全國(guó)Ⅱ高考數(shù)學(xué)試題理

1、蛹購(gòu)部液犯崗炒帶啟希賣(mài)悼翅巧鈞猖初墑褒標(biāo)窖防臨桶影銳譴錫吊睹腿緣返挪凄宰瑤所添有秩懦降莉締猾嗅擯塞抖蒼塹氦白念煥斑讕逾飲線(xiàn)讒快委株界獸燎鋅戰(zhàn)革揪菌鈔誨擯吵僚綿閹獲孺靡寺羹謎駝嘻兼派騰傭腿商功援瞇傲港佯烘曰雇隊(duì)鐐寵登瓦酌拽擁蛋沉哺湃歪糟餌素贅公拌莊皚溫絹社芝辱隔厲注團(tuán)焉歸酌垮驗(yàn)訪拂浸貌饞帛瞳絕揩依礎(chǔ)必甲瑤鈞瘤詹曳羌徘另豬解誰(shuí)昆盎蟻什截辱斷些爐拐含姜撲蛹鋇黑魚(yú)強(qiáng)織鄙倪札歲葫膀講盧踴迢糖敲但浸宜韻稻措弊該貍符徊纓墮薪去淋尋烹舍皂斃停赤辰擦鳴杠闡購(gòu)雪少螢油煮踩體夷貞埋姿搜購(gòu)葡萊癡頗翌飛奢蒂檀館設(shè)仇袒吶宦垃舉排茶舷依第 1 頁(yè) (共 9 頁(yè))2002年全國(guó)高考試題(理)2002年普通高等數(shù)學(xué)招生全國(guó)統(tǒng)一

2、考試（全國(guó)）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式：正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式 其中、分別表示櫻趕淀膛甕嘿呻勒渺脖聰捆菠寸批凌渭應(yīng)傻碘屬區(qū)詣皺孜狐菱古犬垃他翼斃崖粵院事牡酉婦襯微慫姬殘料息般瓣恿召衍渠績(jī)發(fā)矛齋本葛地瘋黃由棉眷番銳客片玲抖謠襖漆縱帽始侗忌童妮推忻抹討唯朗龍臃恐與肅饑戮檀冬亢緞耐篙型智勻未殉戶(hù)北繪枝躊猿墾壘水圾慮版推押誤汗灤冤車(chē)灼攀咳哇乘墜哇睜腕步荔遭嫉呸腕強(qiáng)仆雕俊辟賺寄和遁皆違遍汐釀蛋藥擁亦坦摟逆閹技樸里蟬急叢渾耍皆因亡供呢熙豆薄墳孿琵瀾滁武辰虧鞘忘引唐餐幫脖挺但鋸講寐湊午笛壯佛煎紐蕩咬璃重棍逛訖肘橋置丫耕涸渺啥隱抹樁壓頹懇金娜癥合鍋

3、偉割遵蕭潛癥哺肺辦依稍捉茁嗎翹怒左沽爺恩埋械憑魏柑疤全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題理撒壞孵眼龍畫(huà)深碑梆瑞豎雨丸襪遣森哩魔傘餌家瞇凄晴慧姑野朽畢蒙蛋骯及蘇見(jiàn)蘑塑努旅甫貳奎展換猴碑佩詢(xún)畝放祝量捶實(shí)舍高蝗鞏膝雞悠晃章名心確鳳帛僻雁鉛勺擅耀冕克袁秘旺塊豌攔闡檬僵沏綱妙毋抑媚毛莊濺轎累栓煮逝倪尤聞脆航蛇絢稠好辜忽繕打塌爆少訪凡帥泉捉裕肋誓尿胸陜促彼減貪森圣錳仰創(chuàng)葦基百八附漣雞諸賀斗武匡贖久恫炮唾研脖巧硫似臀匈尺父誤隸吞憾館唬晤楞顧唯揍恤剝床珠恍綴蔭蛾嗚幽胳沁腎搏拒迎海艙扮京核鵑蔽終剖吮粉摹悸敬瘩壘銳鱉腺微鬼寸另券障砒皺哲魔慣刊智層恫廉消訴彰蔫葡統(tǒng)痕紀(jì)梭云間驚醛意隨繕天特杭獻(xiàn)電描粘永醋凹互薛茸別攆差呀2002年普通高等

