動(dòng)態(tài)誤差分離與修正方法報(bào)告材料

1、動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離與修正方法摘要：動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)與靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)一樣， 不可避免地存在誤差，因此動(dòng)態(tài)測(cè)量 數(shù)據(jù)的處理結(jié)果也必然存在誤差。為了可靠地給出動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理結(jié)果的精度， 必須對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差及其評(píng)定進(jìn)行分析研究。本文主要論述動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離與 修正方法中若干關(guān)鍵技術(shù)，以及其發(fā)展現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，并且闡述一種動(dòng)態(tài)測(cè)量 誤差的新理論和新技術(shù)的應(yīng)用。關(guān)鍵字：動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差 分離與修正新技術(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離與修正方法中若干關(guān)鍵技術(shù)1動(dòng)態(tài)測(cè)量的概念與特性1.1 概念測(cè)量裝置在動(dòng)態(tài)下使用的測(cè)量即為動(dòng)態(tài)測(cè)量。動(dòng)態(tài)是以測(cè)量裝置輸出變化信 號(hào)為特征的。根據(jù)動(dòng)態(tài)測(cè)量的定義，符合下列條件之一的測(cè)量過(guò)程都是動(dòng)態(tài)測(cè)量：

2、被測(cè)對(duì)象的量值在時(shí)域上是變化的；被測(cè)對(duì)象的量值在時(shí)域上是恒定的，但 在空間域上是連續(xù)或間斷變化的，而測(cè)量系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)狀態(tài)下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量； 被測(cè)對(duì)象的量值在時(shí)域和空間域上都是恒定的， 但與被測(cè)對(duì)象有關(guān)的測(cè)量信號(hào) 是變化的。1.2 特性1.2.1 時(shí)空性任何運(yùn)動(dòng)的物體都具有時(shí)間性和空間性，空間位置的變化必然伴隨著時(shí)間的 推移或變更。從這種意義上說(shuō)，動(dòng)態(tài)測(cè)量所測(cè)得量或測(cè)量信號(hào)時(shí)隨時(shí)間而變化的 量看，動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)也表現(xiàn)為測(cè)量時(shí)間的函數(shù)， 即動(dòng)態(tài)測(cè)量具有時(shí)變性，可用時(shí) 間參數(shù)來(lái)描述。但對(duì)于不同的具體測(cè)量對(duì)象的測(cè)量系統(tǒng)， 這種時(shí)變性應(yīng)做廣義理 解，在有些情況下，它可能用時(shí)間參量來(lái)描述比較方便， 而對(duì)于

3、大多數(shù)幾何量動(dòng) 態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，尤其在數(shù)據(jù)處理時(shí)用空間參量描述更方便，不僅量綱與被測(cè)量相同， 且數(shù)據(jù)處理更簡(jiǎn)單，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)測(cè)量具有空間性，所以我們說(shuō)動(dòng)態(tài) 測(cè)量具有時(shí)空性。1.2.2 隨機(jī)性動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程難免存在各種干擾，這些噪聲表現(xiàn)為隨測(cè)量時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)。 此外，被測(cè)量自身有時(shí)也可能是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)， 動(dòng)態(tài)測(cè)量是對(duì)整個(gè)測(cè)量信號(hào)隨機(jī) 樣本空間的被測(cè)量隨機(jī)樣本子空間若干個(gè)樣本的實(shí)現(xiàn)， 當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)被測(cè)量進(jìn)行 采樣時(shí)，得到的是若干個(gè)隨機(jī)序列。因此，動(dòng)態(tài)測(cè)量具有隨機(jī)性。123 相關(guān)性由于動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)具有一定的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，其輸出值不僅和該時(shí)刻的輸入 值有關(guān)，而且和被測(cè)量在該時(shí)刻以前的量值變化歷程有

