幾種常見的概率分布課件

1、第第2 (3)2 (3)章章 概率和概率分布概率和概率分布& 2.1 & 2.1 概率的基本概念概率的基本概念& 2.2 & 2.2 概率分布概率分布( (略略) )2.2.1 2.2.1 離散型概率分布離散型概率分布( (略略) )2.2.2 2.2.2 連續(xù)型概率分布連續(xù)型概率分布( (略略) ) & 2.3 & 2.3 幾種常見的概率分布幾種常見的概率分布& 2.3.1 0-1& 2.3.1 0-1分布分布( (略略) )& 2.3.2 & 2.3.2 二項分布二項分布( (略略) )& 2.3.3

2、& 2.3.3 泊松分布泊松分布( (略略) )& 2.3.4 & 2.3.4 正態(tài)分布（正態(tài)分布（P50P50）& 2.3.5 & 2.3.5 中心極限定理（中心極限定理（P57P57）確定性現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象：不需要概率論和統(tǒng)計學(xué)不需要概率論和統(tǒng)計學(xué)非確定性現(xiàn)象：非確定性現(xiàn)象：統(tǒng)計學(xué)研究統(tǒng)計學(xué)研究隨機現(xiàn)象，無簡單的因果關(guān)系，如動物出生隨機現(xiàn)象，無簡單的因果關(guān)系，如動物出生的體重的體重.某個樣本推斷總體時某個樣本推斷總體時推斷錯誤的可能性有多大？推斷錯誤的可能性有多大？置信度有多高？置信度有多高？非確定性現(xiàn)象是有規(guī)律的。非確定性現(xiàn)象是有規(guī)律的。研究偶然現(xiàn)

3、象本身研究偶然現(xiàn)象本身規(guī)律規(guī)律的科的科學(xué)稱為學(xué)稱為概率論概率論.概率論和統(tǒng)計學(xué)，是以隨機試驗為研究對象的。概率論和統(tǒng)計學(xué)，是以隨機試驗為研究對象的。2.1 2.1 概率的的基本概念概率的的基本概念2.1.1 概率的古典定義（略）概率的古典定義（略） 例：擲一顆均勻的色子，求例：擲一顆均勻的色子，求“擲出偶數(shù)的概率擲出偶數(shù)的概率” 例例:在在10尾魚中，有尾魚中，有6尾健康魚，尾健康魚，4尾病魚。求尾病魚。求“從中抽從中抽2尾均為病魚尾均為病魚”的概率。的概率。以等可能為前提以等可能為前提（1）隨機試驗中，基本事件的總數(shù)）隨機試驗中，基本事件的總數(shù)n為有限個為有限個（2）各基本事件的發(fā)生是等可能

4、的（各基本事件等概率）各基本事件的發(fā)生是等可能的（各基本事件等概率）這類隨機現(xiàn)象的概率類型稱為古典概型。則事件這類隨機現(xiàn)象的概率類型稱為古典概型。則事件A的概率：的概率： P（A）=A中包含的基本事件數(shù)中包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)=m/n表2.1 在相同條件下水稻種子發(fā)芽試驗結(jié)果試驗粒數(shù)試驗粒數(shù)(n) 5 10 50 100 200 500 1000發(fā)芽粒數(shù)發(fā)芽粒數(shù)(a) 5 8 44 91 179 452 901發(fā)芽頻率發(fā)芽頻率(a/n) 1.0 0.8 0.88 0.91 0.895 0.904 0.9012.1.2 概率的統(tǒng)計定義概率的統(tǒng)計定義課本P27表2.1.3 概率

5、的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì):3、不可能事件（、不可能事件（V）的概率等于）的概率等于0,即即: P(V)=01、任何事件（、任何事件（A）的概率都在）的概率都在0與與1之間之間 0P(A) 12、必然事件（、必然事件（W）的概率等于）的概率等于1,即即: P(W)=1概率是事件在試驗結(jié)果中出現(xiàn)可能性大小的定量計量，是事件的固概率是事件在試驗結(jié)果中出現(xiàn)可能性大小的定量計量，是事件的固有屬性。概率有以下明顯性質(zhì)：有屬性。概率有以下明顯性質(zhì)： 假定在相似條件下重復(fù)進行同一類試驗假定在相似條件下重復(fù)進行同一類試驗,調(diào)查事調(diào)查事件件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)與試驗總次數(shù)n的比數(shù)稱為的比數(shù)稱為頻率

