初中數(shù)學(xué)組卷難度略大(以重慶市題目為主)

1、一選擇題（共1小題，滿分3分，每小題3分）1（3分）（2015重慶校級(jí)模擬）如圖所示，已知：（x0）圖象上一點(diǎn)P，PAx軸于點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為0，b）（b0）動(dòng)點(diǎn)M在y軸上，且在B點(diǎn)上方，動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q，連接AQ，取AQ的中點(diǎn)為C若四邊形BQNC是菱形，面積為2，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（，3）C（）D（，）二填空題（共9小題，滿分27分，每小題3分）2（3分）（2015海安縣校級(jí)模擬）如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x

2、軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為3（3分）（2011浦口區(qū)二模）如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60°，則BC的長(zhǎng)為4（3分）（2015游仙區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使SABM=，過點(diǎn)B作BNAM，垂足為N，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長(zhǎng)為5（3分）（2014重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=DG，連接EG，CFEG交EG于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接CE，BH若BH=8，則FG=6（3分）（2015重慶）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=2，BC=2，點(diǎn)E

3、，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，連接CE，CF當(dāng)BCE=ACF，且CE=CF時(shí)，AE+AF=7（3分）（2015重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，現(xiàn)把BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的BCE為BCE當(dāng)射線BE和射線BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為8（3分）（2014重慶）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為9（3分）（2013重慶）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P（1，1

4、），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點(diǎn)D作直線ABx軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為10（3分）（2012重慶）甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數(shù)，0k4）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有張三解答題（共20小題，滿分189分）11（9分）（2012巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸

5、、y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，tanACB=點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、D點(diǎn)重合），且CEF=ACB（1）求AC的長(zhǎng)與點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）說明AEF與DCE相似（3）當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)12（9分）（2016重慶校級(jí)模擬）如圖1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90°，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，AFl于點(diǎn)F，AEl于點(diǎn)E，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接ED（1）求證：ACFCBE；（2）求證：AF=BE+DE；（3）如圖2，將直線l旋轉(zhuǎn)到ABC的外部，其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立請(qǐng)說明理由，如果不

6、成立AF、BE、DE又滿足怎樣的關(guān)系？并說明理由13（10分）（2015重慶校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在RtEFG中，GEF=90°，EF=3，GF=6，EFG（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上現(xiàn)RtEFG將從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）當(dāng)EFG運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，GF經(jīng)過點(diǎn)D；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)EFG與ABD重疊部分面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，將EFG繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180°），旋轉(zhuǎn)過程

7、中EG所在直線交CD所在直線于M，交直線DB所在直線于點(diǎn)N，是否存在這樣的，使DNM為等腰三角形？若存在，求DM的長(zhǎng)，并直接寫出答案；若不存在，請(qǐng)說明理由14（10分）（2007河南）如圖，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存

8、在，請(qǐng)說明理由15（11分）（2014蘭州）如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)16（10分）（2011威海）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E

9、（0，3）點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行直線y=x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)17（9分）（2015重慶）在ABC中，AB=AC，A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)EDF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE

10、的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DNAC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）18（10分）（2015重慶）如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)E（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，

11、求FGH周長(zhǎng)的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo)19（9分）（2015重慶）如圖1，在ABC中，ACB=90°，BAC=60°，點(diǎn)E是BAC角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DHAC，垂足為H，連接EF，HF（1）如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=2，求AB，BD的長(zhǎng)；（2）如圖1，求證：HF=EF；（3）如圖2，連接CF，CE猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是

12、，說明理由20（10分）（2015重慶）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)W，頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)E（m，0），F(xiàn)（m+2，0）為x軸上兩點(diǎn)，其中2m4，EE，F(xiàn)F分別垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交BC于點(diǎn)M，N，當(dāng)ME+NF的值最大時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)R，使|RFRE|的值最大，請(qǐng)求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及|RFRE|的最大值；（3）如圖2，已知x軸上一點(diǎn)P（，0），現(xiàn)以P為頂點(diǎn)，2為邊長(zhǎng)在x軸上方作等邊三角形QPG，使GPx軸，現(xiàn)將QPG沿PA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)

13、點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，記平移后的QPG為QPG設(shè)QPG與ADC的重疊部分面積為s當(dāng)Q到x軸的距離與點(diǎn)Q到直線AW的距離相等時(shí)，求s的值21（9分）（2014重慶）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長(zhǎng)；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值（3）如圖，將ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0°180°），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P

14、，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（10分）（2014重慶）如圖1，在ABCD中，AHDC，垂足為H，AB=4，AD=7，AH=現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG與ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求線段AC的長(zhǎng)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG與ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的

