2021屆百校聯(lián)盟普通高中教育教學質量監(jiān)測考試(全國卷12月)數(shù)學(理)試題

1、2020-2021學年百校聯(lián)盟普通高中教育教學質監(jiān)測考試（全國卷12月）數(shù)學（理）試題一、單選題1. 已知集合A = x卜B = x卜2_3x + 2>o,則A(B=()A. xx>2Bx|Ovxvl或x>2C. x|x>eD. x|x = 1 或x>2【答案】A【分析】分別求得集合AB,由交集左義計算即可.【詳解】因為 A = x y = Jinx = x|d, B = x2 -3x + 2 >oj =< 1 或x>2,所以 Ar>B = xx>2 .故選:A2. 設復數(shù)乙= 1 + Z，則乏=（3-zA.4 3. i5 5B.4

2、3.+ i5 56 3. i5 5D.6 3. +I5 5【答案】A【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軌復數(shù)的概念得答案.【詳解】.“1 + 2 = + 2迫+ ° “ +空3-/(3-0(3 + 09一1 + =暑+玉1055故選:A3.已知等比數(shù)列§的公比qHl,且4+他=2他，則佇=（）asA. -11B.-2C. 1°51 D.-4【答案】D.1 d7【分析】根據(jù)題意可得l + q = 2qX求岀q = ,則一 =（，問題得以解決.2【詳解】等比數(shù)列%的公比q初,且4+"2=2佝，則勺 +aq = 2aq2 9則 1 + q = 2q

3、2,解得：Q =或0 = 1 （舍去），a. 71：.- = = -,4故選：D.4. 下表為2020年16月全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)各月累計利潤率，若與兀具有線性相關關系，且同歸方程為y = bx + a9且由數(shù)據(jù)可得ab.則（）C b>09 3ci+b = 4A7D人0, 3a + b = 4A7月份1-21-31-41-51-6月份代碼丫12345累計利潤率y（%）3.543.944.455.005.42A /；>0 3 + 6/= 4.47B. <0，3b + a = 4A7第5頁共21頁【答案】A【分析】判斷線性相關性，求岀樣本中心坐標，代入回歸直線方程，化簡求解即可.

4、【詳解】解：由表格可知y與兀正相關，得/；o,由題意得壬=1+2+3+4+553.54-3.94,4.45-5.(X)-5.42=447<5由樣本中心在回歸直線y=bx + a上，得3& + & = 447故選：A5. 已知點。為坐標原點，點£，°；|為拋物線C： y2 = 2/m的焦點，動直線兀一！一 = 0與拋物線c交于A, 兩點，若OA丄03.則（）A. m = 6B. n = 6C. inn = 6D. n = 6m【分析】由拋物線的焦點可得"，拋物線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，消去 x,可得y的二次方程，運用韋達左理和兩宜線

5、垂直的條件，化簡整理可得結論.【詳解】解：F（-,0）為拋物線C:y2=2px的焦點，可得匕2 2 2即p = 3,拋物線的方程為y2 = 6x ,x = my + n聯(lián)立 °； 可得一 6tny -6/7 = 0,）廠=6x2 2設A（ 片）,B（工,y2）>6 6則 = 36m2 + 24”>0 , X + 比=6加,yy2 = 一6",兒兒36由QA丄OB可得工y? v«3?2，6 6即為6“ = 36,可得n = 6,故選：B.【點睛】（1）直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用 到根與系數(shù)的關系：（2）有關直線與拋

6、物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點, 可直接使用公式L4BI=m+x2+",若不過焦點，則必須用一般弦長公式.6. aABC中，點D, E為邊BC上動點,且旋= /!（而+花）+ “而，則勿/的 最大值為（）A. 1B. iC. -D.-2 48【答案】D【分析】可取3C的中點為M，可得AE = 2AAMpAD，根據(jù)E , M，D三點共線,可知2兄+ “ = 1,且兄，“>0,結合基本不等式可得兄"的最大值.【詳解】由已知，設3C中點為M，易知AB + AC = 2AM -故疋=A（AB + AC） + /AD ,Xf = 2AAM + p

