線性二次型最優(yōu)控制

1、一、主動控制簡介概念：結(jié)構(gòu)主動控制需要實時測量結(jié)構(gòu)反應(yīng)或環(huán)境干擾，采用現(xiàn)代控制理論的主動控制算法在精確的結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上運算和決策最優(yōu)控制力，最后作動器在很大的外部能量輸入下實現(xiàn)最優(yōu)控制力。特點：主動控制需要實時測量結(jié)構(gòu)反應(yīng)或環(huán)境干擾，是一種需要額外能量的控制技術(shù)，它與被動控制的根本區(qū)別是有無額外能量的消耗。優(yōu)缺點：主動控制具有提高建筑物的抵抗不確定性地面運動，減少輸入的干擾力，以及在地震時候自動地調(diào)整結(jié)構(gòu)動力特征等能力，特別是在處理結(jié)構(gòu)的風(fēng)振反應(yīng)具有良好的控制效果，與被動控制相比，主動控制具有更好的控制效果。但是，主動控制實際應(yīng)用價格昂貴，在實際應(yīng)用過程中也會存與其它控制理論相同的問題，控制技

2、術(shù)復(fù)雜、造價昂貴、維護(hù)要求高。組成：傳感器、控制器、作動器工作方式：開環(huán)、閉環(huán)、開閉環(huán)。二、簡單回顧主動控制的應(yīng)用與MATLAB應(yīng)用1.主動變剛度AVS控制裝置工作原理：首先將結(jié)構(gòu)的反應(yīng)反饋至控制器，控制器按照事先設(shè)定好的控制算法并結(jié)合結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，判斷裝置的剛度狀態(tài)，然后將控制信號發(fā)送至電液伺服閥以操縱其開關(guān)狀態(tài)，實現(xiàn)不同的變剛度狀態(tài)。鎖定狀態(tài)（ON）：電液伺服閥閥門關(guān)閉，雙出桿活塞與液壓缸之間沒有相對位移，斜撐的相對變形與結(jié)構(gòu)層變形相同，此時結(jié)構(gòu)附加一個剛度；打開狀態(tài)（OFF）：電液伺服閥閥門打開，雙出桿活塞與液壓缸之間有相對位移，液壓缸的壓力差使得液體發(fā)生流動，此過程中產(chǎn)生粘滯阻尼，此時結(jié)

3、構(gòu)附加一個阻尼。示意圖如下：2. 主動變阻尼AVD控制裝置工作原理：變孔徑阻尼器以傳統(tǒng)的液壓流體阻尼器為基礎(chǔ)，利用控制閥的開孔率調(diào)整粘性油對活塞的運動阻力，并將這種阻力通過活塞傳遞給結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)為結(jié)構(gòu)提供阻尼的目的。關(guān)閉狀態(tài)（ON）：開孔率一定，液體的流動速度受限，流動速度越小，產(chǎn)生的粘滯阻尼力越大，開孔率最小時，提供最大阻尼力，此時成為ON狀態(tài)；打開狀態(tài)（OFF）：控制閥完全打開，由于液體的粘滯性可提供最小阻尼力。示意圖如下：3振動實例已知多自由度有阻尼線性結(jié)構(gòu)的參數(shù)：，阻尼矩陣采用瑞利阻尼，根據(jù)前兩階自振頻率及阻尼比確定，阻尼比取0.05，該多自由度結(jié)構(gòu)（參數(shù)同上）所受地震波數(shù)據(jù)見dzb

4、.xls文件，文件第一列為時間，單位s，文件第2列為加速度，單位m/s2。方法采用中心差分法:3.1變剛度對比了剛度分別為K、10*K以及0.1*K時M1的響應(yīng)時程曲線以及最大位移。MATLAB程序如下：clearclcM=diag(2762 2760 2300); %質(zhì)量矩陣K=100000*4.406 -1.921 0;-1.921 3.443 -1.522;0 -1.522 1.522; kk=K,10.*K,0.1.*K %細(xì)胞矩陣-變剛度W=4.1041;10.4906;14.9514; %各階頻率zuni=0.05 area=2*W(1)*W(2)*zuni/(W(1)+W(2);

