人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)匯總

1、八年級(jí)下冊(cè)定義公式匯總第十六章 二次根式1、一般地，把形如 一(a>0)的式子叫做二次根式，“/”稱為二次根號(hào)。(一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根。)2、二次根式的性質(zhì)：(十萬(wàn))2=a (a>0),r a ( a > 0)a a av 0 ( a =0);3、因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中k白抽對(duì)能您開得盡方，那么，就可以用它的算 術(shù)平方根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形 為積的形式，冉移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里 面.4、二次根式的乘法法則：aa x b= ab (a>0,b &

2、gt;0)二次根式的乘法法則逆用：aab=0a x bb (a>0,b >0)5、二次根式的除法法則:(a>0,b >0)二次根式的除法法規(guī)逆用：J=ai (a>0,b>0)' b b6、最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能 開得盡方的因數(shù)或因式； 分母中不含根式。7、二次根式加減法法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將 被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。10、同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根 式就是同類二次根式。11、有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律

3、及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.第十七章勾股定理1、勾股定理 (命題1)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么 a2+b2=c2要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊在/ABC 中，/ C=90 o,貝U c=<'ab2?, a=vc2 - b2 ?, b=Jc2 - a2 )(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題2、(直角三角形的判定)(命題2)如果三角形的三邊長(zhǎng)

4、a、b、c,滿足a2+b2=c2那么 這個(gè)三角形是要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：(1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；(2)驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若a2+b2=c2 ,則 ABC是以/C為直角 的直角三角形 (若c2> a2+b則ABC是以/ C為鈍角的鈍角三角形；若c2 <a2+b2, 則4ABC為銳角三角形)。(定理中a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的， 如若三角形三邊長(zhǎng)a, b, c滿足a2+ c2 = b2?,那么以a, b,

5、 c為三邊的三角形也是直角 三角形，但是b為斜邊)3、命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，這兩個(gè)命題叫做互為逆命題，如果把其中一 個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。4、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。5、常見的勾股定理三邊的組合：34551213681072425815179121594041102426116061第十八章平行四邊形四邊形知識(shí)點(diǎn):關(guān)系結(jié)構(gòu)圖:二、知識(shí)點(diǎn)講解：1、平行四邊形的性質(zhì)(重點(diǎn))：(1)兩組對(duì)邊分別平行；(2)兩組對(duì)邊分別相等;ABC比

6、平行四邊形 (3)兩組對(duì)角分別相等;(4)對(duì)角線互相平分； (5)鄰角互補(bǔ).2、平行四邊形的判定(難點(diǎn))D3、矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC此矩形4、矩形的判定：5、菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC此菱形6.菱形的判定：7、正方形的性質(zhì):ABC比正方形（1）具有平行四邊形的所（0四個(gè)角都是直角;（3）對(duì)角線相等.有通性;是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形；（4）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形.（1）具有平行四邊形的所有通性;（2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.平行四邊形一組鄰邊等四條邊都相等對(duì)角線垂直的平行四 邊形

7、（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.8.正方形的判定:四邊形ABC電菱形.四邊形ABC此正方形.（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形一個(gè)直角（3）矩形一組鄰邊等9、兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離, 叫做這兩條平行線之間的距離。10、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。11、三角形的中線：三角形的一邊中點(diǎn)與這邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線。12、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行行三角形的第三邊，并且等于第三邊的名性質(zhì)稱定義判定兩組對(duì)對(duì)邊平行；定義；S

8、=ah（a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高）邊分別對(duì)邊相等；兩組對(duì)邊平行的對(duì)角相等；分別相等的四邊形鄰角互補(bǔ)；四邊形；平叫做平對(duì)角線互相平一組對(duì)邊行行四邊分；平行且相等四形。是中心對(duì)稱圖的四邊形；邊形兩組對(duì)角形分別相等的 四邊形； 對(duì)角線互 相平分的四 邊形。有一個(gè)除具有平行四邊后二個(gè)角S=ab（a為一邊長(zhǎng)，b為另一邊長(zhǎng)）角是直形的性質(zhì)外，還是直角的四角的平有：四個(gè)角都邊形是矩形；矩 形行四邊是直角；對(duì)角對(duì)角線相形叫做線相等；既是等的平行四矩形中心對(duì)稱圖形又邊形是矩形；是軸對(duì)稱圖形。有一個(gè)角 是直角的平 行四邊形。共有一組除具有平行四邊四條邊相S=ah（a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高）；父形鄰邊相形的

9、性質(zhì)外，還等的四邊形等的平有四邊形相是菱形；對(duì)行四邊等；對(duì)角線互角線垂直的形叫做相垂直，且令平行四邊形Oo條對(duì)角線平分一是菱形；有組對(duì)角；既是一組鄰邊相中心對(duì)稱圖形又等的平行四是軸對(duì)稱圖形。邊形。為兩條對(duì)角線的長(zhǎng)）(b、c有一組具有平行四邊有一組鄰鄰邊相形、矩形、菱形邊相等的矩等且有的性質(zhì)：四個(gè)形是正方形；一個(gè)角角是直角，四條有一個(gè)角是直角邊相等；對(duì)角是直角的菱正的平行線相等，互相垂形是正方形；方四邊形直平分，號(hào)一條有一個(gè)角形叫做正對(duì)角線平分一組是直角的平方形對(duì)角；既是中行四邊形且心對(duì)稱圖形又是 軸對(duì)稱圖形。鄰邊相等。(a為邊長(zhǎng)）；(b為對(duì)角線長(zhǎng))第 十 九 章一次函數(shù)函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化