7、AD , 2, “>°因為D，E, M三點共線，故22 + / = l.所以A/ = lx2<lx（2f）2=lt當且僅當2A = / = 1時取等號.222o1故選：D.7.(2-丄+ 4 (1)"展開式中的常數(shù)項為() x X /A. 11B. 19C. 23D. -H【答案】C【分析】把(x-1)6按照二項式左理展開，可得(2-丄+丄心-1展開式中的常數(shù)項. X JT【詳解】(2-丄+ -1心一1=(2-丄+ A)(C， C：/+C“Cx3 + C：FC；x + C), X XX f 'z展開式中的常數(shù)為 2C+(l)-(C)+ lxC：=2 +

8、6 + 15 = 23,故選：C.8.在新冠疫情的沖擊下，全球經濟受到重創(chuàng)，下圖是各國公布的2020年第二季度國內生產總值(GDP)同比增長率，現(xiàn)從這8個國家中任取4個國家，則這4個國家中第二季度GDP同比增長率至少有2個不小于15%的概率為()二季度GDP同比増張率0%-5%-10%-15%-20%-25%卩13 *中國17A.70【答案】D182653B. C. D.353570【分析】根據(jù)題意，分析圖表可得8個國家中第二季度GDP同比增長率不小于15%的有4個，由組合數(shù)公式分析*個國家中任選4個"的取法，分3種情況討論至少有2 個不小于-15%”的取法，由古典概型公式計算可得答

9、案.【詳解】根據(jù)題意，由圖表可得：這8個國家中第二季度GDP同比增長率不小于-15% 的有4個，在8個國家中任選4個，有70種情況，其中有2個國家中第二季度GDP同比增長率不小于-15%的取法有C： xC；=36種，有3個國家中第二季度GDP同比增長率不小于-15%的取法有C； x C： = 16種，有4個國家中第二季度GDP同比增長率不小于-15%的取法有= 1種，則至少有2個不小于-15%的取法有36+16+1=53種，53則至少有2個不小于-15%的槪率P =二,70故選：D.9.矩形ABCD中，= AD = 2t點E為CD中點，沿AE把折起，點D到達點P,使得平面PAE丄平面ABCE,

10、則異面直線AB與PC所成角的余弦值為()第11頁共21頁【答案】D【分析】因為AB/CE,異而直線AB與PC所成角就是ZPCE或其補角，通過已知 條件，解三角形求得cosZPCE即可得出結果.【詳解】如圖，因為AB/CE,異而直線與PC所成角就是ZPCE或其補角，在aPCE中，EC = 2, PE = 2,在左圖中作DO丄AE,垂足為O,則DO = .，則OE =邁、ZOEC = *,在中,OC? =0& +治一2OE.fCxcos空= 2 + 4 + 2"x2x竺= 10,42解得 oc = Vio，因為平而PAE丄平而ABCE，DO丄AE 則DO丄平而ABCE,所以

11、63;)0丄OC.所以 PC = PO1 +OC2 = 72710 = 23 *故選：D.x2 -ax + ,x>010已知函數(shù)/(x)= a,若存在x0e(0, + co),使得/(%)>/(x0),x<0l2r恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A. 2血2,+s) B.(2血2,p)C.(0,2>/2-2) D.(0,2>/2-2【答案】A【分析】由存在無已(0,+8),使得/(A»/(X()恒成立，可得兀是函數(shù)f(X)的最小值 點，然后對d分類分析即可求得實數(shù)d的取值范用.【詳解】存在x0e(0,+oo),使得/(W(a0)恒成立，二兒是函數(shù)/(x)

