解直角三角形應(yīng)用專題帶答案-

1、解直角三角形應(yīng)用專題練習(xí)一.解答題（共21小題）1. 在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高 度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30。，再往雕塑方向前進(jìn)4米 至B處，測得仰角為45。.問：該雕塑有多高（測角儀高度忽略不計，結(jié)果不 取近似值.）2. 如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它 沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東30。方向上的B處，求 此時船距燈塔的距離（參考數(shù)據(jù)：后,結(jié)果取整數(shù)）.3. 2018年4月12日，荷澤國際牡丹花會拉開帷幕，荷澤電視臺用直升機(jī)航拍 技術(shù)全程直播.如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測曹州

2、牡丹園A處的俯角為30° , B處的俯角為45。，如果此時直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、B、D 在同一條直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米（結(jié)果保留根號）4. 小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測量無人機(jī)飛行的髙度AD,小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B, C的俯角分別為ZEAB二60° , ZEAC二30。,且D, B, C在同一水平線上.已知橋BC二30米，求無人機(jī)飛行的髙度AD.（精確到 米.參考數(shù)據(jù)：、邁如）5. 我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其 中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為140

3、0米，由 B處望山腳A處的俯角為30° ,由B處望山腳C處的俯角為45° ,若在A、C兩 地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)餡）C6. 隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大.2018年4月12日，中央軍委在 南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏 艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45。的方向上，且與觀測 點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于 觀測點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB為多 少海里（參考數(shù)據(jù)：樂,冷,結(jié)果精確到1海里）.7

4、. 由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一 次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時，測得小島C位于它的 北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達(dá)B處，測得小 島C位于它的北偏東37°方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處, 求還需航行的距離BD的長.（參考數(shù)據(jù):sin70° ,cos70° tan70° ,sin37° ,cos37° ,tan37°8. 如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路1經(jīng)過A、B兩個景點(diǎn)，景區(qū)管委會又 開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)

5、C.經(jīng)測量，C位于A的北偏東60。的方向上，C位于B 的北偏東30°的方向上，且AB=10km.（1）求景點(diǎn)B與C的距離；（2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路1修一條距 離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長.（結(jié)果保留根號）9. 為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1 上的點(diǎn)A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200 米，到達(dá)公路1上的點(diǎn)B處，再次測得涼亭P在北偏東45。的方向上，如圖所 示.求涼亭P到公路1的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 麗、10. 如圖，甲.乙兩座建筑物的水平距

6、離BC為78%從甲的頂部A處測得乙的 頂部D處的俯角為48。,測得底部C處的俯角為58。，求甲、乙建筑物的高度 AB和DC （結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48° 1. 11, tan58°BC11. 小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國-南亞博覽會”的豎直標(biāo) 語牌CD.她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42。，測得隧道底端B處的俯 角為30°（B, C, D在同一條直線上），AB=10m,隧道高（即BC=65m）,求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù):sin42° ,cos42° ,tan42°a12 如圖，

7、某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45° , 然后沿著坡度為二1：舅的坡面AD走了 200米達(dá)到D處，此時在D處測得山頂B 的仰角為60° ,求山高BC （結(jié)果保留根號）.13.如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角ZDCE二30° ,樓高AB二60米，在 斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60° ,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角 為45° ,其中點(diǎn)A, C, E在同一直線上.（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;（2）求斜坡CD的長度.14. 某次臺風(fēng)襲擊了我國西南部海域.如圖，臺風(fēng)來臨前，我國海上搜救中心A 接到一漁船

8、遇險的報警，于是令位于A的正南方向180海里的救援隊(duì)B立即施 救.已知漁船所處位置C在A的南偏東34°方向，在B的南偏東63°方向，此 時離臺風(fēng)來到C處還有12小時，如果救援船每小時行駛20海里，試問能否在臺 風(fēng)來到之前趕到C處對其施救北A_A 東15. 如圖，在航線1的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線1的距離為2km點(diǎn) B位于點(diǎn)A北偏東60。方向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西 76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方 向的D處.（1）求觀測點(diǎn)B到航線1的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到h）參考數(shù)據(jù):s