5、byta=2*zuni/(W(1)+W(2); C=area*M+byta*K; %阻尼矩陣num=xlsread('dzb.xls',1,'B1:B1501');P=M*ones(3,1)*num' %讀入外荷載*中心差分法*h=0.02; %步長para=1/h2,1/(2*h),2/h2,h2/2; %參數(shù)向量Kx=para(1)*M+C*para(2); %x(i+1)前系數(shù)x(:,1)=zeros(3,1); %初位移v(:,1)=zeros(3,1); %初速度a(:,1)=-0.00082*num(1)*ones(3,1); %初加速度fo

6、r j=1:3 for i=1:1:1501 %差分迭代第一步 if i<2; x0=x(:,1)-h*v(:,1)+h2/2*a(:,1); Px(:,i)=P(:,i)-(kkj-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*C)*x0; x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i); a(:,i+1)=para(1)*(x0-2*x(:,i)+x(:,i+1); %加速度響應(yīng) v(:,1)=para(2)*(x(:,i+1)-x0); %速度響應(yīng) else %差分迭代 Px(:,i)=P(:,i)-(kkj-para(3)*M)*x(:,i)-(pa

7、ra(1)*M-para(2)*C)*x(:,i-1); x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i); a(:,i+1)=para(1)*(x(:,i-1)-2*x(:,i)+x(:,i+1); %加速度響應(yīng) v(:,i)=para(2)*(x(:,i+1)-x(:,i-1); %速度響應(yīng) end end*中心差分法* X=x(:,1:1501); Y=max(abs(X),2); Z(j)=max(Y); save X %保存位移相應(yīng) subplot(3,1,j) %畫圖 plot(X(1,:) xlabel('時間t/0.02s') ylabel('位移X1/

8、m');end運行結(jié)果如下：最大位移分別為：0.00850.0045 0.0100.變阻尼依舊使用上述系統(tǒng)，對比無阻尼，阻尼為C和0.5C三種情況下的響應(yīng)時程曲線和最大位移。MATLAB程序：clearclcM=diag(2762 2760 2300); %質(zhì)量矩陣K=100000*4.406 -1.921 0;-1.921 3.443 -1.522;0 -1.522 1.522; %剛度矩陣W=4.1041;10.4906;14.9514; %各階頻率zuni=0.05 area=2*W(1)*W(2)*zuni/(W(1)+W(2);byta=2*zuni/(W(1)+W(2);

9、C=area*M+byta*K; cc=0*C,C,0.5*C; %變阻尼num=xlsread('dzb.xls',1,'B1:B1501');P=M*ones(3,1)*num' %讀入外荷載*中心差分法*h=0.02; %步長para=1/h2,1/(2*h),2/h2,h2/2; %參數(shù)向量Kx=para(1)*M+C*para(2); %x(i+1)前系數(shù)x(:,1)=zeros(3,1); %初位移v(:,1)=zeros(3,1); %初速度a(:,1)=-0.00082*num(1)*ones(3,1); %初加速度for j=1:3 f

10、or i=1:1:1501 %差分迭代第一步 if i<2; x0=x(:,1)-h*v(:,1)+h2/2*a(:,1); Px(:,i)=P(:,i)-(K-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*ccj)*x0; x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i); a(:,i+1)=para(1)*(x0-2*x(:,i)+x(:,i+1); %加速度響應(yīng) v(:,1)=para(2)*(x(:,i+1)-x0); %速度響應(yīng) else %差分迭代 Px(:,i)=P(:,i)-(K-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-par