4、關(guān)。 如果被測(cè)量是一個(gè)瞬 態(tài)過(guò)程，則測(cè)量結(jié)果也是一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程，但是我們不能按時(shí)間軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)以逐 點(diǎn)的測(cè)量值去估計(jì)逐點(diǎn)的被測(cè)量，必須從所獲取測(cè)量值的整體數(shù)據(jù)推估被測(cè)量的 量值。即動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程過(guò)去的值不僅對(duì)現(xiàn)在有影響，而且對(duì)將來(lái)也有影響。124 動(dòng)態(tài)性動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)在測(cè)量過(guò)程中始終處在動(dòng)態(tài)狀態(tài)，需用微分方程來(lái)描述其所輸 入的含有被測(cè)量信息的信號(hào)與所輸出的動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果之間的關(guān)系，或以該動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量形成的狀態(tài)方程來(lái)描述，還常用與之等價(jià)的傳遞函數(shù)或時(shí) 域上的脈沖響應(yīng)函數(shù)、或頻域上的頻率響應(yīng)函數(shù)等反映出該測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。1.3 動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的定義在理想情況下，動(dòng)態(tài)測(cè)量裝置在t瞬時(shí)與被測(cè)對(duì)

5、象相互作用，進(jìn)入測(cè)量裝置 含有被測(cè)量信息的信號(hào)為x°(t)，經(jīng)過(guò)測(cè)量系統(tǒng)的理想變換T。后，所輸出的 測(cè)量數(shù)據(jù)信號(hào)為yo(t)，即yo(t)=T ox o(t)。同時(shí)，對(duì)yo(t)也經(jīng)理想變換D> 而還原出被測(cè)量真值 Yo(t)，即：Yo(t) = D0 Tox o(t) 0實(shí)際的動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)總是達(dá)不到理想情況，其實(shí)際變換為T ，再考慮到外界擾動(dòng)和噪聲n(t)影響，使其輸出的信號(hào)為 y(t)=Tx o(t)+n(t)。經(jīng)實(shí)際變 換 D ，測(cè)量結(jié)果為：丫(t) = D y(t)工 Y)(t)因此，動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的定義為：在動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程中，動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果減去被測(cè) 量的真值。即： 丫(t)

6、 = Y(t) Y)(t)式中： 丫(t)為動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。動(dòng)態(tài)測(cè)量 誤差是由于系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性質(zhì)不理想以及受外界干擾產(chǎn)生的。2動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離誤差修正的關(guān)鍵在于被修正的誤差如何從被測(cè)量值中分離出來(lái)，目前有各種各樣的誤差分離方法，但不論何種誤差分離方法，都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，要想把測(cè) 量結(jié)果中的誤差全部分離出來(lái)，這是不可能的，所以一般都要根據(jù)精度要求、誤 差的性質(zhì)和儀器本身的特點(diǎn)，采用經(jīng)濟(jì)有效的分離方法，把對(duì)測(cè)量結(jié)果有較大影 響的主要誤差分離出來(lái)，然后加以修正。誤差分離的方法多種多樣，常見(jiàn)的有反 向法、多步法、多測(cè)頭法、互比法、混合法、對(duì)比法等，但其中只有多測(cè)頭法、 互比法、混合法和對(duì)比法能夠用于

7、動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分離。2.1多測(cè)頭法多測(cè)頭法是利用被分離的誤差在不同位置具有確定性變化規(guī)律的特點(diǎn)， 選擇 適當(dāng)幾個(gè)位置安放幾個(gè)傳感器測(cè)頭，根據(jù)各個(gè)傳感器同時(shí)獲得的測(cè)量信號(hào)，經(jīng)數(shù) 據(jù)處理后，即可將誤差分離出來(lái)。三測(cè)頭法分離圓度誤差柵B的誤差信號(hào)為.光柵A的誤差信號(hào)為，則可以列出轉(zhuǎn)角差函數(shù)三側(cè)頭法測(cè)量公式：090r(R - -被測(cè)件的圓度誤差e(R - -主軸回轉(zhuǎn)徑向誤差2.2 互比法互比法是利用被測(cè)件與測(cè)量系統(tǒng)中的某部件具有相同性質(zhì)的特點(diǎn)，通過(guò)相互比對(duì)和數(shù)據(jù)處理的方法，分離出測(cè)量系統(tǒng)中該部件產(chǎn)生的誤差。兩只圓光柵通過(guò)離合器連在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行互比，其中一只為被測(cè)件A，另一只B與被測(cè)光柵具有同樣的圓周