9、in76° cos76°tan76° ）16如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向,AB=4km.有 一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏 東45°的方向.（1）求點(diǎn)P到海岸線的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達(dá)點(diǎn)C處，此時，從B 測得小船在北偏西15°的方向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.（上述兩小題的結(jié)果17為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖，其中MN是水平線，MNAD, AD丄DE, CF丄AB,垂

10、足分別為D, F,坡道AB的坡度=1： 3, AD二9米，點(diǎn)C在DE上，CD二米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高米）.如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：2限高一米£A18.如圖所示，在坡角為30。的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方聶立一墻, 當(dāng)陽光與水平線成45。角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落 在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的髙（結(jié)果保留根號）.19為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面AD與通道BC平行），通道水平寬度BC為8米，ZBCD二13

11、5° ,通 道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=l： V2.?（1）求通道斜面AB的長為米；（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改 后的通道斜面DE的坡角為30° ,求此時BE的長.（結(jié)果保留根號）20.如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時辦 公樓在建筑物的墻上留下高1米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，辦 公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有20米的距離（B, F, C在一條直線上）.（1）求辦公樓AB的髙度；（2）若要在A, E之間掛一些彩旗，請你求出A, E之問的距離.

12、（精確到1米） （參考數(shù)據(jù)：sin22° 色，cos22° 丄5, tan22° 2）8165DDDD °4乎、EBFC21如圖，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定測量一下本校教學(xué)樓AB的高度，他們 在樓梯底部C處測得ZACB二60° , ZDCE=30° ；沿樓梯向上走到D處測得Z ADF=45° , D到地面BE的距離DE為3米.求教學(xué)樓AB的高度.（站果精確列1 米，參考數(shù)據(jù)：血島）AE CB解直角三角形應(yīng)用答案一.解答題（共21小題）1. 在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高 度.用測角儀在A處

13、測得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30。，再往雕塑方向前進(jìn)4米 至B處，測得仰角為45。.問：該雕塑有多髙（測角儀高度忽略不計，結(jié)果不 取近似值）【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD丄AB,交AB延長線于點(diǎn)D,TZCBD二45° , ZBDC二90° , BD二CD二x 米,VZA=30° , AD二AB+BD二4+x,.tanA俚，即亠，AD 34+x解得：x=2+2V3,答：該雕塑的髙度為（2+2策）米.2. 如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它 沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處，求 此時船距燈塔的

14、距離（參考數(shù)據(jù)：伍，慮,結(jié)果取整數(shù)）.【解答】解：過C作CD丄AB,在 RtAACD 中，ZA二45° ,ACD為等腰直角三角形，在 RtABCD 中，ZB二30° ,.BO2CD 二 100 近海里，根據(jù)勾股定理得：BD=506海里， 則 AB二AD+BD=50転50真193 海里, 則此時船鋸燈塔的距離為193海里.3. 2018年4月12日，荷澤國際牡丹花會拉開帷幕，荷澤電視臺用直升機(jī)航拍 技術(shù)全程直播.如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測曹州牡丹園A處的俯角為30° , B處的俯角為45。，如果此時直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、B、D 在同一條直線上，

15、則A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米（結(jié)果保留根號）ABD【解答】解:VEC/7AD,ZA=30° , ZCBD二45° , CD二200,TCD丄AB于點(diǎn)D.3在 RtAACD 中，ZCDA二90° , tanA型,在 RtABCD 中，ZCDB二90° , ZCBD二45°.DB 二 CD 二200,.e.AB=AD-DB-2003-200,答：A、B兩點(diǎn)間的距離為200舅-200米.4. 小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測量無人機(jī)飛行的髙度AD,小亮通 過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B, C的俯角分別為ZEAB二60° , ZEAC二3

16、0° ,且 D, B, C在同一水平線上.已知橋BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度AD.（精確到 米.參考數(shù)據(jù)：逅，逅心）A無人機(jī)E【解答】解：TZEAB二60° , ZEAC=30° , ZCAD二60° , ZBAD二30° ,CD二AD tanZCAD-V3/W, BD二AD tanZBAD-AD,3.BC-CD-BD-2V1aD-30,AD 二 15仍5. 我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山蜂，如圖所示，其 中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由 B處望山腳A處的俯角為30°