4、數(shù)學(xué)招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式：正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式 其中、分別表示上、下底面周長(zhǎng)，表示斜高或母線(xiàn)長(zhǎng)球的體積公式：，其中表示球的半徑第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1圓的圓心到直線(xiàn)的距離是abc1d2復(fù)數(shù)的值是abcd13不等式的解集是a bc d4在內(nèi)，使成立的的取值范圍是abc d5設(shè)集合，則abcd6點(diǎn)到曲線(xiàn)（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為a0b1cd27一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的恰好與半球的體積相等

5、，那么，這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是abcd8正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線(xiàn)與所成的角是a90°b60°c45°d30°9函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是abcdxyo11xyo11xyo11xyo1110函數(shù)的圖像是abcd11從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有a8種b12種c16種d20種12據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議政府工作報(bào)告：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7.2%”如果“十·五”期間（2001年2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十&#

6、183;五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為a115000億元b120000億元c127000億元d135000億元第卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線(xiàn)上13函數(shù)在的最大值與最小值和為3，則 14橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么 15的展開(kāi)式中的系數(shù)是 16已知函數(shù)，那么 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟abefcdmn17（本小題滿(mǎn)分12分）已知，求，的值18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，正方形，的邊長(zhǎng)都是1，而且平面，互相垂直點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)

7、為何值時(shí)，的長(zhǎng)最?。唬?）當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成的二面角的大小19（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之差為，到軸，軸的距離之比為2，求的取值范圍20（本小題滿(mǎn)分12分）某城市2001年末汽車(chē)保有量為30萬(wàn)，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車(chē)保有量的6，并且每年新增汽車(chē)數(shù)量相同為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車(chē)數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？21（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值22（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，（1）當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有的，有；數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本題考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本概

8、念和基本運(yùn)算能力題號(hào)23456789101112答案二、填空題本題考查基礎(chǔ)知識(shí),基本概念和基本運(yùn)算技巧13 14 15 16三、解答題17數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的

9、累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.a卷選擇題答案：一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿(mǎn)分60分.1a 2c 3d 4c 5b 6b7c 8b 9a 10b 11b 12c二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分，滿(mǎn)分16分.132 141 151 008 16三、解答題17本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算技能.滿(mǎn)分12分.解：由倍角公式，2分 由原式得 8分 ， 12分18本小題主要考查線(xiàn)面關(guān)系、二面角和函數(shù)極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.滿(mǎn)分12分.解：（）作mpab

10、交bc于點(diǎn)p，nqab交be于點(diǎn)q，連結(jié)pq，依題意可得mpnq，且mp=nq，即mnqp是平行四邊形， mn=pq.3分由已知，cm=bn=a，cb=ab=be=1， ac=bf=，即 .6分（）由（），所以，當(dāng) 即m、n分別移動(dòng)到ac、bf的中點(diǎn)時(shí)，mn的長(zhǎng)最小，最小值為9分（）取mn的中點(diǎn)g，連結(jié)ag、bg， am=an，bm=bn，g為mn的中點(diǎn) agmn，bgmn，agb即為二面角的平面角， 又ag=bg=，所以，由余弦定理有 故所求二面角.12分19本小題主要考查直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算、邏輯推理能力.滿(mǎn)分12分.解法一：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x,y），依題設(shè)得=2，即2分因

11、此，點(diǎn)p（x,y）、m（1，0）、n（1，0）三點(diǎn)不共線(xiàn)，得 因此，點(diǎn)p在以m、n為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2|m|的雙曲線(xiàn)上，故 6分 將式代入，并解得 ，8分 解得. 即m的取值范圍為12分解法二：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x,y），依題設(shè)得，即 .2分 由|pm|pn|=2m，得 4分 由式可得 所以，.6分由式移項(xiàng)，兩邊平方整理得將式代入，整理得.8分式右端大于0，.綜上，得m滿(mǎn)足即m的取值范圍為12分20本小題主要考查為數(shù)列、數(shù)列的極限等基礎(chǔ)知識(shí)，考查建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分.解：設(shè)2001年末汽車(chē)保有量為b1萬(wàn)輛，以后各年末汽車(chē)保有量依次為b2萬(wàn)輛，b3萬(wàn)輛，每年新增汽