11、a(2)*ccj)*x(:,i-1); x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i); a(:,i+1)=para(1)*(x(:,i-1)-2*x(:,i)+x(:,i+1); %加速度響應(yīng) v(:,i)=para(2)*(x(:,i+1)-x(:,i-1); %速度響應(yīng) end end*中心差分法* X=x(:,1:1501); Y=max(abs(X),2); Z(j)=max(Y); save X %保存位移相應(yīng) subplot(3,1,j) %畫圖 plot(X(1,:) xlabel('時間t/0.02s') ylabel('位移X1/m');e

12、nd運行結(jié)果是：最大位移分別為：0.0115 0.0085 0.0068三、主動控制算法簡介主動控制算法是主動控制的基礎(chǔ)，它們是根據(jù)控制理論建立的。好的控制理論算法必須在線計算時間短、穩(wěn)定性及可靠性好、抗干擾能力強。結(jié)構(gòu)控制算法分為經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論兩類。 .經(jīng)典控制理論：經(jīng)典控制理論的特點是以輸入輸出特性（主要是傳遞函數(shù)）為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用頻率響應(yīng)法和根軌跡法這些圖解分析方法，分析系統(tǒng)性能和設(shè)計控制裝置。經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是拉普拉斯變換，占主導(dǎo)地位的分析和綜合方法是頻域方法。經(jīng)典控制理論包括線性控制論、采樣控制理論、非線性控制理論三個部分。.現(xiàn)代控制理論：現(xiàn)代算法計算

13、主要用時間域,采用狀態(tài)空間法(State Space Method) 來描述系統(tǒng)的動力性態(tài),其數(shù)學(xué)工具為線性代數(shù)、矩陣?yán)碚摵妥兎址āＦ渲饕ㄏ旅嬉恍┧惴ǎ海?）經(jīng)典線性最優(yōu)控制法 （2）瞬時最優(yōu)控制法 （3）極點配置法 （4）獨立模態(tài)空間控制法 （5）隨機最優(yōu)控制法 （6）界限狀態(tài)控制法 （7）模糊控制法 （8）預(yù)測實時控制法 （9）H優(yōu)化控制 （10）變結(jié)構(gòu)控制.簡要介紹各種算法最優(yōu)控制算法通俗來講：即對一個受控的動力學(xué)系統(tǒng)或運動過程，從一類允許的控制方案中找出一個最優(yōu)的

14、控制方案，使系統(tǒng)的運動在由某個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到指定的目標(biāo)狀態(tài)的同時，其性能指標(biāo)值為最優(yōu)。在工程上，最優(yōu)控制算法以現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間理論為基礎(chǔ)，采用極值原理，使用最優(yōu)濾波或者動態(tài)規(guī)劃等最優(yōu)化方法，進(jìn)一步求解結(jié)構(gòu)振動最優(yōu)控制輸入，在振動主動控制領(lǐng)域應(yīng)用比較普遍。當(dāng)被控對象結(jié)構(gòu)參數(shù)模型可以被精確建模，并且激勵和測量信號比較確定時，采用最優(yōu)算法設(shè)計控制器可以較容易地取得控制效果。最優(yōu)控制法根據(jù)具體算法又可分為經(jīng)典線性最優(yōu)控制法、瞬時最優(yōu)控制法、隨機最優(yōu)控制法等等，下面簡單介紹：A經(jīng)典線性最優(yōu)控制法 該算法基于現(xiàn)代控制理論,以線性二次型性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)來確定控制力與狀態(tài)向量之間的關(guān)系式。

15、目標(biāo)函數(shù)中用權(quán)矩陣來協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)性與安全性之間的關(guān)系,需求解Riccati方程。由于該算法忽略了荷載項,嚴(yán)格說來,由它得到的控制不是最優(yōu)控制;但數(shù)值分析和有限的試驗證明,這一控制算法雖然不是最優(yōu)的,但是可行的和有效的。 B瞬時最優(yōu)控制算法 該算法以瞬時狀態(tài)反應(yīng)和控制力的二次型作為目標(biāo)函數(shù),在動荷載作用的時間范圍內(nèi),每一瞬時都實現(xiàn)其目標(biāo)函數(shù)最小化。該算法不需求解Riccati方程,計算量減小;增益矩陣與受控結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)特性無關(guān),控制系統(tǒng)的魯棒性能較好;具有時間步進(jìn)性,可推廣用于非線性、時變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。但該算法只是一種局部最優(yōu)控制算法,從控制結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)這個意義上講,仍然不是最優(yōu)控制。