17、; ,由B處望山腳C處的俯角為45° ,若在A、C兩 地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)荷）B由題意可得：BD二1400 - 1000二400 （米人ZBAC=30° , ZBCA=45° ,在 RtAABD 中,AAD-400V3 （米人400“"ceT"1在 RtABCD 中,-tan45'CD二400 （米人.AOAD+CD二400眞+40021093 （米）, 答：隧道最短為1093米.6. 隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大.2018年4月12 0,中央軍委在 南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加

18、強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏 艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測 點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于 觀測點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB為多 少海里（參考數(shù)據(jù)：、伍屁,結(jié)果精確到1海里）.【解答】解：在ZAPC 中，ZACP二90° , ZAPC=45° ,則 AC=PC.TAP二400 海里,由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2,即 4002=2PC 故PC=200血海里.又.在直角ZBPC 中，ZPCB=90° , ZBPC

19、=60° ,.PB-2PC二40皿 （海里）.cos60答：此時巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB約為海里.7. 由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一 次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時，測得小島C位于它的 北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達(dá)B處，測得小 島C位于它的北偏東37°方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處, 求還需航行的距離BD的長.（參考數(shù)據(jù):sin70° ,cos70° tan70° ,sin37° ,cos37° tan3

20、7°Q）【解答】解：由題意得：ZACD二70° , ZBCD二37° , AC=80海里, 在直角三角形ACD中，CD二ACcosZACD二海里， 在直角三角形BCD中，BD二CDtanZBCD=海里.答：還需航行的距離BD的長為海里.8. 如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路1經(jīng)過A、B兩個景點(diǎn)，景區(qū)管委會又 開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C.經(jīng)測量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B 的北偏東30°的方向上，且AB=10km.（1）求景點(diǎn)B與C的距離；（2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路1修一條距 離最短的公路，不考慮其他

21、因素，求出這條最短公路的長.（結(jié)果保留根號）【解答】解：（1）如圖，由題意得ZCAB二30° , ZABC=90° +30° =120° , .ZC=180° - ZCAB- ZABC=30° , ZCAB二ZC=30° , .BC=AB=10km,即景點(diǎn)B、C相距的路程為10km（2）過點(diǎn)C作CE丄AB于點(diǎn)E,VBC-lOkm, C位于B的北偏東30°的方向上,.ZCBE=60o ,在 Rt ACBE 中，CE=bc二5丁來m.29. 為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1上的點(diǎn)A處，

22、測得涼亭P在北偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200 米，到達(dá)公路1上的點(diǎn)B處，再次測得涼亭P在北偏東45。的方向上，如圖所示.求涼亭P到公路1的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：、伍餡）【解答】解：作PD丄AB于D.設(shè) BD二x,則 AD二x+200V ZEAP-600 ,ZPAB=90° -60° =30° .在 RtABPD 中，V ZFBP=45° ,.ZPBD=ZBPD=45° ,/.PD=DB=x.在 RtAAPD 中,V ZPAB-300 ,.CD=tan30° AD,即 DB=CD=tan30° AD二(

23、200+x),3解得：'CD 二273.答：涼亭P到公路1的距離為273m.10. 如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78叫 從甲的頂部A處測得乙的 頂部D處的俯角為48。，測得底部C處的俯角為58。，求甲、乙建筑物的高度 AB和DC （結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48° 111, tan58°【解答】解：如圖作AE丄CD交CD的延長線于E.則四邊形ABCE是矩形,.e.AE=BC=78, AB=CE,在 RtAACE 中，EC=AE« tan58° 125 (m)在 RtAED 中，DE二AE tan48° ,.CD=EC -

