必修一二公式總結(jié)

1、必修一公式總結(jié)一、集合的有關(guān)概念及表示方式1 .集合的概念把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的整體叫做集合。（簡稱為集）2 .集合中元素的性質(zhì)（1）確信性：任何一個(gè)對象都能確信它是不是某一個(gè)集合的元素。（2）互異性：集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象。（3）無序性：在同一個(gè)集合里，通常不考慮元素之間的順序。表示元素和集合之間的關(guān)系，有屬于和不屬于“金”兩種情形3 .集合的表示方式列舉法：表示有限集合描述法：表示無窮集合Venn圖法：描述抽象集合特殊集合的表示方式：自然數(shù)集N,正整數(shù)集或乂，整數(shù)集z,有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R，復(fù)數(shù)集C,空集0。二、集合與集合之間的關(guān)系1 .表示集合與集合之間的關(guān)系

2、（1）包括關(guān)系：子集：假設(shè)集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做 集合B的子集，記為4口8 （或8 ° A）。（2）相等關(guān)系：若是集合A是集合B的子集（AUB）,且集合B是集合A的子集（4nA）, 即集合A與集合B的元素是一樣的，因此集合4與集合8相等，記作A = （3）真子集關(guān)系：若是集合4 = 8,但存在元素“三3,且'七人，那么稱集合4是集合8的真子集,記作48 （或834）.2 .空集不含任何元素的集合叫作空集，記作0?？占侨魏渭系淖蛹侨魏我?個(gè)非空集合的真子集。3 .有限集的子集、真子集的個(gè)數(shù)假設(shè)有限集A中有n個(gè)元素，那么A的子集個(gè)數(shù)為2%

3、非空子集的個(gè)數(shù)為 (2n-l)；真子集的個(gè)數(shù)為(2M)；非空真子集的個(gè)數(shù)為(2n-2)o三、集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算一、交集(1)概念：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的 交集，記作：ADB,其含義用符號表示為：An8 = xlxe A,且8.(2)性質(zhì)：AAA=A； ADB=BnA； AD 0 = 0O二、并集(1)概由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A 與B的并集，記作：AUB,其含義用符號表示為：A|jB = xlxeA,取 e8(2)性質(zhì)：AUA=A： AUB=BUA： AU 0二A。3、補(bǔ)集(1)概念：設(shè)U是一個(gè)集合,A是U的一個(gè)子集，由

4、U中所有不屬于A的的集合, 叫做子集A在U中的補(bǔ)集(或)記作Q4讀作A在U中的補(bǔ)集。用Venn圖表示為：（2）性質(zhì)：AU5）=U； An（CM）= 0; CuS） = 4 cy0 = U； QU = 0四、函數(shù)概念域求函數(shù)的概念域(1)當(dāng)f (x)是整式時(shí)，概念域?yàn)镽；(2)當(dāng)f (x)是分式時(shí)，概念域是使分母不為0的x取值集合；(3)當(dāng)f (x)是偶次根式時(shí)，概念域是使被開方式取非負(fù)值的x取值集合；(4)當(dāng)f(X)是零指數(shù)塞或負(fù)數(shù)指數(shù)事時(shí)，概念域是使寨的底數(shù)不為0的x取值集合；(5)當(dāng)f (x)是對數(shù)式時(shí)，概念域是使真數(shù)大于0且底數(shù)為不等于1的正數(shù)的 x取值集合；(6)當(dāng)指或函數(shù)的底數(shù)中含有

5、變量時(shí)，底數(shù)需大于0且不等于1.五、函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)概念：設(shè)函數(shù)的概念域?yàn)镈,若是對D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有那么那個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)。偶函數(shù)概念：設(shè)函數(shù)的概念域?yàn)镈,若是對D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有上切于, 那么那個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。函數(shù)奇偶性的明白得（1）函數(shù)的概念域必需關(guān)于原點(diǎn)對稱。（對概念域內(nèi)的每一個(gè)X, -X也在概念域 內(nèi)）（2）假設(shè)/仞是偶函數(shù)，那么/仞片川（3）概念域含。的奇函數(shù)必過原點(diǎn)（可用于求參數(shù)）。（4）判定函數(shù)奇偶性可用概念的等價(jià)形式：f（x）±f（-x）=O或蕾 =±1印x）處）。Jx）（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi) 有相反