16、C隨機最優(yōu)控制法 使隨機控制系統(tǒng)的某個性能指標(biāo)泛函取極小值的控制稱為隨機最優(yōu)控制。由于存在隨機因素，這種性能指標(biāo)泛函需要表示為統(tǒng)計平均（求數(shù)學(xué)期望）的形式： 隨機最優(yōu)控制有兩個重要的性質(zhì)。由于存在不確定性，控制作用常寧可取得弱一些，保守一些。這稱為謹(jǐn)慎控制。另一方面為更好和更快地進(jìn)行估計，必須不斷激發(fā)系統(tǒng)中各種運動模式，為此需要加入一些試探作用。試探作用的大小，則根據(jù)增加的誤差、直接費用和所帶來的好處等因素加以折衷權(quán)衡進(jìn)行選擇。謹(jǐn)慎和試探已成為設(shè)計隨機控制策略的兩個重要原則。  模態(tài)控制法將系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的振動置于模態(tài)空間中考察，無限自由度系統(tǒng)在時間域內(nèi)的振動通?？梢杂玫碗A自由

17、度系統(tǒng)在模態(tài)空間內(nèi)的振動足夠近似地描述，這樣無限自由度系統(tǒng)的振動控制可轉(zhuǎn)化為在模態(tài)空間內(nèi)少量幾個模態(tài)的振動控制，亦即控制模態(tài)，這種方法稱為模態(tài)控制法。其中分為模態(tài)耦合控制與獨立模態(tài)控制，后者可實現(xiàn)對所需控制的模態(tài)進(jìn)行獨立的控制，不影響其它未控的模態(tài)，具有易設(shè)計的優(yōu)點，是目前模態(tài)控制中的主流方法。前者的各階模態(tài)的控制力依賴于所有被控模態(tài)坐標(biāo)的值，同時也說明一個作動器對所有模態(tài)均有控制作用，因此可以達(dá)到減少作動器的目的，減小成本。獨立模態(tài)空間控制法是基于振動體系振型分解的概念建立的,多個自由度體系的運動方程由正交原理可分解為個獨立的對應(yīng)不同模態(tài)的單自由度運動方程,對各模態(tài)可分別進(jìn)行控制設(shè)計。對于求

18、出的模態(tài)控制作用通過模態(tài)的參與矩陣進(jìn)行線性變換,由模態(tài)控制作用得出結(jié)構(gòu)控制作用。為了節(jié)省時間,控制設(shè)計可只針對幾個主要振型進(jìn)行該算法的先決條件是結(jié)構(gòu)必須可控而且可觀測。在實際結(jié)構(gòu)中,由于模態(tài)截斷引起控制溢出和觀測溢出,前者將影響實際系統(tǒng)的性能,而后者可導(dǎo)致殘余模態(tài)的不穩(wěn)定;而且該控制法顯然僅對線性系統(tǒng)有效。嚴(yán)格來講,獨立模態(tài)控制的必要條件是控制器布滿體系的所有自由度,但作為一種近似方法,控制器數(shù)目少于體系自由度時,亦可應(yīng)用此法,只是所截取的振型數(shù)目要和控制器的數(shù)目相同。 獨立模態(tài)控制分析過程：建立控制力下的運動方程：為主元桿件的方向余弦矩陣，為控制力。令，可得：若記：可得：計算得出和

