第3題-蛛網(wǎng)模型——數(shù)學建模

1、-作者xxxx-日期xxxx第3題-蛛網(wǎng)模型數(shù)學建?！揪肺臋n】六、問題三模型的建立與求解由題可知,該問題是多目標優(yōu)化問題,滿足居民人體的營養(yǎng)均衡、平衡進出口貿(mào)易、土地面積等條件下，滿足購買成本盡量低、使種植者獲益盡量大這兩個目標。7.2彈性理論及蛛網(wǎng)模型彈性描述的是兩個變量之間的關系, 即因變量對自變量變化的敏感程度。在經(jīng)濟學中,彈性表示某一經(jīng)濟變量變動1%時,所導致的另一個經(jīng)濟變量變化的百分比：彈性系數(shù)=因變量的變化比例/自變量的變化比例1.需求彈性價格：價格每變動1%引起的需求量變化的百分比。通常用需求量變化的百分率除以價格變動的百分率表示。它們之間的比值稱為彈性系數(shù)，記為Ep，即：2.

2、 .供給價格彈性:價格每變動1%引起供給量變化的百分比。一般地，Es>0，斜率為正。3.蛛網(wǎng)模型理論（Cobweb Model Theorom）蛛網(wǎng)模型是對彈性理論的運用,用來考察某種商品(主要用于農(nóng)產(chǎn)品)價格波動對下一周期產(chǎn)量的影響。蛛網(wǎng)理論有一系列假定條件:市場是完全競爭市場,任何消費者和廠商都不能單獨影響商品的產(chǎn)量和價格;當期商品價格不受當期產(chǎn)量的影響,當期產(chǎn)量由前期價格決定。根據(jù)某種商品供給彈性和需求彈性之間的關系,蛛網(wǎng)理論分為收斂性蛛網(wǎng)、發(fā)散型蛛網(wǎng)和封閉型蛛網(wǎng)三種類型。(l)收斂型蛛網(wǎng)需求彈性絕對值大于供給彈性的絕對值,當市場受到干擾偏離均衡狀態(tài)時,價格和產(chǎn)量圍繞均衡水平波動,

3、但是波動越來越小,最后恢復均衡,稱為收斂型蛛網(wǎng)。圖中S曲線為供給曲線,D曲線為需求曲線,E點為均衡點,P0,Q0分表代表均衡價格和均衡產(chǎn)量。在第一期,假定由于受到外在因素干擾導致減產(chǎn),實際產(chǎn)量QI<Q0,導致價格從P0上升到Pl。在第二期:生產(chǎn)者在Pl的位置上愿意把產(chǎn)量從Ql增至Q4,此時Q4>Q,生產(chǎn)者為了把商品出清,價格跌到P2,此時P2<P0。在第三期:生產(chǎn)者根據(jù)第二期P2的價格愿意提供的產(chǎn)量為Q3,此時Q3<Q0,消費者愿意支付的價格上升為P3,此時P0<P3<Pl,在P3的價格水平上生產(chǎn)者有安排了Q2的產(chǎn)量,如此循環(huán),產(chǎn)量和價格波動越來越小,最后恢

4、復到初始的均衡狀態(tài)?？梢?初始均衡點E是穩(wěn)定的。以時間為自變量將圖2.6中價格波動的情況反映在坐標圖中(如圖2.7所示)。從圖中可以看出:外因所導致的價格波幅越來越小,最后逐漸接近于初始均衡價格P0。(2)發(fā)散型蛛網(wǎng)當需求彈性絕對值小于供給彈性的絕對值的情況下,產(chǎn)量和價格波動越來越大,越來越遠離初始均衡點,稱為發(fā)散型蛛網(wǎng)(如圖2.8所示)。圖中符號及含義同圖2.6。在第一期,假定由于受到外在因素干擾導致減產(chǎn),實際產(chǎn)量Q1<Q0,導致價格從P0上升到Pl。在第二期:生產(chǎn)者在Pl的位置上愿意把產(chǎn)量從Q2,此時Q2>Q0,生產(chǎn)者為了把商品出清,價格跌到P2,此時P2<P0。在第三期

5、:生產(chǎn)者根據(jù)第二期P2的價格愿意提供的產(chǎn)量為Q3,此時Q3<Q。,消費者愿意支付的價格上升為P3,此時P0<P1<P3,在P3的價格水平上生產(chǎn)者有安排了Q4的產(chǎn)量,如此循環(huán),如圖2.8所示,產(chǎn)量和價格波動越來越大,無法恢復到初始均衡狀態(tài),而且偏離情況越來越遠?？梢?初始均衡點E是不穩(wěn)定的。這種蛛網(wǎng)稱為發(fā)散型蛛網(wǎng)。以時間為自變量將圖2.8中價格波動的情況反映在坐標圖中(如圖2.9所示)。從圖中可以看出:外因所導致的價格波幅越來越大,如果沒有其他外力干預的情況下,價格和產(chǎn)量無法再回到初始均衡狀態(tài),而且偏離均衡狀態(tài)越來越遠。(3)封閉型蛛網(wǎng)在需求彈性的絕對值和供給彈性的絕對值相等的條件下,價格和產(chǎn)量始終按同一波動幅度進行,在沒有外力干預的情況下,無法回歸至初始均衡狀態(tài),上述情形稱為封閉型蛛網(wǎng)(如圖2.10所示)。在第一期,假定由于受到外在因素干擾導致減產(chǎn),實際產(chǎn)量Ql<Q0,導致價格從P。上升到PI。在第二期:生產(chǎn)者在Pl的位置上愿意把產(chǎn)量增加至Q2,此時Q2>Q0,生產(chǎn)者為了把商品出清,價格跌到P2此時P2<P。在第三期:生產(chǎn)者根據(jù)第二期P2的價格愿意提供的產(chǎn)量為Q1,此時Ql<Q0,消費者愿意支付的價格上升為P1,此時又恢復到第一期出現(xiàn)的產(chǎn)量和價格水平上。如此循環(huán),價格和產(chǎn)量