和角公式及答案

1、高一數(shù)學(xué)假期作業(yè)(和角公式)、選擇題1 r,1 右 tan( ) ，則 tan :-=()4 7(A)(B)(C)(D)2 若 sin( )3-，則cos(5)的值為()365 在 ABC 中,sin A 3 ,5cosBA.或566565B.或-566565，則 cosC =(1316C.-6565A11C2.22.2A、B、D、33333.已知471則兀sin x =,x,二),tan (x)=()52411-7A.-B.7C .D .7jin7JI4.式子coscos-si nsin的值為( )126 1261 A .B.2C .3D . 12226 .設(shè)當(dāng)x= 0時(shí)，函數(shù)f(x) =

2、sinx 2cosx取得最大值，則 cos 0 =(17.在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.若sin Acos C+ sin Ccos A=2且a> b,則/ B等于()A.B.C.Ji3D.8 .在:_ABC 中,tan A = 1, cos B = 310，貝V tan C 的值是2 10A . -1 B . 1 C .3 D . 29.如圖，在 ABC中，AD _ BC ,D為垂足，AD在 ABC的外部，且BD:CD:AD=2:3:6 , 則 tan BAC 二()A. 1B.C.D.1sin ,cos ：-(3110 已知 cos ：亠 cos ,si

3、n :2A.597213C59斗D13卜727272二、填空題11. Sin 14ocos16o+sin76ocos74o 的值是3兀12 .若，則(1 - tan_tan ：)=413已知 cos： = , cos(： - -) = 13，且 0 ： - ： ： : n 則 cos ：=714214 .函數(shù)y = 逅cos4x + sin4x的最小正周期為 15 .已知cos :4壓小 (+ sin a =，貝U sin 很 亠65.6的值為三、解答題16 .計(jì)算：sin50 ° (1 +3tan10 ° ).17 .已知；為銳角，V，求的值.1218 已知cos&quo

4、t;也cos：-)=135')(3 二2,2二），求角'的值.a ), sin(5+ 3 )=，求 sin(413左兀3兀19 .已知 0 VVVaV n, COS( 一444+ 3 )的值.20 .已知函數(shù).f丄7兀sin lx+ COS 1 X I4丿14丿f(x)x R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；44兀 ，2已知 COS( 3 a ) =, COS( 3+a ) = , 0 V a V 3，求證：f( 3 ) 25 52參考答案1. ( C)13,tar故選(C).7【解析】 試題分析：由tar( )二471 -ta na考點(diǎn)：1.角的和差公式 2解方程的思想

5、.2. A.【解析】5 TTJT試題分析：cos( ) = - sin) 故選A.6 333考點(diǎn)：三角函數(shù)知值求值(誘導(dǎo)公式)3. B【解析】試題分析4兀sin x =5， x (-,二),3 cox5t a nx =4_3，itt a rx(- 4考點(diǎn)：平方關(guān)系、jitan- tan今L =. 71 t axi t-a n4商數(shù)關(guān)系、兩角差的正切4. B【解析】試題分jijicos cos -126jisir12JI(3131 、sin =cosc6 12 6ji-o =42考點(diǎn)：三角恒等變換5. D【解析】12試題分析：依據(jù)題意 si nB, si nBs in A,. BA,. A為銳角

6、,13sinA=35cosA=45cosC = cos A B cos A B - - cosAcosB sin Asin B =4衛(wèi).3賓5 13 5 131665故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的求值6. C【解析】t f(x)=sinx-2cosx=( 1 sinx- - cosx)令 cos 評(píng),sin尊( sin xcos-sin cosx)= J： j 一 ,當(dāng)二，即-.二時(shí)，二取最大值，此時(shí)“ 1. - -一 .=,二二- - - n一 =.7 D【解析】試題分析：1sin AcosC sin C cos A 二 sin(A C)二 sin( -B)二 si n B，因?yàn)?a b,所以B為

7、銳角，即B 。故D正確。6考點(diǎn)：三角函數(shù)兩角和差公式。8. A【解析】試題分析：由題意知sinB10 , tan B = sin B -，所以10cos B 3t aC =n: t -A n-B 二-AtdB ntan A tan B,_ _ 11 -tan Atan B考點(diǎn)：同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系、恒等變換公式9. B【解析】BD 1cd 1試題分析：令 BD =2,CD =3,AD =6,則 tan. BAD 二竺=丄，tan. CAD 二 二丄,AD 3AD 211tan CADta n BAD 2 31 皿所以 tan 一 BAC = ta n(_CAD BAD) 3 。故1+ta