19、即可得到，即得到控制力。耦合模態(tài)控制分析過程：將運動方程用狀態(tài)方程表示：其中：控制性能指標(biāo)可表示為：相應(yīng)的最優(yōu)控制力為其中為下面Ricaati方程的解從以上各式可以看出，在采用耦合模態(tài)控制時，第i階模態(tài)控制力的大小依賴于所有被控模態(tài)坐標(biāo)的值，同時一個作動器對所有的模態(tài)均有控制作用，因此可以用較少的作動器控制較多的模態(tài)。界限狀態(tài)控制法 根據(jù)結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和舒適性要求,預(yù)先給定結(jié)構(gòu)反應(yīng)的限值。一旦實際結(jié)構(gòu)反應(yīng)超出限值,則控制系統(tǒng)啟動,利用外加控制力減低結(jié)構(gòu)反應(yīng),這就是界限狀態(tài)。該算法控制目標(biāo)明確,實施簡便,在線計算量小,適用于線性和非線性系統(tǒng)。界限狀態(tài)控制法盡管在控制力計算中建立了

20、目標(biāo)函數(shù),但脈沖控制力的施加在本質(zhì)上仍是試探性和直接推斷的,因此,它不是最優(yōu)控制法。自適應(yīng)控制法 自適應(yīng)算法是指處理和分析過程中,根據(jù)處理數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征自動調(diào)整處理方法、處理順序、處理參數(shù)、邊界條件或約束條件,使其與所處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布特征、結(jié)構(gòu)特征相適應(yīng),以取得最佳的處理效果。自適應(yīng)控制算法不要求結(jié)構(gòu)參數(shù)模型嚴(yán)格精確，因此具有更強的適應(yīng)性。通常，自適應(yīng)控制算法需要大量估計參數(shù)，與一般常規(guī)控制器相比，自適應(yīng)控制器變得特別復(fù)雜。自適應(yīng)控制器由參考模型和對象間輸出誤差反饋等信號的線性組合構(gòu)成。若選擇一個低階參考模型，那么，自適應(yīng)控制器中需要計算的參數(shù)就會減少。這種即類似于模型參考自適應(yīng)控

21、制（MRAC）又有簡潔的結(jié)構(gòu)和算法，易于工程實現(xiàn)的新型自適應(yīng)控制算法就是簡單自適應(yīng)控制（SAC）。自適應(yīng)控制大致可分為自適應(yīng)前饋控制、自校正控制和模型參考自適應(yīng)控制三大類。結(jié)構(gòu)振動自校正控制是一種將受控結(jié)構(gòu)參數(shù)在線辨識與控制器參數(shù)整定相結(jié)合的控制方式?？刂茣r辨識器根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出信息,在線地辯識系統(tǒng)的模型參數(shù)或狀態(tài),并自動校正控制律。這樣,結(jié)構(gòu)可以根據(jù)狀態(tài)和干擾特性的變化自動校正控制動作,達(dá)到輸出方差最小的控制目的。智能控制算法 現(xiàn)代控制理論雖然從理論上解決了系統(tǒng)的可控性、可觀測性、穩(wěn)定性及許多復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題，但其各種控制方法都是以控制對象精確的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的，而土木工程結(jié)構(gòu)

22、是非線性、強耦合、多變量、不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)。土木工程結(jié)構(gòu)包括受力的結(jié)構(gòu)構(gòu)件和不受力的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計計算和控制建模時通常不考慮非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的效應(yīng)，因此，建成后的實際結(jié)構(gòu)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和質(zhì)量變化都將影響結(jié)構(gòu)振動控制的計算模型；此外，實際結(jié)構(gòu)在諸如地震那樣的強烈動力作用下可能進(jìn)入非線性，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強度和剛度可能發(fā)生退化，實際結(jié)構(gòu)的模型修正將是結(jié)構(gòu)振動控制一個突出的問題。因此，研究不依賴精確計算模型、調(diào)節(jié)簡單的模糊控制算法以及具有很強的學(xué)習(xí)和逼近非線性映射能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模和控制算法是結(jié)構(gòu)振動控制發(fā)展的一個熱點問題。 智能控制是一門新興的理論和技術(shù)，具有能對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行有效的全局控制，