8、刻度數(shù)，但不要求有更高的精度，以光柵 B 的零位脈沖作為測(cè)量的起始標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)兩路光柵信號(hào)進(jìn)行比相處理，得到兩者的轉(zhuǎn) 角差函數(shù)(0)。然后松開(kāi)離合器，將被測(cè)光柵 A轉(zhuǎn)過(guò)角重新合上離合(0)。設(shè)光器，按同樣的方法在做一次回轉(zhuǎn)測(cè)量，得到另一個(gè)轉(zhuǎn)角差函數(shù)另 B,可得9.假設(shè)光柵一周的刻線數(shù)為N，令正整數(shù)9人9，則離散化得冗冗J進(jìn)行 傅i 里葉 變換 得，做離散反傅里葉變換得,由此可分離出被測(cè)件和圓光柵部件的誤差。2.3 混合法混合法實(shí)際上是多測(cè)頭法的變形。它是利用幾個(gè)不同的測(cè)頭，分別接收不同 的信號(hào)，再經(jīng)數(shù)據(jù)處理分離出誤差。2.4 對(duì)比法對(duì)比法基本原理是用高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)量或儀器對(duì)被修正的量進(jìn)行比對(duì)測(cè)

9、量，從而分離出相應(yīng)的誤差值。對(duì)比法是常用的誤差分離方法，如用雙頻激光干涉儀測(cè)量導(dǎo)軌的直線度誤差 等，對(duì)比法要求選用的高精度標(biāo)準(zhǔn)量的不確定度 U0必須與被測(cè)對(duì)象的精度相匹 配，一般應(yīng)滿足-。2.5 標(biāo)準(zhǔn)量插入法對(duì)于非穩(wěn)定動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，不僅動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差中的隨機(jī)性成分隨著時(shí)間的推 移不斷變化，而且由于測(cè)量條件的變化，測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生改變，動(dòng)態(tài)測(cè)量 誤差中的系統(tǒng)誤差成分也在不斷的變化。也就是說(shuō)，對(duì)非穩(wěn)定動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，它的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差變化規(guī)律在測(cè) 量前是未知的，一般不可能采用事先標(biāo)定的方法對(duì)其系統(tǒng)誤差進(jìn)行標(biāo)定，求出系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律，在以后的測(cè)量中對(duì)其進(jìn)行修正。對(duì)于這種非穩(wěn)定動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，必須

10、米取實(shí)時(shí)誤差分離方法，分離其系統(tǒng)誤 差和隨機(jī)誤差。標(biāo)準(zhǔn)量插入法即可實(shí)時(shí)分離出系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。標(biāo)準(zhǔn)量插入法的基本思想是：在測(cè)量過(guò)程中插入若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量或標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)， 為動(dòng)態(tài)測(cè)量提供標(biāo)準(zhǔn)比對(duì)點(diǎn)，并實(shí)時(shí)地與測(cè)量系統(tǒng)的輸出進(jìn)行比對(duì)， 求出動(dòng)態(tài)測(cè) 量在標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合值， 再根據(jù)信號(hào)處理技術(shù)，求出動(dòng)態(tài)測(cè)量 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的變化規(guī)律，對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。3動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差修正誤差修正的目的就是要修正測(cè)量結(jié)果中的大部分系統(tǒng)誤差成分，并盡可能修正其隨機(jī)誤差成分。系統(tǒng)誤差修正的研究起步較早，修正效果也最顯著，目前應(yīng) 用最多，但隨著精密制造技術(shù)的發(fā)展和對(duì)測(cè)量精度的要求， 很多測(cè)量裝置中的系

11、統(tǒng)誤差已不是影響測(cè)量結(jié)果誤差的主要成分， 而測(cè)量結(jié)果中的隨機(jī)誤差成分有事 含量更大。因此，隨機(jī)誤差修正或系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合修正，尤其是綜合修正是當(dāng)前誤差修正技術(shù)研究的發(fā)展方向3.1 系統(tǒng)誤差修正系統(tǒng)誤差具有確定性的變化規(guī)律，即對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響有一定規(guī)律，且對(duì)于 大多數(shù)動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)在一定的時(shí)間內(nèi)具有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性。對(duì)于系統(tǒng)誤差的修正，可按如下步驟進(jìn)行：首先采用誤差分離技術(shù)，分離出 系統(tǒng)誤差；然后建立相應(yīng)地系統(tǒng)誤差數(shù)學(xué)模型； 最后制成誤差修正板，或存入計(jì) 算機(jī)中，在測(cè)量時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。在系統(tǒng)誤差修正的過(guò)程中，利用數(shù)字采樣技術(shù)所獲得的測(cè)量結(jié)果和測(cè)量誤差 都是離散值。為了能夠在整個(gè)量程范圍內(nèi)對(duì)