6、頻率(m/n),則在試驗總次數(shù)則在試驗總次數(shù)n逐漸增大時逐漸增大時,事件事件A的頻率愈的頻率愈來愈穩(wěn)定的接近一個定值來愈穩(wěn)定的接近一個定值p，則定義為事件，則定義為事件A發(fā)生的發(fā)生的概率概率.記為記為P(A)=p=m/n在實際問題中，由于試驗次數(shù)在實際問題中，由于試驗次數(shù)n不可能無限增大，因此，常不可能無限增大，因此，常將將n充分大時，事件充分大時，事件A發(fā)生的頻率作為其概率的近似值。發(fā)生的頻率作為其概率的近似值。1.加法法則加法法則任意事件任意事件A、B，有：，有： P(A+B)=P(A)+P(B) P（AB）若事件若事件A和和B互斥，則：互斥，則： P(A+B)=P(A)+P(B) 例如例

7、如 在一魚池中，放養(yǎng)草魚鰱魚和鯉魚各在一魚池中，放養(yǎng)草魚鰱魚和鯉魚各100尾。尾。草魚草魚 主要吃植物性食料，鰱魚吃浮游生物，而鯉主要吃植物性食料，鰱魚吃浮游生物，而鯉魚則為雜食性，求這一魚池中單食性魚的概率。魚則為雜食性，求這一魚池中單食性魚的概率。2.1.4 概率的運算概率的運算2.條件概率條件概率在同一個樣本空間在同一個樣本空間 中的事件或者子集中的事件或者子集 A 與與 B，如果隨機從如果隨機從 中選出的一個元素屬于中選出的一個元素屬于 B，那么下一，那么下一個隨機選擇的元素屬于個隨機選擇的元素屬于 A 的概率就定義為在的概率就定義為在 B 的的前提下前提下 A 的條件概率，記為的條件

8、概率，記為P（A/B）。）。 P(A/B)=P（AB）/P(B) 課本課本P29例例2.2，縮小了樣本空間，縮小了樣本空間3. 概率乘法法則概率乘法法則: P(AB)=P(A) P(B/A) P(AB)=P(B) P(A/B)A和和B是兩個獨立事件是兩個獨立事件(事件事件A的發(fā)生并不影響事件的發(fā)生并不影響事件B發(fā)生的發(fā)生的概率概率),則則: P(AB)=P(A) P(B) 若一批玉米種子發(fā)芽率為若一批玉米種子發(fā)芽率為0.9,發(fā)芽后能出土的概率發(fā)芽后能出土的概率為為0.8,求這批種子的出苗率求這批種子的出苗率?P(AB)=P(A) P(B)=0.90.8=0.72例例: : 在在1010尾魚中有

9、尾魚中有3 3尾雌魚，尾雌魚，7 7尾雄魚。按不放回抽樣從中抽取尾雄魚。按不放回抽樣從中抽取2 2尾，每次抽取尾，每次抽取1 1尾，求尾，求“第一次抽得雄魚，第二次抽得雌魚第一次抽得雄魚，第二次抽得雌魚”的概率。的概率。設(shè)設(shè)A表示表示“第一次抽得雄魚第一次抽得雄魚“，B表示表示”第二次抽得雌魚第二次抽得雌魚”，則則P（A）=7/10，P（B/A）=3/9P（AB）=7/10*3/9若按放回抽樣從中抽取若按放回抽樣從中抽取2 2尾，每次抽取尾，每次抽取1 1尾，求尾，求“第一次抽得雄第一次抽得雄魚，第二次抽得雌魚魚，第二次抽得雌魚”的概率。的概率。4. 獨立事件的概率獨立事件的概率若事件若事件A

10、的發(fā)生，并不影響事件的發(fā)生，并不影響事件B的發(fā)生的概率，則的發(fā)生的概率，則稱稱A與與B是獨立事件。是獨立事件。 事件事件A的概率為的概率為P(A),那么對立事件那么對立事件B的概率為的概率為: P( B )=1-P(A)若一批種子發(fā)芽率為若一批種子發(fā)芽率為0.9,0.9,則不發(fā)芽率的概率為則不發(fā)芽率的概率為1-0.9=0.11-0.9=0.1例例: : 在一魚池中，草魚、鰱魚和鯉魚所占比例分別為在一魚池中，草魚、鰱魚和鯉魚所占比例分別為50%50%、30%30%、20%20%，其病魚率分別為，其病魚率分別為1%1%，2%2%，4%4%。求從此魚池中任意取出。求從此魚池中任意取出1 1尾尾是病魚