24、DE=AE» tan58° - AE tan48° =78X -78X38 (m),答：甲、乙建筑物的髙度AB為125m, DC為38m.11. 小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國-南亞博覽會”的豎直標(biāo) 語牌CD.她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯 角為30°（B, C, D在同一條直線上），AB二10m,隧道高（即BC=65m）,求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù):sin42° ,cos42° ,tan42°【解答】解：如圖作AE丄BD于E0在 RtAAEB

25、中，TZEAB二30° , AB=10m,BE=i-AB=5 (m), AE=5V3 (m),2在 RtAADE 中，DE二AE tan42° = (m),BD二DE+BE二(m),'CD二BD-BC二-(m),答：標(biāo)語牌CD的長為12 如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45° , 然后沿著坡度為=1：、屆的坡面AD走了 200米達(dá)到D處，此時在D處測得山頂B 的仰角為60° ,求山高BC (結(jié)果保留根號).【解答】解：作DF丄AC于F.VDF： AF=1： V3, AD=200 米,.tan ZDAF 二土3ZDA

26、F=30° , ,DF-1aD-Xx200=100,2 2Z DEC= Z BCA= Z DFC=90 ° , .四邊形DECF是矩形， .EC=BF=100 （米）,V ZBAC=45° , BC丄AC, .ZABC二45° ,.ZBDE=60° , DE丄BC,.ZDBE=90° - ZBDE=90° - 60° =30° ,. Z ABD= Z ABC - Z DBE=45°- 30° =45° , Z BAD= Z BAC - Z 1=45°30°

27、 =15。,ZABD=ZBAD,.AD二BD二200 米， 在 RtABDE 中，sinZBDE二匹，BD.BE二BD sinZBDE=200X*100,2'BC二BE+EC二 100+100循（米）13如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角ZDCE二30° ,樓高AB二60米，在 斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60° ,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角 為45° ,其中點(diǎn)A, C, E在同一直線上.（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度【解答】解：（1）在直角 ZXABC 中，ZBAC二90。, ZBCA二60° , AB

28、二60 米，則 AC-竺一 -2毗（米）tan60° V3答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20/3米.(2)設(shè) CD=2x,在 RtAABC +,ZABC二30。,則 BC里二6朋(米),sin60 733在 RtABDF +,TZBDF二45° ,/.BF=DF,60 - x=20,.x-40V3 60,.*.CD-2x=803 - 120,/.CD 的長為(80/3- 120)米.14某次臺風(fēng)襲擊了我國西南部海域.如圖，臺風(fēng)來臨前，我國海上搜救中心A 接到一漁船遇險的報警，于是令位于A的正南方向180海里的救援隊(duì)B立即施 救.已知漁船所處位置C在A的南偏東34°

29、;方向，在B的南偏東63°方向，此 時離臺風(fēng)來到C處還有12小時，如果救援船每小時行駛20海里，試問能否在臺 風(fēng)來到之前趕到C處對其施救北八東【解答】解：過點(diǎn)C作CD丄AB延長線于點(diǎn)D,V ZDAC=34° , ZDBC=63° ,設(shè) BD二x,則 tan63° 二型，故 CD-BDtan63° =xtan63° ,BD解得：解得：BC,一 20=（小時），答：如果救援船每小時行駛20海里，能在臺風(fēng)來到之前趕到C處對其施救.15. 如圖，在航線1的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線1的距離為2km點(diǎn) B位于點(diǎn)A北偏東60。方向且與A相

30、距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西 76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方 向的D處.（1）求觀測點(diǎn)B到航線1的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到h）參考數(shù)據(jù):血sin76° cos76°tan76° ）【解答】解：(1)設(shè)AB與1交于點(diǎn)0.在 RtAAOD 中,V Z0AD=60° , AD二2 (km),0A-4 (km).sin60°TAB二 10 (km),A0B=AB-0A=6 (km).在 RtABOE 中，Z0BE=Z0AD=60o ,'BE二0B cos60