12、的最小值點，若 a = 0,當 時，/(x)>l ；當 x<0 時，fx) = 0,此時不存在x°e(0,+s), 使得/Uo) = O,不合題意：若“<0, /(X)的對稱軸為x諾 vO,函數(shù)/(x)在0, 2)上單調遞增，/(x)勿(0) = 1:"V)在(-8,0)上，f(x)<a<Ot則/'(X)沒有最小值，不符合題意：若 4 > 0, /(X)的對稱軸為 x = > 0,函數(shù) /(A)在0 , +00)上 f (% =/() = l-y : 函數(shù)/(X)在(-oo,0)±, f(x)>f(O) =

13、at 要使存在x0e(0,+oo),使得/(X)刃(X。)恒 成立，2則1 一匕即/+4“一4R,解得a冬-2邁-2或“吳©-2,4又>0.2>/2-2,即實數(shù)d的取值范圍是2逅-2, -H®).故選：A.【點睛】方法點睛：分類討論思想的常見類型1、問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的；2、問題中的條件是分類給出的：3、解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；4、涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.2 211已知過雙曲線C： 才缶=1仗>0上>0)左焦點的直線/與雙曲線C的右支有 公共點，且與圓疋+),2=2/相切

14、，則雙曲線C的離心率的取值范圍為()A. (1,>/3)B.(石乜)C. (1,2)D.(2,3)【答案】B【分析】先設出直線/的方程，根據(jù)題意可得k? = O，再由雙曲線漸近線為c2-2a2y = ±-x,且直線/與雙曲線C的右支有公共點，可得k2<,化簡得孑>3,進而 acr得解.【詳解】顯然直線/的斜率R存在，設直線/的方程為y = R(x+c),即k.x-y + kc = 0, 直線/與圓F + F=2/相切，c2 -2a2 >0，則C2 >2*又漸近線為y = ±-x,且直線/與雙曲線C的右支有公共點, a:.e2 >3 >

15、;綜上，e>羽故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題考查雙曲線離心率取值范囤的求解，解決本題的關鍵點是利 用直線與圓相切的位置關系，列出方程，并利用疋>o列不等式得出離心率的取值范囤, 考查了學生運算求解能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.12. 已知函數(shù)/（x） = 2|sinx|cosx+V3cos2x,給出下列結論：的圖象關于 直線-r = A對稱；門x）的值域為-2,2；心）在 尋罟 上是減函數(shù)；0是/（X）的極大值點.其中正確的結論有（）A,B.D.【答案】B【分析】利用特殊值驗證關于x =對稱的兩個函數(shù)值是否相等進行判斷，利用函12數(shù)的周期性和奇偶性將R上的值域轉化為0,刃上的值

16、域求解即可判斷，利用正弦 函數(shù)的單調性判斷選項，利用單調性結合極小值點的定義判斷，即可得到答案.【詳解】因為 /（X）= 21 sin x I cos x 4- >/3 cos 2x »不妨取關于x =對稱的兩個值X = - 2, X = 2，12124因為/（一醫(yī)） = 2, 礙=1，所以/（）*（£），所以/（X）的圖彖不關于x = 對稱，故錯誤：12/Tv）的立義域為R,關于原點對稱，又 f (一x) = 21 sin(-x) I cos(-.r) + >/3cos(-2.r) = 21 sin x I cos x + TTcos 2x = f (x),所

17、以/（x）為偶函數(shù)，又/（x + 2”）= /（x）,則/（x）在0 ,刃上的值域就是f（x）在R上的值域,當 a-e0 ,龍時，/(x) = sin2x +笛cos2x = 2sin 2x +彳,則+,所以/(X)的值域為【-2, 2,故正確: -r 兀 7 7T - .7T 3/F當xe .時，-2x + -,12 12232由正弦函數(shù)的單調性可知，m在訃自是減函數(shù)，故正確:X0,J=>2x + -e|-,-|, /(x)在0,二是增函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則八X)在1233 212-,0是減函數(shù)，0是極小值點，所以錯誤，12綜上所述，正確的是.故選：B.【點睛】方法點睹：本題通過對多個

