大學(xué)物理實驗報告-單臂雙臂電橋和電阻測溫實驗(完整解答)

1、電橋?qū)嶒炘囶}標(biāo)準(zhǔn)答案 采用電橋測量中值電阻 一、實驗原理答：惠斯登電橋是用于精確測量中值電阻的測量裝置。電橋法測電阻，實質(zhì)是把被測電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻相比較，以確定其值。由于電阻的制造可以達(dá)到很高的精度，所以電橋法測電阻可以達(dá)到很高的精確度。 1惠斯登電橋的線路原理 惠斯登電橋的基本線路如圖 1 所示。它是由四個電阻R1Rx R2Rs RhK E RmSG P R1，R2 Rs Rx 聯(lián)成一個四邊形 ACBD，在對角線 AB 上接上電源E，在對角線 CD 上接上檢流計P組成。接入檢流計（平衡指示）的對角線稱為“橋”，四個電阻稱為“橋臂”。在一般情況下，橋路上檢流計中有電流通過，因而檢流計的指針有偏轉(zhuǎn)

2、。若適當(dāng)調(diào)節(jié)某一電阻值，例如改變 Rs 的大小可使 C、D 兩點的電位相等，此時流過檢流計P的電流IP =0，稱為電橋平衡。則有 圖 1 單臂電橋連線圖 VC = VD （1） IR1 = IRx = I1 （2） IR2 = IRs = I2 （3）由歐姆定律知 VAC = I R1 1 = VAD = I R2 2 （4） VCB = I R1 x = VDB = I R2 s （5）由以上兩式可得 R1Rx = Rs （6） 此式即為電橋的平衡條件。若R1， ，R2 Rs 已知 Rx即可由上式求出。通常取 、 為標(biāo)準(zhǔn)R1 R2 電阻，稱為比率臂，將R R1 / 2 稱為橋臂比； 為可調(diào)電

3、阻，稱為比較臂。改變 使電橋達(dá)RsRs 到平衡，即檢流計P中無電流流過，便可測出被測電阻 之值。Rx 2用交換法減小和消除系統(tǒng)誤差 分析電橋線路和測量公式可知，用惠斯登電橋測量Rx 的誤差，除其它因素外，與標(biāo)準(zhǔn)電阻R1，R2 的誤差有關(guān)?？梢圆捎媒粨Q法來消除這一系統(tǒng)誤差，方法是：先連接好電橋電路，調(diào)節(jié) 使Rs P中無電流，可由式（6）求出Rx ，然后將 與 交換位置，再調(diào)節(jié) 使R1R2Rs P 中無電流，記下此時的 ，可得Rs RRx =2 Rs （7） R1 式（6）和（7）兩式相乘得 Rx2 = R Rss 或 Rx = RRsS （8）這樣就消除了由R1，R2本身的誤差對Rx 引入的測量

4、誤差。Rx 的測量誤差只與電阻箱Rs 的儀器誤差有關(guān)，而Rs 可選用高精度的標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，這樣系統(tǒng)誤差就可減小。 二、 實驗儀器答：電源，滑線變阻器，電阻箱（3 個），靈敏檢流計，待測中值電阻，帶保護電阻的開關(guān)，開關(guān)，導(dǎo)線若干。 三、 實驗步驟答： 1、 把檢流計的開關(guān)打開，對其進行機械調(diào)零，完成后關(guān)閉開關(guān)。 2、 按照圖 1 所示的電路連接好線路，設(shè)定電源電壓為 5V，滑線變阻器處于安全位置。 3、 設(shè)定 R1 和 R2 的值，R1/R2=200/200，調(diào)節(jié)可調(diào)電阻 Rs 到適當(dāng)阻值，閉合總開關(guān)。 4、 打開檢流計開關(guān)，看檢流計是否有偏轉(zhuǎn)，調(diào)節(jié) Rs 阻值，直到檢流計指針指零。 5、 閉合檢

5、流計支路上帶保護電阻的開關(guān)，再次仔細(xì)調(diào)節(jié) Rs，直到檢流計指針精確指零。 6、 記下 Rs 的阻值。平衡法測量到此完成。 7、 交換 R1 與 R2 位置，重復(fù)步驟 4、5，記下 Rs 阻值 Rs，交換法測量完成。 8、 關(guān)閉電源，關(guān)閉檢流計開關(guān)，收拾儀器。 四、 原始數(shù)據(jù)記錄答： 橋臂電阻 電阻值比較電阻 電阻值 R1 200.1Rs 199.8 R2 199.9RS 200.7 五、 原始數(shù)據(jù)處理，給出測量結(jié)果，誤差分析答： （1） 平衡法： R1 200.1 RX = RS = ×199.8 200.0 R2 199.9 儀器不確定度： =R1 R a× %+ =R0