6、的單調(diào)性。（6）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。概念法判定證明函數(shù)的奇偶性（重點(diǎn)把握）步驟一：看函數(shù)的概念域是不是關(guān)于原點(diǎn)對稱，假設(shè)不對稱，那么該函數(shù)為非奇 非偶函數(shù)。步驟二：判定外司和/團(tuán)的關(guān)系：（1）若f卜x）=f（x）, f（-x）+f（x）=O,*三1（分母不為0）=則/仞為奇函數(shù)。（2）若f（-x）=f（x）, f（-x）-f（x）=。,分母不為。）=1，則力M為偶函數(shù)。六、函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)概念設(shè)函數(shù)的f （x）的概念域?yàn)镮,若是關(guān)于概念域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩 個(gè)自變量的值XI，X2，當(dāng)X1<X2時(shí)，都有f（Xi）<f（X2）,那么就說函數(shù)在f（

7、x）在區(qū)間D 上是增函數(shù)。減函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的/ 的概念域?yàn)镮：若是關(guān)于概念域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值Xl, X2,當(dāng)X1<X2時(shí)，都有/僅1）>/僅2），那么就說函數(shù)在/（X，在區(qū) 間D上是減函數(shù)。用概念法證明函數(shù)單調(diào)性利用概念證明函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一樣步驟：（1）取值：任取 X" X2WD,且 Xi<X2；（2）作差：作差/優(yōu)口一f僅2%或作商f（t）fM（3）變形（一般是因式分解和配方）；（4 ）定號：（即判定差f（xi） - f（X2）的正負(fù)或4M與1的大小關(guān)（5）下結(jié)論：（即指出函數(shù)/仇）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）復(fù)合函數(shù)的

8、單調(diào)性對于復(fù)合函數(shù)假設(shè)稱t=g為內(nèi)層函數(shù)，片/為外層函數(shù)，那么 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性符合下表：外層函數(shù)V寸單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)t=g單調(diào)性函數(shù)v也g（x單調(diào)性增增增增減減減增減減減增即復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性符合“同增異減”的原那么。注意：求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)先求出函數(shù)的概念域。七、指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1、(弋向"=a； = |a|；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，“正1 = a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，'后1 = |a|m .二、aT =1心(a>0, m、nG N*, n>l)：_巴 l l.a" = -nr = nj= (a>0, m、nGN*, n>l)o3、- a

9、tl = a,n+n (a>0, m、n£Q)；(am)n = atnn (a>0, m、nGQ)；(a ' b)n = an - bn (a>0, b>0, n£Q)；4、ga>0,且 aWl, M>0, N>0 時(shí)：(1) loga(MN) = loga M + loga N(2)loga= logaM - logaN(3) log。Mn =n log。M(n e R)(4) a1°gaN = n, loga ab = d(a>0,且 aWl, N>0)(5) loga b = logan Z?n(

10、a>0,且 a關(guān) 1, b>0, n£R)(6) 6) loga N = °SbN(a>0,且 aWl, b>0,且 bWl, N>0) logb。八、指數(shù)函數(shù)丫=匕>0且a W1）的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念：一樣地，函數(shù)y=ax （a>0,且aWl）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的概 念域是Ro指數(shù)函數(shù)比較大小：一、同底數(shù)幕比較大小，或不同底數(shù)嘉但可化為同底，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函 數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定。二、不同底同指數(shù)，可用比商法比較。3、底數(shù)不同，指數(shù)也不同，利用中間變量?；?進(jìn)行比較。a>10<a<1y=a