8、nCAD tanZBAD 甘丄工 71 2 3B正確。考點(diǎn)：正切的兩角和差公式。10. A【解析】1 .1試 題 分 析： 由COS-：'cos':(COSJ - cos - )2即2 4cos2 篇 * 2cos ： COS ： cos2 -=41.11由 sin hsin(sin 二'sin 1 )2即 sin2 工'Nsin ： sin： sin23 991359所以 + 可得 2 2(cos cos ： sinsin ：) 即 2cos(一：)即3636cos(；： - ? ) = -59，選 A.72考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.兩角差的余弦

9、公式.11 . 12【解析】試sin 14 Cos16 ' sin76"cos74、'=sin14 "cos16 cos14''sin16''=sin 14 16 二 sin30o考點(diǎn)：1誘導(dǎo)公式；2兩角和差公式。12. 2【解析】試題分析（1-t a j（1 -t 步庫1 （t a nt apt a tn a n,根據(jù)-1,. tant " tan ：二 tan> tan ： -1,代入上式，得到原式 n=2.考點(diǎn)：兩角和的正切公式的應(yīng)用13. 12【解析】試題分析：0 : ', 0：a 門:-, s

10、in, sin （a- J =英,22714 cos ： = cos: _（a - ：） = cos： cos（a - ：） si n ： sin （a - J = 1 13 3 37147142考點(diǎn)：兩角和與差的余弦.ji14.-231【解析】y = . 3 cos4x + sin4x = 2（ cos4x +22（兀）sin4x） = 2 I cos4x+ sin sin4xI6!（兀）2cos I4xI6丿，故 T=二.215.-5【解析】 cos I ：-I 6丿V33+ sin a= cos a sin224.3a =,5 1cos a仝 sin a2乜 sin： + 1cos：-2

11、=2sin50=2sin50【解析】原式=sin50V3sin10cos10 °=sin50cos10 + ,3sin10cos10 “sin30 cos10 + cos30 sin10cos10型匕=2cos40 sin40 = 迴=除了用二咅角外，也可以用兩角和cos10cos10cos10cos10的正弦）17.4【解析】試題分析：此題是給值求角問題，根據(jù)- '的一個(gè)三角函數(shù)值， 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求2 :2.5出角的值 試題解析：因?yàn)椋簽殇J角，sin=，所以cos=1 sin5由：為銳角，cos 10，10又 sin ： = .一 1 - cos210-cos ：

12、sin :=所以 sin（xl：,）=sin : cos :.102.53.10=X X 510510因?yàn)?-,:為銳角，所以一一 :2，所以210考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦公式,正弦函數(shù)的單調(diào)性18.=2【解析】si n（-:© n試題分析：由（-：）（亍二），且cos（-再根據(jù)（：+：）壬,2 ,）且 COSG）=13，得：si n（：）一;321313試題解析：解：由 C- ） （-/） ,且 cos（ _ ：）二分）1213，得:sin( j)諾(23=12由(：+ ) (,2二)，且 cosG ! .-)，得：sin(t I -.-')213.cos

13、2 ： =cos©亠卩)-(：；I )二 cos© 亠 F；)cos(卅 )sin(卅亠 l：,)sin(:； l：,)12 / 12、/ 5、 5 彳( )亠( ) 113 131313_513，(4分)(8 分)3ttit又 C + )(亍2二),C - -) (©,二),3:2： (丁(11 分)于是2:(13 分)5T所以.（14分）2考點(diǎn)：已知三角函數(shù)值求角65Jt3 :3 :?！窘馕觥縑 aV， -V 一a V 4444兀3兀4又 cos(一-a )=sin(a )=4545兀3兀3:/ 0 V3 v V 一+ 3 V n 4443 :53:12又 sin(-+ 3 )=二?' cos(+ 3)=413413a V 0.(一：汁：)3:二-sin( a + 3 ) = 一 cos |- 2= 一 cos( +3 ) 一 (一 a )=4 433 二二coscos 一 ： sin( + 3 ) sin I -:14 丿 14 丿'4U20. (1)2 (2) 07兀7:3?！窘馕觥?1)解：f(x)=sin xcos+ cosxs in+ cosxcos+ sinxsin44