6、 2 100× ×0.5%+1 0.1 5× × %+ 0.03 =1.035 R2 =1 100××0.5% +9 10 1×× %+9 1 2× × %+9×0.1 5× %+ 0.03 =1.655 RS =1 100××0.5%+9 10 1×× % +9 1 2× × %+8×0.1 5× %+ 0.03 =1.65 不確定度相對值： 222222=RX RR11 + RR22 + RR

7、SS =1.035200.1 +199.91.655 +199.81.65 =1.3% RX不確定度：R RX = X ×1.3% = 2.6 3，結(jié)果：RX = 200±3()。 誤差分析：由于RX的計算結(jié)果與R1，R2，RS三個電阻都有關(guān)，而每個電阻的不確定度都會傳遞到 終結(jié)果，所以誤差稍大。（2） 交換法： Rx = RRs S = 199.8×200.7 = 200.2 儀器不確定度：RS = 2 100× ×0.5%+ 7×0.1 5× % + 0.03 =1.065 2222相對誤差： RX = 2RRSS +

8、2RRSS = 2 199.8×1.65 + 2×1.065200.7 = 0.49% RX不確定度：RX = RX ×0.49% 1，結(jié)果：RX = 200±1()。 誤差分析：消除 R1，R2 的影響，不確定度大大減小了，但仍然存在儀器誤差。另外，檢流計的微小偏轉(zhuǎn)也能帶來讀數(shù)誤差。 附：電阻箱的準(zhǔn)確度等級如下： 旋鈕倍率 ×10000 ×1000 ×100×10×1×0.1準(zhǔn)確度等級 0.1 0.1 0.5 1 2 5 六、回答問題 1、 如何確定電阻箱儀器誤差？答： 根據(jù)電阻箱的準(zhǔn)確度等級

9、，把每個電阻旋鈕上的值乘以各自的準(zhǔn)確度等級， 后加上零電阻時的不確定度，此為電阻箱的總不確定度；而誤差等于不確定度除以電阻箱讀數(shù)。 如電阻箱讀數(shù)為 12345.6，其儀器不確定度為： =儀 R a× %+R0=10000×0.1%+ 2000×0.1%+300×0.5%+ 40 1× + × + ×%52%0.65%+0.03 =14.06則電阻箱誤差為： R 14.06 R 12345.6= 0.11%。 2、 電橋平衡后，互換電源和檢流計位置，電橋是否平衡？答：平衡。因為電橋平衡公式仍然成立。 采用電橋測量低值電阻 一、

10、實驗原理答：開爾文電橋就是對惠斯登電橋加以改進而成，它適用于低值電阻的測量。 1雙臂電橋工作原理 雙臂電橋的線路如圖 2-1，等效電路如圖 2-2 所示。它有兩大特點： （1） 待測電阻Rx 和比較臂電阻Rs 都是采用四端接法接入電路。三根電流端引線的附加電阻分別為r1、r r、 2/ 。其中 r1 包括導(dǎo)線電阻、A 點接觸電阻、以及 AA間電阻的總和。r和 r2 也是類似的情況。另外，四根電壓端引線的附加電阻分別為r1、r3、r4 和 r2 ，它們都包含導(dǎo)線電阻和接觸電阻。 R h Rh 圖 2-1 雙臂電橋連線圖 圖 2-2 雙臂電橋等效電路 （2） 在電路中增加了R3 和 R4 兩個電阻

11、，即多了一組橋臂。由于有兩組橋臂，所以稱為雙臂電橋。雙臂電橋可減小附加電阻對測量低電阻的影響，一是Rx 和 均Rs 采用了四端接法，它巧妙地避免了接線電阻和導(dǎo)線電阻對測量電阻的影響（這里并不是說它們被消除了，而是被引到其它支路上去了。在其它支路上，它們往往可以被忽略不計）；二是橋臂電阻分別比相應(yīng)的附加電阻大得多，附加電阻也可忽略不計；三是Rx 和 采Rs 用足夠粗的導(dǎo)線聯(lián)接，使得附加電阻r（又稱跨線電阻）很小，又由于四個橋臂電阻R1、R2、 、R3 R4 比Rs、Rx 要大得多，于是當(dāng)雙臂電橋平衡時，橋臂電流i1 和i2 必然比流過Rx 和Rs 的電流I 小得多。這樣附加電阻r1、r3、 、r

