axa=a（x1）.點評：

16、考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法， 公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法.要求靈活運用各種方法進行因 式分解.該題是直接提公因式法的運用.11. （3分）（2014?湘潭）未測試兩種電子表的走時誤差，做了如下統(tǒng)計平均數(shù)力差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時穩(wěn)定的是甲考點：方差；算術(shù)平均數(shù).分析：根據(jù)方差的意義判斷，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反 之也成立，找出方差較小的即可.解答：解：二.甲的方差是 0.026,乙的方差是0.137,0.026 V 0.137,.這兩種電子表走時穩(wěn)定的是甲；故答案為：

17、甲.點評：本題考查方差的意義.它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之 也成立.12. （3 分）（2014?湘潭）計算：（t）2T-2|= 1 .考點：實數(shù)的運算.專題：計算題.分析：原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=3-2=1 .故答案為：1 .點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.13. （3分）（2014?湘潭）如圖，直線 a、b被直線c所截，若滿足 / 1=/2 ,則a、b平考點：平行線的判定.專題：開放型.分析：根據(jù)同位角相等兩直線平行可得/1 = /2時，all b.解答：解：1 =

18、 72,a/ b （同位角相等兩直線平行），故答案為：/ 1=72.點評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行.14. （3分）（2014?湘潭）如圖，O。的半徑為3, P是CB延長線上一點，PO=5, PA切。于A點，則PA=考點：切線的性質(zhì)；勾股定理.分析:計算題.先根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OALPA,然后利用勾股定理計算 PA的長.解： PA切。于A點， OAXPA,在 RtOPA 中，OP=5, OA=3,PA=/oP2 - 0A2=4 -點評:故答案為4.本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了勾股定理.15. （3分）（2014?湘潭）七、八年

19、級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共 589人，到 毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的 2倍多56人.設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為 x人， 可列方程為 2x+56=589 - x .考點：由實際問題抽象出一元一次方程.分析:齊設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為 x人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（589-x）人，根據(jù)到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人.列方程即可.解：設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（589-x）人，由題意得，2x+56=589 -x.故答案為：2x+56=589 -x.自評：本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知 數(shù)，

20、列出方程.16. （3分）（2014?湘潭）如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數(shù)字是16 、第 672行最后一個數(shù)是2014.123434567456789 10考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：每一行的最后一個數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列 1, 4, 7, 10，易彳導第n行的最后一個數(shù)字為 1+3 (n- 1) =3n-2,由此求得第6行最后一個數(shù)字，建立方程求得最后一個數(shù)是2014在哪一行.解答：解：每一行的最后一個數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1,4, 7, 10，第n行的最后一個數(shù)字為 1+3 (n-1) =3n - 2,第6行最后一個數(shù)字是 3 >-2=16; 3n - 2=2014 解得n=672.因此

21、第6行最后一個數(shù)字是 16,第672行最后一個數(shù)是 2014.故答案為：16, 672 .點評：此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律解決問題.三、綜合解答題17. (2014?湘潭)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中， AOB的頂點均在格點上,(1) B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為(-3, 2);(2)將4AOB向左平移3個單位長度得到 A1O1B1,請畫出 A1O1B1；(3)在(2)的條件下，A1的坐標為(2, 3).考點：作圖-平移變換；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.專題：作圖題.分析：(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等解答；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、O

22、、B向左平移后的對應點 A1、01、B1的位置，然后 順次連接即可；(3)根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可.解答：解：(1) B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為(-3, 2);(2) A1O1B1如圖所示;(3) A1的坐標為(-2, 3).故答案為：(1) (-3, 2); (3) (-2, 3).HIIIIK ill lUPIIIIIIIWillai HU H點評：本題考查了利用平移變換作圖，關(guān)于 y軸對稱點的坐標，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出 對應點的位置是解題的關(guān)鍵.18. (2014?湘潭)先化簡，在求值:亞警，其中x=2.X - 1考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：原式括號中兩項通分并利

23、用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.解答：解：原式=1'-1 -?、='. = '山(xf 1) Ck _ 1)( x+1) (x _ 1)3x+2 (x+1) ( k _ 1) 3s+2 ( x+1) (3x+2)當x=2時，原式=良"工0=.2412點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.19. (2014?湘潭)如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道.為了加快施工進度，想在小山的另一側(cè)同時施工.為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上，設(shè)想過 C點作直線AB的垂線L,過點B作一直線(在山的旁邊經(jīng)