18、命題貞假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對稱性、值 域、周期性、奇偶性、單調性，同時還考查了函數(shù)極小值的判斷，屬于難題這種題型 綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全 盤皆輸"，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外， 要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.二、填空題13. 曲線/(x) = 5/7TT+sinx + l在(。,/(0)處的切線方程為.3 【答案】y = ”x+2【分析】求導可得f(x)解析式，令x=0,可求得切線的斜率k,再求得/(0)可得切點坐標，代入公式，即可求得答案.【詳解

19、】因為 f(X)= yjx+l + sinx + l(x>-1) t1所以ffW =f “ + COS X2y/x+=+ cos 0 =2V0+12又/(0) = I+0 + l = 2,即切點為(0,2),所以切線方程為y-2 = |(x-0),即y = |x+23故答案為：y = -x + 2x+y-5<014. 已知實數(shù)x,，滿足2y-2S0,貝z = x-3y的取值范圍為.2x-y + 2>0【答案】-11,4【分析】根據(jù)不等式組，畫出可行域，根據(jù)直線方程的幾何意義，數(shù)形結合，即可求得答案.【詳解】不等式組表示的平而區(qū)域如圖所示,2第13頁共21頁2x -y+ 2 =

20、 0 x_2y_2=0,解得 C(-2-2)【詳解】=3,傀=r/5 +3(/,有圖可得'一'；?；。，解得人(1, x+y+5=0由z = x_3y,得=1人_二，33則直線y = -x-經過點4(1,4)時，截距送最大,Z 取到最小值，zmin =1-3x4 =-11,直線，=3-三經過點C(2,2)時，截距冷最小,z 取到最大值，Znux=23x(2) = 4,所以z = x 3y的取值范圍為11,4.故答案為：一11,415. 已知s “為等差數(shù)列©的前”項和，若-=3,則一(t5d9【答案】4【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，結合等差數(shù)列前n項和公式進行轉化求解即

21、可.3d +®3 +"l4 +°153q + 3cj14 _ q + |4 _ a5 + 6d + a5 + 9 _ 2a5 +15 _ 2a5 +10f/59 (q + 嗎)3a53a53a53a5故答案為：416. 已知正方體ABCD A/CD的棱長2,中心為M,則四棱錐M-ABCD的外 接球被平面AM, A截得的截面面積為.【答案】4【分析】求岀四棱錐M-ABCD的外接球的半徑，再由勾股左理求岀四棱錐 M-ABCD的外接球被平而截得的截面圓的半徑，由圓的而積公式求解.【詳解】設四棱錐M-ABCD的外接球半徑為/?,球心為0,直線OM與平面ABCD交于點N ,

22、貝J (OM -+ AN2 = OA2, 即(/?-l)2+(>/2)2 =/?2, R =二,2又球心0到平而ABBA的距離d = 1，設四棱錐M-ABCD的外接球被平而截得的圓的半徑為尸，業(yè)2丿 2所以四棱錐M - ABCD的外接球被平面ABB截得的截面面積S = nr2 =|tt.4故答案為：4【點睹】方法點睛：球內接多而體問題是將多面體和旋轉體相結合的題型，既能考査旋 轉體的對稱形又能考查多而體的各種位宜關系，做題過程中主要注意以下兩點：多面 體每個而都分別在一個圓而上，圓心是多邊形外接圓圓心：注意運用性質 R2 =r2+OO2.三、解答題17. 已知 ABC中，角A為銳角且角A

23、 , B, C所對的邊分別為b, c, 厲血行石os B = 2"血A.tanCc(1) 求A；(2) 若點D在邊3C上，且BD = 2DC,且A£> = 2,求ABC面積的最大值.【答案】（1）A = -； （2）主3 2【分析】（1）由正弦左理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式，結合sinAO,解得sin A的值，由4為銳角，可得A的值；T T 2 T（2）根拯題意利用向量的運算可求AD = AB+-AC，根據(jù)平而向量數(shù)量積的運算,3基本不等式可求bc<6,進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）因為空凹2 + V5cosB = 3U,即tanCc