12、4 r2 的電壓降與四個橋臂電阻以及Rx 、Rs 上的電壓降相比小得多，因而可忽略不計。 適當(dāng)調(diào)節(jié)電阻R1、 、 、R2 R3 R4 和 使檢流計Rs P 沒有電流通過，即電橋達(dá)到平衡。此時流過R1和 ， 和R2 R3 R4以及Rx 和Rs 的電流分別相等，設(shè)分別為i1 、i2 和I 。當(dāng)雙臂電橋平衡時，H 和 P 兩點的電位相等，下述關(guān)系式成立。即 (R1 + r1 )i1 = R Ix+(R3 + r3 )i2(R2 + r2 )i1 = R Is +(R4 + r4 )i2 （1） r (I i2 ) (= R3 + r3 + R4 + r4 )i2 為了使附加電阻r r1、2 r3 和

13、 的影響可以忽略不計，在雙臂電橋電路設(shè)計中要求橋臂電r4 阻R R1、 、2 R3 和 足夠大，即R4 R1 >> r1 、 R2 >> r2 、R3 >> r3 和 R4 >> r4 。同時 B 和 C 的聯(lián)接采用一條粗導(dǎo)線，使得附加電阻r很小，以滿足 I >> i1 和 I >> i2 的條件。于是式（1）可簡化為 R i1 1 = R Ix + R i3 2 （2） R2 i1 = R Is + R4 i2 r I = (R3 + R4 )i2 解此方程組可得 Rx = R1 R + R r4 R1 R3 （3） R

14、2R4 在實驗測量過程中，若始終保持R R1 / 2 = R R3 / 4 ，則式（3）中的第二項會始終保持為零，即 R1Rx =Rs 另外，用四端式電阻來減小附加電阻的影 rb1 A RX ra1 ra2 ra3 rb3 rb2 a S EV B A rD1 rD2 ABRV S E A 圖 2-3 雙臂電橋原理圖 圖 2-4 四端式電阻等效原理圖 圖 2-3 為研究附加電阻對低電阻測量影響的原理圖。圖中ra1 ， ， 表示與接點 相ra2ra3a連的三條支路的附加電阻， ， ，rb1 rb2 rb3 是與接點b 相連的三條支路的附加電阻。圖中ra1 ， rb1 與電流測量回路或供電回路串聯(lián)

15、，因為 ，ra1 rb1 很小，所以它們的串入對電路狀態(tài)不會產(chǎn)生太大的影響。ra2 ，rb2 是與電壓測量回路串聯(lián)，而與Rx 并聯(lián)，它們的接入，相當(dāng)于加大了電壓表內(nèi)阻，這對測量是有益的。ra3 和 與rb3 Rx 串聯(lián)，是對Rx 測量直接有影響的部分。因此，為了減少附加電阻對Rx 測量的影響，就應(yīng)盡量減小ra3 和rb3 ，而相對地加大ra2 ， 。rb2 圖 2-4 為四端式電阻等效原理圖。如把 的接頭改成“四端”，在接線時將與電流回路相連Rx 的接點 A、B（稱為電流接頭）及與電壓回路相連的接點 A、B（稱為“電壓接頭”）分開，把電壓接頭放在里邊，并用兩較大的紫銅接線柱（為了減小接觸電阻）

16、作為電流接頭，用兩較小的接線柱作為電壓接頭，在電壓接頭與電流接頭之間用粗的紫銅線或紫銅片連接以減小接線電阻。那么ra1 和 ， 和ra3 rb1 rb3 就可能減得很小了，此時兩電壓接頭間的電阻，就能較準(zhǔn)確地表示為Rx 了。所以，凡是要求有比較準(zhǔn)確阻值的低電阻，一定是“四端”式接線的電阻，其阻值就是 A、B之間的電阻。 二、 實驗儀器 答：電源，滑線變阻器，電阻箱（4 個），精密電阻箱，靈敏檢流計，待測低電阻，帶保護電阻的開關(guān)，開關(guān)，導(dǎo)線若干。 三、 實驗步驟答： 1、 把檢流計的開關(guān)打開，對其進行機械調(diào)零，完成后關(guān)閉開關(guān)。 2、 按照圖 2 所示的電路連接好線路，設(shè)定電源電壓為 5V，滑線變

17、阻器處于安全位置。 3、 設(shè)定 R1、R2、R3 和 R4 的值，R1/R2=R3/R4=1/50，調(diào)節(jié)可調(diào)電阻 Rs 到適當(dāng)阻值，閉合總開關(guān)。 4、 打開檢流計開關(guān)，看檢流計是否有偏轉(zhuǎn)，調(diào)節(jié) Rs 阻值，直到檢流計指針指零。 5、 閉合檢流計支路上帶保護電阻的開關(guān)，再次仔細(xì)調(diào)節(jié) Rs，直到檢流計指針精確指零，并記下 Rs 的阻值。實驗完成。 6、 關(guān)閉電源，關(guān)閉檢流計開關(guān)，收拾儀器。 四、 原始數(shù)據(jù)記錄答： 電阻 R1 R2 R3 R4 Rs 阻值（） 10.0 100.0 10.0 100.0 3.49 五、 原始數(shù)據(jù)處理，給出測量結(jié)果，誤差分析答： R110。 Rx = Rs =

