廣東省廣州市普通高中高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題(23)06010234

1、- 1 -高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題 2323隨率_隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題1某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間少于30 分鐘的概率為()a.16b.12c.23d.112解析：整點(diǎn)報(bào)時(shí)的時(shí)間間隔是 60 分鐘，故等待時(shí)間少于 30 分鐘的概率p306012.答案：b2 某 人 拋 擲 一 枚 硬 幣 ， 出 現(xiàn) 正 反 的 概 率 都 是12， 構(gòu) 造 數(shù) 列 an ， 使 得an1（第n次拋擲時(shí)出現(xiàn)正面）1（第n次拋擲時(shí)出現(xiàn)反面），記sna1a2an(nn*)，則s42 的概率為()a.116b.18c.14d.12解析

2、： 依題意得知， “s42”表示在連續(xù)四次拋擲中， 恰有三次出現(xiàn)正面， 因此“s42”的概率為 c34(12)31214.選 c.答案：c3在區(qū)間(2，2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則使得 tanx33， 3 的概率為()a.13b.2c.12d.23解析：區(qū)間(2，2)的長(zhǎng)度為，當(dāng) tanx33， 3 時(shí)，x的取值范圍是6，3，區(qū)間長(zhǎng)度為2，故由幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求的概率為12.答案：c4投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣和一枚質(zhì)地均勻的骰子各 1 次，事件a表示“硬幣正面向- 2 -上”，事件b表示“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是 2”，則事件a，b中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為()a.512b.12c.712d.34

3、解析：由題知，事件a發(fā)生的概率為p(a)12，則事件a不發(fā)生的概率為p(a)12，事件b發(fā)生的概率為p(b)16，事件b不發(fā)生的概率為p(b)56，事件a，b都不發(fā)生的概率為p(ab)p(a)p(b)1256512， 故事件a，b中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為 1p(ab)712.答案：c5一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是()a.13b.12c.23d.34解析：解法一基本事件全體男男，男女，女男，女女，記事件a為“有一個(gè)女孩”，則p(a)34，記事件b為“另一個(gè)是男孩”，則ab就是事件“一個(gè)男孩一個(gè)女孩”，p(ab)12，故在已

4、知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，另一個(gè)是男孩的概率p(b|a)p（ab）p（a）123423.解法二記“有一個(gè)女孩”的基本事件的全體男女，女男，女女，則“另一個(gè)是男孩”的基本事件為 2 個(gè)，故這個(gè)概率是23.答案：c二、填空題6向面積為s的abc內(nèi)任投一點(diǎn)p，則pbc的面積小于s3的概率是_解析：作debc分別交直線ab，ac于點(diǎn)d，e，使得debc23，則p取四邊形bced中任意一點(diǎn)即可滿足題意，所以所求的概率為s四邊形bcedsabc59.- 3 -答案：597已知集合a1，2，3，4，ba1，a2，a3，a4，且ba，定義a與b的距離d(a，b)錯(cuò)誤錯(cuò)誤!aii|，則d(a，b)2 的概

5、率為_解析：依題意，對(duì)a1，a2，a3，a4進(jìn)行全排列一共有 a4424 種不同的情況，其中滿足d(a，b)2 的排列有：1，2，4，3；2，1，3，4；1，3，2，4.因此，所求事件的概率p32418.答案：188 在某市2012年1月份的高三質(zhì)量檢測(cè)考試中， 理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布n(98，100)已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約 9 450 人某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是 108分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市前_名左右解析：因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)xn(98，100)，所以p(x108)121p(88x 108)121p(x)12(10.682 6)0.158 7，故該學(xué)生的數(shù)學(xué)成

6、績(jī)大約排在全市前0.158 79 4501 500 名答案：1 500三、解答題9甲袋中有大小相同的 3 個(gè)白球、5 個(gè)紅球，乙袋中有大小相同的 4 個(gè)白球、8 個(gè)黑球，從兩個(gè)袋中各摸出 2 個(gè)球，求：(1)從甲袋中摸出的 2 個(gè)球都是紅球的概率；(2)這 4 個(gè)球中恰有 2 個(gè)白球的概率解析：(1)從甲袋中摸出的 2 個(gè)球都是紅球的概率為pc25c28514.- 4 -(2)記“兩個(gè)袋中摸出的 4 個(gè)球中恰有 2 個(gè)白球”為事件d，包括事件a、事件b、事件c三種情形事件a：從甲袋中摸出 2 個(gè)白球且從乙袋中摸出 2 個(gè)黑球，則p(a)c23c28c28c212122.事件b：從甲、乙兩個(gè)袋中

7、各摸出 1 個(gè)白球，則p(b)c13c15c28c14c18c2122077.事件c：從甲袋中摸出 2 個(gè)紅球且從乙袋中摸出 2 個(gè)白球，則p(c)c25c28c24c2125154.因?yàn)槭录、b、c彼此互斥，所以p(d)p(a)p(b)p(c)122207751542677.10如圖，從a1(1，0，0)，a2(2，0，0)，b1(0，1，0)，b2(0，2，0)，c1(0，0，1)，c2(0，0， 2)這 6 個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取 3 個(gè)點(diǎn)， 將這 3 個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)o兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”， 記該“立體”的體積為隨機(jī)變量v(如果選取的 3 個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積v0)(1

8、)求v0 的概率；(2)求v的分布列及數(shù)學(xué)期望ev.解析：(1)從 6 個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取 3 個(gè)點(diǎn)總共有 c3620(種)取法，選取的 3 個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)的取法有 c13c3412(種)，因此v0 的概率為p(v0)122035.(2)v的所有可能取值為 0，16，13，23，43，因此v的分布列為v016132343- 5 -p35120320320120由v的分布列可得ev03516120133202332043120940.11 某班 50 位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示， 其中成績(jī)分組區(qū)間是：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1)求圖中x的值；(2)從成績(jī)不低于 80 分的學(xué)生中隨機(jī)選取 2 人，該 2 人中成績(jī)?cè)?90 分以上(含 90 分)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望解析：(1)由頻率分布直方圖知(0.00630.01x0.054)101，解得x0.018.(2)由頻率分布直方圖知成績(jī)不低于 80 分的學(xué)生人數(shù)為(0.0180.006)105012