12、被測(cè)量結(jié)果的值進(jìn)行修正，必須根據(jù)離散采樣獲得的有限誤差值建立誤差修正數(shù)學(xué)模型，即擬合為一定的誤差曲線， 以滿足對(duì)任意測(cè)量值進(jìn)行誤差修正。插值法 線性插值法線性插值法是最簡(jiǎn)單的一種插值方法。線性插值法是用已知測(cè)得的誤差點(diǎn)為 擬合直線的端點(diǎn)，相鄰兩誤差點(diǎn)擬合成一條誤差直線，由此形成數(shù)條端點(diǎn)相連的 誤差直線。對(duì)Yk-i和Yk兩點(diǎn)之間的任意位置進(jìn)行線性內(nèi)插，即：Y(t)w；Y2 心 Y(t) (k-1<t<k)v V Yk - Yk 分段多項(xiàng)式插值法分段多項(xiàng)式插值法是取測(cè)量值左右若干點(diǎn)，(常取總點(diǎn)數(shù)不大于6個(gè)，以避 免發(fā)生“振蕩”)，擬合成一個(gè)代數(shù)多項(xiàng)式，再用內(nèi)插的方法求出要修正的誤差值。

13、常用的有：拉格朗日插值多項(xiàng)式。q p q p(k-1<t<k)Y(t)八丨【i -_q j -q ji 樣條插值法樣條插值法是用已知誤差點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，相鄰兩節(jié)點(diǎn)間用多項(xiàng)式擬合，在每個(gè)節(jié) 點(diǎn)處的擬合曲線連續(xù)光滑，整個(gè)擬合曲線為由分段多項(xiàng)式組成的連續(xù)函數(shù)，并準(zhǔn) 確地通過(guò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)。常用的樣條插值法為三次樣條擬合。3.1.2 最小二乘擬合法利用誤差分離技術(shù)所獲得的系統(tǒng)誤差數(shù)據(jù)， 如果收到干擾很大，所得的數(shù)據(jù) 本身不一定可靠，甚至個(gè)別數(shù)據(jù)嚴(yán)重失真時(shí)，用最小二乘擬合法比較可靠。它可 以設(shè)法構(gòu)造出一條曲線反應(yīng)所給出誤差數(shù)據(jù)變化的總趨勢(shì)，以消除其局部波動(dòng)，但缺點(diǎn)是損失了已知可靠數(shù)據(jù)點(diǎn)的精度。 分離技術(shù)

14、分離出來(lái)的系統(tǒng)誤差數(shù)據(jù),使得擬合誤差的總誤差:最小二乘法擬合的函數(shù)有多種多樣,最小二乘法的基本思想是：對(duì)于用誤差k=0,1,2,3n,求一個(gè)擬合函數(shù)最小。有直線擬合，代數(shù)多項(xiàng)式擬合，分段多項(xiàng)式擬合，樣條函數(shù)擬合，指數(shù)函數(shù)擬合，三角函數(shù)擬合。應(yīng)根據(jù)具體的測(cè)量系 統(tǒng)系統(tǒng)誤差變化規(guī)律來(lái)選取，選取時(shí)應(yīng)能充分反映系統(tǒng)誤差變化的特點(diǎn)。實(shí)際上, 當(dāng)分離出來(lái)的系統(tǒng)誤差受到隨機(jī)干擾，含有隨機(jī)誤差時(shí)，常用的回歸分析方法， 這也是最小二乘擬合方法的具體應(yīng)用。3.2隨機(jī)誤差修正對(duì)隨機(jī)誤差的修正，常用兩種方法，一種是多樣本總體平均法，另一種是單 樣本建模法。前一種方法常用于可重復(fù)性的測(cè)量，它的基本原理是根據(jù)多次重復(fù) 測(cè)