11、的概率。是病魚的概率。計算復(fù)雜事件的概率時，常需將它們分解為一些較簡單的事件，計算復(fù)雜事件的概率時，常需將它們分解為一些較簡單的事件，再應(yīng)用概率的法則再應(yīng)用概率的法則設(shè)設(shè)A1A1、A2A2、A3A3分別表示分別表示“取出魚是取出魚是草魚草魚”、“取出魚是鰱魚取出魚是鰱魚”和和“取出取出魚是鯉魚魚是鯉魚”，B B表示表示”任意取出一條是病魚任意取出一條是病魚”,A,A之間互斥之間互斥, ,和為全和為全樣本樣本. .P(B/A1)=0.01, P(B/A2)=0.02, P(B/A3)=0.04據(jù)全概率公式得據(jù)全概率公式得:P(B)= P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)P(A1)P(B/A1

12、)+P(A2)P(B/A2)+P(A3)P(B/A3)=0.05*0.01+0.3*0.02+0.2*0.04=0.019&2.2 &2.2 隨機變量的概率分布隨機變量的概率分布2.2.1 2.2.1 離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布 若隨機變量若隨機變量X X只取數(shù)軸上有限個或無限個子孤立只取數(shù)軸上有限個或無限個子孤立x x1 1,x,x2 2,x,x3 3xxn n , ,并且這些值對應(yīng)的概并且這些值對應(yīng)的概P P1 1,P,P2 2,P,P3 3PPn,n,則稱則稱X X是離是離散型隨機變量散型隨機變量. .其其概率函數(shù)概率函數(shù)為：為： p p（x x）=

13、 P= P（X=xX=x）或表示為或表示為PX=xPX=xi i=p=pi i ,i=1,2,. ,i=1,2,. 其中：其中：p p（x x）0 0 ， p p （x） =1=1。大寫字母表示隨機變量，小寫字母表示第大寫字母表示隨機變量，小寫字母表示第i i次觀測值次觀測值隨機變量（隨機變量（random variable）就是在隨機試驗中被測定的量。）就是在隨機試驗中被測定的量。將隨機變量將隨機變量X的一切可能值的一切可能值x1，x2，x3.以及取得這些值的以及取得這些值的概率概率p1，p2，p3.排列起來，就構(gòu)成了離散型隨機變量的排列起來，就構(gòu)成了離散型隨機變量的概率分布圖概率分布圖。（

14、。（P31）P(x) x1 x2 xn常用離散型隨機變量的分布常用離散型隨機變量的分布:0-1:0-1分布；分布；二項分布；二項分布；泊松分布泊松分布離散型離散型 隨機變量的隨機變量的分布函數(shù)分布函數(shù)是指隨機變量小于等于是指隨機變量小于等于某一可能值某一可能值xi的的概率概率。0)()()(00 xxiixXPxpxF2.2.2 2.2.2 連續(xù)型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率分布 如隨機變量可取某一（有限或無限）區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值，稱為連續(xù)如隨機變量可取某一（有限或無限）區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值，稱為連續(xù)型隨機變量。如小麥株高。型隨機變量。如小麥株高。在研究連續(xù)型隨機變量是，實際觀測值只能是落

15、在一在研究連續(xù)型隨機變量是，實際觀測值只能是落在一定的區(qū)間內(nèi)，落在一定區(qū)間內(nèi)的概率可定的區(qū)間內(nèi)，落在一定區(qū)間內(nèi)的概率可 以不為以不為0，但，但區(qū)間可以很小。隨機變量區(qū)間可以很小。隨機變量Y的值落在區(qū)間（的值落在區(qū)間（y, y+y）內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為P （yYy+y)。當。當y0時，時， 的極限表示隨機變量的極限表示隨機變量Y在點在點y處的概率密度，用處的概率密度，用f(y)表表示，稱示，稱f(y)為隨機變量的概率密度函數(shù)。為隨機變量的概率密度函數(shù)。yyyYyp)(yyyYypyfy)(lim)(0f(y)為隨機變量的為隨機變量的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)： 2)

