二次函數(shù)---自我綜合評價(二)

1、學習必備歡迎下載自我綜合評價(二 ) 測試范圍：第二章二次函數(shù)時間： 45 分鐘分值： 100 分 一、選擇題 (本大題共7 小題，每小題3 分，共 21 分；在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題意)1已知拋物線y ax2 bx c 的開口向下， 頂點坐標為 (2， 3)，那么該拋物線有()A 最小值 3B最大值 3C最小值 2D最大值 2答案By (x 1)2 2 的圖象，下列說法正確的是 ()2對于二次函數(shù)A 開口向下B 對稱軸是直線 x 1C頂點坐標是(1， 2)D 與 x 軸有兩個交點答案C3已知二次函數(shù)y ax2 bx c 的 x， y 的部分對應(yīng)值如下表：x10123y51 1

2、 11則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()5A y 軸B直線 x2C直線 x 2 D 直線 x32解析D觀察表格可知，點 (0，1)與點 (3，1)、點 (1， 1)與點 (2， 1)的縱坐標分別相等，所以可知它們分別關(guān)于圖象的對稱軸對稱，進而可求得對稱軸為直線x 0 31 22(或2) 3.24河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖2 Z 1 所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關(guān)系式為y 1 x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m 時，這時水面寬25度AB為()圖 2Z1A 20 mB 10 mC 20 mD 10 m答案C25如圖 2 Z 2 是二次函數(shù) bx c 圖象的一部分，圖象過點(

3、 3， 0)，對稱軸y ax為直線 x 1，給出四個結(jié)論： b2 4ac； 2ab 0； a b c>0；若點 B 5， y1 ，2C 1， y2 為函數(shù)圖象上的兩點，則y y ，其中正確的是 ()212學習必備歡迎下載圖 2Z2A BCD2解析 B由拋物線與 x 軸有兩個交點，則 b 4ac 0，所以 正確； 因為對稱軸為直線 x 1，則 b 1，即2a b 0，所以 錯誤；因為拋物線經(jīng)過點A( 3，0)，2a對稱軸為直線x 1，則拋物線與x 軸的另一個交點為 (1， 0)，于是有 a b c 0，所以 錯誤； 點 B 5， y1 在對稱軸左側(cè) 1.5 個單位長度處，點 C 1， y2

4、在對稱軸右側(cè) 0.5 個22單位長度處，找出相應(yīng)的點，顯然y1 y2，所以 正確故選 B.6二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如圖 2 Z 3 所示，則一次函數(shù)y bx a 的圖象不經(jīng)過()圖 2Z3A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D7已知二次函數(shù)yax2bx c 中，其函數(shù)值y 與自變量x 之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點 A(x 1， y1)， B(x 2， y2)在函數(shù)的圖象上，則當1<x 1<2， 3<x2 <4 時， y1 與 y2 的大小關(guān)系正確的是 ()A y1>y2B y1 <y2C y1 y2D y

5、1 y2答案B二、填空題 (本大題共 5小題，每小題4 分，共 20分)8.將拋物線 y 2x2 先向下平移3 個單位長度，再向左平移1 個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式是 _ 答案 y 2(x 1)2 39若一元二次方程22 bxax bx c 0 的兩個實數(shù)根是2 和 6，則二次函數(shù) y ax c 的圖象的對稱軸是 _ 答案 直線 x 42 4x 3 的圖象交 x 軸于 A ，B 兩點，交 y 軸于點 C，則 ABC10 若二次函數(shù) y x的面積為 _答案3學習必備歡迎下載 解析 解方程 x2 4x 30，得 A ， B 兩點的坐標分別為(1，0) ，(3，0)當 x 0 時，1

6、15;3× (3 1) 3.y 3，所以點 C 的坐標為 (0， 3)，所以 ABC 的面積為 211將一條長為 20 cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是_cm2.25答案 212如圖 2 Z 4，拋物線的頂點為P( 2， 2)，與 y 軸交于點 A(0 ， 3)，若平移該拋物線使其頂點 P 沿直線移動到點 P(2 ， 2)，點 A 的對應(yīng)點為A，則拋物線上 PA 段掃過的區(qū)域 (陰影部分 )的面積為 _圖 2Z4答案 12 解析 陰影部分 PAA P可認為是一個平行四邊形， PP2（ 2） 2（ 22） 2 42，過點