15、量，得到測(cè)量結(jié)果的多個(gè)樣本值或樣本函數(shù)， 然后通過(guò)加權(quán)平均法，在總體上 減少隨機(jī)誤差。這種方法常用于靜態(tài)測(cè)量中，且要求隨機(jī)誤差具有零均值。在動(dòng)態(tài)測(cè)量中常用建模法，通過(guò)建立隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)模型，找出隨機(jī)誤差的 變化規(guī)律，并存入計(jì)算機(jī)中，在測(cè)量時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。 建模的方法有非實(shí) 時(shí)建模和實(shí)時(shí)建模法，非實(shí)時(shí)建模法又可分為測(cè)量前預(yù)先家默默法和測(cè)量后數(shù)據(jù) 處理建模法。測(cè)量前預(yù)先建模法用于在標(biāo)準(zhǔn)條件下的穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，它的隨機(jī)誤差模型參數(shù)具有穩(wěn)定性，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)基本不變，因此隨機(jī)誤差的模 型可事先建立好，并存入計(jì)算機(jī)中，在測(cè)量時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。測(cè)量后數(shù)據(jù) 處理法是在測(cè)量中先對(duì)被測(cè)量和誤差驚

16、醒采用長(zhǎng)時(shí)間非穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)測(cè)量，因?yàn)樵跍y(cè)量時(shí)由于時(shí)間較長(zhǎng)，測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)可能發(fā)生變化，因此隨機(jī)誤差的建模 參數(shù)是可變的，測(cè)量前不可能對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)時(shí)建模法也常用于工作在非標(biāo)準(zhǔn) 狀態(tài)下的測(cè)量系統(tǒng)，這時(shí)影響測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差原因是時(shí)變的， 因此測(cè)量結(jié)果 中的隨機(jī)誤差的變化規(guī)律也在不斷發(fā)生變化， 即隨機(jī)誤差的模型或模型參數(shù)是時(shí) 變的，必須采取實(shí)時(shí)建模法才能對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。 對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量隨機(jī)誤差 進(jìn)行實(shí)時(shí)修正樣本值，對(duì)現(xiàn)在或未來(lái)的測(cè)量誤差進(jìn)行預(yù)報(bào)估計(jì)，求出誤差修正量。 隨機(jī)誤差的建模有多種方法，總的來(lái)說(shuō)都是利用信號(hào)處理技術(shù)建立誤差的數(shù)學(xué)模 型，如相空間重構(gòu)法、實(shí)時(shí)建模法、自適應(yīng)濾波法、神經(jīng)網(wǎng)

17、絡(luò)建模法等等。4分離與修正方法中關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)誤差分離與修正技術(shù)是提高動(dòng)態(tài)測(cè)量精度的有效和經(jīng)濟(jì)的途徑，由于動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的復(fù)雜性，增加了誤差分離的難度，對(duì)特定的測(cè)量系統(tǒng)需選擇和設(shè)計(jì)一個(gè) 經(jīng)濟(jì)有效的分離方法，各種誤差分離方法都有一定的針對(duì)性， 其應(yīng)用范圍和實(shí)現(xiàn) 方法也存在著局限性。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)誤差分離技術(shù)進(jìn)行了研究，提出了很 多實(shí)用有效的方法，如多步法、反向法、多測(cè)頭法、互比法、混合法和標(biāo)準(zhǔn)量對(duì) 比法等。時(shí)序分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論和小波分析等現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法成功應(yīng)用在 動(dòng)態(tài)誤差的建模和預(yù)報(bào)修正中。由于計(jì)算機(jī)的普及，誤差分離與修正技術(shù)得到了 新的飛躍，不僅使其理論得到了進(jìn)一步的完善，

18、 而且，它不再停留在理論計(jì)算階 段，而是與計(jì)算機(jī)的快速計(jì)算、處理能力相結(jié)合，并應(yīng)用在實(shí)際的生產(chǎn)線上，進(jìn) 行實(shí)時(shí)誤差分離與修正。目前國(guó)內(nèi)外的研究重點(diǎn)是復(fù)雜測(cè)量系統(tǒng)多因素誤差修正 和動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)誤差修正的理論與應(yīng)用問(wèn)題，并已取得了一定的成果。當(dāng)動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)在非標(biāo)準(zhǔn)工作條件下測(cè)量時(shí)，由于受各種干擾因素的作用， 測(cè)量系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大的附加系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差， 誤差的變化規(guī)律在測(cè)量前是無(wú) 法預(yù)知的，這種情況下可以采用離散標(biāo)準(zhǔn)量插入法實(shí)時(shí)分離動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差來(lái)提高測(cè)量精度。這種方法的測(cè)量原理可用圖1表示，由圖1可用看出 輸出信號(hào)中有一附加量：y(t)，即為所要修正的誤差。為了分離出所要修正的誤 差：y