31、76; =3 (km).答：觀測點(diǎn)B到航線1的距離為3km(2)在 RtAAOD 中，0D二AD tan60° =23 (km),在 RtABOE 中，0E二BE tan60° =3荷(km),二DE二OD+OE=5荷(km).¥在 RtACBE 中，ZCBE=76° , BE=3 (km),.CE二BE tanZCBE=3tan76° .CD=CE-DE=3tan76° -53 (km).*/5 (min)二-h,12rn.v=¥=12CD=12X (km/h).12答：該輪船航行的速度約為h.16. 如圖，在一筆直的海岸

32、線上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向,AB=4km.有 一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏 東45°的方向.(1) 求點(diǎn)P到海岸線的距離；(2) 小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達(dá)點(diǎn)C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.(上述兩小題的結(jié)果【解答】解：(1)如圖，過點(diǎn)P作PD丄AB于點(diǎn)D.設(shè)PD=xkm.在 RtAPBD 中，ZBDP=90° , ZPBD二90° - 45° 二45° ,/. BD=PD=xkm.在 RtAPAD 中，ZAD

33、P=90° , ZPAD二90° -60° =30° ,ADr/PD=Vxkni.VBD+AD=AB,/.x+V3x=4tx=2 V3" 2,點(diǎn)P到海岸線1的距離為（2 V3-2） km；（2）如圖，過點(diǎn)B作BF丄AC于點(diǎn)F根據(jù)題意得：ZABC=105° ,在 RtAABF 中，ZAFB二90° , ZBAF=30° , .BF 二丄AB 二 2km2在AABC 中，ZC=180° - ZBAC- ZABC=45° .在 RtABCF 中，ZBFC=90° , ZC=45°

34、, ?.BC-V2BF=2 V2km,17為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫.如圖 是停車庫坡道入口的設(shè)計圖，其中MN是水平線，MNAD, AD丄DE, CF丄AB,垂 足分別為D, F,坡道AB的坡度=1： 3, AD二9米，點(diǎn)C在DE上，CD二米，CD是限 髙標(biāo)志牌的髙度（標(biāo)志牌上寫有：限高 米）.如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不 能超過線段CF的長，則該停車庫限髙多少米（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)Vio)限局一*【解答】解：據(jù)題意得tanB-1,3VMN/7AD,. ZA=ZB,二 tan AT3TDE 丄 AD,在 RtAADE 中，tanA二厘，ADTAD二 9,&#

35、39;DE二 3,又 VDC=,.CE二，TCF 丄 AB,.ZFCE+Z2=90° ,TDE 丄 AD,ZA+ZCEF=90° ,. ZA=ZFCE,AtanZFCE=丄3在 RtACEF 中,CEEF'+CF2設(shè) EF二x, CF=3x (x>0), CE=,代入得(5) 2-x2+ (3x) 22解得xdi?（如果前面沒有“設(shè)x>o”，則此處應(yīng)“X二土也舍負(fù)”）,44.CF=3x=-M,4該停車庫限高米.故答案為.限局一*18如圖所示，在坡角為30。的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方盤立一墻, 當(dāng)陽光與水平線成45。角時，測得旗桿AB落在坡上的影

36、子BD的長為8米，落求旗桿AB的髙（結(jié)果保留根號）.【解答】解：過點(diǎn)C作CE丄AB于E,過點(diǎn)B作BF丄CD于F, 在 RtABFD 中，TZDBF二30° , sinZDBF二匹4, cosZDBF二匹BD 2BD 2VBD=8m,/.DF=4m, BF=4n,.ABCD, CE±AB, BF丄CD,四邊形BFCE為矩形， BF二CE二4后，CF二BE二CD - DF=2m,在 RtAACE 中，ZACE=45° ,/.AE=CE=4V3n,.AB=4 循+2.答：旗桿AB的髙為(43+2) m.19. 為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所 示（圖中地面AD與通道BC平行），通道水平寬度BC為8米，ZBCD二135° ,通 道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i二1：近.（1）求通道斜面AB的長為_米;（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30° ,求此時BE的長.（結(jié)果保留根號）【解答】解：（1）過點(diǎn)A作A"丄CB于點(diǎn)N,過點(diǎn)D作DM丄BC于點(diǎn)M,VZBCD-135 ° ,/. ZDCM=45° 在 RtACMD 中,ZCMD