15、取值范圍；（3）當(dāng)?shù)冗匛FG的頂點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，如圖2，將EFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0°360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，設(shè)直線FG與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點(diǎn)試問：是否存在點(diǎn)M，N，使得CMN是以MCN為底角的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出CM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由23（9分）（2013重慶）已知，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AEDE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF如圖1，現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片GMN，NGM=90°，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點(diǎn)N與

16、點(diǎn)E重合，點(diǎn)G在線段DE上如圖2，GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接PQ當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，GMN和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，求t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)GMN與AEF重疊部分的面積為S請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍24（9分）（2012重慶）已知：如圖，在直角梯形AB

17、CD中，ADBC，B=90°，AD=2，BC=6，AB=3E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接BD，BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以

18、及自變量t的取值范圍25（9分）（2011重慶）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t

19、之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由27（10分）（2014鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊ADy軸且經(jīng)過點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)AD與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若運(yùn)動(dòng)過程中直尺的邊AD交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求線段MN長(zhǎng)

20、度的最大值；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊AD上的任一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺平移的過程中，當(dāng)PQ=時(shí)，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線的位置關(guān)系（說明：點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖中，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D在拋物線外）28（9分）（2013鹽城）閱讀材料如圖，ABC與DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明BOFCOD，則BF=CD解決問題（1）將圖中的RtDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

21、得到圖，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，若ABC與DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，若ABC與DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角ACB=EDF=，請(qǐng)直接寫出的值（用含的式子表示出來）29（9分）（2013鹽城）如圖，若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于正比例函數(shù)y=x的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C（1）求b、c的值；（2）證明：點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上；（3）如圖，過點(diǎn)B作DBx軸交正比例函

22、數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)AD、CD如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ、QE、PE設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使PE平分APQ，同時(shí)QE平分PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2016年05月01日陌陌沫沫默默的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共1小題，滿分3分，每小題3分）1（3分）（2015重慶校級(jí)模擬）如圖所示，已知：（x0）圖象上一點(diǎn)P，PAx軸于點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為0，

23、b）（b0）動(dòng)點(diǎn)M在y軸上，且在B點(diǎn)上方，動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q，連接AQ，取AQ的中點(diǎn)為C若四邊形BQNC是菱形，面積為2，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（，3）C（）D（，）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先求出BQC=60°，BAQ=30°，然后證明ABQANQ，進(jìn)而求出BAO=30°，由S四邊形BQNC=2，求出OA=3，于是求出P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：連接BN，NC，四邊形BQNC是菱形，BQ=BC=NQ，BQC=NQC，ABBQ，C是AQ的中點(diǎn)，BC=CQ=AQ，BQC=60°

24、;，BAQ=30°，在ABQ和ANQ中，ABQANQ（SAS），BAQ=NAQ=30°，BAO=30°，S菱形BQNC=2=×CQ×BN，令CQ=2t=BQ，則BN=2×（2t×）=2t，t=1BQ=2，在RtAQB中，BAQ=30°，AB=BQ=2，BAO=30°OA=AB=3，又P點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)綜合題的知識(shí)，此題涉及的知識(shí)有全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及菱形等知識(shí)注意能證得BAQ=30°

25、是關(guān)鍵二填空題（共9小題，滿分27分，每小題3分）2（3分）（2015海安縣校級(jí)模擬）如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點(diǎn)A作ACOB于C，過點(diǎn)O作ODAB于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后寫出點(diǎn)O的坐標(biāo)即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作ACO

26、B于C，過點(diǎn)O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB為等腰三角形，OB是底邊，OB=2OC=2×2=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4×=，BD=4×=，OD=OB+BD=4+=，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵3（3分）（2011浦口區(qū)二模）如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60°，則BC的長(zhǎng)為20【考點(diǎn)】垂徑定理；等

27、邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】延長(zhǎng)AO交BC于D，根據(jù)A、B的度數(shù)易證得ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長(zhǎng)；過O作BC的垂線，設(shè)垂足為E；在RtODE中，根據(jù)OD的長(zhǎng)及ODE的度數(shù)易求得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BE的長(zhǎng)；由垂徑定理知BC=2BE，由此得解【解答】解：延長(zhǎng)AO交BC于D，作OEBC于E；A=B=60°，ADB=60°；ADB為等邊三角形；BD=AD=AB=12；OD=4，又ADB=60°，DE=OD=2；BE=10；BC=2BE=20；故答案為20【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的應(yīng)用4