19、(t)，輸出信號(hào)y(t)可用表示成離散形式:式中，yk為t = kTk時(shí)的米樣值；Tk為米樣間隔或米樣步長(zhǎng)。因此，針對(duì)要修正的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，按采樣定理，選擇合適的采用步長(zhǎng) T， 對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行采樣，并設(shè)法在測(cè)量過(guò)程中插入相應(yīng)已知的 y0,k值與輸出信號(hào)的 采樣值yk進(jìn)行對(duì)比，則可分離出離散化的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差 yk，然后用信號(hào)重構(gòu)技術(shù)，恢復(fù)測(cè)量誤差信號(hào). ：y(t)，并對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行修正誤差分離與修正技術(shù)能夠以低成本有效提高測(cè)試系統(tǒng)及儀器的精度， 目前得 到普遍應(yīng)用，并成為測(cè)試儀器的重要組成部分。動(dòng)態(tài)誤差分離與修正難度大、代 價(jià)高，因此研究低成本、高精度且行之有效的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)誤差分離與修正技術(shù)， 是

20、 提高儀器動(dòng)態(tài)測(cè)量精度所需要迫切解決的問(wèn)題。50年代以前，誤差修正技術(shù)在計(jì)量測(cè)試和儀器制造中已開(kāi)始應(yīng)用。但在后來(lái)幾十年內(nèi)的發(fā)展一直很緩慢。直到 70年代末以來(lái)，由于計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，使 誤差修正得以快速發(fā)展。總的來(lái)說(shuō)，誤差修正經(jīng)歷了兩個(gè)階段：機(jī)械修正階段和 計(jì)算機(jī)修正階段。機(jī)械修正方法修正誤差項(xiàng)數(shù)少，范圍小，精度不高，且限于系 統(tǒng)誤差和靜態(tài)誤差。隨著計(jì)算機(jī)在測(cè)量?jī)x器上的應(yīng)用，誤差修正技術(shù)逐漸發(fā)展到 高水平現(xiàn)代化階段，采用微機(jī)軟件系統(tǒng)來(lái)修正誤差。其特點(diǎn)是項(xiàng)數(shù)多，范圍大， 精度高，并可同時(shí)進(jìn)行包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的全面誤差修正和動(dòng)態(tài)誤差修正。一種動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的新理論1 理論概述1.1課題名稱動(dòng)態(tài)

21、測(cè)量誤差的希爾伯特一黃分解1.2 簡(jiǎn)介針對(duì)傅立葉變換、小波變換等方法在分解動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差時(shí)存在的不足，即選 用不同的基函數(shù)會(huì)導(dǎo)致不同的分解結(jié)果， 提出了基于希爾伯特-黃變換(HHT的 動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分解方法。該方法不需要選取基函數(shù)，可以自適應(yīng)地分解動(dòng)態(tài)測(cè)量 誤差信號(hào)；對(duì)一個(gè)混聯(lián)式動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)建立了全系統(tǒng)誤差模型，并用該方法對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的總誤差信號(hào)進(jìn)行了分解；與傅立葉變換、小波變換的分解結(jié)果相比，希 爾伯特-黃變換的分解結(jié)果更準(zhǔn)確，與測(cè)量系統(tǒng)的誤差理論模型基本一致。2希爾伯特-黃變換分解方法希爾伯特-黃變換多分辨分析法分解動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分兩個(gè)步驟進(jìn)行：首先利 用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD方法將給定的信號(hào)分解為

22、若干本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，這 些IMF是滿足一定條件的分量；然后，再利用希爾伯特 (Hilbert)變換和瞬時(shí)頻 率方法獲得信號(hào)的時(shí)頻譜。2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是HHT的核心部分，也就是通過(guò)將信號(hào)分解表示成許多 單分量信號(hào)之和。在EMD分解過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)本征模態(tài)函數(shù)需要滿足如下兩個(gè)條件： 在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多只相差1個(gè)；在任一時(shí)刻，由極大值點(diǎn)定義的上包絡(luò)線和由極小值點(diǎn)定義的下包絡(luò)線的 均值為零，也就是說(shuō)信號(hào)的上下包絡(luò)線對(duì)稱于時(shí)間軸。滿足以上條件的基本模式分量被稱為本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。通過(guò)EMDJ法把復(fù)雜的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差f(t)分解 成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，獲得