24、xcosCsinB sinC辰OS 吐 2" sin Ac由正弦左理可得:J3bcos Crr門 2。sin A+ 寸 3 cos B =, cc即 /3(/?cosC + ccos B) = 2。sin A > 可得-3(sin BcosC + sin Ccos B) = 2sin2 A , 可得 >/3sin(B + C) = >/3sin A = 2sin2 A > 因為sin”。,解得訕畔，由A為銳角,可得A吟(2)根據(jù)題意可得:AD = AB+ BD = AB+ -BC = AB+ - AC-AB = -AB+-AC33k丿 33/ 1 >7

25、i 1- 4 t 4t_AD彳訐3+齊Cj芍麗+6佔AC+腫C，即 36+叫”心所以bc<6,當且僅當b = H = 2也時等號成立.=Z?csin < x6xA18. 如圖，在三棱錐 P-ABC 中，ZPBA = ZCBA = , AB = BC = BP = 2, 3PC = V6 .（1）求證：平面PAB丄平面ABC；（2）求平面PAC與平面PBC所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）仝叵.35【分析】（1）過點P作AB延長線的垂線，垂足為D,連接CD,通過三角形全等可 證得CD丄AB,則ZPDC是二面角P-AB-C的平而角，根據(jù)已知條件由勾股定理 可證得乙P

26、DC =-即證得結論：2（2）由（1）可知以D為原點DC, DA, DP為x, y,乙軸建系，求得平面PAC與平而PBC 的法向量，計算即可得解.【詳解】（1）證明：過點P作AB延長線的垂線，垂足為D,連接CD,由PBMACBD,得 CD1AB,所以ZPDC是二而角P-AB-C的平而角，則 PD = PBsm' = *, CD = BC sin- = y/3933因為PC =曲所以PD2 + DC- = PC1,所以 ZPDC = -t2從而平而PAB丄平面ABC（2）以D為原點DC, DA,DP為軸建立空間直角坐標系如圖:卩（0,0“）/（0,3,0）（0丄0）（履0,0）PA =(

27、0,3,-3),PC = (V3,0,->/3), BC = (>/3,-1,0)-設： = a，”z）為而PAC的法向量貝卜nPA = 0iiPC = 0y/z = 0-y/3z = 0令 Z = y/3,則；=(苗,1,血),設加=（ajc）為而PBC的法向呈:,歷卩 = 0 “a_*c = 0歷就=0，®_b = 07令a = V3 »則加=（苗,3,石），設平而PAC與平而PBC所成銳二而角為0,則cos & = cos伽,n31053519. 螞蟻森林是支付寶推出的公益活動，用戶可以通過步行、在線繳費等減排行為獲得 積分.參與在荒漠化地區(qū)種樹，

28、該公益活動曾獲得聯(lián)合國“地球衛(wèi)士獎”.螞蟻森林2016 年8月在支付寶上線.截止2020年8月，5.5億螞蟻森林用戶一起囂計種下超過2.2億 顆真樹.用戶通過螞蟻森林一年種植3棵樹，可獲得當年度全民義務植樹盡責證書.某 高校學生會調査了該校100名學生通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務槓樹盡責證書 的情況.已知這100名學生中有男生70名，男生中通過螞蟻森林獲得2020年度全民義 務槓樹盡責證書人數(shù)占男生總數(shù)弓，女生中通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務槓樹 盡責證書人數(shù)占女姓總數(shù)扌.（1）填寫下列2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為該校學生的性別與通過螞蟻 森林獲得2020年度全民義

29、務植樹盡責證書有關系？男生女生合計第17頁共21頁獲得2020年度全民義務植樹盡責證書未獲2020年度得全民義務植樹盡責證書合計（2） 2020年該高校參與了螞蟻森林高校公益林活動，學校師生踴躍為公益林澆水，該 校某寢室6位同學在某段時間的內的澆水量（單位；kg）分別為：18, 22, 20, 28, 17, 33,求這6位同學澆水量的平均數(shù)與方差.附:P(K2>k.)0.050.010.0050.001%3.8416.6357.87910.828n=a+b+c+d, K,2 _nad-bc'y(d + /?)(C + d)(" + (?)(彷+ )【答案】（1）列聯(lián)表