18、5;3.49 = 0.349R2100求得電阻箱的不確定度為： R R1, 3 : 儀 = a R%=1 10 1×× % = 0.1; R R2, 4 : 儀 = a R%=1 100××0.5% = 0.5RS : 儀 = a R%= 3 1 0.2× ×% + 4×0.1 1× %+9×0.01 5× % = 0.0145 各用到的電阻誤差分別為： 1000.510.01%;21=2222211+=SSXXRRRRRRRRXRR10.1R2= 0.005 = 0.5%;Rs = 0.014

19、5 = 0.00415 = 0.415% R 10RRs3.49= 0.0119 =1.2% =R RXX ×= 0.349 1.2× % = 0.0042 0.005( ) ，因此，RX = 0.349± 0.005( ) 。 RX附：表 1 電阻箱R的不確定度 R 10000 1000 100 10 1 0.1 % 0.1 0.1 0.5 1 2 5 表 2 精密電阻箱Rs的不確定度 Rs 1000 100 10 1 0.1 0.01 % 0.02 0.02 0.05 0.2 1 5 六、回答問題 1、 比較單、雙臂電橋的異同？答： 異同 比較項目 單臂電橋

20、雙臂電橋 不同點 橋臂數(shù)量 只有一組橋臂 有兩組橋臂 測量范圍 中值電阻 低值電阻 電阻接法 普通接法 四端接法 運算方法 直接成比例運算 運用到近似運算 減小誤差 可以用交換法 選擇合適電阻比值 相同點 都是利用比較法，檢流計指零，電橋達(dá)到平衡狀態(tài)。 2、 電路中怎樣消除附加電阻的影響？答： 采取以下方法可以減小附加電阻的影響：（1）采用四端接法，把影響大的附加電阻引到其它支路上，從而減小附加電阻的影響；（2）選取較大的橋臂阻值，使它們比相應(yīng)的附加電阻大得多，而可以把這些附加電阻忽略不計；（3）跨線電阻要取小，滿足近似條件； （4）滿足R1 / R2 = R3 / R4。 已知熱敏電阻的溫度

21、電阻值，組裝測量范圍為 0100的非平衡電橋熱敏電阻溫度計 一、實驗原理 答： 電阻測溫是在溫度測量領(lǐng)域內(nèi)被廣泛應(yīng)用的一種測量方法。 用熱敏電阻測量溫度，常采用不平衡電橋電路。如圖 3 所示， RT 為熱敏電阻，采用微安表代替惠斯登電橋橋路中的檢流計，根據(jù)基爾霍夫定理有（忽略電源內(nèi)阻）： I R14 I Rgg I R22 = 0I R22 +(I 2 I g )Rs E = 0 （1） I Rgg +(I1 + I g )RT (I 2 I g )Rs = 0解此方程組，得到不平衡電流 )(+=sTgTsgRRRRRI2121 （2） 式中，sTsTTsRRRRRRRRRRRR211221+

22、=+?？芍?，當(dāng)，電橋達(dá)到平衡。 TsRRRR21=R1RTSg I1由上述可知，橋路中微安表的指針偏轉(zhuǎn)量、熱敏電阻的阻值和溫度，任意兩者之間都存在著一一對應(yīng)關(guān)系，該對應(yīng)關(guān)系與電路參數(shù)和熱敏電阻材料特性有關(guān)。設(shè)計確定微安表偏轉(zhuǎn)量和熱敏元件溫度值的具體對應(yīng)關(guān)系并在微安表刻度盤上標(biāo)出后，用相同特性參數(shù)的熱敏元件作為測溫傳感探頭，微安表就被改成為溫度表。由于不平衡電流隨溫度的變化是非線性的，所以改裝后的溫度表表盤刻度是非均勻的。 實際設(shè)計溫度表時，需要確定微安表零刻度值（此時圖3 電橋電路 R2RS Rg Ig I2A (R R R R E)電橋平衡）和滿量程時所對應(yīng)的溫度值，即需要確定溫度表的測量范圍，該測量范圍由具體的實驗要求確定。為方便調(diào)節(jié)，設(shè)計過程中，采用電阻箱代替熱敏電阻，電阻箱直接取熱敏電阻在相應(yīng)溫度時的阻值。 如圖 3 所示，實驗線路中常加上一個分壓電路。適當(dāng)調(diào)節(jié)分壓電路，可以近似線性地改變同一熱敏電阻阻值下微安表的偏轉(zhuǎn)量，這既可以用于確定溫度表的測量范圍，又可以彌補由于電源電動勢