10、過(guò)程中可以 取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能 取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確 定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，y是因變量，y 是x的函數(shù)。(一個(gè)X對(duì)應(yīng)兩個(gè)Y值是錯(cuò)誤的*判斷Y是否為X柏西數(shù)，只要看X-值確定的時(shí)候，Y是否有唯L確定的值與之對(duì) 應(yīng)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：(1)關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?全體實(shí)數(shù)；(2)關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；(4)關(guān)系

11、式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；(5)實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析6、函數(shù)的圖像(函數(shù)圖像上的點(diǎn)一定符合函數(shù)表達(dá)式，符合函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖 像上)一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.運(yùn)用：求解析式中的參數(shù)、求函數(shù)解釋式7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)；函數(shù)表達(dá)式為y=3X-2-1-2012-6-31-603r 6第二步：描點(diǎn)（在

12、直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與 函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。（一）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如y kx b （k, b是常數(shù)（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數(shù) 基本形式，準(zhǔn)確找到k與b,根據(jù)

13、題意求的常數(shù)的取值范圍），且k 0）的函數(shù)，叫做一 次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b 0時(shí)，一次函數(shù)y kx,又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是 y kx b,要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.當(dāng)b 0, k 0時(shí)，y kx仍是一次函數(shù).當(dāng)b 0, k。時(shí)，它不是一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw。的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx （k不為零）k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨 x的增大

14、y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨 x增大y反而減小.解析式：y=kx （k是常數(shù),“0）（2）必過(guò)點(diǎn)：（0, 0）、（1, k）（3）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，？圖像經(jīng)過(guò)二、四象限增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減?。?）傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx + b（k,b是常數(shù)，kw0）那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx + b即y=kx ,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b

15、 （k不為零）k不為零 x指數(shù)為1b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0, b）和（-b, 0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為 k直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b件單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0時(shí)，向下平移）Y=kx +b其中b實(shí)際就是函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸 Y軸的交點(diǎn)即當(dāng)x=0時(shí)。（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k 0）（2）必過(guò)點(diǎn)：（0, b）和（-2, 0）k（3）走向：直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（4）增減性：k>0 , y隨x的增大而增大（）；k<

16、0, y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.在實(shí)際做題中只需要倆點(diǎn)就可以確定函數(shù)圖像Y=0求出X的值.如圖股我們令X=0求出Y的值，再令y=kx+b解析：（兩點(diǎn)確定一條直線，這兩點(diǎn)我們 般確定在坐標(biāo)軸上，因?yàn)閄軸上所有坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即（x,0） Y軸上所有點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為0即（0, y）這樣作圖既快又準(zhǔn)確(0,(-b/k , 0 )5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx + b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線 y=kx平移|b件單位長(zhǎng)度 而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函

17、數(shù)及性質(zhì)（正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，即,正比例函數(shù)是一次函數(shù)b=0的情況，所以可以說(shuō)正比例函數(shù)是一次函數(shù)而一次函數(shù)未必是正比例函數(shù)）正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx（k是常 數(shù)，kw0）勺函數(shù)叫做正比 例函數(shù)，其中k叫做比例 系數(shù)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k*0） 那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是 y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)世種特殊的一次 函數(shù).自變量 范圍X為全體實(shí)數(shù)圖象一條直線必過(guò)點(diǎn)（0, 0）、 （i, k）（0, b）和（-B, 0） k走向k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、 三象限；k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、 四象限k>0, b>0,直線經(jīng)過(guò)第

18、一、二、三象限 k>0, b<0直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 k<0, b>0直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 k<0, b<0直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(k>0 、三 k <0 二、四)(b>0 、二 b <0 三、四)增減性k>0, y隨x的增大而增大；(從左向右上升) k<0, y隨x的增大而減小。(從左向右下降)傾斜度|k|越大,越接近y軸;|k|越小，越接近x軸圖像的 平移b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移|b個(gè)單位；b<0將直線y=kx的圖象向卜平移|b|6、直線 y k1x b1 ( k1(1)兩直線平行k

19、i0）與 yk2xk2 且 bib2b2 ( k20 )的位置關(guān)系(2)兩直線相交kik2(3)兩直線重合ki k2 且 bib2(4)兩直線垂直ki k2i7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：(D根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定 系數(shù)為未知數(shù)的方程；(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.章數(shù)據(jù)的分析、數(shù)據(jù)的代表i、算術(shù)平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商.XiX2nXn使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)Xi, X2,，Xn中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度相同時(shí)，一般使用該公式 計(jì)算平均數(shù).2、加權(quán)平均數(shù):若n個(gè)數(shù)x1, x2 ,，xn的權(quán)分別是w1, w2 ,X1W1x2w2xnwnWlW2Wn,叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)xi, x2,，xn中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度（權(quán)）不同時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算平均數(shù).權(quán)的意義：權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要程度.常見的權(quán)：1）數(shù)值、2）百分?jǐn)?shù)、3）比值、4）頻數(shù)等。3、組中值：（課本P128）數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的 組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)中常 用