30、見解析，有95%的把握認為該校男生更喜歡通過螞蟻森林獲得202098年度全民義務植樹盡責證書.（2）平均數(shù)為23,方差為?。弧痉治觥浚?）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2x2列聯(lián)表，il算K的觀測值K對照題目中 的表格數(shù)據(jù)，得出統(tǒng)訃結論.（2）利用平均數(shù)和方差公式計算即可.【詳解】（1）列2x2列聯(lián)表：男生女生合計獲得2020年度全民義務植樹盡責證書602080未獲2020年度得全民義務植樹盡責證書101020合計70301002J00(60x10-20x10)4762>384i70x30x80x20所以有95%的把握認為該校男生更喜歡通過螞蟻森林獲得2020年度全民義務植樹盡責 證書.（2）這

31、6位同學澆水量的平均數(shù)為18 + 22 + 20 + 28 + 17 + 336方差為(18-23)2 + (22 - 23)2 + (20 - 23)' + (28 - 23)，+ (17 - 23)，+ (33 - 23)，986320. 已知橢圓C： *+£ = l(d>b> 0)的左焦點為F,點幷0，”，0,| j三等分橢圓C的短軸，且sinZFAB = .10(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 過點A作與x軸不垂直的直線/與橢圓C交于點M , N ,橢圓C上是否存在點P, 使得恒有PM丄P/V?若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.2【答案】 y

32、+ r =1 :(2)存在點P(0,l).【分析】(1)由A, B三等分橢圓C的短軸，解得b,由sin ZFAB =-,推出10tan ZFAB = 3,解得c = 3xl = l, c =,解得進而寫出橢圓C的方程.(2)設Mg, yj, Ng y2),直線/的方程為y = k.x-t聯(lián)立直線/與橢圓C的a方程，消去y得關于兀的一元二次方程，由韋達左理可得召x宀，設P(x0, y0),=°20 + 12% =32則用坐標表示麗莎，化簡得顧顧二如注如匕包？ J。9 + 18，0 -° 3° 9解得?！眱海M而解出答案.【詳解】 由點A(O-l), B(0,|)三等

33、分橢圓C的短軸，得b = l,由sinZFAB =-,得tanZfXB = 3,10即 c = 3xl = l,3乂 c = ya2 -b1 2所以橢圓C的方程為y+/=l.(2)設M(和), Ng 兒)，直線/的方程為y = kx-,第25頁共21頁整理得（9 + 18，）/一12也一16 = 0,+/= 12 °所以舛+x2 =4k6k2+3 = 14a2 + 64(9+ 182)>0,設 PCs 兒），則 PM =（A- -.¥0,兀一兒），7w = （x2-x（,兒一凡），Phi PN =（舛一心）（兀一兀）+ （兒一兒）（）2 一 0）=2 一兀(西 + x

34、2) + x + yxy2 -+y2) + yiik21=召七一兀(舛 +疋)+兀 +Z:x2+x2)-y0(x1 +x2)- + - + %J丿721=（1 + £2）州兀2_（三 +心 +燈0）（舛+七）+ 丘 + £+；'）+§16 (20 +12y0 12 入)k9 + 18 疋+x： + y：+*b + #=o首先滿足“兀0 =020 + 12y°=32當f0 = 時，兩兩=0,且點（0,1）在橢圓C上, bo=1所以橢圓C上存在點P（0），使得恒有PM丄PN.【點睛】方法點睹：解決存在性問題，先假設存在，推證滿足條件的結論，若結論正確