7、 A 作 AB PP，則 AB OA·sin45° 3×2 32，陰影部分 PAAP的面積22為 SPP× AB 4 2×3 212. 2三、解答題 (本大題共 5小題，共 59 分 )13 (10 分 )已知二次函數(shù)y ax2 5x c 的圖象如圖2 Z 5 所示(1) 求這個二次函數(shù)的表達式和它的圖象的頂點坐標；(2) 觀察圖象，回答：何時y 隨 x 的增大而增大？何時y 隨 x 的增大而減小？圖 2Z5解： (1)由圖象可知拋物線經(jīng)過點(1， 0)，(4 ，0)，將坐標代入yax25x c，a 5c 0，得16a 20 c 0，a1，解得

8、c4，這個二次函數(shù)的表達式為y x2 5x 4，259即 y x ，學習必備歡迎下載59頂點坐標為 2， 4 .(2)由圖象可得，當5時， y 隨 x 的增大而增大；當x 5時， y 隨 x 的增大而減小x 2214 (10 分 )已知函數(shù) y mx 2 6x 1(m 是常數(shù) )(1)求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y 軸上的一個定點；(2) 若該函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個交點，求 m 的值解： (1)證明：當 x 0 時， y 1.所以不論m 為何值，函數(shù)y mx 2 6x 1 的圖象都經(jīng)過y 軸上的一個定點(0， 1)(2) 當 m 0 時，函數(shù) y 6x 1 的圖象與 x 軸

9、只有一個交點；當 m 0 時，若函數(shù) y mx 2 6x 1 的圖象與 x 軸只有一個交點，則方程 mx 2 6x1 0 有兩個相等的實數(shù)根，所以( 6) 24m 0，解得 m 9.綜上，若函數(shù) y mx2 6x 1 的圖象與 x 軸只有一個交點，則 m 的值為 0 或 9.15 (14 分 )如圖 2 Z 6，八一廣場要設(shè)計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200 m、120 m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3x m、 2x m.圖 2Z6(1) 用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當通道總面積為花壇總面積的11時，求橫、 縱通125道的寬分別是多少(2) 如果花壇綠化造價為每平

10、方米 3 元，通道總造價為 3168x 元，那么橫、縱通道的寬分別為多少時，花壇總造價最低？并求出最低總造價解： (1)由題意得 S 3x·200 2x·120× 2 2× 6x2 12x2 1080x；由 S 12511× 200× 120，得 x290x 176 0，解得 x 2 或 x 88.又 x 0，4x 200， 3x 120，解得 0 x 40，所以 x 2，所以橫、縱通道的寬分別是6 m、 4 m.(2) 設(shè)花壇總造價為 y 元，則 y 3168x (200× 120 S)× 33168x (240

11、00 12x 2 1080x)× 3 36x 2 72x 72000 36(x 1)2 71964，當 x 1，即橫、縱通道的寬分別為3 m、2 m 時，花壇總造價最低，最低總造價為71964元16.(12 分 )某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m ，兩側(cè)距地面4 m 高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6 m ，求校門的高 (水泥建筑物的厚度忽略不計，如圖2 Z 7)圖 2Z7解： 如圖 2 Z 8，建立直角坐標系，則B(4， 0)， C( 3， 4)學習必備歡迎下載圖 2Z8設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y ax2 c，把 B， C 兩點的坐標代入，

12、416a c 0，a 7，得解得9a c4，64c 7 . y4264.x77令 x 0 可得拋物線的頂點M 的坐標為17 (13 分 )如圖 2 Z9，已知拋物線軸交于點 C，對稱軸為直線 x2.(0，6464m.7 )，校門的高為7y x2 bx c 與 x 軸交于點A ，B，AB 2，與 y(1) 求拋物線的函數(shù)表達式；(2)設(shè) P 為對稱軸上一動點，求 APC 周長的最小值；(3)設(shè) D 為拋物線上一點， E 為對稱軸上一點，若以點A ，B ，D，E 為頂點的四邊形是菱形，則點D 的坐標為 _圖 2Z9解： (1) AB 2，對稱軸為直線x2，點 A 的坐標為 (1， 0)，點 B 的坐標為 (3， 0)拋物線y x2 bxc 與 x 軸交于點A ， B ， 1， 3 是方程 x2 bxc 0 的兩個根由根與系數(shù)的關(guān)系，得1 3 b， 1×3 c， b 4，c 3，拋物線的函數(shù)表達式為yx24x 3.(2) 連接 AC ， BC ， BC 交對稱軸于點 P，連接 PA(如圖2 Z10)圖 2Z10由 (1) 知拋物線的函數(shù)表達式為 yx2 4x 3，點