23、分解結(jié)果：式中：為分解成的n個(gè)IMF分量，；為分解后的殘余分量。信號(hào)經(jīng)分解得到IMF分量后，可以對(duì)每一個(gè)分量作希爾伯特變換，得到其瞬 時(shí)頻率和幅度。設(shè)對(duì)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換后得到：式中：P為柯西主值，。從而由 和 可以得到解析信號(hào)式中， 為幅值函數(shù)，表示在每個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)的瞬時(shí)能量幅值,；為相位函數(shù)，表示在每個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)的瞬時(shí)相位，。幅值函數(shù)的時(shí)頻分布定義為的Hilbert譜，對(duì)求導(dǎo)可得瞬時(shí)角頻率。綜合上述兩步，動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差信號(hào)可以表述為CDCD 的圖像是一個(gè)時(shí)間-頻率-能量三維分布圖，可以準(zhǔn)確地描述信號(hào)幅值在整個(gè)頻率段上隨時(shí)間和頻率變化的規(guī)律。3動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的希爾伯特-黃分解近年來(lái)

24、，許多學(xué)者對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的分解與溯源進(jìn)行了深入研究，提出了熵 分解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、傅里葉變換和小波變換等方法。但是，采用熵評(píng)價(jià)和分解誤差 時(shí)，無(wú)法具體分解出每一項(xiàng)誤差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在已經(jīng)動(dòng)態(tài)誤差信號(hào)頻率組成的 前提下，可以分解信號(hào)的周期成分，但在應(yīng)用時(shí)會(huì)因網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)不當(dāng)、初始值選取 等問(wèn)題而使分解結(jié)果陷入局部最小值， 難以控制；傅里葉變換適合于分解平穩(wěn)信 號(hào)，無(wú)法分解非平穩(wěn)的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差信號(hào)； 小波變換在非平穩(wěn)信號(hào)分解方面具有 較大優(yōu)勢(shì)，但是，選用不同的基函數(shù)會(huì)導(dǎo)致不同的分解結(jié)果， 小波基的選取問(wèn)題 成為小波變換應(yīng)用的瓶頸。希爾伯特-黃變換(HHT是近年發(fā)展起來(lái)的一種新的時(shí)頻分析方法，該方法 不用選

25、取基函數(shù)，可以自適應(yīng)地分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。希爾伯特-黃變換多分辨分析法分解動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差分兩個(gè)步驟進(jìn)行：首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD方法將給定的信號(hào)分解為若干本征模態(tài)函數(shù)分量；然后，再利用希爾伯特(Hilbert )(IMF),這些IMF是滿足一定條件的 變換和瞬時(shí)頻率方法獲得信號(hào)的時(shí)頻3經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是HHT的核心部分，也就是通過(guò)將信號(hào)分解表示成許多單 分量信號(hào)之和。在EMC分解過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)本征模態(tài)函數(shù)需要滿足如下兩個(gè)條件： 在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多只相差1個(gè);在任一時(shí)刻，由極大值點(diǎn)定義的上包絡(luò)線和由極小值點(diǎn)定義的下包絡(luò)線的均值為 零，也就是說(shuō)信號(hào)的上下

26、包絡(luò)線對(duì)稱于時(shí)間軸。 滿足以上條件的基本模式分量被 稱為本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。通過(guò)EM算法把復(fù)雜的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差f(t)分解成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，獲得分解結(jié)果：nf(t)二' G(t) rn(t)i珀式中：ci(t)為分解成的n個(gè)IMF分量，i =1,2/ , n ； rn(t)為分解后的殘余分量信號(hào)經(jīng)分解得到時(shí)頻率和幅度。設(shè)對(duì)IMF分量后，可以對(duì)每一個(gè)分量作希爾伯特變換，得到其瞬IMF分量ci(t)進(jìn)行Hilbert變換后得到i(t):(t)二丄珂：嚴(yán)41t -式中:P為柯西主值，i =1,2,n。從而由c(t)和i(t)可以得到解析信號(hào)Zj(t):乙(t)=G(t) + j(t)=