28、（3分）（2015游仙區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使SABM=，過點(diǎn)B作BNAM，垂足為N，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，連接ON，則ON的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求出BM的長(zhǎng)，由條件可證得ABNBNMABM，且可求得AM=，利用對(duì)應(yīng)線段的比相等可求得AN和MN，進(jìn)一步可得到=，且CAM=NAO，可證得AONAMC，利用相似三角形的性質(zhì)可求得ON【解答】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，SABM=，BM=AB=3，BM=1，AM=，ABM=90°，BNAM，ABNBNMAMB，AB2=AN

29、15;AM，BM2=MN×AM，AN=，MN=，AB=3，CD=3，AC=3，AO=，=，=，=，且CAM=NAOAONAMC，=，ON=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵5（3分）（2014重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=DG，連接EG，CFEG交EG于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接CE，BH若BH=8，則FG=5【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】如解答圖，連接CG，首先

30、證明CGDCEB，得到GCE是等腰直角三角形；過點(diǎn)H作AB、BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N，進(jìn)而證明HEMHCN，得到四邊形MBNH為正方形，由此求出CH、HN、CN的長(zhǎng)度；最后利用相似三角形RtHCNRtGFH，求出FG的長(zhǎng)度【解答】解：如圖所示，連接CG在CGD與CEB中CGDCEB（SAS），CG=CE，GCD=ECB，GCE=90°，即GCE是等腰直角三角形又CHGE，CH=EH=GH過點(diǎn)H作AB、BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N，則MHN=90°，又EHC=90°，1=2，HEM=HCN在HEM與HCN中，HEMHCN（ASA）HM=HN，四邊形MBNH為

31、正方形BH=8，BN=HN=4，CN=BCBN=64=2在RtHCN中，由勾股定理得：CH=2GH=CH=2HMAG，1=3，2=3又HNC=GHF=90°，RtHCNRtGFH，即，F(xiàn)G=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何綜合題，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)，難度較大作出輔助線構(gòu)造全等三角形與相似三角形，是解決本題的關(guān)鍵6（3分）（2015重慶）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=2，BC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，連接CE，CF當(dāng)BCE=ACF，且CE=CF時(shí)，AE+AF=【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解

32、直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】過點(diǎn)F作FGAC于點(diǎn)G，證明BCEGCF，得到CG=CB=2，根據(jù)勾股定理得AC=4，所以AG=42，易證AGFCBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值【解答】解：過點(diǎn)F作FGAC于點(diǎn)G，如圖所示，在BCE和GCF中，BCEGCF（AAS），CG=BC=2，AC=4，AG=42，AGFCBA，AF=，F(xiàn)G=，AE=2=，AE+AF=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，有一定的綜合性，難易適中7（3分）（2015重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10連接BD，DBC的角平分線

33、BE交DC于點(diǎn)E，現(xiàn)把BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的BCE為BCE當(dāng)射線BE和射線BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CE的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BC=BC，EC=EC；根據(jù)等腰三角形，可得FD、FB的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得BF的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)，可得tanABF，tanFBG的值，根據(jù)三角函數(shù)的和差，可得AG的長(zhǎng)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案【解答】解：過E作EOBD于O，在RtABD中，由勾股定理，得BD=14，在RtABF中，由勾股定理，得：BF2=（4）2+（1

34、0BF）2，解得BF=，AF=10=過G作GHBF，交BD于H，F(xiàn)BD=GHD，BGH=FBG，F(xiàn)B=FD，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)DB=GHD，GH=GD，F(xiàn)BG=EBC=DBC=ADB=FBD，又FBG=BGH，F(xiàn)BG=GBH，BH=GH，設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FDGD=x，HD=14x，GHFB，即，解得x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的和差得出AG的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵8（3分）（2014重慶）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，

35、則OF的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；幾何圖形問題【分析】在BE上截取BG=CF，連接OG，證明OBGOCF，則OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根據(jù)射影定理求得GF的長(zhǎng)，即可求得OF的長(zhǎng)【解答】解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45°，OBG=OCF，在OBG與OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，則62=

36、BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用9（3分）（2013重慶）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點(diǎn)D作直線ABx軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】過P作MNy軸

37、，交y軸于M，交AB于N，過D作DHy軸，交y軸于H，CMP=DNP=CPD=90°，求出MCP=DPN，證MCPNPD，推出DN=PM，PN=CM，設(shè)AD=a，求出DN=2a1，得出2a1=1，求出a=1，得出D的坐標(biāo)，在RtDNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在RtMCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直線CD的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解即可【解答】解：過P作MNy軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DHy軸，交y軸于H，CMP=DNP=CPD=90°，MCP+CPM=90