11、x(0<a< 1)y=1y / y=ax(a>1)(0, 1)(0, 1) x定 義 域 "ff 域(0, +8)(0, +8)1）過定點(diǎn)（0, 1）即 x=0時(shí)，y=an=l1）過定點(diǎn)（0, 1）即 X=0時(shí)，y=a°=12）當(dāng)x0時(shí)，（Ka*<l；當(dāng)x<0時(shí)，出>12）當(dāng)x0時(shí)，空>1；當(dāng)x0時(shí)，（K型<13）在R上是減函數(shù)3）在R上是增函數(shù)九、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念：函數(shù)y=loga、（a>0,且aWl）叫做對數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的概 念域是（0，+°° ）oa>l0<a<

12、;l圖象特圖象都在y軸的右邊，（x>0）都經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）,即：bgql = 0.從左向右看，圖象上升從左向右看，圖象下降定義域：（0,+oc）值域：（-8, +刃）函數(shù)性質(zhì)在（0, +-）上是增函數(shù)當(dāng)工 > 1時(shí)，log X > 0, 當(dāng)0 <尤< 1時(shí)/x < 0.在(0,十9上是減函數(shù)當(dāng)x > 1 時(shí),log Q 尤 < 0, 當(dāng) 0 < x < 1時(shí) log# x >0.當(dāng)?shù)讛?shù)西真數(shù)X同時(shí)大于1或同時(shí)大于0且小于1時(shí)，球值1%工大于0,當(dāng)?shù)讛?shù)a與真數(shù)x其中T大于1,而另T大于。卜于1,對數(shù)值bg4K小于0奇偶性:在定義

13、域內(nèi)為非奇非偶函數(shù)比較大小：（1）底數(shù)相同，直接用單調(diào)性進(jìn)行比較；（2）底數(shù)不同，找“0”或“1”作為中間橋梁十、事函數(shù)概念：函數(shù)y = 叫做塞函數(shù)，其中X是自變量，4是常數(shù)。事函數(shù)的圖像和性質(zhì)：、函數(shù)性質(zhì)y =義y =二 2y = a3上y = JL2y = it-1定義域RKK0,十 g)(x| xG R且0)值域RI 0,+ 3)K。，+8）( vl yG R 旦 Nr0)奇偶性奇磔奇/才M假Si單調(diào)性里工 G 1。91 8）時(shí)，增 r （一 叫 01時(shí),減療坨工£ （o,1 3）時(shí)，減J 6 （- 80）時(shí)，減定點(diǎn)(1,1)(1) 當(dāng)a(2)(3)當(dāng)。0時(shí)，暴函數(shù)圖像都過點(diǎn)（

14、0, 0）, （1, 1）且在第一象限都是增函數(shù);1當(dāng)當(dāng) =寸，為過點(diǎn)（0，0）,（1，1）的直線。0時(shí)，塞函數(shù)圖像總通過點(diǎn)（1,1）,在第一象限為減函數(shù)0 時(shí)，表示過點(diǎn)（1,1）平行于x軸的直線（除點(diǎn)（0,l）o十一、函數(shù)零點(diǎn)一、函數(shù)零點(diǎn)的概念：函數(shù)片/仞的零點(diǎn)確實(shí)是方程/=0的實(shí)數(shù)根，也確實(shí)是函數(shù)片/仞的圖象與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。三個(gè)等價(jià)關(guān)系：方程/仇片0對的實(shí)數(shù)根Q函數(shù)片/僅)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)Q函數(shù)片/僅)的零 點(diǎn)二、函數(shù)零點(diǎn)的判定(1)若是函數(shù)y =/。)在區(qū)間a, b上的圖象是持續(xù)的，且有/(a)"(b)<0, 那么/(%)在(a, b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。(

15、2)若是函數(shù)y = /(x)在(a, b)內(nèi)有零點(diǎn),并非意味就必然有/(a) "(b) V 0。(3)二次函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，一樣由A>0, A=0, A<0來判定。當(dāng)>(),二 次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)A=0時(shí)，二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)A<0時(shí)，二次函數(shù)沒 有零點(diǎn)。3、二分法求函數(shù)/(%)零點(diǎn)近似值的步驟：(了解)a)確信區(qū)間b,驗(yàn)證f(a) /(b) V0,給定精準(zhǔn)度b)求區(qū)間(a, b)的中點(diǎn)c；c)計(jì)算f(c)：1)若/(c) = 0,那么c確實(shí)是函數(shù)的零點(diǎn)；2)若/(q)"(c)<0,那么令 b=c (現(xiàn)在零點(diǎn)XoW (a, c)；3)若/(