16、(2121)(xexf分布函數(shù)（累積分布函數(shù)）分布函數(shù)（累積分布函數(shù)）：是隨機變量：是隨機變量Y Y取得小于取得小于y y0 0值的概率，是對概率密度的積分。值的概率，是對概率密度的積分。 1)(, 0)()(00FFdyyfyYPyFy分布曲線在區(qū)間分布曲線在區(qū)間(-,y)所夾的面積。所夾的面積。 badxxfbxapba有：對任意,-3 -2 -1 0 1 2 3 t或或u0.40.30.20.1f(x)ab概率概率P（aXb)就是區(qū)間就是區(qū)間(a,b)夾的曲線下面積。夾的曲線下面積。概率密度的圖形，稱為概率密度的圖形，稱為分布曲線分布曲線。& 2.3 & 2.3 幾種常見

17、的概率分布幾種常見的概率分布& 2.3.1 0-1& 2.3.1 0-1分布分布& 2.3.2 & 2.3.2 二項分布二項分布& 2.3.3 & 2.3.3 泊松分布泊松分布& 2.3.4 & 2.3.4 正態(tài)分布正態(tài)分布（P50P50）2.3.12.3.1 0-1 0-1分布分布若隨機變量若隨機變量X X只能取只能取0,10,1兩個值兩個值, ,且且 P(X=1)=p, P(X=0)=1-p=q,(0P1),P(X=1)=p, P(X=0)=1-p=q,(0P1),則稱則稱X X服從參數(shù)服從參數(shù)為為p p的的0-10-1分布分

18、布. . 若一隨機試驗只有兩種可能若一隨機試驗只有兩種可能, ,則稱該試驗為伯努利試驗則稱該試驗為伯努利試驗. . =0q+1p= P=0q+1p= P2 2= =pp（x)(x- )x)(x- )2 2=(0-p)=(0-p)2 2q+(1-p)q+(1-p)2 2p= pqp= pq xxxpXE)(2.3.22.3.2 二項分布二項分布例例1:1:某養(yǎng)殖場魚爛鰓病的發(fā)生率為某養(yǎng)殖場魚爛鰓病的發(fā)生率為0.8,0.8,求在隨機抽求在隨機抽取的取的1010尾魚中尾魚中,(1),(1)恰有恰有4 4尾發(fā)病的概率尾發(fā)病的概率;(2);(2)最多有最多有8 8尾發(fā)病的概率尾發(fā)病的概率;(3);(3)

19、發(fā)病的平均尾數(shù)與方差發(fā)病的平均尾數(shù)與方差. .例例2.2.課本課本P41P41例例3.13.11. 1. 二項分布的概率函數(shù)：二項分布的概率函數(shù)：特點：總體特點：總體X只能出現(xiàn)非此即彼兩種對立的結(jié)果。只能出現(xiàn)非此即彼兩種對立的結(jié)果。nkqpCkXPknkknn,.,2 , 1 , 0,)(假定某事件假定某事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p,不發(fā)生的概率為不發(fā)生的概率為q，則做，則做n次獨立性試驗次獨立性試驗(獨立進行獨立進行n次伯努利試驗次伯努利試驗)，發(fā)生，發(fā)生k (0kn)次次的概率為的概率為(或參課本或參課本P35表示表示)：則隨機變量則隨機變量X服從參數(shù)為服從參數(shù)為n和和p的二項分布，記

20、為的二項分布，記為XB(n,p).knkmkknnqpmkpmxpc0)3(21212121)5(mmqpmkmpmxmpknkmmkknncknknmkknnqpmkpmxpc)4(2. 2. 二項分布的特點：二項分布的特點：(1) P(x=k)=Pn(k)0(2) 二項分布概率之和等于1.(展開式各項是事件A發(fā)生n次的概率)1n)(0qpxpnx二項分布由二項分布由n n和和P P兩個參數(shù)決定，其特點是：兩個參數(shù)決定，其特點是：當當P值較小且值較小且n不大時，分布是偏倚的。但隨著不大時，分布是偏倚的。但隨著n的增大，分布逐漸趨于對稱，如圖的增大，分布逐漸趨于對稱，如圖31所示。所示。對于固