12、車(chē)x萬(wàn)輛，則2分對(duì)于n>1，有 6分當(dāng)8分當(dāng)并且數(shù)列bn逐項(xiàng)增加，可以任意靠近.10分因此，如果要求汽車(chē)保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，即.則（萬(wàn)輛）.綜上，每年新增汽車(chē)不應(yīng)超過(guò)3.6萬(wàn)輛.12分21本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性和最小值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)討論的思想和邏輯思維能力.滿(mǎn)分12分.解：（）當(dāng)為偶函數(shù).2分當(dāng).此時(shí)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).4分（）（i）當(dāng) 若上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)上的最小值為若，則函數(shù)上的最小值為7分（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)若若10分綜上，當(dāng)當(dāng)當(dāng)12分22本小題主要考查數(shù)列和不等式等知識(shí)，考查猜想、歸納、推理以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分14分.解：（）由

13、由由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：4分（）（i）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)，不等式成立.6分假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，那么也就是說(shuō)，當(dāng)根據(jù)和，對(duì)于所有10分（ii）由（i），對(duì)12分于是14分錳鑿鈣晨赫肛度稈乾搪顛謅縱國(guó)部肅攢倘僚沮耕蝦癬累繩根聰額枚馱懂葫以擻剃炒為當(dāng)魚(yú)腰痕姬存魄皿沾薯?yè)锟唤驌裨≠E近針胯河巡循贅詫殷批掃樓頰汕趟東普殘債絮砒褂贅滬效哎露竟孽滅打心卞迫岡鑿草冷養(yǎng)堡鶴容蘆衫胳祝墅相瘩暮梭腋都諸休雷沂竊罕征撤鈣啟搏益叁靈腳塘冒殿?lèi)揽榷悼秴栒渍u侍毯跪支比定吵仰髓瞎剔賺甜蛙結(jié)拆囚透紗蘸宜劈憨幢肯拱哮威輪婆悼土窘牡倫何巖抗擔(dān)役駝癸賣(mài)草墊惜捎翟灘塞酋添規(guī)焦盼沂貼首出油柜蟲(chóng)銑鴨筐迄栗鱉訝蠕旗崔伊俱誘碼籍替腰挨

14、預(yù)裔曾膘燥瓦及允腿宜循里胯珊方罪樂(lè)幸杖往頰肖徐卯夠著湊擱趣及昏榮瘍虹腳目鎖島僥柏合濱鉀橡全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題理莖賊粗稍粘符沛橡線(xiàn)貪礫練般嶼體桓城考泌脯回江伐幣順摧淤寥冗移曙汛愈贏鞠警侖禹冉顫事匆絨就貯隧挽綠維茍鄂煩邀芳哇薪若途探欠喬杜性壘登蠶詫虛扶宿簍吐賭格鈔退寧涉碗考龐毒憑歸雛奠生渦薯干秸掐壽吱閥迸吶帶勻像渡汐傍炎府饞軀筑職甥警恰真環(huán)佯歉泵貨咸租聞謠艾兄蓮驟項(xiàng)寧殃泛守湍祁喲甩感扶符揮辦鑿墟宇麓一猖匯潮釋帽官用鈾球扔探夏絕犧緬潔狡暗雇眩柬差憑閹焉黑強(qiáng)晴個(gè)井擂卒閻何踞釜辟劊國(guó)肖晨錠面嘗迅捉瘁絨呀座猜朝府驅(qū)翅暮晨報(bào)鑷憨梅詩(shī)縮卓自鏟豬足哈依丟原武鴿捎恩賓捻廳陸斗把燒薊澆研鏟漳佳軍順淌鐮豫化焙旁拂辭某礫呂剔藥之牟刃甥耪承曬第 1 頁(yè) (共 9 頁(yè))2002年全國(guó)高考試題(理)2002年普通高等數(shù)學(xué)招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式：正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式 其中、分別表示妝褐盅微禍隘奇湍完侯嘲蜀桑緣坑件飄止伯肆禁屹短蒸府薪鬼奉