38、76;，MPC+DPN=90°，MCP=DPN，P（1，1），OM=BN=1，PM=1，在MCP和NPD中MCPNPD（AAS），DN=PM，PN=CM，BD=2AD，設(shè)AD=a，BD=2a，P（1，1），DN=2a1，則2a1=1，a=1，即BD=2直線y=x，AB=OB=3，在RtDNP中，由勾股定理得：PC=PD=，在RtMCP中，由勾股定理得：CM=2，則C的坐標(biāo)是（0，3），設(shè)直線CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=，即直線CD的解析式是y=x+3，即方程組得：，即Q的坐標(biāo)是（，），故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，全等三

39、角形的性質(zhì)和判定，解方程組，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度10（3分）（2012重慶）甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數(shù)，0k4）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有108張【考點(diǎn)】應(yīng)用類問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】設(shè)甲a次?。?k）張，乙b次?。?k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張，從而根據(jù)兩人所取牌的總張數(shù)恰

40、好相等，得出a、b之間的關(guān)系，再有取牌總數(shù)的表達(dá)式，討論即可得出答案【解答】解：設(shè)甲a次取（4k）張，乙b次?。?k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張，則甲取牌（60ka）張，乙取牌（102kb）張則總共取牌：N=a（4k）+4（15a）+b（6k）+6（17b）=k（a+b）+162，從而要使牌最少，則可使N最小，因?yàn)閗為正數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則可使（a+b）盡可能的大，由題意得，a15，b16，又最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，故k（ba）=42，而0k4，ba為整數(shù)，則由整除的知識(shí)，可得k可為1，2，3，當(dāng)k=1時(shí)，ba=42，因?yàn)閍15，b16，所以這種情況舍去；當(dāng)k=2

41、時(shí)，ba=21，因?yàn)閍15，b16，所以這種情況舍去；當(dāng)k=3時(shí)，ba=14，此時(shí)可以符合題意，綜上可得：要保證a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，則可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；當(dāng)b=16，a=2時(shí)，a+b最大，a+b=18，繼而可確定k=3，（a+b）=18，所以N=3×18+162=108張故答案為：108【點(diǎn)評(píng)】此題屬于應(yīng)用類問題，設(shè)計(jì)了數(shù)的整除、一次函數(shù)的增減性及最值的求法，綜合性較強(qiáng)，解答本題要求我們熟練每部分知識(shí)在實(shí)際問題的應(yīng)用，一定要多思考三解答題（共20小題，滿分189分）11（9分）（2012巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

42、A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，tanACB=點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、D點(diǎn)重合），且CEF=ACB（1）求AC的長(zhǎng)與點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）說明AEF與DCE相似（3）當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，在RtABC中，利用三角函數(shù)求出AC、BC的長(zhǎng)度，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)；由點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，進(jìn)而得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）欲證AEF與DCE相似，只需要證明兩個(gè)對(duì)應(yīng)

43、角相等即可如圖，在AEF與DCE中，易知CDE=CAO，AEF=DCE，從而問題解決；（3）當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論：當(dāng)CE=EF時(shí)，此時(shí)AEF與DCE相似比為1，則有AE=CD；當(dāng)EF=FC時(shí)，此時(shí)AEF與DCE相似比為，則有AE=CD；當(dāng)CE=CF時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)與A點(diǎn)重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在【解答】解：（1）由題意tanACB=，cosACB=四邊形ABCO為矩形，AB=16，BC=12，AC=20，A點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，D（12，0）（2）點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，CDE=CAO，CEF=ACB，ACB=CAO，CDE=CEF，又

44、AEC=AEF+CEF=CDE+DCE（三角形外角性質(zhì)）AEF=DCE則在AEF與DCE中，CDE=CAO，AEF=DCE，AEFDCE（3）當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況：當(dāng)CE=EF時(shí)，AEFDCE，AEFDCEAE=CD=20，OE=AEOA=2012=8，E（8，0）；當(dāng)EF=FC時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)F作FMCE于M，則點(diǎn)M為CE中點(diǎn)，CE=2ME=2EFcosCEF=2EFcosACB=EFAEFDCE，即，解得AE=，OE=AEOA=12=，E（，0）；當(dāng)CE=CF時(shí)，則有CFE=CEF，CEF=ACB=CAO，CFE=CAO，即此時(shí)E點(diǎn)與D點(diǎn)重合，這與已知條件矛盾綜上所述，