23、并有較強的容錯能力，同時具有以知識表示的非數(shù)學(xué)廣義模型和以數(shù)學(xué)模型表示的混合控制等特點。智能控制還具備學(xué)習(xí)功能、適應(yīng)功能和組織功能。智能控制的控制器是數(shù)學(xué)解析形式和知識系統(tǒng)相結(jié)合的廣義模型。目前，智能控制的研究主要集中在模糊邏輯控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、進(jìn)化計算及三者的相互結(jié)合上。 A模糊控制法 模糊控制規(guī)則不需要對象的精確數(shù)學(xué)模型，模糊控制是為了解決其他控制算法需要精確模型，并且精確模型獲取后，對擾動有時候魯棒性差的問題而提出的。模糊控制是近代控制理論中建立在模糊集合論基礎(chǔ)上的一種基于語言規(guī)則與模糊推理的控制理論，它是智能控制的一個重要分支。與傳統(tǒng)控制理論相比，模糊控制有兩大不

24、可比擬的優(yōu)點：第一，模糊控制在許多應(yīng)用中可以有效且便捷的實現(xiàn)人的控制策略和經(jīng)驗，這一優(yōu)點自從模糊控制誕生以來就一直受到人們密切的關(guān)注；第二，模糊控制不需要被控對象的數(shù)學(xué)模型即可實現(xiàn)較好的控制，這是因為被控對象的動態(tài)特性已隱含在模糊控制器輸入、輸出模糊集及模糊規(guī)則中。所以模糊控制被越來越多的應(yīng)用于各個領(lǐng)域，尤其是被廣泛應(yīng)用于家電系列中，基于模糊控制的洗衣機就是其中的一個典型實例。因為模糊控制不需要對系統(tǒng)模型進(jìn)行精確地計算,直接根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出特性給出控制指令,因此其控制雖然不是最優(yōu)的,但是是有效的。B 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性逼近、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)、數(shù)據(jù)融合以及并行分布處理等能

25、力，在多變量、強非線性、大滯后系統(tǒng)的辨識、建模和控制中顯示出了明顯的優(yōu)勢和應(yīng)用前景。大量研究結(jié)果表明，神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好實現(xiàn)對多變量非線性系統(tǒng)模型的辨識與預(yù)測，進(jìn)而實現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)控制。在土木工程結(jié)構(gòu)的模糊辨識和控制方面，Masri等人（1992，1994）研究了非線性結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識與自適應(yīng)控制；Joghataie等人（1994）、Venini等人（1994）以及Amini等人（1994）在彈性、彈塑性結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主動控制等方面做了初步的研究工作。   神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性建模和預(yù)測能力，但推理和控制的能力較弱，而模糊控制具有很強的不精確語言表達(dá)和推理

26、的能力，能有效地控制難以建立精確模型的系統(tǒng)，兩者結(jié)合不僅相互彌補了各自的不足，而且可以實現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)模型的定性知識表達(dá)和定量數(shù)值處理，進(jìn)而更好地實現(xiàn)系統(tǒng)的控制。 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)掌握被控結(jié)構(gòu)的動力性能，當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)遭遇地震時，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)所掌握的結(jié)構(gòu)動力性能以及結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)和結(jié)構(gòu)所受的外部激勵之間的關(guān)系，對結(jié)構(gòu)控制驅(qū)動器輸出一個控制信號，由驅(qū)動器提供動力對結(jié)構(gòu)振動進(jìn)行控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法的步驟為：首先，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)機構(gòu)系統(tǒng)已有的反應(yīng)時程和控制信號預(yù)測結(jié)構(gòu)以后的反應(yīng)，采用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿器模仿結(jié)構(gòu)反應(yīng)并評估控制信號與系統(tǒng)反應(yīng)之間的敏感程度，在模仿的過程的