24、過)，與L相交于D點，經(jīng)測量/ ABD=135 °, BD=800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？ 詆司.414,精確到1米)考點：勾股定理的應用.分析：首先證明 BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2=BD2,然后再代入BD=800米進行計算即可.解答：解：; CD ± AC , ./ ACD=90 °, . / ABD=135 °,/ DBC=45 °, ./ D=45 °,CB=CD ,在 RtADCB 中：CD2+BC2=BD2,2CD 2=8002,CD=400 百q66 (米)，答：直線L上距離D點

25、566米的C處開挖.我評：此題主要考查了勾股定理的應用， 在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的 結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出 準確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用.20. (2014?湘潭)如圖，將矩形 ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F, 若 AD=3 , BD=6 .(1)求證： EDFA CBF;考點：(2)求/ EBC .翻折變換(折疊問題)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析:(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC , ZE=ZC=90 °,對頂角/ DFE=/ BFC,利用 AAS

26、可判定 DEFA BCF;(2)在RtAABD中，根據(jù)AD=3 , BD=6 ,可得出/ ABD=30 °,然后利用折疊的性質(zhì) 可得/ DBE=30 °,繼而可求得/ EBC的度數(shù).解答：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得： DE=BC, /E=/C=90°, 在 DEF和 BCF中，NDFE 二 NBFCZE=ZCD我BC . DEFA BCF (AAS );(2)解：在 RtAABD 中, AD=3 , BD=6 ,ABD=30 °,由折疊的性質(zhì)可得；/ DBE= / ABD=30 °, ./ EBC=90 - 30 - 30 =30°

27、.點評：本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角 形全等是關(guān)鍵.21. （2014?湘潭）某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買 A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，具體情況如下表：A型B型價格（萬元/臺）1210月污水處理能力（噸/月）:200160經(jīng)預算，企業(yè)最多支出 89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.（1）該企業(yè)有幾種購買方案？（2）哪種方案更省錢，說明理由.考點：一元一次不等式組的應用分析：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備 A型號x臺，則購買B型號（8-x）臺，根據(jù)企業(yè)最多支 出89萬元購買設(shè)備，要求月處理污水能

28、力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可.（2）計算出每一方案的花費，通過比較即可得到答案.解答：解：設(shè)購買污水處理設(shè)備 A型號x臺，則購買B型號（8 - x）臺， 根據(jù)題意，得（200什1 網(wǎng)（8-x） >1380解這個不等式組，得：2.5aQ.5.x是整數(shù), x=3 或 x=4 .當 x=3 時，8 - x=5 ;當 x=4 時，8 - x=4 .答：有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設(shè)備，5臺B型污水處理設(shè)備; 第二種是購買4臺A型污水處理設(shè)備，4臺B型污水處理設(shè)備；（2）當x=3時，購買資金為 12+10X5=62 （萬元），當x=4時，購買資金為 1

29、2>4+10M=88 （萬元）.因為88>62, 所以為了節(jié)約資金，應購污水處理設(shè)備A型號3臺，B型號5臺.答：貝買3臺A型污水處理設(shè)備，5臺B型污水處理設(shè)備更省錢.點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，本題是方案設(shè)計”問題，一般可把它轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解問題，通過表格獲取相關(guān)信息，在實際問題中抽象出不等式組是解 決這類問題的關(guān)鍵.22. （2014?湘潭）有兩個構(gòu)造完全相同（除所標數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B,游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝.現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？考點：列表法與樹狀圖法.分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得

30、所有等可能的結(jié)果與A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：選擇A轉(zhuǎn)盤.畫樹狀圖得：開始A 295/1 /K /1B 34 & 34g 34 &.共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況， P （A 大于 B） =, P （A 小于 B）=, ，選擇A轉(zhuǎn)盤.自評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23. （2014?湘潭）從全校1200名學

31、生中隨機選取一部分學生進行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時間4小時；B、1小時上網(wǎng)時間9小時；C、4小時上網(wǎng)時間彳小時；D、上網(wǎng)時 間7小時.統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計圖：（1）參加調(diào)查的學生有200人:（2）請將條形統(tǒng)計圖補全；（3）請估計全校上網(wǎng)不超過 7小時的學生人數(shù).考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去 A、B、D的人數(shù)，再畫出即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以全校上網(wǎng)不超過 7小時的學生人數(shù)所占的百分比即可. 解答：解：(1)參加調(diào)查的學生有 20+死=200 (人)；360故答案為：200;(2) C的人數(shù)是：200- 20-