21、定的對于固定的n及及p，當，當x增加時，增加時，Pn(x)先隨之增加先隨之增加并達到某極大值，以后又下降。并達到某極大值，以后又下降。當當P值趨于值趨于0.5時，分布趨于對稱，圖時，分布趨于對稱，圖32所示。所示。3.3.服從二項分布的隨機變量的特征數(shù)服從二項分布的隨機變量的特征數(shù)b.b.二項分布的總體方差二項分布的總體方差: : 2 2 =npq =npq 表示取值的離散度或變異大小表示取值的離散度或變異大小 npq 二項分布的總體平均數(shù)二項分布的總體平均數(shù) 表示做次獨立試驗，某事件平均出現(xiàn)的表示做次獨立試驗，某事件平均出現(xiàn)的次數(shù)為次數(shù)為次次3.3.二項分布的概率計算應(yīng)用二項分布的概率計算應(yīng)

22、用 例例1 1：有一批芽接苗，其成活率為：有一批芽接苗，其成活率為0.850.85，今從中，今從中隨機抽取隨機抽取6 6株種植，求（株種植，求（1 1）正好有）正好有5 5株成活的概率？株成活的概率？(2)(2)最少有最少有4 4株成活的概率？株成活的概率？(3)(3)最多有最多有4 4株成活的概株成活的概率？率？(4)(4)平均成活數(shù)？平均成活數(shù)？(5)(5)平均變異？平均變異？ 223500439525015085015085042444004006624464.nnnnxnxxxnbbxnxxxnqpqpqpxpqpxpcccccc 399301508505115566.)( CP（5

23、5）總體方差）總體方差: : 2 2 =npq=6 =npq=60.850.850.15=0.7650.15=0.765 表示成活株數(shù)平均差異表示成活株數(shù)平均差異0.870.87 87. 0765. 02（4 4）總體平均數(shù)）總體平均數(shù)np=0.85np=0.856=5.16=5.1 隨機抽隨機抽6 6株，平均株，平均5.15.1株成活。株成活。 泊松分布是一種可以用來描述和分析隨機地發(fā)生在單泊松分布是一種可以用來描述和分析隨機地發(fā)生在單位時間或空間里的位時間或空間里的稀有稀有事件的概率分布。事件的概率分布。 例：正常生產(chǎn)線上單位時間生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品例：正常生產(chǎn)線上單位時間生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品數(shù)，

24、每毫升飲水內(nèi)大腸桿菌數(shù)，意外事故，自然數(shù)，每毫升飲水內(nèi)大腸桿菌數(shù)，意外事故，自然災(zāi)害等。災(zāi)害等。2.3.3 2.3.3 泊松分布泊松分布當某事件出現(xiàn)的概率當某事件出現(xiàn)的概率p p很小，而試驗很小，而試驗n n很大時很大時(n(n+ +，p-p-0,np-0,np-時時) )，二項分布，二項分布B(n,p)B(n,p)的極限分布，即泊松分布，記為的極限分布，即泊松分布，記為X XP()P()。 pxekekxpk7182. 2!并記為其中 當二項分布在當二項分布在p0.1和和np5時，可用泊松分布近似。時，可用泊松分布近似。1.泊松分布定義泊松分布定義2.2.特點：在概率函數(shù)內(nèi)的特點：在概率函數(shù)

25、內(nèi)的,不但是它的平均不但是它的平均數(shù)數(shù), ,而且是它的方差而且是它的方差. .2 2其概率分布條形圖的形狀決定于其概率分布條形圖的形狀決定于。用用=np=np進行有關(guān)計算。進行有關(guān)計算。3. 3. 應(yīng)用實例應(yīng)用實例( (課本課本P41,P41,例例3.5)3.5)2.3.4 2.3.4 正態(tài)分布正態(tài)分布、正態(tài)分布的、正態(tài)分布的密度函數(shù)密度函數(shù)和和分布函數(shù)分布函數(shù)-3 -2 -1 0 1 2 3 兩頭少，中間多，兩側(cè)兩頭少，中間多，兩側(cè)對稱。數(shù)據(jù)的這種分配對稱。數(shù)據(jù)的這種分配規(guī)律稱為正態(tài)分布規(guī)律稱為正態(tài)分布又稱高斯（又稱高斯（Gauss)分布分布,是連續(xù)性隨機變量的一種是連續(xù)性隨機變量的一種最重

