高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.3 直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.2 平面與平面垂直的判定檢測(cè) 新人教A版必修2

1、2.3.2 平面與平面垂直的判定a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角()a相等b互補(bǔ)c不確定 d相等或互補(bǔ)答案：c2對(duì)于直線(xiàn)m，n和平面，能得出的一個(gè)條件是()amn，m，n bmn，m，ncmn，n，m dmn，m，n解析：因?yàn)閙n，n，所以m.又m，所以.答案：c3已知a，b為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題：ab，ab；ab，ab；a，a；a，a其中不正確的有()a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè) d4個(gè)解析：中b有可能成立，所以不正確；中b有可能成立；故不正確；中a有可能成立，故不正確；中a有可能成立，故不正確綜上均不正確，故

2、選d.答案：d4如圖所示，在四邊形abcd中，adbc，adab，bcd45°，bad90°，將abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，構(gòu)成幾何體a­bcd，則在幾何體a­bcd中，下列結(jié)論正確的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc解析：由已知得baad，cdbd，又平面abd平面bcd，所以cd平面abd，從而cdab，故ab平面adc.又ab平面abc，所以平面abc平面adc.答案：d5已知m，n為不重合的直線(xiàn)，為不重合的平面，則下列命題中正確的是()am，n，mnb，c，m，nmnd

3、，m，nmn解析：，mm，nmn.答案：c二、填空題6.如圖所示，檢查工作的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)，觀(guān)察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，其原理是_解析：如圖，因?yàn)閛aob，oaoc，ob，oc且oboco，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，可得oa.又oa，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理7過(guò)正方形abcd的頂點(diǎn)a作線(xiàn)段ap平面abcd，且apab，則平面abp與平面cdp所成的二面角的度數(shù)是_解析：可將圖形補(bǔ)成以ab、ap為棱的正方體，不難求出二面角的大小為45°.答案：45°8如圖所示，三棱錐p

4、­abc中，pa平面abc，bac90°，二面角b­pa­c的大小等于_解析：因?yàn)閜a平面abc，所以paab，paac，所以bac是二面角b­pa­c的平面角又bac90°，則二面角b­pa­c的大小等于90°.答案：90°三、解答題9.如圖，在四棱錐p­abcd中，pc平面abcd，abdc，dcac.(1)求證：dc平面pac；(2)求證：平面pab平面pac.證明：(1)因?yàn)閜c平面abcd，所以pcdc.又因?yàn)閐cac，pcacc，所以dc平面pac.(2)因?yàn)閍b

5、dc，dcac，所以abac.因?yàn)閜c平面abcd，所以pcab.所以ab平面pac.又因?yàn)閍b平面pab，所以平面pab平面pac.10如圖所示，在三棱錐s­abc中，側(cè)面sab與側(cè)面sac均為等邊三角形，bac90°，o為bc的中點(diǎn)(1)證明so平面abc；(2)求二面角a­sc­b的余弦值(1)證明：如圖所示，由題設(shè)abacsbscsa.連接oa，abc為等腰直角三角形，所以oaobocsa，且aobc.又sbc為等腰三角形，故sobc，且sosa.從而oa2so2sa2，所以soa為直角三邊形，soao.又aobco，所以so平面abc.(2)解

6、：取sc的中點(diǎn)m，連接am，om.由(1)知sooc，saac，得omsc，amsc.所以oma為二面角a­sc­b的平面角由aobc，aoso，sobco，得ao平面sbc.所以aoom.又amsa，aosa，故sinamo.所以二面角a­sc­b的余弦值為.b級(jí)能力提升1在空間四邊形abcd中，若adbc，adbd，那么有()a平面abc平面adcb平面abc平面adbc平面abc平面dbcd平面adc平面dbc解析：因?yàn)閍dbc，adbd，bcbdb，所以ad平面dbc.又因?yàn)閍d平面adc，所以平面adc平面dbc.答案：d2若p是abc所在平面

7、外一點(diǎn)，pbc和abc都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，pa，則二面角p­bc­a的大小為_(kāi)解析：如圖，由于pbc和abc都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故取bc的中點(diǎn)o，連接po，ao，所以pobc，aobc.由二面角的平面角的定義知，poa為二面角p­bc­a的平面角，分別在兩個(gè)三角形中求得poao.在pao中，po2oa26pa2，所以poa90°，即二面角p­bc­a的大小為90°.答案：90°3.如圖，在直三棱柱abc­a1b1c1中，d，e分別為ab，bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在側(cè)棱b1b上，且b1da1f

8、，a1c1a1b1.求證：(1)直線(xiàn)de平面a1c1f；(2)平面b1de平面a1c1f.證明：(1)因?yàn)閐，e分別為ab，bc的中點(diǎn)，所以de為abc的中位線(xiàn)，所以deac.因?yàn)閍bc­a1b1c1為棱柱，所以aca1c1.所以dea1c1.因?yàn)閍1c1平面a1c1f，且de平面a1c1f，所以de平面a1c1f.(2)因?yàn)閍bc­a1b1c1為直棱柱，所以aa1平面a1b1c1，所以aa1a1c1.又因?yàn)閍1c1a1b1，且aa1a1b1a1，aa1，a1b1平面aa1b1b.所以a1c1平面aa1b1b.因?yàn)閐ea1c1，所以de平面aa1b1b.又因?yàn)閍1f平面aa1b1b，所以dea1f.又因?yàn)閍1fb1d，deb1dd，且de，b1d平面b1de，所以a1f平面b1de.又因?yàn)閍1f平面a1c1f，所以平面b1d