16、c) /(b) <0,那么令 a=c (現(xiàn)在零點(diǎn)x()£ (c, b).d)判定是不是達(dá)到精度J假設(shè)|a-b|< £ ,那么取得零點(diǎn)近似值a或b：不然 重復(fù)步驟b)-d)o十二、二次函數(shù)與二次方程一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)圖像：二次函數(shù)> =。>2 + /?” +或。裂0)的圖像是以直線> = 最為對稱軸2的拋物線，其開口方向由。的符號決定，極點(diǎn)坐標(biāo)為(一",三也)(2)性質(zhì)：二次函數(shù)=a%2 + bx + c(a豐0)的單調(diào)性以極點(diǎn)的橫坐標(biāo)x =2為 分界，當(dāng)a>0時(shí)，xe (-8,勺時(shí)，/(%)單調(diào)遞減：xe-+oo)時(shí)

17、，/(%)單 調(diào)遞增。當(dāng)。<0時(shí)，xe (2 勺時(shí)，/(幻單調(diào)遞增；乂£今+8)時(shí)，/(%)單 調(diào)遞減。二、二次函數(shù)需把握的知識點(diǎn)(1)二次函數(shù)解析式的經(jīng)常使用表示形式有：hh 4-nc h 2一樣式：/(%) = ax2 +bx + c(a ¥= 0),對稱軸x =而，極點(diǎn)(一京，一) 極點(diǎn)式：/(%) = a(x - m)2 + n(a ¥= 0),對稱軸x = m,極點(diǎn)(m, n) 交點(diǎn)式：/(%) = a (% - %i)(x -x2)(a w 0),其中 xi、X2 為方程/(x) = 0 的兩個(gè)根。對稱軸=空，極點(diǎn)(空，fe等).(2)二次函數(shù)中

18、假設(shè)/(右)=/。2)，那么對稱軸 = ±產(chǎn)。< 3)二次函數(shù)中假設(shè)/'(a + x) = /(。一%)，那么對稱軸x = a。(4)二次函數(shù)/(%) = ax2 + bx + c(a豐0), a的符號由拋物線的開口方向決定, b的符號由對稱軸的位置決定。由于/X0)=c,因此c的符號由圖象在y軸上的 截距決定。3、二次方程f(x) = ax2 +bx + c= 0(a > 0)的實(shí)根散布及條件：(1)二次方程/(%) = 0的兩根中一根比r小，另一根比r大=/(r)<0。A= b2 - 4ac > 0,f(r) > 0.(A= b2 - 4ac

19、 > 0,p<一五 <q'f(q)> af(p)> o.(4)二次方程f(x) = 0在區(qū)間(p, q)內(nèi)只有一根of(p) f(q) V 0.二次方程/a)= o兩根中一根小于p,另一根在區(qū)間伯，4)內(nèi)=匕*：？V : U.必修二公式總結(jié)一、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)兩個(gè)而相互平行，其余各而都是四邊形，而且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都彼此平行，由這 些而所圍成的多面體叫做棱柱。有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共極點(diǎn)的三角形，由這些而圍成的多面體叫棱錐 用一個(gè)平行于棱錐底面的平而去截棱錐，底而與截面之間的部份的多面體叫梭臺。以矩形的一邊為所在直線為旋轉(zhuǎn)軸

20、，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的而所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓柱.以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓 錐用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底而與截面之間的部份叫做圓臺C以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓而旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體、二、空間體積題體的三視圖和直觀圖(-)中心投影與平行投影把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影.咱們把一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影.（二）空間幾何體的三視圖光線從幾何體的前而向后面正投影所得的投影圖稱為“正視圖”光線從幾何體的左而向右面正投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”光線從幾何體的上而向下面正投影所得的投影圖稱為“俯視圖”