27、ai(t)ej日式中：ai(t)為幅值函數(shù)，表示在每個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)的瞬時(shí)能量幅值，ai(t)二.Ci2(t) 2(t) ； r(t)為相位函數(shù)，表示在每個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)的瞬時(shí)相位，刁(t)=arctan 型。幅值函數(shù)Q(t)的時(shí)頻分布定義為c(t)的Hilbert譜，對(duì)i(t) c(t)求導(dǎo)可得瞬時(shí)角頻率宀二蘭進(jìn)2。dt綜合上述兩步，動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差信號(hào)可以表達(dá)為nj*閥(t)dtf(w,t)二 ' aMt)ei 二f(-,t)的圖像是一個(gè)時(shí)間-頻率-能量三維分布圖，可以準(zhǔn)確地描述信號(hào)幅值 在整個(gè)頻率段上隨時(shí)間和頻率變化的規(guī)律。全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論建模方法是在充分考慮了動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù) 所

28、確定的系統(tǒng)單元和總體傳輸關(guān)系的基礎(chǔ)上，從全面誤差分析入手，以傳遞鏈函數(shù)的形式建立全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差模型。該方法能夠反映系統(tǒng)內(nèi)外各環(huán)節(jié)的特性變化對(duì)輸出總誤差的影響，可為改進(jìn)儀器設(shè)計(jì)，保證測(cè)量精度提供重要依據(jù)。圖1混聯(lián)式動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)仿真一混聯(lián)式動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。根據(jù)全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論的建模原理，整個(gè)系統(tǒng)的傳遞鏈函數(shù)可表示為F(fl, f23)= fl(f2 f3)式中：£ =£(t)為各單元傳遞函數(shù)，i =1,2,3。假設(shè)系統(tǒng)各單元的誤差為e(t),i =1,2,3，測(cè)量系統(tǒng)的輸出端還受到標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的白噪聲的干擾，則系統(tǒng)總誤差“白化”模型為eei(t)( f

29、2 f3)Qt) e3(t) n(t)( 1)假設(shè)系統(tǒng)由二階環(huán)節(jié)、線性環(huán)節(jié)和周期環(huán)節(jié)組成，各環(huán)節(jié)的傳輸特性及誤差表達(dá)式如下：fi（t3eJtsi n（10 t 3 二 /4） f2（t） =t 4; f3（t）二 sin（21） e （t） = 0.6t;e2（t） =3sin（4玳） Q（t）二 sin（50二t 二 /2）根據(jù)式（1）可得2ey（t） =0.6t2.4t 0.6tsin（2二t） 3sin（4二t） sin（50二t 二 /2） n（t） （2）由式（2）可見(jiàn)，該系統(tǒng)輸出的總誤差主要由5個(gè)信號(hào)組成：趨勢(shì)項(xiàng)S =0.6t2 2.4t，線性調(diào)幅 1Hz信號(hào) s2 =0.6tsi

30、n（2t） ,2Hz信號(hào) s3 = 3sin（4二t） , 25Hz信號(hào)S4 =sin（50t ），白噪聲n（t）。以100Hz的采樣頻率對(duì)仿真的總誤差信號(hào)（2）在010s內(nèi)進(jìn)行采樣，結(jié)果如圖2所示。/wA /w蘭441總刑03 I圖2動(dòng)態(tài)測(cè)量總誤差仿真數(shù)據(jù)為了消除白噪聲對(duì)信號(hào)分解結(jié)果的影響，先對(duì)原始仿真信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波處 理，再對(duì)去噪后的信號(hào)采用鏡像延拓技術(shù)進(jìn)行希爾伯特 -黃變換分解，分解得到 主要的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）、殘余分量及其時(shí)頻分析結(jié)果分布如圖 3（a）和（b） 所示。從圖3可以看出，總誤差信號(hào)主要由三個(gè)周期信號(hào)和一個(gè)趨勢(shì)信號(hào)組成，頻率分別為25Hz, 2Hz和1Hz。其中，1Hz周期信號(hào)的振幅具有趨勢(shì)性變化。HHT分解出來(lái)的殘余分量（residue、由二次樣條擬合得0.598t2 +2.430t-0.072 ；imf4是一個(gè)調(diào)幅信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行調(diào)制解調(diào)可得g =（0.608t-0.056）sin（2=）；對(duì)imf3 和 imf2 分別作頻譜分析，則有 s = 3.001 sin（4：t） ；-0.709sin（50 t）;2imf1是