32、 80- 40=60 (人)，補圖如下:(3)根據(jù)題意得：1200=960 (人)，答：全校上網(wǎng)不超過 7小時的學生人數(shù)是 960人.點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中 得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇 形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24. (2014?湘潭)已知兩直線 Li： y=kix+bi, L2： y=k2x+b2,若 Li ± L2,貝U有 ki?k2= 1.(1)應用：已知 y=2x+1與y=kx - 1垂直，求 k;(2)直線經(jīng)過 A (2, 3),且與y= 一 1x+3垂

33、直，求解析式.考點：兩條直線相交或平行問題分析：(1)根據(jù)Li±L2,則ki?k2=- 1,可得出k的值即可；(2)根據(jù)直線互相垂直，則 ki?k2= - 1,可得出過點A直線的k等于3,得出所求的 解析式即可.解答：解：(1) .Li，L2,則 ki?k2=- 1,2k= T, k=一；(2) 過點 A直線與y= -x+3垂直，3|，設(shè)過點A直線的直線解析式為 y=3x+b ,把A (2, 3)代入得，b=- 3,，解析式為y=3x - 3.點評：本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎(chǔ)題，當兩直線垂直時，兩個k值的乘積為1.25. (2014?湘潭) ABC為等邊三角形，邊長為 a

34、, DFXAB , EFXAC , (1)求證： BDFscef；(2)若a=4,設(shè)BF=m,四邊形ADFE面積為S,求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當 m為何值時S取最大值；(3)已知A、D、F、E四點共圓，已知tan/EDF=43,求此圓直徑.2考點：相似形綜合題；二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形 專題：綜合題；探究型.分析：(1)只需找到兩組對應角相等即可.(2)四邊形ADFE面積S可以看成 ADF與 AEF的面積之和，借助三角函數(shù)用m表示出AD、DF、AE、EF的長，進而可以用含 m的代數(shù)式表示 S,然后通過配方，轉(zhuǎn)化為 二次函數(shù)的最值問題，就可以解決問題.(

35、3)易知AF就是圓的直徑，利用圓周角定理將/ EDF轉(zhuǎn)化為/ EAF.在 AFC中，知 道tan/ EAF、/ C、AC,通過解直角三角形就可求出AF長.解答：解：(1) DFXAB , EFXAC , ./ BDF=ZCEF=90 °.ABC為等邊三角形， ./ B= Z C=60 °. . / BDF=/CEF, / B=/C, . BDFA CEF. BF=m , AB=4 , AD=4 -. Saadf=AD ?DFX (4反2m ,8m2m)(2) / BDF=90 °, / B=60 °,=-m2+2 J-3.S - S=SaADF+SaAE

36、F=-m2+-/3m+2/3=-m ( m2- 4m - 8)4=迎(m 2) 2+3d3 其中 0V mv 4.4一史?V 0, 0<2<4,4 當m=2時，S取最大值，最大值為 3展.，S與m之間的函數(shù)關(guān)系為：S (m 2) 2+3近(其中 0V m<4).4當m=2時，S取到最大值，最大值為3d5.(3)如圖2, a、d、F、E四點共圓， / edf= / eaf . ,/ ADF= / AEF=90 °, af是此圓的直徑. tan/ EDF="，2 .tan/ EAF=叫2一：；EA 2 / 0=60°,.=tan60°=d3.設(shè) E0=x,貝U EF=h/5x, EA=2x.A0=a,2x+x=a .x=.- ef=-1ae= 21 1 EF=-a，AE=百白. / AEF=90 °,AF= Vae2+ef2=-/t a.此圓直徑長為近遇.圖1點評：本題考查了相似三角形的判定、二次函數(shù)的最值、三角函數(shù)、解直角三角形、圓周角定 理、等邊三角形的性質(zhì)等知識，綜合性強.利用圓周角定理將條件中的圓周角轉(zhuǎn)化到合 適的位置是解決最后一小題的關(guān)鍵.26. (2014?湘潭)已知二次函數(shù) y= - x2+bx+c的對