21、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為三視圖O三視圖的關(guān)系：長對正、寬相等、高平齊（三）空間幾何體的直觀圖斜二測畫法：（1）在已知圖形中取相互垂直的x軸和y軸，兩軸相交于0點(diǎn)。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對 應(yīng)的M軸、/軸，使Nx，Oy，= 45。（或135。），它確信的平而表示水平平而。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中別離畫成平行于M軸或/軸的線段。（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中維持原長度不變：平行于y軸的線段，長 度為原先的一半。確信各極點(diǎn)后,連線;擦去輔助線。三、空間幾何體的表面積和體積柱、錐、臺體的側(cè)而積和體積公式：S道棱柱窗="（C為底面周長，九為高）S圈柱隧

22、=2nrl （r為底面半徑，為母線長）S 底錐窗=，ch' （c為底面周長，H為斜高）S網(wǎng)錐側(cè)=11rl （r為底面半徑，I為母線長）S"諺臺儂+（J、C2分別為上、下底面周長，九'為斜高）S網(wǎng)臺窗=n（r + r'）l （r、r'分別為上、下底面半徑,I為母線長）S球面=MR? （R為球的半徑）= Sh （S為底面面積，/?為柱體的高）喙然=，Sh （S為底面面積，萬為錐體的高）%體=g（Si + S2 +店正）九、S2別離為上、下底面面積，h為臺體的高）匕求=?71內(nèi)（r為球的半徑）四、空間點(diǎn)、平面、直線間的位置關(guān)系1 .四個(gè)公理公理1:若是一條直

23、線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論一：通過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論二：通過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論三：通過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。公理3：若是兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的 公共直線。公理4：平行于同一條直線的兩條直線彼此平行。2 .等角定理：空間中若是兩個(gè)角的兩邊別離對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互 補(bǔ)。3 .空間線線、線面、面面的位置關(guān)系：（1）直線與直線的位置關(guān)系：一、（相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線1j平行直線：同一平面內(nèi)，沒有

24、公共點(diǎn)；I異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線概念：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和那個(gè)平面內(nèi)不通過此點(diǎn) 的直線是異面直線。（2） 直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面 平行。直線與平面相交或平行統(tǒng)稱為直線在平面外。（3） 平面與平面的位置關(guān)系：兩平面相交（有一條公共直線）、兩平面平行（沒 有公共點(diǎn)）4、經(jīng)常使用定理常用定理:a / b y(1)線面平行：b C a n” /f a：a名aaQ / a2)線妓平行：a cfi a C£« C a. 6 C a.面面平行：u C 3 = 0aa b H§_ 4，a .；4)

25、線線垂亙：,也6 C a Ja.udala a U/3(6)面面垂直：a JL a,五、直線與方程()直線的傾斜角與斜率 一、傾斜角的概念：(1)傾斜角：當(dāng)直線C與X軸相交時(shí)，取X軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直 線C向上方向之間所成的角a叫做直線C的傾斜角。(2)傾斜角的范圍：當(dāng)與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角a為0。因此0。4a<180, 二、直線的斜率(1)斜率公式：K=tana (a*90°)(2)斜率坐標(biāo)公式：K= ' I' (xi#x2)匕一匹(3)斜率與傾斜角的關(guān)系：一條直線必有一個(gè)確信的傾斜角，但不必然有斜率。當(dāng)a=0° 時(shí)，k=0：當(dāng)(TVct<90。時(shí)，k>0,且a越大，k越大：當(dāng)a=90。時(shí)，k不存在：當(dāng)90。 VaV180。時(shí)，kVO,且a越大，k越大。(-)兩直線平行與垂直的判定一、兩直線平行的判定：（1）兩條不重合的直線的傾斜角都是90。，即斜率不存在，那么這兩直線平行；（2）兩條不重合的直線，假設(shè)都有斜率，那么k=k20 6, II G二、兩直線垂直的判定：（1）一條直線的斜率為0,另一條直線的斜率不存在，那么這兩直線垂直；（2）若是兩條直線3、J的斜率都存在，且都不為0,那么。_1的（三）、直線方程的五種形式:名稱