26、要的理論分布，最重要的理論分布，是生是生物統(tǒng)計學(xué)的重要基礎(chǔ)。物統(tǒng)計學(xué)的重要基礎(chǔ)。正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線: : 正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像稱為正態(tài)曲線。正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像稱為正態(tài)曲線。(1) 正態(tài)分布概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)： 2)(2121)(xexf如果隨機變量如果隨機變量X X的概率密度函數(shù)滿足上式，則的概率密度函數(shù)滿足上式，則稱稱X X服從正態(tài)分布，記為服從正態(tài)分布，記為2,NX x : 所研究的變數(shù)所研究的變數(shù); :x的函數(shù)值的函數(shù)值,稱為概率密度函數(shù)稱為概率密度函數(shù); :總體平均數(shù)總體平均數(shù); :總體標準差總體標準差)(xf其中其中 , 是兩個常數(shù)是兩個常數(shù),正態(tài)分布記為正態(tài)分布記

27、為N( , ) , 2表示具有平均數(shù)為表示具有平均數(shù)為 ,方差為方差為 的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。22 （樣本中的觀察值總合叫變數(shù)，（樣本中的觀察值總合叫變數(shù)，變數(shù)中每個成員為變）變數(shù)中每個成員為變）（1 1）單峰曲線）單峰曲線 （2 2）左右對稱（）左右對稱（X X）（3 3）在）在x x處曲線各有一拐點處曲線各有一拐點（4 4）曲線圖形由）曲線圖形由、確定。總體標準差確定?？傮w標準差表示表示 曲線展開程度。曲線展開程度。（5 5）XX （）（）0 0（6 6）曲線與橫坐標所夾的面積等于（）曲線與橫坐標所夾的面積等于（100100）(2)(2)正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線( (正態(tài)分布密度函數(shù)的圖

28、象正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象) )特點：特點： xexfx,21)(222)(密密度度函函數(shù)數(shù)(3) 正態(tài)分布的正態(tài)分布的分布函數(shù)分布函數(shù)( (累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)) )： dzedzzfxXPxFzxx222)(21)(是隨機變量是隨機變量X X取得小于取得小于x x的值的概率的值的概率概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)：正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線: : 正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像稱為正態(tài)曲線。正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像稱為正態(tài)曲線。累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)：是隨機變量：是隨機變量X X取得小于取得小于X X值的概率，是對值的概率，是對概率密度的積分。概率密度的積分。 xeyfx,21)(2)(21分布曲線在區(qū)

29、間分布曲線在區(qū)間(-,y)所夾的面積。所夾的面積。 1)(, 0)()(00FFdyyfyYPyFy對于任何正態(tài)分布對于任何正態(tài)分布, ,隨機變量隨機變量X X的值落入任意區(qū)間的值落入任意區(qū)間(a,b)(a,b)的概率為的概率為: : badxxfbXaP xexfx,21)(2)(21密密度度函函數(shù)數(shù)-3 -2 -1 0 1 2 3 t或或u0.40.30.20.1f(x)ab2、正態(tài)分布的概率計算、正態(tài)分布的概率計算 根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，變量在兩個定值間根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，變量在兩個定值間取值的概率等于曲線與其取值的概率等于曲線與其x軸在該區(qū)間圍成軸在該區(qū)間圍成的面積。的面積。 因此概率的

30、計算即正態(tài)分布概率密度函數(shù)因此概率的計算即正態(tài)分布概率密度函數(shù)的定積分計算。的定積分計算。 是一個曲線系統(tǒng)。為了一般化的是一個曲線系統(tǒng)。為了一般化的應(yīng)用，需將應(yīng)用，需將正態(tài)分布標準化正態(tài)分布標準化。),(2N (1) 標準正態(tài)分布：標準正態(tài)分布： =0， =1時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布記作記作N（0，1）22121)(ueu（u） 稱為標準化正態(tài)分布稱為標準化正態(tài)分布密度函數(shù)密度函數(shù)，即，即 232521)(22附表查函數(shù)記為標準正態(tài)分布概率分布PduexuUPuuuu 232521)(22附表查函數(shù)記為標準正態(tài)分布概率分布PduexuUPuuuu從表中可以查出從

