2221橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1課時(shí)）

1、2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)12222byax1、范圍：、范圍：, 122ax得：得：122 by -axa, -byb 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2、橢圓的對(duì)稱(chēng)性、橢圓的對(duì)稱(chēng)性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、橢圓的對(duì)稱(chēng)性、橢圓的對(duì)稱(chēng)性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)換成換成(-X),方程不變方程不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于說(shuō)明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)； 把把(Y)換成換成(-Y),方程不變方程不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于說(shuō)明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)； 把把(X

2、)換成換成(-X), (Y)換成換成(-Y),方程還是不變方程還是不變,說(shuō)明橢圓關(guān)說(shuō)明橢圓關(guān)于于( )對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)；中心：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心。中心：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心。oxy 所以，坐標(biāo)軸是所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心。是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心。Y X 原點(diǎn)原點(diǎn) 3、橢圓的頂點(diǎn)、橢圓的頂點(diǎn)22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=b，說(shuō)明橢圓與，說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=a, 說(shuō)明橢圓與說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ）。）。*頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，

3、叫做橢圓的軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸、短軸短軸： 線(xiàn)段線(xiàn)段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)半長(zhǎng)半軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)和和短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)。焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上!123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2

4、B1 A1 4、橢圓的離心率、橢圓的離心率yOxace 離心率：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢圓就就越小，橢圓就越扁越扁因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0e babceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前 求橢圓求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、

5、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程: :所以所以: a = 5，b = 4，即即2212516xy25163c 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=10，短軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)2b=8； 離心率為離心率為0.6；焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(3,0) 求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：22(1)110036xy ；22(2)28xy (2)(2)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程 a= ，b=2，c=2， 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸，軸， 焦點(diǎn)焦點(diǎn)(0，-2)，(0，2)(1)(1)a=10，

6、b=6，c=8， 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸，軸， 焦點(diǎn)焦點(diǎn)(-8，0)，(8，0)；221xy 比較下列每組中橢圓的形狀，比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，為什么？哪一個(gè)更圓，為什么？第一個(gè)橢圓的離心率第一個(gè)橢圓的離心率e1e2，所以第二個(gè)橢圓比較圓，所以第二個(gè)橢圓比較圓2223611612xyxy2(1)9，；22236161xyxy2(2)9，第二個(gè)橢圓的離心率第二個(gè)橢圓的離心率1223e 212e 第一個(gè)橢圓的離心率第一個(gè)橢圓的離心率e1e2，所以第二個(gè)橢圓比較圓，所以第二個(gè)橢圓比較圓第二個(gè)橢圓的離心率第二個(gè)橢圓的離心率12 23e 2105e 求適合下列條件的橢圓方程：求適合下列條件的橢圓

7、方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,0)，Q(0,-2)；(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于，離心率等于0.6解解:(1)P是長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，是長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，Q是短軸頂點(diǎn)是短軸頂點(diǎn)故故a=3，b=2，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x軸上軸上即橢圓的方程為即橢圓的方程為22194xy(2)a=10，離心率離心率ca=0.6故故c=6，b=8若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在x軸上，則軸上，則若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在y軸上，則軸上，則22110064xy22164100 xy1. 1.基本量基本量: : a a、b b、c c、e e幾何意義：幾何意義：a a- -半長(zhǎng)軸、半長(zhǎng)軸、b b- -半短軸、半短軸、c c- -半焦距，半焦距，e e- -離心率；離心率；相互關(guān)