27、每一小時段均對控制信號加以校正，使控制器產(chǎn)生所需的控制力，其大小是由控制目標(biāo)決定的；然后，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿器的幫助下訓(xùn)練一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)來學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)反應(yīng)與控制信號和校正后控制信號之間的關(guān)系。這樣，經(jīng)過訓(xùn)練的控制系統(tǒng)可以根據(jù)結(jié)構(gòu)已有的反應(yīng)時程和控制信號的時程，給出一個當(dāng)前的控制信號，從而對結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)進(jìn)行有效的控制。 由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)動力性能時，自動學(xué)習(xí)了結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中時滯等因素的影響，因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中不存在傳統(tǒng)控制系統(tǒng)具有時滯的問題，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)也適用于非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。應(yīng)當(dāng)指出，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對結(jié)構(gòu)反應(yīng)進(jìn)行控制時，應(yīng)注意神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的選擇

28、等問題四、線性二次型最優(yōu)控制1.基本原理在控制系統(tǒng)中，為了達(dá)到同一個控制目的，可以有多種方案（如多輸入系統(tǒng)的極點配置狀態(tài)反饋控制器是不唯一的），但是具有最小能量的控制方式更具實際意義。對于 （4-1）系統(tǒng)性能和控制能量的要求可以由下列二次型性能指標(biāo)來描述： （4-2）是對稱正定（半正定）加權(quán)矩陣，是對稱正定加權(quán)矩陣，他們反映了設(shè)計者對狀態(tài)和控制中各分量重要性的關(guān)注程度。第一項反映控制性能，這一項越小，狀態(tài)衰減到0的速度越快，振蕩越小，控制性能越好；第二項反映對控制能量的限制。通常狀態(tài)衰減速度越快，控制能量越大，這是一個矛盾，最優(yōu)控制的目的就是尋找、，調(diào)和上述矛盾，問題歸結(jié)為，對給定系統(tǒng)（4-1

29、）和保證一定性能指標(biāo)（4-2）的前提下，,設(shè)計一個控制器,使最小。 若系統(tǒng)的狀態(tài)是可以直接測量的，且考慮的控制器是狀態(tài)反饋控制器，則可以證明，使性能指標(biāo)（4-2）最小化的最優(yōu)控制器具有以下線性狀態(tài)反饋形式： （4-3）將控制器（7-3）代入系統(tǒng)方程（4-1）可得 （4-4）若系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，矩陣所有特征值均具有負(fù)實部，根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理，（4-4）一定存在一個正定對稱矩陣的二次型函數(shù)，利用系統(tǒng)的穩(wěn)定性可得 對上式“下劃線”部分“+”“-”進(jìn)行配平方得到可得 （4-5）求解最優(yōu)控制問題，就是選取一個適當(dāng)?shù)脑鲆婢仃?，是性能指?biāo)最小化。由（4-5）只有第三項依賴于矩陣，而且是非負(fù)的，只

30、有當(dāng)?shù)谌椀扔诹悴拍茏钚?，?dāng)且僅當(dāng) （-6）依賴于正定對稱矩陣，特別是當(dāng)可以找到一個，滿足方程 （-7）此時 （-8）閉環(huán)系統(tǒng)方程為 （-9）最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器為 （-10）可以證明，確實有 (利用了的對稱性) (利用了、的正定對稱性)這就證明了最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器（7-10）是穩(wěn)定的。2.MATLAB實例在MATLAB中，lqr函數(shù) （-11）給出了相應(yīng)二次型最優(yōu)控制問題的解。函數(shù)輸出變量中的是最優(yōu)反饋增益矩陣，是方程（-7）的對稱正定解矩陣，是最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)的極點。實例：對系統(tǒng)，設(shè)計一個最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器，使系統(tǒng)性能指標(biāo)最?。?階單位矩陣）。解：系統(tǒng)為能控標(biāo)準(zhǔn)型，存在狀態(tài)反饋控制器，執(zhí)行以下m文件；可得：K = 0.0143 0.1107 0.0676P = 4.2625 2.4957 0.0143 2.4957 2.8150 0.1107 0.0143 0.1107 0.0676E