31、表中可以查出(u)(u)的值的值. .其值等于標準正態(tài)曲線從其值等于標準正態(tài)曲線從-到到u u所夾的曲線下面積。該曲線下的所夾的曲線下面積。該曲線下的面積面積表示隨機變量表示隨機變量U U落入?yún)^(qū)落入?yún)^(qū)間（間（ -，u u）的）的概率概率。（1 1）在）在u=0u=0時，時， 達到最大值達到最大值（2 2）左右對稱，）左右對稱，（3 3）在）在u u-1-1和和u=1u=1處曲線各有一拐點處曲線各有一拐點（4 4）曲線圖形由）曲線圖形由、確定確定（5 5）XX （）（）0 0（6 6）曲線與橫坐標所夾的面積等于（）曲線與橫坐標所夾的面積等于（100100）標準正態(tài)分布特點：標準正態(tài)分布特點：)(

32、u)(u)( u-3 -2 -1 0 1 2 3 t或或u0.40.30.20.1f(t)或或 (u)u分布分布t分布分布(df=1)圖圖4.3 t4.3 t分布及其與標準正態(tài)曲線的比較分布及其與標準正態(tài)曲線的比較常用標準正態(tài)曲線下的面積（概率）常用標準正態(tài)曲線下的面積（概率）積分得積分得 u = u =1.961.96，= +1.96= +1.96（面積）概率為（面積）概率為9595 u=u=2.5762.576，=+2.576=+2.576（面積）概率為（面積）概率為9999在統(tǒng)計學(xué)上稱兩尾的概率之和在統(tǒng)計學(xué)上稱兩尾的概率之和5 5為為5 5的顯著水準的顯著水準1 1為為1 1的顯著水準的

33、顯著水準 12212, 1:,1 , 0uuuuupuuuNu內(nèi)取值的概率為在則53. 134. 056. 258. 264. 1upupupup例查 正態(tài)分布表的查法正態(tài)分布表的查法 P325附表附表30389. 034. 053. 153. 134. 010468. 0005234. 0256. 2256. 200490. 058. 258. 205050. 0)64. 1(64. 1upupupup例查 正態(tài)分布表的查法正態(tài)分布表的查法 P325附表附表正態(tài)分布的單側(cè)臨界值正態(tài)分布的單側(cè)臨界值附表附表3 正態(tài)分布上側(cè)臨界值正態(tài)分布上側(cè)臨界值由由查查u u值值由由u u 查查值值附表附表2

34、附表附表3查當查當=0.05=0.05時的時的u u值值的上側(cè)臨界值稱為uuUP)(1.645x的下側(cè)臨界值稱為則若u，uUP)(的雙側(cè)臨界值稱為若22)(uuUP96. 1205. 0u規(guī)定規(guī)定:uu)(2雙側(cè)或uu表示表示的上側(cè)臨界值的上側(cè)臨界值表示表示的下側(cè)臨界值的下側(cè)臨界值表示表示的雙側(cè)臨界值的雙側(cè)臨界值 由于正態(tài)分布圖形隨由于正態(tài)分布圖形隨，不同而變，不便不同而變，不便比較，將比較，將X X轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為u u值值: : xxxu即把原正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布。即把原正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布。（2） 正態(tài)分布的標準化正態(tài)分布的標準化xxx即新的隨機變量服從標準備正態(tài)分布即新的隨機變

35、量服從標準備正態(tài)分布從從N( , 2 )到到 N(0,1),從幾何意義上說，僅僅是將變量從幾何意義上說，僅僅是將變量x作了橫坐標軸的平移和尺度單位的變化。作了橫坐標軸的平移和尺度單位的變化。右圖左圖33x)()(xxX：P即經(jīng)過標準變換后，經(jīng)過標準變換后，X X的分布函數(shù)的分布函數(shù))()()(xUPxXPxXP)(x),(2XP54P54例例2.1 2.1 已知高梁品種已知高梁品種“三尺三三尺三”的株高的株高Y Y服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N N（156.2, 4.82156.2, 4.822 2） ，求求：（：（1 1）Y161cmY164 cm Y164 cm 的概率；的概率； （3 3）Y