35、 則存在，若結論不正確則不存在，注意：當條件和結論不唯一時要分類討論：當給 出結論而要推導岀存在的條件時，先假設成立，再推岀條件：當條件和結論都不知， 按常規(guī)方法題很難時采取対外的途徑.21.已知函數(shù)f(x) = x2（1）討論/（x）的單調性；若a2,判斷.f（x）的零點個數(shù).【答案】（1）答案見解析；（2） 0.【分析】（1）求出/（X）,分四種情況討論d的范用，在泄義域內，分別令f （%） 0求 得x的范圍，可得函數(shù)/（X）增區(qū)間，/（x）0求得x的范圍，可得函數(shù)/（X）的減區(qū) 間：(2)根據(jù)d的范用，確立函數(shù)的單調區(qū)間，結合函數(shù)的單調性，分兩種情況討論，分 別證明函數(shù)值大于零，即可判斷

36、函數(shù)的零點個數(shù)為0.【詳解】(1)因為f(x) = x2lnx-*卜2ov(lnx-l),所以 /X(x) = 2xlnx- +x2 丄一2a(lnx-l)-2ax.丄=2(x-6/)lnx(x> 0)XX 當“SO時,xe(0,l)時/,(x)<0, /(x)是減函數(shù),xe(l,+oo)時/f(x)>0, /(x)是增函數(shù)， 當0<d<l時，xw(d,l)時廣(x)<0, /(x)是減函數(shù)，XG(0,rt)xe(l,+oo)Ihf 廣(x)>0, /(x)是增函數(shù)， 當“ =1時，/r(x)>0, /(x)在(0,+8)上是增函數(shù), 當“>

37、;1 時，xw(l,d)時廣(x)v0, /(/)是減函數(shù)，xw(0,l)或xw(d,+s)時 廣(x)>0, /(x)是增函數(shù).綜上可得，當心0時/'(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1.-KO)上是增函數(shù)，Osvl時/(X)在(4,1)上是減函數(shù),在(0,0), (1，+叼上是增函數(shù)，“ =1時，f(x)在(0,十切上是增函數(shù)，“>1時，才(兀)在(14)上是減函數(shù)，在(0,1),(匕乜)上是增函數(shù)，(2)由(1)知，1<“<2時門兀)在(14)上是減函數(shù)，在(0,1)或(g,2)上是增函數(shù)，/(a) = / na-2a2=3/ >0,因為 1 v a

38、 v 2 ,In a > 0 ,2xv(l,*o)時，/(x)>/(a)>0所以/(x)在(1,+oc)上沒有零點,f(x)=x2lnx- 2)-2ttv(lnx-l) =x (x-2a)nx +當Is<2且0GV1 時，x-2.<0, lnx<0, 2,-|x>0,所以/(x)>0,所以/(x)在(0,1)上沒有零點.綜上可得，1<“<2時/(x)的零點個數(shù)為017+T1-/2T+r,(/為參數(shù))以坐【點睛】方法點睹：近來髙考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而 且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一立有

39、三個層次：第一層次主 要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函 數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值、零點等；第三層次是綜合考査，包括解決應用問題，將導 數(shù)內容和傳統(tǒng)內容中有關不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調性有機結合，設訃綜合題.A =22.在平面直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為y =標原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C?的極坐標方程為(1)求G的普通方程，q的宜角坐標方程;(2)判斷曲線G與圓q的公共點個數(shù).【答案】(1) G的普通方程為2x-y-l=0(0<x<l), C?的直角坐標方程為 卜-冏+(>-1)2=4； (2) 1 個【分析】(1)對于C"兩式相除，可得- = l-r ,整理可得尸表達式，代回原式，即可求得C的普通方程，將C?的極坐標方程展開.可得=4sinr+?J=2sin& + 2>/Jcos& ,左右同乘Q,根據(jù)p2=x2 + y2,pcos0 = x , psin0 = y ,即可求得答案.(2)根據(jù)方程可得線G表示以4(0,1), 3(1,1)為端點的線段(不包含點人力分別檢驗A、B與圓的位置關系，即可得答案.1牙=【詳解】(1)曲線G的