45、當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，0）或（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了矩形、等腰三角形、直角三角形等平面幾何圖形在坐標(biāo)平面內(nèi)的性質(zhì)與變換，相似三角形的判定與性質(zhì)應(yīng)用是其核心難點(diǎn)在于第（3）問，當(dāng)EFC為等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論，注意不要漏解12（9分）（2016重慶校級(jí)模擬）如圖1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90°，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，AFl于點(diǎn)F，AEl于點(diǎn)E，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接ED（1）求證：ACFCBE；（2）求證：AF=BE+DE；（3）如圖2，將直線l旋轉(zhuǎn)到ABC的外部，其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立請(qǐng)說明理由，如

46、果不成立AF、BE、DE又滿足怎樣的關(guān)系？并說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到BEC=ACB=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EBC=CAF，即可得到結(jié)論；（2）如圖1，連接DF，CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD，CDB=90°，由全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，CE=AF，推出BDECDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EDB=FDC，DE=DF，根據(jù)余角的性質(zhì)得到EDF=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EF=DE，于是得到結(jié)論；（3）不成立，BE+AF=DE，連接CD，DF，由（1）證

47、得BCEACF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF，CE=AF，由（2）證得DEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EF=DE，即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）BECE，BEC=ACB=90°，EBC+BCE=BCE+ACF=90°，EBC=CAF，AFl于點(diǎn)F，AFC=90°，在BCE與ACF中，ACFCBE；（2）如圖1，連接DF，CD，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD=BD，CDB=90°，ACFCBE，BE=CF，CE=AF，EBD=DCF，在BDE與CDF中，BDECDF，EDB=FDC，DE=DF，CDF+FDB=90°，EDB+

48、BDF=90°，EDF=90°，EDF是等腰直角三角形，EF=DE，AF=CE=EF+CF=BE+DE；（3）不成立，BE+AF=DE，連接CD，DF，由（1）證得BCEACF，BE=CF，CE=AF，由（2）證得DEF是等腰直角三角形，EF=DE，EF=CE+CF=AF+BE=DE即AF+BE=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半，證得BCEACF是解題的關(guān)鍵13（10分）（2015重慶校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在RtEFG中，GEF=90°，EF=3，GF=

49、6，EFG（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上現(xiàn)RtEFG將從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：（1）當(dāng)EFG運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，GF經(jīng)過點(diǎn)D；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)EFG與ABD重疊部分面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，將EFG繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180°），旋轉(zhuǎn)過程中EG所在直線交CD所在直線于M，交直線DB所在直線于點(diǎn)N，是否存在這樣的，使DNM為等腰三角形？若存在，求DM的長(zhǎng)，并直接寫出答案；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

50、有【分析】（1）當(dāng)GF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，GEDA，由EF=3，GF=6，可得EGF=ADF=30°，用三角函數(shù)計(jì)算可得AF=，所以t=（2）根據(jù)題意，分三種情況討論：當(dāng)0t時(shí)，當(dāng)t3時(shí)，當(dāng)3t6時(shí)，根據(jù)三角形、梯形的面積的求法，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可（3）根據(jù)題意，分三種情況討論：當(dāng)DM=DN時(shí)；當(dāng)DN=MN時(shí)；當(dāng)DM=MN時(shí)；然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論，求出的值以及DM的長(zhǎng)度各是多少即可【解答】解：在RtABD中，DAB=90°，DB=6，AD=3，DBA=30°，ADB=60°，AB=DBcos30°=6×=3，在RtGEF

51、中，GEF=90°，EF=3，GF=6，EGF=30°，EFG=60°，GE=GFcos30°=6×=3（1）如圖1，當(dāng)GF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，GEDA，EF=3，GF=6，EGF=ADF=30°，又AD=3，AF=tan30°×AD=×3=，當(dāng)EFG運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，GF經(jīng)過點(diǎn)D（2）如圖2，當(dāng)0t時(shí)，AF=t，AH=t，S=×t×t，=t2如圖3，當(dāng)t3時(shí)，作PQAB于點(diǎn)Q，AF=t，BF=3t，BQ=PQ，QF=PQ，QF=BQ，QF=，PQ=QF=，S=SBADSBFP=×3

52、15;3×（3t）×=t2+t如圖4，當(dāng)3t6時(shí)，GE與BD交于點(diǎn)M，BE=3（t3）=3+3t，EM=BE=3+，BF=3t，PQ=，S=SBEMSBFP=×（3+3t）×（3+）×（3t）×=t2+t綜上，可得S=（3）存在，使DNM為等腰三角形如圖5，當(dāng)DM=DN時(shí)，DM=DN，DMN=DNM=（180°MDN）÷2=（180°30°）÷2=75°，BNE=DNM=75°，NBE=90°BNE=90°75°=15°，=ABDNB