36、 Y在在152152162 cm162 cm的概率。的概率。)164(1)164(YPYP)82. 42 .15616482. 42 .156(1YP52062. 094738. 01)62. 1 (1)82. 42 .156164(1U例例2.22.2 250250株小麥的高度分布服從正態(tài)分布株小麥的高度分布服從正態(tài)分布N N（63.3363.33，2.882.882 2），問：），問：(1)(1)株高在株高在60cm60cm以下的概率？以下的概率？(2)(2)株高在株高在69cm69cm以上的概率？以上的概率？(3)(3)株高在株高在6264 cm6264 cm之間的概率？之間的概率？(4

37、)(4)株高在多少株高在多少cmcm以上的占全體的以上的占全體的95%95%？例例2.32.3已知某作物株高增量（已知某作物株高增量（cmcm）服從正態(tài)分布）服從正態(tài)分布N N（250250，1.581.582 2）若）若P P（xlxua)=a2.3.4 2.3.4 中心極限定理中心極限定理X1=光強X2=光質(zhì)Xi=光質(zhì)X6=氧氣X5=水X4=NX3=Px1+x2+x3+.=X 已證明已證明,隨機變量和的分布趨于正態(tài)分布隨機變量和的分布趨于正態(tài)分布,故故X趨于正態(tài)分布趨于正態(tài)分布當當n n充分大時充分大時( (極限的原理和方法極限的原理和方法) )，無論各個，無論各個XiXi的的分布是什么，

38、這個部分和的分布是近似正態(tài)的分布是什么，這個部分和的分布是近似正態(tài)的. . 假設(shè)被研究的隨機變量假設(shè)被研究的隨機變量X,X,可以表示為許多可以表示為許多相互獨立相互獨立的的隨機隨機變量變量XiXi的和。如果的和。如果XiXi的的數(shù)量很大數(shù)量很大，而且每一個別的，而且每一個別的XiXi對對X X所所起的作用又很小，則隨起的作用又很小，則隨機變量機變量X X（和）（和）可以被認為服從或近可以被認為服從或近似地服從正態(tài)分布。據(jù)此定理才能從單個樣本的似地服從正態(tài)分布。據(jù)此定理才能從單個樣本的n n個數(shù)據(jù)所個數(shù)據(jù)所得到的統(tǒng)計量對總體進行估計得到的統(tǒng)計量對總體進行估計. .1、中心極限定理基本內(nèi)容、中心極

39、限定理基本內(nèi)容2 2、中心極限定理重要推理：、中心極限定理重要推理：若已知總體平均數(shù)為若已知總體平均數(shù)為, ,標準差為標準差為, ,那么那么, ,不論該總體不論該總體是否是否正態(tài)分布正態(tài)分布, ,對于從該總體所抽取的含量為對于從該總體所抽取的含量為n n的樣本的樣本, ,當當n n充分大充分大時時, ,其其平均數(shù)平均數(shù)漸近服從正態(tài)分布漸近服從正態(tài)分布N(N(, 2/n)-公式推導(dǎo)證明見公式推導(dǎo)證明見P57-P58，實例證明見，實例證明見P59例例3.11從一個從一個正態(tài)總體中正態(tài)總體中抽取的樣本，不論樣本含量的大抽取的樣本，不論樣本含量的大小，其樣本數(shù)均服從正態(tài)分布小，其樣本數(shù)均服從正態(tài)分布)

40、,(2nN實例證明見實例證明見P63圖圖3-15總體總體Y：非正態(tài)分布，呈正偏的偏態(tài)分布：非正態(tài)分布，呈正偏的偏態(tài)分布n=2n=4n=8n=32n=16樣本平均數(shù)的分布：隨樣本含量的增加，逐漸趨于正態(tài)分布樣本平均數(shù)的分布：隨樣本含量的增加，逐漸趨于正態(tài)分布Y例如，設(shè)有一個例如，設(shè)有一個N=4的有限總體，其變的有限總體，其變量值為量值為2、3、3、4。總體的平均數(shù)、方差和標準差總體的平均數(shù)、方差和標準差707. 02/ 12/ 14/) 34 () 33 (33 () 32 (/)(34/ ) 4332 (222222）NxNx 當以樣本容量當以樣本容量n=2進行獨立抽樣，進行獨立抽樣，抽取的所有可能樣本數(shù)抽取的所有可能樣本數(shù) ,其平均數(shù)、方差和標準差如下表。其平均數(shù)、方差和標準差如下表。1642nN樣本觀察值樣本觀察值x22223333